《机械工程测试技术》第四章

2021年 4月 27日 星 期 二 1机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 第 四 章 信 号 调 理 、 处 理 和 记 录 第 一 节 电 桥电 桥 ： 将 电 阻 、 电 感 、 电 容 等 参 量 的 变 化 变 为 电压 或 电 流 输 出 的 一 种 测 量 电 路 。 其 输 出 可 用 指 示仪 表 测 量 ， 也 可 送 入 放 大 器 进 行 放 大 。分 类 ： 按 激 励 电 压 （ 1） 直 流 电 桥 ；（ 2） 交 流 电 桥按 输 出 方 式 （ 1） 不 平 衡 桥 式 电 路 ；（ 2） 平 衡 桥 式 电 路 2021年 4月 27日 星 期 二 2机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 当 电 桥 输 出 端 视 为 开 路 ， 电 流输 出 为 零 ， 此 时 桥 路 电 流 为 ：21 01 RRUI 43 02 RRUI 021 111 URR RRIU ab （ 4-1） 043 442 URR RRIU ad 输 出 电 压 为 04321 4231043 4021 1 )( URRRR RRRRURR RURR RUUU adaby （ 4-3） 由 此 可 知 ， 若 使 电 桥 平 衡 ， 输 出 为 零 ， 应 满 足 0 4231 RRRR 4231 RRRR 3421 RRRR （ 4-4） （ 4-2） U0a b cdI1I2R1 R2R3R4 Uy图 4-1 直 流 电 桥一 直 流 电 桥 2021年 4月 27日 星 期 二 3机 械 工 程 测 试 技 术 基 础a) R1 R1R4 R3d cba R2U0 Uy R4 R3R1 R1d cba R2 R2 UyU0b) UyR4 R4 R3 R3R1 R1d cba R2 R2U0c) 图 4-2 直 流 电 桥 的 连 接 方 式a)半 桥 单 臂 b)半 桥 双 臂 c)全 桥在 实 际 测 试 中 ， 桥 臂 分 为 半 桥 式 与 全 桥 式 联 接 ， 见 4-2图 ， 2021年 4月 27日 星 期 二 4机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 为 了 简 化 桥 路 设 计 ， 令 R1= R2 = R3= R4= R0 ， 则 输 出 电 压 为 ：010 124 URR RU y 1 004y RU UR （ 4-5） R1 R1R4 R3d cba R2U0 Uy 工 作 中 只 有 一 个 臂 阻 值 随 被 测 的 量 而 变化 。 设 R1是 电 阻 R1的 电 阻 增 量 。 根 据式 （ 4-3） ， 此 是 输 出 电 压 为 ： 半 桥 单 臂 接 法可 见 ， 电 桥 输 出 Uy 电 压 与 激 励 电 压 U0 成 正 比 ， 并 且 在R1 R0条 件 下 ， 与 R1/ R0成 比 例 。 因 为 R10电 容 性 阻 抗 时 电 压 滞 后 电 流 ， 0 式 （ 4-10） 表 明 ， 交 流 电 桥 平 衡 必 须 满 足 两 个 条 件 ： （ 1） 相 对 两 桥 臂 阻 抗 之 模 的 乘 积 应 相 等 （ 2） 它 们 的 阻 抗 角 之 和 也 必 须 相 等为 了 满 足 上 述 平 衡 条 件 ， 交 流 电 桥 各 臂 可 有 不 同 的 组 合 。 常用 的 电 容 、 电 感 电 桥 ， 其 相 邻 两 臂 接 入 电 阻 （ 例 如 Z 02=R2, Z03=R3, 2= 3 =0） ， 而 另 外 两 个 桥 臂 接 入 相 同 性 质 的 阻 抗 ，例 如 电 容 或 电 感 ， 保 持 1= 4 。 2021年 4月 27日 星 期 二 17机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 图 4-4是 一 种 常 用 电 容 电 桥 ， 2、3两 相 邻 为 纯 电 阻 R2, R3， 另 外两 相 邻 臂 为 电 容 C1,C4， R1， R4可 视 为 电 容 介 质 损 耗 的 等 效 电阻 。 根 据 平 衡 条 件 有 ： 2 44311 )1()1( RCjRRCjR 42241331 Cj RRRCjRRR U0a b cdR1 R2R3R4 Uy图 4-4 电 容 电 桥C1C4令 上 式 实 部 、 虚 部 分 别 相 等 ， 则 有 下 面 两 个 平 衡 条 件 （ 4-11） 4213 CRCR （ 4-12） 4231 RRRR 要 使 电 桥 达 到 平 衡 ， 必 须 同 时 调 节 电 阻 与 电 容 两 个 参 数 ， 达到 电 阻 和 电 容 都 平 衡 。 2021年 4月 27日 星 期 二 18机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 图 4-5是 一 种 电 感 电 桥 ， 两 相 邻 桥 臂 为 电 感 L1, L4与 电 阻 R2，R3， 根 据 式 （ 4-10） 平 衡 条 件 244311 )()( RLjRRLjR 1 3 1 3 2 4 4 2RR j LR R R j L R 实 、 虚 部 分 别 相 等 4231 RRRR （ 4-13） 2431 RLRL （ 4-14） U0a b cdR1 R2R3R4 Uy图 4-5 电 感 电 桥L1L4 2021年 4月 27日 星 期 二 19机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 对 于 纯 电 阻 交 流 电桥 ， 即 使 各 桥 臂 均为 电 阻 ， 但 由 于 导线 间 存 在 分 布 电 容 ，相 当 于 在 各 桥 臂 上并 联 一 个 电 容 （ 见图 4-6） ， 为 此 除 了电 阻 平 衡 外 ， 还 需要 电 容 平 衡 。 