固体地球物理学导论(8-9)

第 八 章 第 八 章 1964年 ， Hess首 次 发 现 大 洋 岩 石 圈 地 震 波 场 速 度 的 各 向 异 性 。 当 地 震 波 动 上 部 地 壳 中 传 播 时 ， 尤 其 是 通 过 孔 隙 、 裂 缝 或 断 裂 时 ，表 现 为 波 在 双 相 介 质 中 的 传 播 而 产 生 各 向 异 性 ； 当 地 震 波 在 地 壳 下 部 和地 幔 中 传 播 时 ， 地 幔 矿 物 晶 格 优 选 方 向 以 及 物 质 分 异 、 调 整 和 运 移 ， 导致 地 震 波 场 的 各 向 异 性 。 显 然 这 些 都 与 介 质 的 性 质 和 所 处 环 境 的 应 力 、 应 变 以 及 物 质 与 能 量的 交 换 ， 以 及 流 体 流 动 方 向 等 差 异 有 关 ， 也 说 明 了 其 征 成 因 的 差 异 。 研 究 表 明 ， 地 震 波 速 度 各 向 异 性 产 生 于 介 质 的 结 构 与 构 造 环 境 。 第 八 章 对 华 北 地 块 韧 性 剪 切 地 带 几 种 代 表 上 、 个 、 下 地 授 深 度 的 糜 棱 岩 及其 围 岩 在 高 温 高 压 条 件 下 P波 速 度 各 向 异 性 测 定 结 果 表 明 ： (1)沿 糜 棱 岩 面 理 方 向 的 P波 速 度 大 于 与 面 理 垂 直 方 向 的 P波 速 度 ， 差值 为 0.150.30km/s， 各 向 异 性 为 3%5%; (2)糜 棱 岩 的 P波 速 度 低 于 其 围 岩 ， 差 值 约 为 0.100.45km/s; (3)中 地 壳 角 闪 岩 相 糜 棱 岩 的 P波 速 度 备 向 异 性 比 上 地 幔 绿 片 岩 相 糜 棱岩 和 下 地 壳 麻 粒 岩 相 糜 棱 岩 的 各 向 异 性 高 。 蛇 纹 岩 和 角 闪 岩 样 品 在 不 同 温 压 条 件 下 的 P、 S波 速 度 和 Q值 表 明 ，这 两 种 岩 样 对 应 的 主 要 组 成 矿 物 叶 蛇 纹 石 和 普 通 角 闪 石 都 具 有 很 强 的 晶 格 优 选 方 位 。 随 着 围 岩 压 力 的 增 加 ， 波 速 和 Q值 均 增 大 ， 在 相 互 正 交 的 二个 方 向 上 (垂 直 或 平 行 于 层 理 面 及 线 理 方 向 )速 度 增 大 并 不 相 同 ， 这 与 微 裂隙 的 逐 渐 闭 合 密 切 相 关 。 (续 一 ） 第 八 章 (续 二 ） 第 八 章 (续 三 ） 第 八 章 海 洋 地 壳 各 向 异 性 主 要 于 区 域 应 力 场 作 用 和 沉 积 岩 、 结 晶 岩 中 裂 隙的 分 布 有 关 。 在 活 动 构 造 与 断 裂 区 域 内 、 糜 棱 岩 中 矿 物 优 选 定 向 可 能 起重 要 作 用 。 研 究 表 明 ， 地 层 波 速 方 位 变 化 与 地 壳 年 龄 、 扩 张 速 率 以 及 构造 形 态 均 有 关 。 相 对 于 地 壳 速 度 变 化 、 海 洋 地 幔 速 度 存 在 广 泛 的 更 为 系统 的 各 向 异 性 。 通 过 对 不 同 海 域 的 大 量 研 究 ， 在 120150km深 处 的 上 地 幔 以 及 软 流圈 均 为 各 向 异 性 。 其 原 因 可 能 为 滑 移 过 程 或 非 静 流 应 力 引 起 的 ， 当 然 还不 能 排 除 大 陆 板 块 运 动 的 动 力 学 过 程 ， 因 为 壳 幔 边 界 温 度 为 800-1000， 压 力 在 10 9Pa时 ， 完 全 可 以 引 起 晶 体 主 轴 的 优 势 走 向 分 布 。 第 八 章 上 地 壳 中 地 震 各 向 异 性 主 要 体 现 在 两 个 方 面 ， 即 沉 积 岩 成 层 性 诱 导的 各 向 异 性 与 裂 隙 诱 导 的 各 向 异 性 。 对 于 地 壳 结 构 与 其 形 成 的 多 种 岩 石中 ， 最 明 显 的 一 个 特 征 就 是 矿 物 平 行 定 向 展 布 的 趋 势 性 。 一 系 列 等 倾 向的 褶 皱 岩 层 显 示 出 下 地 壳 介 质 中 脆 性 变 形 ， 而 这 些 成 层 性 结 构 却 造 成 了大 陆 中 下 地 壳 的 地 震 各 向 异 性 。 第 八 章 在 深 度 300700km处 力 下 地 幔 顶 部 和 低 速 层 底 部 之 间 的 过 波 带 ， 而在 400km和 650km处 存 在 较 大 的 地 震 波 速 度 梯 度 带 各 间 断 面 附 近 的 介 质 中， 不 论 在 纵 向 还 是 横 向 ， 都 存 在 不 均 匀 和 各 向 异 性 。 地 球 内 核 存 在 各 向 异 性 ， 且 各 向 异 性 对 称 轴 与 地 球 旋 转 轴 间 不 会 偏 离太 远 ， 约 为 10 的 小 倾 角 。 