U 0a b cd R2R3R4 Uy 图 4-6 电 阻 交 流 电 桥 的 分 布 电 容R1C1 C3C2C4 2021年 4月 27日 星 期 二 20机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 图 4-7表 示 一 种 用 于动 态 应 变 仪 中 具 有电 阻 、 电 容 平 衡 的纯 电 阻 电 桥 ， C2 是一 个 差 动 可 变 电 容器 ， 当 扭 动 电 容 平衡 旋 钮 时 ， 电 容 器左 右 两 部 分 电 容 其一 增 加 ， 另 一 侧 减少 ， 实 现 电 容 平 衡 。 图 4-7 具 有 电 阻 电 容 平 衡 的交 流 电 阻 电 桥 2021年 4月 27日 星 期 二 21机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 注 意 ：（ 1） 一 般 情 况 下 交 流 供 桥 电 压 应 具 有 良 好 的 电 压 波形 与 频 率 稳 定 度 ， 如 果 电 压 波 形 畸 变 ， 即 使 基 波 达到 平 衡 ， 也 将 有 高 次 谐 波 电 压 输 出 。（ 2） 一 般 采 用 音 频 交 流 电 源 （ 510kHz） 作 为 电 源 。外 工 频 干 扰 不 易 介 入 ， 放 大 电 路 简 单 无 零 漂 。（ 3） 采 用 交 流 电 桥 ， 必 须 注 意 一 些 影 响 测 量 误 差 的因 素 。 例 如 元 件 间 互 感 影 响 ； 无 感 电 阻 的 残 余 阻 抗 ；邻 近 交 流 电 路 对 电 桥 感 应 ； 泄 漏 电 阻 以 及 元 件 之 间 、元 件 与 地 间 的 分 布 电 容 。 2021年 4月 27日 星 期 二 22机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 第 二 节 调 制 与 解 调 一 些 被 测 量 （ 如 力 、 位 移 ） 经 过 传 感 器 变 换 后 ， 常 常 是 一些 缓 变 电 信 号 。 从 放 大 处 理 来 看 ， 这 类 信 号 除 用 直 流 放 大外 ， 目 前 较 常 用 方 法 是 先 调 制 而 后 用 交 流 放 大 。调 制 一 个 信 号 的 某 些 参 数 在 另 一 个 信 号 控 制 下 而 发 生 变化 的 过 程 。 前 一 信 号 称 为 载 波 (较 高 频 率 交 变 信 号 )， 后 一信 号 (控 制 信 号 )称 为 调 制 信 号 ， 最 后 输 出 已 调 制 波 。 已 调制 波 一 般 都 便 于 放 大 和 传 输 。解 调 从 已 调 制 波 中 恢 复 出 调 制 信 号 的 过 程载 波 调 制 分 类 ： 调 幅 (AM) 调 频 (FM) 调 相 (PM) 它 们 的 已 调 波 分 别 被 称 为 调 幅 波 调 频 波 调 相 波 ，图 4-9 表 示 了 载 波 、 调 制 信 号 、 调 幅 波 和 调 频 波 。 本 节 重 点 讨 论 调 幅 、 调 频 及 其 解 调 。 2021年 4月 27日 星 期 二 23机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 （ 一 ） 调 幅 原 理调 幅 将 一 个 高 频 简 谐 信 号 （ 载 波 ） 与 测 试 信 号 （ 调 制 信 号 ）相 乘 ， 使 高 频 信 号 的 幅 值 随 测 试 信 号 的 变 化 而 变 化 。)()()()( fYfXtytx 0 0 01 1cos2 ( ) ( )2 2f t f f f f 一 调 幅 及 其 解 调 0 0 00 01 1( )cos2 ( ) ( ) ( ) ( )2 21 1( ) ( )2 2x t f t X f f f X f f fX f f X f f 由 付 里 叶 变 换 性 质 可 知 在 时 域 中 两 个 信 号 相 乘 对 应 在 频 域 中这 两 个 信 号 频 谱 的 卷 积 ， 即 ： 0( )cos2 fx t t余 弦 函 数 的 频 域 图 形 是 一 对 脉 冲 谱 线 ： 以 频 率 为 f0 的 余 弦 信 号 作 为 载 波 进 行 讨 论 ：则 ： （ 4-15） 2021年 4月 27日 星 期 二 24机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 0 ty(t)=cos2 f0 t0 tx(t)0 txm(t) a)时 域 0 ff0- f0 Y (f) 1/21/2 0 ffm- fmX (f)0 ff 0- f0Xm (f)=X(f)*Y(f) 2fmb)频 域 图 4-10 调 幅 过 程所 以 调 幅 过 程 就 相 当 于 频 谱 “ 搬 移 过 程 ” 。 2021年 4月 27日 星 期 二 25机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 若 把 调 幅 波 再 次 与 原 载 波 信 号 相乘 ， 则 频 域 图 形 将 再 一 次 进 行“ 搬 移 ” 。 若 用 一 个 低 通 滤 波 器滤 去 中 心 频 率 为 2f0 的 高 频 成 分 ，那 么 将 可 以 复 现 原 信 号 的 频 谱（ 只 是 幅 值 减 小 一 半 ， 可 以 放 大处 理 ） 。“ 同 步 ” 是 指 解 调 时 所 乘 的 信 号与 调 制 时 的 载 波 信 号 具 有 相 同 的频 率 和 相 位 。 0 00 0( )cos2 cos21( ) (1 cos4 )21 1( ) ( )cos42 2x t f t f tx t f tx t x t f t （ 4-16） 0 ff0- f0Y (f) 1/21/2 0 2f0 ffm fcfc - fm Xm(f)*Y (f)0 ff0- f0 Xm (f)图 4-11 同 步 解 调乘 法 器 低 通xm(f)调 幅 波 载 波 y(t) x(t)-2f 0低 通 （ 二 ） 同 步 解 调 2021年 4月 27日 星 期 二 26机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 低 通 滤 波 器 将 频 率 为 2f0 的 高 频 信 号 滤 去 ， 则 得 到 x(t)/2。由 此 可 见 ， 调 幅 的 目 的 是 使 缓 变 信 号 转 变 为 较 高 频 率 的信 号 以 便 于 放 大 和 传 输 。 解 调 的 目 的 是 为 了 恢 复 原 信 号 。例 如 ： 把 广 播 中 声 音 信 号 调 制 到 某 一 频 率 ， 便 于 传 输和 放 大 ， 又 可 避 免 干 扰 。 在 测 试 中 ， 常 用 调 制 解 调技 术 在 一 根 导 线 中 传 输 多 路 信 号 。 (频 分 复 用 )。调 幅 条 件 ：（ 1） 载 波 频 率 f 0 必 须 高 于 原 信 号 中 最 高 频 率 fm， 才 能 使已 调 波 仍 保 持 原 信 号 的 频 谱 图 形 。（ 2） 为 了 减 小 放 大 电 路 失 真 ， 信 号 频 宽 2 fm相 对 中 心 频率 （ 载 波 频 率 ） 越 小 越 好 。 2021年 4月 27日 星 期 二 27机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 （ 三 ） 整 流 检 波 解 调 和 相 敏 检 波 解 调0 tx(t) 0 txm(t) 如 果 原 调 制 信 号 中 有 直 流 分 量 ， 则 在 整 流 后 应 准 确 减 去 所 加偏 置 电 压 。 调 制 同 步 解 调 需 要 性能 良 好 的 线 性 乘法 器0 x(t) t若 把 调 制 信 号 进 行 偏置 ， 叠 加 一 个 直 流 分量 A， 使 偏 置 后 信 号 都具 有 正 电 压 。 0 xm(t) t调 制 0 x(t) t整 流 （ 半 波 或全 波 ） 、 滤 波调 幅 包 络 线具 有 原 调 制信 号 的 形 状 2021年 4月 27日 星 期 二 28机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 0 x(t) t 0 xm(t) t 图 4-12 调 制 信 号 加 偏 置 的 调 幅 波b)偏 置 电 压 不 够 大若 所 加 偏 置 电 压 未 能 使 信 号 电 压 在 零 线 上 方 ， 则 对 调 幅波 作 简 单 整 流 就 不 能 恢 复 原 信 号 ， 见 图 4-12b， 相 敏 技 术就 能 解 决 这 一 问 题 。 （ 四 ） 相 敏 检 波 解 调 调 制 2021年 4月 27日 星 期 二 29机 械 工 程 测 试 技 术 基 础利 用 载 波 信 号 与 之 比 相 ， 既 能 反 映 出 原 信 号 的 幅 值 ， 又 能 反 映其 极 性 。 注 意 交 变 信 号 在 其 过零 线 时 符 号 （ +， -）发 生 突 变 ， 调 幅 波 的相 位 （ 与 载 波 相 比 ）变 化 1800 )(tx to 调 制 信 号)(txm to 调 幅 波)(txc to 载 波 to)(te 有 滤 波 电 容 时 的 输 出 to )(te 无 滤 波 电 容 时 的 输 出 2021年 4月 27日 星 期 二 30机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 xm(t) A B C Rf cufD1D2 D3 D4123 45 du2(t)txm(t)0 a b tx (t)0 u2 (t) t0 tuf0 a b图 4-13 相 敏 检 波y (t) t0 x相 敏 检 波 时 ， 对 原 信 号 可 不 必 再 加 偏 置 。 电 路 设 计 变 压 器 B二次 输 出 电 压 比 A二 次 输 出 电 压 大 。 相 敏 检 波 原 理 说 明 。 2021年 4月 27日 星 期 二 31机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 1 x (t)为 正 ， xm(t)与 y (t) 同 相 ， 如 图 0-a 段 所 示 。载 波 电 压 为 正 时 , A,B极 性 不 变 , VD1导 通 , 电 流 流 向 是d-1-VD1-2-5-c-负 载 -地 -d。载 波 电 压 为 负 时 , A,B极 性 同 变 ,VD3导 通 ,电 流 流 向 是d-3-VD3-4-5-c-负 载 -地 -d。2 x (t)为 负 ， xm(t)与 y (t) 异 相 ， 如 图 a-b 段 所 示 。y(t)为 正 时 ,B不 变 A与 图 相 反 ,VD2导 通 ， 电 流 流 向 是d-地 -负 载 -c-5-2-VD2-3-d。y(t)为 负 时 ,B与 图 相 反 A不 变 ,VD4导 通 ， 电 流 流 向 是d-地 -负 载 -c-5-4-VD 4-1-d。因 此 ， 在 负 载 Rf 上 所 检 测 的 电 压 u f 就 重 现 x (t) 的 波 形 。这 种 相 敏 检 波 是 利 用 二 极 管 单 向 导 通 作 用 将 电 路 输 出 极 性 换 向 。