由 于 固 态 内 核 各 向 异 性 轴 相 对 内 核 本 身 不 会有 明 显 的 变 化 ， 故 各 向 异 性 快 轴 方 向 的 变 化 只 能 是 由 内 核 替 体 旋 转 所 致。 第 八 章 第 八 章 (续 一 ） 第 八 章 地 震 层 析 成 像 技 术 是 利 用 地 震 观 测 资 料 反 演 地 球 深 部 三 维 构 造 的 一种 反 演 方 法 与 新 的 途 径 。 地 震 层 析 成 像 （ ST） 与 医 学 上 的 X射 线 CT技 术 （ computerized tomography） 类 似 ,对 于 从 各 个 地 点 、 各 个 方 位 ， 穿 透 到 地 球 内 部 的 大 量地 震 射 线 进 行 观 测 ， 并 根 据 所 观 测 的 地 震 波 走 时 ， 波 形 、 速 度 或 振 幅 变化 ， 来 反 演 地 球 内 部 介 质 的 三 维 速 度 ， 品 质 因 素 或 泊 松 比 的 分 布 ， 从 而分 析 地 球 内 部 的 结 构 、 物 理 性 质 和 地 幔 对 流 等 三 维 模 式 。 利 用 地 震 台 站 或 区 域 性 密 集 台 网 、 并 在 人 工 源 地 震 以 及 天 然 地 震 台阵 或 流 动 观 测 剖 面 的 约 束 下 ， 可 以 用 来 反 演 岩 石 圈 的 三 维 结 构 ， 所 取 得的 成 果 是 多 方 面 的 。 如 岩 石 圈 结 构 ， 大 陆 根 存 在 否 ， 洋 脊 、 热 点 分 布 、410 km、 670 km间 断 面 的 速 度 变 化 图 像 以 及 核 幔 边 界 等 。 第 八 章 1.大 尺 度 的 三 维 地 球 内 部 构 造 将 波 形 反 演 与 地 震 层 折 成 像 结 合 起 来 ， 给 出 了 全 球 地 层 波 速 度三 维 图 像 ， 给 出 密 度 的 三 维 分 布 及 部 分 Q值 三 维 分 布 的 研 究 。 所 利 用的 资 料 主 要 是 ： 地 震 体 波 (P,S)， 地 震 面 波 (勒 夫 波 和 瑞 利 波 )， 地 球的 自 由 振 荡 和 地 热 资 料 以 及 重 力 资 料 。 但 主 要 是 利 用 数 字 地 震 台 网 记录 资 料 进 行 反 演 计 算 。 全 球 范 围 内 大 尺 度 的 三 维 速 度 图 像 尽 管 所 得 结 果 还 存 在 些 问题 ， 但 却 具 有 重 要 的 指 导 意 义 。 例 如 ： 100150km深 度 的 图 像 明 显 的与 地 表 已 知 构 造 格 局 相 关 等 。 应 当 指 出 ， 尽 管 全 球 范 围 内 已 布 设 了 大 量 的 地 震 台 网 ， 但 对 于研 究 全 球 构 造 ， 目 前 的 资 料 还 不 够 ， 而 且 离 散 度 还 很 大 ， 三 维 研 究 中的 信 噪 比 有 待 提 高 ， 三 维 Q值 分 布 与 泊 松 分 布 的 研 究 尚 在 发 展 中 。 第 八 章 2.中 尺 度 的 三 维 结 构 （ 洲 、 洋 际 ） 在 北 美 、 印 度 洋 、 欧 洲 等 地 均 取 得 了 一 些 结 果 ， 北 美 地 区 三 维构 造 研 究 最 重 要 的 成 果 是 发 现 了 一 个 板 状 的 高 速 异 常 体 ， 它 从 东 加 勒比 一 直 延 伸 到 美 国 北 部 。 在 大 洋 中 脊 ， 热 点 和 相 互 作 用 的 研 究 表 明 ， 大 洋 脊 和 热 点 下 面 存 在低 速 异 常 体 ， 但 其 类 型 显 然 不 同 ， 如 太 平 洋 中 脊 、 大 西 洋 中 脊 、 红 海、 东 非 裂 谷 等 等 。 3.小 尺 度 三 维 构 造 （ 区 域 性 ） 利 用 天 然 地 震 和 人 工 地 震 的 资 料 、 或 布 设 专 门 的 小 区 域 的 台 阵 观测 ， 研 究 特 殊 地 区 (造 山 带 、 盆 地 、 热 点 、 火 山 、 地 热 区 、 裂 谷 带 等 ) 的 三 维 地 壳 结 构 与 速 度 分 布 ， 近 年 来 发 展 迅 速 ， 在 世 界 各 国 均 取 得 了重 要 成 果 。 地 震 层 析 成 像 技 术 是 利 用 地 震 观 测 资 料 反 演 地 球 深 部 三 维构 造 的 一 种 反 演 力 法 与 新 的 途 径 。 (续 一 ） 第 八 章 1.反 射 波 场 的 层 析 成 像 利 用 反 射 波 数 据 进 行 波 速 成 像 是 基 于 各 种 反 演 技 术 的 综 合 ,不 仅利 用 走 时 数 据 T(x,f),而 且 利 用 均 方 根 速 度 V(x,f)和 统 计 子 波 W(t)的 数据 来 反 演 成 像 。 (续 二 ） 第 八 章 2.