这 种 电 路 相 当 于 在 0a 段 把 xm(t) 的 零 线 以 下 的 负 部 翻 上 去 ， 而在 ab 段 把 正 部 翻 下 来 ， 所 检 测 到 的 信 号 u f 是 经 过 “ 翻 转 ” 后信 号 的 包 络 。 2021年 4月 27日 星 期 二 32机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 图 4-14所 示 的 动 态 应 变 仪 是 电 桥 调 幅 与 相 敏 检 波 的 典 型 实 例 。 图 4-14 动 态 电 阻 应 变 仪 方 框 图试 件 电 桥 放 大 相 敏 检 波 低 通 显 示 记 录振 荡 器t0 t0 t0 t0t0 2021年 4月 27日 星 期 二 33机 械 工 程 测 试 技 术 基 础f0-载 波 频 率 （ 中 心 频 率 ） ； f -频 率 偏 移 ， 与 调 制 信 号 x (t) 的 幅 值 成 比 例 二 调 频 及 其 解 调调 频 是 利 用 信 号 电 压 的 幅值 控 制 一 个 振 荡 器 ， 振 荡器 输 出 的 是 等 幅 波 ， 但 其振 荡 频 率 偏 移 量 和 信 号 电压 成 比 例 。 当 信 号 电 压 为零 时 ， 调 频 波 频 率 等 于 中心 频 率 ， 信 号 电 压 为 正 值时 频 率 提 高 ， 负 值 时 则 降低 。 所 以 调 频 波 是 随 信 号而 变 化 的 疏 密 不 等 的 等 幅波 ， 调 频 波 的 瞬 时 频 率 可 fff 0图 4-15 调 频 波 与 调 制 信 号 幅 值 的 关 系表 示 为 2021年 4月 27日 星 期 二 34机 械 工 程 测 试 技 术 基 础a)锯 齿 波 信 号 b)正 弦 信 号图 4-19 锯 齿 波 和 正 弦 波 调 制 下 的 调 频 波 )cos()( 00 tAty )()( 0 tkxt 00 )(cos)( dttxktAtx f载 波 ：频 率 调 制 ：调 频 波 ： 2021年 4月 27日 星 期 二 35机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 （ 一 ） 直 接 调 频 测 量 电 路如 前 所 述 ， 在 被 测 量 小 范 围 变 化 时 ， 电 容 （ 或 电 感 ） 的 变 化也 有 与 之 对 应 的 ， 接 近 线 性 的 变 化 。 如 果 把 电 容 （ 或 电 感 ）作 为 自 激 振 荡 器 的 谐 振 回 路 中 的 一 个 调 谐 参 数 ， 那 么 电 路 振荡 频 率 为 12f LC （ 4-17） 假 如 在 电 容 传 感 器 中 以 电 容 为 调 谐 参 数 ， 对 式 (4-17)进 行 微分 ， 可 得 CfLCLLCLLCCf 22 121)(21)21( 23 在 f0 附 近 有 C=C0， 故 002 CCff （ 4-18） 因 此 ， 回 路 的 振 荡 频 率 和 调 谐 参 数 的 变 化 呈 线 性 关 系 （ 小 范围 内 ） ， 这 种 把 被 测 量 的 变 化 直 接 转 换 为 振 荡 频 率 的 变 化 称为 直 接 调 频 式 测 量 电 路 ， 其 输 出 是 等 幅 波 。 2021年 4月 27日 星 期 二 36机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 C0C 2021年 4月 27日 星 期 二 37机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 （ 二 ） 压 控 振 荡 器 调 频 压 控 振 荡 器 的 输 出 瞬时 频 率 与 输 入 的 正 控制 电 压 uX成 线 性 关 系ux uxuZ uy乘 法 器CRR 2 A2 RfR1 A1 Rf R0 uyVw图 4-16 采 用 乘 法 器 的 压 控 振 荡 器 uwui 正 反 馈 放 大 器积 分 器 M -uw 2021年 4月 27日 星 期 二 38机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 tuy（ t） tuz（ t） tui（ t）1.0u xuw 1.0u- xuw wu wu wu- wu- 2021年 4月 27日 星 期 二 39机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 假 设 开 始 时 A1 输 出 处 于 +uw， 乘 法 器 输 出 uz 是 正 电 压 ， A2 输 出 电 压 将 线 性 下 降 。 当 降 到 比 -uw更 低 时 ， A1翻 转 ， 其 输出 为 -uw。 同 时 乘 法 器 的 输 出 ， 即 A2 输 入 也 随 之 变 为 负 电 压 。其 结 果 是 A2 的 输 出 将 线 性 上 升 。 当 A2 输 出 到 达 +uw时 ， A1再 将 翻 转 ， 输 出 +uw。所 以 在 常 值 正 电 压 ux 下 ， 此 振 荡 器 的 A2 输 出 频 率 一 定 是 三角 波 ， A1 输 出 统 一 频 率 的 方 波 uy 。 乘 法 器 M 的 一 个 输 入 端 uy 幅 度 为 定 值 ( uw)， 改 变 另 一 个 输 入 值 ux 就 可 以 线 性 地 改变 其 输 出 u z。 因 此 积 分 器 A2 的 输 入 电 压 也 随 之 改 变 。 这 将导 致 积 分 器 由 -uw充 电 至 +uw(或 由 +uw充 电 至 -uw)所 需 时 间 的变 化 。 所 以 ， 振 荡 器 的 振 荡 频 率 将 和 电 压 ux 成 比 例 ， 改 变 ux 值 就 达 到 线 性 控 制 振 荡 频 率 的 目 的 。压 控 振 荡 电 路 有 多 种 形 式 ， 现 在 已 有 集 成 化 的 压 控 振 荡 器 芯片 出 售 。 2021年 4月 27日 星 期 二 40机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 （ 三 ） 变 压 器 耦 合 的 谐 振 回 路 鉴 频 法调 频 波 的 解 调 (鉴 频 )是 将 频 率 变 化 恢 复 成 调 制 信 号 电 压幅 值 变 化 的 过 程 。实 现 鉴 频 的 方 法 很 多 ， 图 4-17是 一 种 测 振 仪 常 用 的 鉴 频 法 。 0Ua t ff0 fn f 0Ua t t0 Ucb)频 率 电 压 特 性 曲 线图 4-17 用 变 压 器 耦 合 的 谐 振 回 路 鉴 频uf ucuaC2C1 L1 L2 C R幅 值 检 波 部 分频 率 电 压线 性 变 换 部分 a)鉴 频 器图 3-27谐 振 电 路 及 其 工 作 特 性 输出uCxC2L2L1C1振 荡器 放 大 检 波u0 C- C C C+ C C 2021年 4月 27日 星 期 二 41机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 在 a) 图 中 L1, L2 是 变 压 器 耦 合 一 次 、 二 次 边 线 圈 ， 它 们 和 C1、C2 组 成 并 联 谐 振 电 路 。 将 等 幅 调 频 波 u f 输 入 ， 在 回 路 的 谐振 频 率 fn 处 ， 线 圈 L1, L2的 耦 合 电 流 最 大 。 二 次 边 输 出 电 压 ua 也 最 大 。 u f 频 率 离 开 fn ， ua也 随 之 下 降 。 ua 的 频 率 和 u f 保 持 一 致 ， 即 调 频 波 频 率 ， 但 幅 值 ua 却 不 保 持 常 值 ， 其 电 压幅 值 与 频 率 关 系 如 图 4-17b所 示 。通 常 利 用 特 性 曲 线 的 亚 谐 振 区 近 似 直 线 的 一 段 来 实 现 频 率 电 压 变 换 ， 被 测 量 （ 如 位 移 ） 为 零 值 时 ， 调 频 回 路 的 振 荡 频率 f 0 对 应 特 性 曲 线 上 升 部 分 近 似 直 线 段 中 点 。 随 着 测 量 参 量的 变 化 ， 幅 值 |ua|随 调 频 波 频 率 而 近 似 线 性 变 化 ， 调 频 波 uf 的频 率 和 测 量 参 量 保 持 近 似 线 性 关 系 。 因 此 ， 把 |ua|进 行 幅 值 检波 就 能 获 得 测 量 参 数 变 化 的 信 息 ， 且 保 持 近 似 线 性 关 系 。调 幅 、 调 频 技 术 不 仅 在 一 般 检 测 仪 表 中 应 用 ， 而 且 是 工 程 遥测 技 术 的 重 要 内 容 。 滤 波 器 ： 允 许 信 号 中 特 定 的 频 率 成 分 通 过 ， 而 极 大 地 衰 减其 它 频 率 成 分 的 装 置 。作 用 ： 利 用 滤 波 器 的 筛 选 作 用 ， 可 以 滤 除 干 扰 噪 声 或 进行 频 谱 分 析 2021年 4月 27日 星 期 二 42机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 第 三 节 滤 波 器 一 滤 波 器 分 类 （ 一 般 ） (图 4-18) （ 1） 低 通 滤 波 器 ； （ 2） 高 通 滤 波 器 ；（ 3） 带 通 滤 波 器 ； （ 4） 带 阻 滤 波 器 ；按 构 成 滤 波 器 电 路 性 质（ 1） 有 源 滤 波 器 ； （ 2） 无 源 滤 波 器 ；按 构 成 滤 波 器 元 件 类 型（ 1） RC； （ 2） LC； （ 3） 晶 体 谐 振 ；按 构 成 滤 波 器 处 理 信 号 性 质 （ 1） 模 拟 滤 波 器 ； （ 2） 数 字 滤 波 器 ； 2021年 4月 27日 星 期 二 43机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 二 理 想 滤 波 器1 不 失 真 条 件理 想 滤 波 器 是 一 种 理 想 化 模 型 ， 很 难 实 现 ， 但 对 了 解 滤 波 器特 性 有 用 。 根 据 线 性 系 统 的 不 失 真 传 输 条 件 ， 理 想 测 量 系 统的 频 率 响 应 函 数 是 ： 020)( ftjeAfH （ 4-19） 式 中 A0， t0均 为 常 数 。2 理 想 滤 波 器 0)( 020 ftjeAfH 则 称 为 理 想 低 通 滤 波 器 ， 其 幅 频 、 相 频 特 性 如 图 4-19a所 示 。 其 它 cff 若 频 率 响 应 H ( f )满 足 下 列 条 件 ： 2021年 4月 27日 星 期 二 44机 械 工 程 测 试 技 术 基 础图 4-19 理 想 低 通 滤 波 器b)其 脉 冲 响 应 函 数 00h(t) 2A0 fC-2/ fC 1/fC 1/fC 2/fC tt0=0h(t) t 0 tt0 0a)其 幅 、 相 频 率 特 性 H( f )A0 f-fC 0 fC f ( f )-fC 0 fC2t 0 直 线 斜 率 -2t0 ( ) 2 sinc 2sin(2 )2 2c ccc ch t Af f tf tAf f t 2021年 4月 27日 星 期 二 45机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 图 中 频 域 图 形 以 双 边 对 称 形 式 画 出 ， 相 频 图 中 直 线 斜 率为 -2t0。 