面 波 地 震 层 析 成 像 随 着 高 性 能 宽 频 带 数 字 化 台 网 的 建 立 ， 面 波 数 据 可 用 于 研 究 传播 速 度 和 Q值 。 由 于 面 波 频 散 和 衰 减 数 据 本 身 就 能 方 便 的 用 于 层 析 分析 ， 加 之 地 震 面 波 传 播 路 径 远 ， 可 以 绕 地 球 表 面 数 圈 ， 运 用 球 面Radon正 反 变 换 ,可 以 区 分 海 洋 和 大 陆 岩 石 圈 以 及 岩 石 圈 横 向 不 均 匀 的Q值 。 (续 三 ） 第 八 章 3.衍 射 地 震 波 的 层 析 成 像 通 过 利 用 绕 射 散 射 射 线 和 走 时 数 据 ， 对 介 质 速 度 结 构 进 行 反 演。 它 不 仅 可 以 得 到 岩 石 圈 的 三 维 非 均 匀 几 何 绕 射 图 像 ， 而 且 可 以 得 到物 性 的 图 像 性 参 数 和 密 度 参 数 成 像 ， 这 对 更 好 的 了 解 地 球 内 部 的 物 质属 性 是 很 有 用 的 。 地 震 波 的 衍 射 成 像 将 会 对 岩 石 圈 ， 核 幔 边 界 非 均 匀 性 的 、 复 杂而 又 详 细 的 构 造 提 供 重 要 信 息 。 (续 四 ） 第 八 章 第 八 章 (续 一 ） 第 八 章 (续 二 ） 第 八 章 (续 三 ） 第 九 章 第 九 章 实 验 地 球 物 理 学 不 同 于 一 般 的 实 验 科 学 ， 因 为 要 进 行 实 验 或 模 拟 的对 象 是 地 球 ， 它 不 仅 尺 度 大 、 时 间 长 ， 而 且 很 多 变 化 规 律 还 没 有 掌 握 。地 球 物 理 实 验 方 法 ， 又 不 同 于 野 外 直 接 进 行 观 测 的 方 法 ， 如 地 震 、 电 磁 、重 力 、 地 热 等 方 法 ， 它 不 仅 要 遵 从 物 理 定 律 而 且 要 遵 守 实 验 工 作 的 基本 理 论 相 似 原 理 。 相 似 理 论 广 泛 应 用 于 物 理 研 究 和 工 程 领 域 ， 用 来 研 究 复 杂 的 巨 大 客体 与 简 单 的 有 限 的 样 品 之 间 存 在 的 关 系 。 相 似 理 论 是 指 导 实 验 和 处 理 实验 数 据 的 基 础 。 在 地 球 物 理 的 实 验 研 究 中 ， 实 验 内 容 一 般 涉 及 弹 性 力 学 、流 体 力 学 、 破 裂 力 学 、 电 学 、 磁 学 、 热 学 等 问 题 ， 无 论 从 时 间 的 长 短 和 空 间 的 大 小 ， 都 存 在 着 地 球 与 样 品 之 间 的 巨 大 差 异 。 地 球 现 象 如 何 抽 象或 提 炼 成 实 验 室 内 的 某 种 过 程 ， 实 验 结 果 又 如 何 用 来 解 释 地 球 物 理 问 题 ，都 需 要 借 助 于 相 似 性 原 理 。 第 九 章 相 似 性 原 理 一 般 通 过 两 种 参 数 来 体现 ， 即 相 似 常 数 和 相 似 准 数 。 1.相 似 常 数 (1)几 何 相 似 两 个 几 何 上 相 似 的 图 形 或 物 体 ， 其对 应 部 分 的 比 值 ， 必 等 于 同 一 个 常 数 。这 就 是 几 何 相 似 。 两 个 三 角 形 A 和 A”， 其 对 应 边 。 a 和 a” 有 如 下 关 系 ： 式 中 C0称 为 边 a的 相 似 常 数 。 几 何 相 似在 物 理 问 题 中 体 现 在 运 动 路 径 的 相 似 和运 动 体 形 状 的 相 似 。 0332211 / Caaaaaa 第 九 章 (2)物 理 相 似 在 进 行 着 的 物 理 过 程 的 两 个 系 统 中 ， 若 两 个 系 统 的 几 何 相 似 (包 括 形状 相 似 、 路 径 相 似 )， 且 各 个 对 应 点 或 对 应 段 的 各 个 物 理 量 也 互 成 常 数 比例 ， 则 这 种 现 象 称 为 物 理 相 似 。 若 以 U1、 U2、 U3和 U1”、 U2” 、 U3”表 示 两 个 相 似 系 统 在 各 对应 点 上 的 物 理 量 ， 则 应 有式 中 U表 示 物 理 量 ， 下 角 标 助 数 字 表 示 对 应 点 序 号 ， 上 角 标 (和 ” )表 示 不同 系 统 。 C U表 示 关 于 物 理 量 U的 相 似 常 数 。 这 个 物 理 量 U可 以 是 力 、 速 度 、 温 度 、 压 力 、 磁 场 强 度 、 导 磁 本 、 体变 模 量 、 剪 变 模 量 等 。 根 据 现 象 的 特 点 ， 又 可 分 为 力 学 相 似 、 热 力 学 相似 、 电 相 似 、 磁 相 似 、 破 裂 相 似 、 震 源 相 似 等 。 力 学 相 似 ， 又 可 分 为 运动 学 相 似 和 动 力 学 相 似 等 。 （ 续 一 ） UCUUUU / 2211 第 九 章 (3)时 间 相 似 因 为 任 何 物 理 过 程 总 是 随 时 间 而 发 展 的 。 因 此 ， 两 个 现 象 相 似 也 应包 括 时 间 上 的 相 似 。 所 谓 时 间 相 似 ， 就 是 指 在 两 个 几 何 相 似 的 系 统 中 ， 其 对 应 点 或 对 应部 分 沿 着 相 似 的 路 径 运 动 ， 而 且 在 成 一 定 比 例 关 系 的 时 间 间 隔 内 ， 所 通过 的 几 何 路 径 相 同 。 这 里 的 时 间 间 隔 比 例 ， 也 等 于 同 一 数 值 。 若 以 1、 2、 3和 1”、 2” 、 3”表 示 两 个 相 似 系 统 的 对 应 时 间 间 隔 ， 应 该 有式 中 C称 为 时 间 相 似 常 数 。 应 该 指 出 ， 这 里 所 说 的 相 似 “ 路 径 ” 不 应 狭 义 地 理 解 为 几 何 路 径 ，而 且 应 该 广 义 地 理 解 为 某 一 物 理 量 随 时 间 的 变 化 过 程 (如 加 载 过 程 )。 （ 续 二 ） C / 2211 第 九 章 (4)广 义 相 似 任 何 一 个 物 理 过 程 ， 总 是 在 一 定 时 间 和 空 间 里 进 行 的 ， 因 此 时 间 和空 间 的 相 似 性 是 必 要 条 件 。 做 为 一 个 物 理 过 程 的 进 行 ， 还 与 初 始 条 件 、边 界 条 件 有 关 。 例 如 ， 为 模 拟 地 球 的 热 历 史 ， 必 须 保 证 地 球 形 成 时 的 温度 分 布 与 实 验 开 始 时 助 温 度 分 布 相 似 ， 以 及 地 心 温 度 和 样 品 中 心 温 度 的相 似 。 我 们 把 包 括 初 始 条 件 和 边 界 条 件 在 内 的 时 间 、 空 间 和 物 理 量 的 相似 ， 总 称 为 广 义 相 似 。 （ 续 三 ） 第 九 章 2.相 似 准 数 相 似 准 数 是 表 示 一 个 物 理 过 程 中 特 征物 理 量 与 其 它 物 理 量 之 间 关 系 的 参 数 。 如球 体 的 体 积 与 半 径 有 V R3， 则 其 相 似 准数 K V为 4/3。 第 九 章 考 虑 “ 质 点 运 动 ” 物 理 过 程 若 两 个 质 点 沿 着 相 似 路 径 作 相 似 运 动 。 若 取 原 点 为 O， 沿 路 径 依 次取 对 应 点 1, 2, 3,， 根 据 几 何 相 似 、 物 理 相 似 (指 运 动 速 度 )和 时 间 相 似性 ， 则 可 建 立 如 下 相 似 关 系 式 ：L i, i, i分 别 为 O点 至 i点 的 路 程 、 时 间 和 速 度 。 （ 续 一 ） C iCCLL ii ii Lii / .),3,2,1(/ / 第 九 章根 据 运 动 定 律 ， 有 则 有 显 然得 到 相 似 指 示 式 ：将 相 似 常 数 代 入 上 式 可 得 相 似 准 数 为 （ 续 二 ） LH LLCCC CCCCCddLCC dCddLCdL ddLL LLLL 0 1 , / 第 九 章 考 虑 “ 粘 性 流 体 的 一 般 运 动 ” 要 考 虑 压 力 、 重 力 和 粘 性 力 的 共 同 影 响 ， 而 且 流 体 的 运 动 可 以 在 三个 轴 的 方 向 上 进 行 。 描 述 此 运 动 的 是 一 般 形 式 下 的 奈 维 斯 托 克 斯 方 程。 仅 就 z轴 方 向 而 言 ， 该 方 程 为设 两 个 系 统 相 似 ， 其 相 应 各 量 的 相 似 常 数 为 （ 续 三 ） CCPPCggCC CCzzyyxx zyxzPgzyx Pg zzyyxxL zzzzzzyzxz /,/,/,/,/ /,/ 222222 第 九 章形 成 相 似 指 标 式由 此 可 得谐 和 准 数 ： 表 示 流 体 不 稳 定 程 度 ；稳 流 浪 数 ： 表 示 流 压 力 与 粘 性 力 之 比 ， 反 映 流 体 稳 定 程 度 ； 弗 鲁 特 准 数 ： 表 示 重 力 与 惯 性 力 之 比欧 拉 准 数 ： 表 示 流 体 压 力 与 惯 性 力 之 比雷 诺 准 数 ： 表 示 粘 性 力 与 惯 性 力 之 比 实 际 上 还 可 以 建 立 其 它 一 些 相 似 准 数 ， 但 作 为 独 立 的 准 数 是 四 个 ， 而且 ， 通 常 只 使 用 前 面 四 个 。 （ 续 四 ） / )/(/ )/(/ 1,1,1,1,1 220 22LR PF gLF PLK LH CC CCC CCCCCCCCCCCC eur LPLgPLgL 第 九 章 获 得 相 似 准 数 的 一 般 步 骤 可 以 归 纳 为 ： (1)分 析 相 似 现 象 ， 抓 住 描 写 现 象 的 物 理 规 律 ， 并 写 出 微 分 方 程 式 ； (2)分 析 相 似 条 件 ， 建 立 能 够 反 映 这 些 条 件 的 相 似 关 系 式 ； (3)将 相 似 关 系 式 代 入 微 分 方 程 式 ， 进 行 相 似 变 换 ， 可 以 得 出 相 似 指标 式 ； (4)将 相 似 关 系 式 再 代 入 相 似 指 标 式 ， 从 而 获 得 相 似 被 数 。 第 九 章 第 九 章 地 球 场 模 拟 正 演 问 题地 球 场 源 推 测 反 演 问 题地 球 物 理 观 测 数 据 与 分 析 数 据 处 理 第 九 章 数 据 的 表 达 地 球 是 一 个 复 杂 而 多 变 的 系 统 ， 研 究 它 要 依 赖 各 种 各 样的 数 据 和 资 料 。 随 着 地 球 物 理 的 发 展 ， 人 类 对 地 球 的 认 识 已从 “ 表 面 现 象 、 静 止 状 态 ” 阶 段 到 “ 内 部 实 质 和 运 动 、 发 展状 态 ” 阶 段 。 对 地 球 及 其 各 种 现 象 的 认 识 与 描 述 也 由 定 性 发展 到 定 量 。 定 性 数 据 和 定 量 数 据 是 对 事 物 不 同 类 型 的 描 述 ， 定 性 数据 通 常 不 具 备 运 算 功 能 ， 而 各 种 不 同 定 量 数 据 如 连 续 量 、 离散 量 、 有 序 量 、 比 例 量 、 矢 量 、 张 量 等 也 不 能 简 单 地 参 与 运算 。 但 若 对 这 些 数 据 进 行 分 析 、 计 算 和 让 计 算 机 识 别 处 理 ，则 需 要 对 数 据 做 一 些 转 化 或 变 换 。 下 面 介 绍 几 种 常 用 的 表 达方 。 第 九 章 定 性 数 据 的 “ 量 化 ” (编 码 ) 定 性 数 据 是 事 物 性 质 的 描 述 ， 它 通 常 以 符 号 （ 语 言 ） 形式 表 达 。 为 了 能 使 定 性 数 据 能 具 备 运 算 功 能 ， 可 以 进 行 一 些转 换 。 转 换 成 计 算 机 能 识 别 的 “ 码 ” 。 这 一 过 程 又 可 称 为 信息 编 码 。 一 种 通 常 的 方 法 是 转 换 为 枚 举 数 据 。 如 星 期 一 、 星 期二 、 星 期 日 可 转 换 成 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7； 又 如 张 三 、李 四 、 赵 五 等 也 可 以 编 为 101， 102， 103； 等 等 。 另 一 种 方 法 是 转 换 为 二 态 或 三 态 逻 辑 数 据 ， 即 0， 1 或 1，0， 1。 例 如 不 含 水 与 含 水 可 转 换 为 0与 1； 又 如 偏 西 、 正 北 、偏 东 可 转 换 为 1， 0， 1； 等 等 。 第 九 章 连 续 数 据 的 离 散 化 1.离 散 数 据 及 其 特 点 在 许 多 情 况 下 ， 数 据 也 可 以 是 一 个 或 多 个 变 量 的 连 续 函数 值 ， 换 句 话 说 ， 某 一 参 数 可 以 用 连 续 函 数 来 描 述 ， 其 称 为连 续 数 据 。 在 实 际 中 ， 大 多 数 数 据 都 是 以 离 散 的 形 式 出 现 ， 尤 其 对地 球 观 测 的 数 据 ， 大 多 是 离 散 形 式 的 数 据 ， 即 离 散 值 ， 如 温度 、 密 度 、 速 度 、 含 量 ， 等 等 。 在 数 据 分 析 理 论 中 ， 连 续 数 据 与 离 散 数 据 的 研 究 分 属 两个 不 同 理 论 体 系 。 连 续 数 据 可 以 用 解 析 的 方 法 进 行 研 究 ， 通过 理 论 证 明 、 算 子 推 导 以 及 某 些 连 续 函 数 表 征 ， 在 理 论 上 它可 以 给 出 精 确 的 答 案 。 第 九 章 （ 续 一 ） 离 散 数 据 通 常 可 以 用 （ 离 散 ） 数 值 分 析 的 方 法 进 行 研 究 。离 散 理 论 是 从 连 续 （ 函 数 ） 理 论 衍 生 而 来 的 ， 离 散 数 据 是 用有 限 个 连 续 函 数 值 适 当 地 逼 近 连 续 数 据 ， 它 是 某 种 程 度 的 近似 ， 甚 至 具 有 一 定 的 随 意 性 。 例 如 地 层 岩 石 弹 性 性 质 的 变 化 特 征 实 际 上 是 既 有 渐 变 又有 突 变 ， 而 这 一 模 型 可 以 被 离 散 成 由 若 干 （ 层 内 均 匀 的 ） 层状 介 质 组 合 来 逼 近 ， 显 然 ， 这 将 给 计 算 带 来 一 定 的 不 精 确 性 。