这 种 在 频 域 为 矩 形 函 数 的 “ 理 想 ” 低 通 滤 波器 的 时 域 脉 冲 响 应 函 数 是 sinc 函 数 。 如 果 无 相 角 滞 后 ，即 t0=0， 则 sin(2 )( ) 2 sinc 2 2 2 cc c c cf th t Af f t Af f t （ 4-20） 其 图 形 如 图 4-19b所 示 。 h (t)将 具 有 对 称 的 图 形 延 伸 到 t ; t - 。 这 种 理 想 滤 波 器 是 不 能 实 现 的 。 可 以 推 论 理 想 的 高 通 、带 通 、 带 阻 滤 波 器 也 都 是 不 存 在 的 。 实 际 滤 波 器 的 频 域图 不 能 出 现 直 角 锐 变 ， 也 不 会 在 有 限 频 率 上 完 全 截 止 。所 以 一 个 滤 波 器 只 是 对 通 带 外 的 频 率 成 分 大 大 衰 减 ， 却 不 能 完 全 阻 止 。 2021年 4月 27日 星 期 二 46机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 假 如 给 滤 波 器 以 单 位 阶 跃 输入 u (t)， 01)( 21tu 000ttt滤 波 器 的 输 出 y(t)将 是 该 输 入和 脉 冲 响 应 函 数 h (t)的 卷 积如 式 （ 4-21） 所 示 ， 这 一 积分 图 形 如 图 4-20所 示 。 dthututhty )()()()()( （ 4-21） 图 4-20理 想 低 通 滤 波 器 对 单位 阶 跃 输 入 的 响 应b) 有 相 角 滞 后 ， 时 移 t0=0 ta 0 tb tA0 by(t)0.5A0a) 无 相 角 滞 后 ， 时 移 t0=00 tA0 by(t)0.5A0 ta t0 tba a3 理 想 低 通 滤 波 器 单 位 阶 跃 输 入 响 应00.61b a ct t f 建 立 时 间 （ 0 A） ：0 0 0.45 b a ct t f 建 立 时 间 （ 0.1A 0.9A） ： 2021年 4月 27日 星 期 二 47机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 4 响 应 建 立 时 间从 图 4-20可 知 ， 假 如 不 考 虑 前 、 后 皱 波 ， 输 出 从 零 值 （ a点 ）到 应 有 的 稳 定 值 A0 （ b点 ） 需 要 一 定 的 建 立 时 间 (tb - ta) 值 。 计 算 积 分 式 （ 4-21） 表 明 0.61b a ct t f （ 4-22a） 此 式 表 明 ， 如 果 滤 波 器 的 通 频 带 越 宽 ， 即 fc越 大 ， 则 h(t)的图 形 将 越 陡 峭 ， 响 应 建 立 时 间 (tb - ta)也 将 越 小 。 0.45b a ct t f （ 4-22b） 需 要 一 定 的 建 立 时 间 也 可 以 这 样 解 释 ， 输 入 信 号 突 变 处 必 含有 丰 富 的 高 频 分 量 。 低 通 滤 波 器 阻 衰 了 高 频 分 量 ， 其 结 果 是把 输 出 波 形 “ 圆 滑 ” 了 。 通 带 越 宽 ， 阻 衰 的 高 频 分 量 越 少 ，使 信 号 能 量 更 多 ， 更 快 地 通 过 ， 所 以 建 立 的 时 间 就 短 ； 反 之 ，则 长 。 如 果 按 理 论 响 应 值 的 0.10.9作 为 计 算 建 立 时 间 的 标 准 ， 则 ： 2021年 4月 27日 星 期 二 48机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 5 建 立 时 间 与 带 宽 关 系低 通 滤 波 器 对 阶 跃 响 应 的 建 立 时 间 Te 和 带 宽 B 成 反 比 ， 或者 说 带 宽 和 建 立 时 间 的 乘 积 是 常 数 ， 即 BTe = 常 数 （ 4-23）这 一 结 论 对 其 它 类 型 的 滤 波 器 （ 高 、 带 、 阻 ） 也 适 用 。滤 波 器 的 带 宽 表 示 它 的 频 率 分 辨 力 ， 通 常 带 宽 越 窄 分 辨 力 越高 。 因 此 这 一 结 论 具 有 重 要 意 义 。 它 提 示 我 们 滤 波 器 的 分 辨能 力 和 测 量 快 速 响 应 的 要 求 是 互 相 矛 盾 的 。 如 果 用 滤 波 器 方法 试 图 从 信 号 中 择 取 某 一 很 窄 的 频 率 成 分 ， 就 需 要 有 足 够 的时 间 。 时 间 不 够 就 会 产 生 错 误 。 但 对 已 定 带 宽 的 滤 波 器 ， 过 长 的 测 量 时 间 也 是 不 必 要 的 。 一 般 采 用 BT =510 2021年 4月 27日 星 期 二 49机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 三 实 际 RC调 谐 式 滤 波 器（ 一 ） 实 际 滤 波 器 的 基 本 参 数图 4-21表 示 理 想 带 通 （ 虚 线 ） 与 实 际 带 通 （ 实 线 ） 滤 波 器的 幅 频 特 性 。 理 想 滤 波 器 只 需 规 定 截 止 频 率 就 能 说 明 其 性能 。 通 频 带 内 特 性 曲 线 为 常 数 A0， 以 外 为 零 。 对 实 际 滤 波器 ， 由 于 特 性 曲 线 没 有 明 显 转 折 点 ， 通 频 带 内 幅 频 特 性 也并 非 常 数 ， 因 此 要 用 更 多 参 数 来 描 述 实 际 滤 波 器 的 性 能 。理 想 实 际A(f)A 0A02 d-d0 fc1 fc2 f图 4-21 理 想 带 通 与 实 际 带 通 滤 波 器 的 幅 频 特 性 2021年 4月 27日 星 期 二 50机 械 工 程 测 试 技 术 基 础0 02A 0A 0d0fQ B 1cf 2cf B 0 1 2c cf f f 22 cf112 cf 倍频程选择性(dB) 60dBB 603 dBdBBB 2021年 4月 27日 星 期 二 51机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 1 纹 波 幅 度 d在 一 定 频 率 范 围 内 ， 实 际 滤 波 器 的 幅 频 特 性 可 能 呈 波 纹 变 化 。 d与 A0相 比 越 小 越 好 ， 一 般 为 -3dB， 即2 截 止 频 率幅 频 特 性 值 等 于 所 对 应 的 频 率 为 滤 波 器 的 截 止 频 率 (fc1, fc2)， 对 应 于 -3dB点 ， 若 以 信 号 幅 值 平 方 表 示 信 号 功 率 ， 则对 应 半 功 率 点 。 3 带 宽 B 和 品 质 因 数 Q 值B上 下 截 止 频 率 之 间 的 频 率 范 围 称 为 滤 波 器 带 宽 ， 或 -3dB带宽 ， 单 位 Hz。 Q通 常 把 中 心 频 率 f0 和 带 宽 B之 比 称 为 滤 波 器 的 品 质 因 数 。20A 20A 00 2Ad A 5 滤 波 器 因 数 （ 或 矩 形 系 数 ） 是 用 滤 波 器 幅 频 特 性 的 60dB与 -3dB 带 宽 的 比 值 来 表 示 。理 想 滤 波 器 =1， 通 常 使 用 15。 有 些 滤 波 器 因 器 件 影 响 ，以 标 明 -40dB或 -30dB与 -3dB带 宽 之 比 来 表 示 其 选 择 性 。 2021年 4月 27日 星 期 二 52机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 4 倍 频 程 选 择 性两 截 止 频 率 外 侧 的 过 渡 曲 线 倾 斜 程 度 表 明 了 幅 频 特 性 曲 线 衰减 的 快 慢 ， 它 决 定 着 滤 波 器 对 带 宽 外 频 率 成 分 衰 减 的 能 力 。通 常 用 倍 频 程 选 择 性 来 表 征 。 即 指 在 fc2 与 2 fc2之 间 ， 或 者 在fc1与 fc1/2之 间 幅 频 特 性 的 衰 减 量 ， 以 dB为 单 位 。 显 然 ， 衰 减 越快 ， 滤 波 器 选 择 性 越 好 。 对 远 离 截 止 频 率 的 衰 减 率 可 以 用 10倍 频 程 衰 减 量 表 示 。 dBdBBB 360 2021年 4月 27日 星 期 二 53机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 1 一 阶 RC低 通 滤 波 器 Rux uyCA(f)11/ 2 1/2 f0 1/20 (f)-45 0-900 f 图 4-22 RC低 通 滤 波 器 及 其 幅 、 相 频 率 特 性 (二 )RC调 谐 式 滤 波 器 的 基 本 特 性在 测 试 中 ， 因 为 多 数 信 号 频 率 相 对 不 高 ， 而 RC电 路 简 单 ， 抗干 扰 性 强 ， 有 较 好 的 低 通 性 能 ， 故 常 选 用 。xyy uudtduRC （ 4-24） 11)( )()( ssu susH xy （ 4-25） 2)(1 1)( A )()( arctg=RC 2021年 4月 27日 星 期 二 54机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 21 1 12 ( ) 4 262 22 cf A f fRC RC ：RC 值 决 定 着 上 截 止 频 率 ， 改 变 RC 改 变 fc2 1 1 13 ( ) 4 272 y x y xduf H s RC u u u dtRC s dt RC ： ；此 时 RC低 通 滤 波 器 起 着 积 分 器 作 用 ， 对 高 频 成 分 的 衰 减 为 -20dB/10倍 频 程 。 如 要 加 大 衰 减 率 ， 应 提 高 低 通 滤 波 器 的 阶数 。 将 几 个 一 阶 低 通 滤 波 器 串 联 使 用 。注 意 ： 串 联 后 后 级 元 件 对 前 级 的 负 载 作 用 ， 并 非 简 单 叠 加 。 讨 论 ： 11 : 1,2f A f f fRC 近 似 为 一 条 通 过 原 点的 直 线 。 因 此 ， 认 为 此 时 的 RC低 通 滤 波 器 是 一 个 不 失 真传 输 系 统 。 2021年 4月 27日 星 期 二 55机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 2 RC高 通 滤 波 器 xyy udtuRCu 1 （ 4-28） ， 令 RC= ， 求 导 ： Rux uyCA(f)1 1/2 f0 1/20(f)450900 f图 4-23 RC高 通 滤 波 器 及 其 幅 、 相 频 率 特 性 ( ) 1y xydu du su H sdt dt s （ 4-29） ( ) 1 jH j 2 2( ) 1 ( )2( ) 1 (2 )A fA f f （ 4-31） 1( ) arctan 1( ) arctan 2f f （ 4-32） 1 2 2021年 4月 27日 星 期 二 56机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 （ 1） 当 时 ， ， -3dB截 止 频 率 为 ：21f 21)( fA讨 论 ：（ 2） 当 ， ， ， 即 当 f 较 大时 ， 幅 频 特 性 接 近 1， 相 移 趋 于 0， 此 时 RC 高 通滤 波 器 可 视 为 不 失 真 传 输 系 统 。 