尽 管 如 此 ， 数 据 的 离 散 化 仍 然 是 进 行 科 学 计 算 的 良 好 出 发 点 ，因 为 离 散 数 据 可 以 通 过 加 大 采 样 密 度 使 其 逼 近 连 续 数 据 ， 同时 离 散 数 据 易 于 实 现 数 值 计 算 ， 从 而 有 助 于 运 用 计 算 机 解 决实 际 问 题 。 第 九 章 （ 续 二 ） 事 实 上 ， 离 散 理 论 研 究 主 要 集 中 在 数 据 模 型 的 构 建 与 算法 的 实 现 问 题 上 ， 因 而 备 受 广 大 地 学 工 作 者 的 关 注 。 从 另 一方 面 看 ， 观 测 数 据 大 都 是 离 散 值 ， 利 用 有 限 数 目 的 观 测 资 料来 代 替 无 限 数 目 的 参 数 (连 续 )是 可 行 的 的 。 所 以 ， 连 续 数 据的 离 散 化 成 为 地 学 数 据 分 析 处 理 的 重 要 过 程 。 2.离 散 化 原 则 保 持 精 确 性 原 则 ； 可 操 作 性 原 则 。 第 九 章 数 据 的 模 型 化 （ 建 模 ） 在 对 自 然 界 中 事 物 进 行 描 述 时 ， 通 常 需 要 多 个 参 数 乃 至多 类 参 数 进 行 描 述 。 这 些 数 据 原 本 并 不 一 定 存 在 联 系 ， 但 却能 反 映 事 物 某 个 方 面 的 特 征 。 用 一 组 数 据 来 描 述 研 究 对 象 ，也 研 究 的 需 要 。 任 何 一 个 系 统 （ 事 物 ） 都 又 许 多 方 面 特 征 。例 如 一 个 人 ， 除 了 姓 名 之 外 ， 还 有 性 别 、 年 龄 、 种 族 、 身 高 、体 重 、 肤 色 、 面 貌 特 征 、 行 为 特 征 等 等 。 用 一 组 描 述 一 个 事 物 性 质 、 特 征 的 量 构 成 对 事 物 的 表 征 ，这 种 过 程 就 成 为 模 型 化 。 选 择 什 么 样 的 量 来 描 述 一 个 事 物 不 是 “ 固 有 ” 的 ， 换 句话 说 ， 量 的 选 择 是 非 唯 一 的 。 每 一 种 选 择 都 构 成 事 物 的 一 个形 式 上 的 模 型 。 第 九 章 （ 续 一 ） 我 们 把 所 有 的 这 些 “ 选 择 ” 抽 象 为 一 个 空 间 (或 集 合 )，该 空 间 中 每 一 个 点 都 代 表 一 个 事 物 模 型 ， 这 个 空 间 称 为 模 型空 间 ， 表 征 事 物 的 量 称 为 模 型 参 数 。 假 设 一 个 系 统 由 n个 实 参 数 完 全 表 征 ， 事 物 的 特 征 便 可通 过 这 n个 实 数 数 值 体 现 出 来 。 任 何 一 个 这 样 的 模 型 都 是 n维模 型 空 间 ( Rn)中 的 一 个 点 。 参 数 化 的 模 型 参 数 数 量 若 是 有限 的 ， 则 模 型 空 间 是 有 限 维 的 ； 若 模 型 参 数 数 量 是 无 限 的 ，则 模 型 空 间 为 无 限 维 。 第 九 章 （ 续 二 ） 例 如 ， 一 个 均 匀 的 固 体 ， 仅 用 21个 弹 性 参 数 即 可 全 面 地描 述 其 弹 性 性 质 ； 而 一 个 非 均 匀 的 固 体 ， 由 于 其 弹 性 性 质 与空 间 坐 标 有 关 ， 要 全 面 地 刻 画 其 弹 性 特 征 ， 则 需 要 无 限 多 个弹 性 参 数 。 无 限 维 空 间 理 论 比 有 限 维 空 间 理 论 更 复 杂 ， 但 前者 的 研 究 更 具 有 一 般 性 。 在 大 多 数 实 际 问 题 中 ， 由 于 实 验 手段 、 时 间 及 空 间 的 限 制 ， 观 测 资 料 总 是 有 限 的 。 所 以 ， 模 型的 参 数 化 就 显 得 十 分 重 要 了 。 第 九 章 （ 续 三 ） 数 据 模 型 对 我 们 来 说 并 不 陌 生 。 数 据 库 、 数 据 结 构 、 向量 、 矩 阵 等 都 可 以 说 是 数 据 模 型 。 数 据 库 中 的 每 一 条 记 录 就是 一 个 描 述 研 究 对 象 的 数 据 模 型 ， 记 录 中 的 每 一 个 元 素 或 字段 就 是 描 述 某 一 个 特 征 的 数 据 。 在 对 一 个 复 杂 系 统 进 行 描 述时 ， 数 据 模 型 是 最 基 本 的 工 具 。 第 九 章 模 型 数 据 的 参 数 化 （ 离 散 化 模 型 ） 在 自 然 界 中 ， 许 多 复 杂 的 系 统 ， 需 要 用 复 杂 的 数 学 表 达式 描 述 它 ， 甚 至 有 时 ， 这 样 一 个 数 学 关 系 是 未 知 的 。 对 于 这种 情 况 ， 需 要 对 研 究 对 象 进 行 “ 简 化 ” 或 “ 拆 分 ” 。 正 如 地球 ， 我 们 既 不 能 用 一 个 球 体 来 描 述 它 ， 也 不 能 用 一 个 均 匀 同心 层 球 体 来 描 述 它 。 但 我 们 可 以 将 其 分 割 成 若 干 各 球 面 锥 或球 面 柱 ， 把 每 个 球 面 锥 或 球 面 柱 近 似 为 均 匀 的 块 体 ， 用 一 个均 匀 的 球 面 锥 或 球 面 柱 的 几 何 表 达 和 计 算 ， 要 比 一 个 非 均 匀的 球 体 简 单 得 多 。 这 样 ， 数 学 问 题 就 是 通 过 计 算 每 一 个 球 面锥 或 球 面 柱 得 以 解 决 。 需 要 指 出 ， 同 一 问 题 可 以 选 择 不 同 的数 学 物 理 模 型 来 描 述 ， 用 什 么 方 法 描 述 取 决 于 解 决 问 题 的 要求 和 目 的 。 第 九 章 （ 续 一 ） 例 如 对 于 一 个 均 匀 的 三 度 地 质 体 ， 我 们 既 可 以 把 它 简 单地 看 作 一 个 球 体 (连 续 模 型 )， 用 方 程 来 描 述 ， 又 可 以 用 若 干直 立 长 方 柱 元 去 拼 凑 这 个 形 体 (参 数 化 模 型 )。 参 数 化 模 型 方 法 可 以 不 同 ， 模 型 越 复 杂 、 划 分 得 越 精 细不 等 于 就 越 好 。 如 果 要 对 某 小 盆 地 的 三 维 地 震 勘 探 资 料 进 行三 维 叠 前 偏 移 处 理 ， 将 模 型 划 分 为 几 百 层 进 行 ， 可 想 而 知 ，即 使 用 当 今 世 界 上 最 快 的 计 算 机 计 算 ， 也 不 可 能 在 短 时 间 内算 完 。 因 此 ， 选 择 数 学 物 理 模 型 要 综 合 考 虑 ， 应 该 在 满 足 其精 度 要 求 的 前 提 下 ， 尽 可 能 地 选 择 简 单 易 行 的 模 型 。 第 九 章 （ 续 二 ） 第 九 章 正 演 与 反 演 是 源 于 数 学 领 域 的 两 个 互 逆 的 过 程 。 正 演 问 题 又 称 正 问 题 ， 是 根 据 描 述 一 个 系 统 （ 或 事 物 ）内 部 特 征 参 数 ， 模 拟 出 其 外 部 表 象 的 过 程 ， 已 知 内 部 特 征 参数 与 外 部 表 象 之 间 的 逻 辑 关 系 是 正 演 的 前 提 。 反 演 又 称 反 问 题 ， 是 根 据 描 述 一 个 系 统 （ 或 事 物 ） 外 部表 象 推 测 出 其 内 部 特 征 参 数 的 过 程 ， 但 已 知 内 部 特 征 参 数 与外 部 表 象 之 间 的 逻 辑 关 系 不 是 反 演 的 必 要 条 件 。 因 此 ， 有 时 也 称 正 演 为 正 演 模 拟 ， 称 反 演 为 反 演 预 测 。 第 九 章 数 据 的 正 演 模 拟 ， 是 依 据 观 测 数 据 与 地 质 体 特 征 参 数 之间 的 特 定 关 系 ， 通 过 给 定 这 些 特 征 参 数 ， 模 拟 观 测 数 据 ， 以获 得 其 外 部 表 象 特 征 。 对 于 物 理 探 测 而 言 ， 就 是 依 据 场 与 场 源 的 数 学 物 理 关 系 。在 给 定 地 下 某 种 地 质 体 的 形 状 ， 产 状 或 物 理 性 质 等 条 件 下 ，通 过 理 论 计 算 ， 求 得 它 在 其 周 围 空 间 上 产 生 的 场 数 值 大 小 ，特 征 及 时 间 与 空 间 变 化 规 律 等 。 第 九 章 反 演 预 测 地 学 数 据 的 反 演 预 测 ， 是 依 据 观 测 数 据 ， 利 用 已 知 的 或假 设 的 观 测 数 据 与 地 质 体 特 征 参 数 之 间 的 特 定 关 系 ， 对 其 特征 参 数 进 行 预 测 ， 预 测 其 内 部 特 征 参 数 。 对 于 物 理 探 测 而 言 ， 就 是 依 据 观 测 到 的 物 理 场 ， 通 过 建立 场 与 场 源 的 数 学 物 理 关 系 ， 求 解 出 地 质 体 的 形 状 ， 产 状 或物 理 性 质 参 数 。反 演 以 正 演 为 基 础 ， 反 演 比 正 演 更 复 杂 、 更 困 难 。 第 九 章 地 球 物 理 数 据 一 般 来 源 于 观 测 ， 由 于 时 间 和 空 间 以 及 技术 的 限 制 ， 观 测 数 据 总 是 局 部 的 、 片 面 的 、 有 限 的 、 多 种 成分 混 合 的 。 因 此 ， 观 测 数 据 通 常 需 要 经 过 适 当 的 数 据 分 析 和处 理 之 后 ， 才 能 用 于 解 释 和 应 用 。 按 照 过 程 ， 数 据 分 析 一 般 包 括 两 个 方 面 ： 1） 预 处 理 与 分 离 。 将 观 测 数 据 中 包 含 的 误 差 和 其 他 成分 加 以 分 离 ， 以 及 将 观 测 数 据 转 换 成 另 一 种 易 于 理 解 或 表 达的 形 式 ； 2） 归 纳 、 演 绎 。 借 助 于 观 测 数 据 ， 对 未 知 数 据 进 行 推测 和 预 测 。 按 照 所 依 据 的 数 学 方 法 ， 又 可 分 为 解 析 分 析 、 数 值 分 析和 统 计 分 析 。 观 测 数 据 的 分 析 计 算 是 地 球 探 测 技 术 的 重 要 组 成 部 分 。 第 九 章 解 析 分 析 在 人 们 在 长 期 的 探 索 自 然 界 过 程 中 ， 已 经 掌 握 了 许 多 事物 间 具 有 确 定 的 数 学 逻 辑 关 系 。 利 用 这 种 关 系 ， 可 以 对 观 测数 据 进 行 推 理 、 演 算 、 分 析 和 处 理 。 这 一 类 方 法 就 称 为 解 析分 析 方 法 。 通 常 所 说 的 微 、 积 分 方 程 解 析 求 解 、 积 分 变 换 、解 析 正 演 与 反 演 模 拟 等 。 解 析 分 析 方 法 主 要 应 用 于 理 论 证 明和 演 算 中 ， 在 实 验 室 分 析 、 实 验 方 法 验 证 中 经 常 使 用 ， 它 是数 值 分 析 的 基 础 。 第 九 章 离 散 数 值 分 析 1.数 值 分 析 的 特 点 数 值 分 析 是 研 究 用 计 算 机 求 解 各 种 数 学 问 题 的 数 值 方 法及 其 理 论 的 一 门 学 科 。 数 值 分 析 也 称 为 数 值 计 算 方 法 ， 属 于计 算 数 学 的 范 畴 ， 涉 及 函 数 的 插 值 、 离 散 数 据 的 拟 合 、 微 分与 积 分 方 程 求 解 、 线 性 和 非 线 性 方 程 组 求 解 、 矩 阵 特 征 值 问题 等 。 第 九 章 （ 续 一 ） 2.数 值 分 析 的 实 现 用 数 值 方 法 求 解 数 学 问 题 有 先 要 构 造 算 法 ， 即 由 运 算 规则 (包 括 算 术 运 算 、 逻 辑 运 算 和 运 算 顺 序 )构 成 的 完 整 的 解 题过 程 。 同 一 个 数 学 问 题 可 能 有 多 种 数 值 计 算 方 法 ， 但 不 一 定 都有 效 。 评 价 一 个 算 法 的 好 坏 主 要 有 两 条 标 准 ： 计 算 结 果 的 精度 和 得 到 结 果 所 付 出 的 代 价 。 我 们 自 然 应 该 选 择 代 价 小 又 能满 足 精 度 要 求 的 算 法 。 计 算 代 价 也 称 为 计 算 复 杂 性 ， 包 括 时间 复 杂 性 和 空 间 复 杂 性 。 时 间 复 杂 性 好 是 指 节 省 时 间 ， 主 要由 运 算 次 数 决 定 。 空 间 复 杂 性 好 是 指 节 省 存 储 量 ， 主 要 由 使用 的 数 据 量 决 定 。 第 九 章 多 元 统 计 分 析 与 其 他 科 学 不 同 ， 地 球 物 理 研 究 的 对 象 是 庞 大 的 、 复 杂的 。 地 球 物 理 中 的 许 多 规 律 尚 属 未 知 ， 无 论 从 观 测 数 据 的 采集 还 是 数 据 本 身 的 特 征 来 看 ， 都 具 有 许 多 的 不 确 定 性 或 随 机性 ， 这 就 需 要 运 用 概 率 统 计 方 法 进 行 研 究 。 而 大 多 数 现 象 的复 杂 性 要 求 研 究 人 员 去 收 集 许 多 不 同 变 量 的 观 测 值 。 人 们 需要 了 解 许 多 变 量 之 间 的 关 系 ， 这 就 使 多 元 分 析 必 然 成 为 一 个研 究 方 向 ， 许 多 多 元 统 计 方 法 的 基 本 依 据 是 多 元 分 布 的 基 本概 率 模 型 。 第 九 章 （ 续 一 ） 多 元 统 计 分 析 也 简 称 为 多 元 分 析 ， 它 是 研 究 客 观 事 物 中多 种 因 素 间 相 互 依 赖 的 统 计 规 律 性 的 一 个 数 学 分 支 。 因 为 世界 上 任 何 事 物 实 际 上 都 是 多 种 因 素 控 制 着 其 形 成 和 发 展 ， 而且 各 种 因 素 间 都 是 普 遍 联 系 着 的 ， 所 以 多 元 统 计 分 析 有 着 广泛 的 实 际 基 础 ， 在 工 业 、 农 业 、 气 象 、 生 物 、 地 质 等 许 多 领域 中 都 有 其 应 用 。 第 九 章 （ 续 二 ） 多 元 统 计 包 括 聚 类 分 析 、 主 成 分 分 析 、 因 子 分 析 ， 典 型相 关 分 析 、 多 维 标 度 法 、 回 归 分 析 、 多 重 联 列 表 和 判 别 分 析等 。 在 多 元 统 计 的 一 般 理 论 ， 绝 大 部 分 是 针 对 正 态 总 体 而 得到 的 。 由 于 实 际 问 题 中 大 多 数 情 形 可 以 看 成 或 近 似 地 看 成 为正 态 总 体 ， 还 有 的 能 通 过 变 换 化 成 正 态 总 体 ， 所 得 到 的 一 般理 论 还 是 有 广 泛 的 适 用 性 的 。 待 续