21f 1)( fA 0)( f（ 3） 同 样 ， 可 证 明 ， 当 时 ， 此 滤 波 器 的 输出 与 输 入 微 分 成 正 比 ， 起 微 分 器 作 用 : 21f xduy dtu 11 2cf 2021年 4月 27日 星 期 二 57机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 3 RC带 通 滤 波 器带 通 滤 波 器 可 以 看 成 是 低 通 和 高 通 滤 波 器 串 联 组 成 。 一 阶 高 通 滤 波 器 传 递 函 数 为 1)( 1 11 s ssH 一 阶 低 通 滤 波 器 传 递 函 数 为 11)( 22 ssH 则 串 联 后 传 递 函 数 为 )()()( 21 sHsHsH （ 4-33） 幅 频 特 性 为 )()()( 21 fAfAfA （ 4-34） )()()( 21 fff （ 4-35） 相 频 特 性 为 2021年 4月 27日 星 期 二 58机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 下 截 止 频 率 为 11 21 cf （ 4-36） 上 截 止 频 率 为 22 21 cf （ 4-37） 分 别 调 节 高 、 低 通 环 节 的 时 间 常 数 1和 2， 可 得到 不 同 上 、 下 截 止 频 率 的 带 宽 的 带 通 滤 波 器 。 但 要注 意 串 联 耦 合 时 的 相 互 影 响 。 实 际 上 两 级 常 用 射 极输 出 器 或 者 运 放 进 行 隔 离 。 所 以 实 际 的 带 通 滤 波 器常 常 是 有 源 的 。 2021年 4月 27日 星 期 二 59机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 2021年 4月 27日 星 期 二 60机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 2021年 4月 27日 星 期 二 61机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 （ 三 ） 滤 波 器 的 串 接为 了 加 强 滤 波 器 效 果 ， 常 将 两 个 中 心 频 率 相 同 的 滤 波 器 串 接 ，其 总 幅 频 特 性 将 是 两 滤 波 器 幅 频 特 性 的 乘 积 ， 通 带 外 频 率 成 分将 更 大 衰 减 。 高 阶 滤 波 器 就 是 由 低 阶 滤 波 器 串 接 而 成 。 由 于 叠加 性 ， 两 个 中 心 频 率 相 同 的 带 通 滤 波 器 串 接 结 果 将 使 由 频 率 偏移 而 造 成 的 相 角 变 化 更 为 剧 烈 。 2021年 4月 27日 星 期 二 62机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 2021年 4月 27日 星 期 二 63机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 为 使 各 带 通 滤 波 器 的 带 宽 覆 盖 整 个 分 析 的 频 带 ， 它 们 的 中心 频 率 能 使 相 邻 的 带 宽 恰 好 相 互 衔 接 ， 通 常 的 做 法 是 使 前一 个 滤 波 器 的 3dB上 截 止 频 率 高 端 等 于 后 一 个 滤 波 器的 3dB下 截 止 频 率 低 端 。 滤 波 器 组 须 具 有 相 同 的 放 大 倍数 。2021年 4月 27日 星 期 二 64机 械 工 程 测 试 技 术 基 础四 、 带 通 滤 波 器 在 信 号 频 率 分 析 中 的 应 用 1 多 路 滤 波 器 的 并 联 形 式多 路 带 通 滤 波 器 并 联 常 用 于 信 号 的 频 谱 分 析 和 信 号 中 特 定 频率 成 分 的 提 取 。 使 用 时 常 将 被 分 析 信 号 输 入 一 组 放 大 倍 数 相同 而 中 心 频 率 不 同 的 带 通 滤 波 器 ， 各 个 滤 波 器 输 出 主 要 反 映信 号 中 在 各 通 带 频 率 范 围 内 的 频 率 成 分 的 量 值 。 2021年 4月 27日 星 期 二 65机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 2 实 现 方 法 ：（ 1） 使 带 通 滤 波 器 的 中 心 频 率 可 调 ， 由 改 变 RC 调 谐 参 数 而 使 中 心 频 率 跟 随 所 需 要 测 量 的 信 号 频段 ， 其 可 调 范 围 一 般 是 有 限 的 。 2021年 4月 27日 星 期 二 66机 械 工 程 测 试 技 术 基 础把 滤 波 器 组 并 联 在 信 号 源 上 ， 各 滤 波 器 同 时 显 示 和 记 录 ，瞬 时 获 得 信 号 的 频 谱 结 构 ， 成 为 “ 实 时 ” 的 谱 分 析 。 滤波 组 的 各 个 通 带 应 该 相 互 连 接 ， 前 一 个 -3dB上 截 止 频 率（ 高 端 ） 就 是 后 一 个 滤 波 器 的 -3dB下 截 止 频 率 （ 低 端 ） ，覆 盖 整 个 感 兴 趣 的 频 率 范 围 ， 不 致 使 频 率 成 分 丢 失 。 对各 个 中 心 频 率 而 言 具 有 同 样 的 放 大 倍 数 。 图 4-24 滤 波 器 作 倍 频 程 分 析 的 并 联 结 构 1631.563125250500100020004000800016000 记 录检 波 放 大图 4-24 倍 频 程 谱 分 析 装 置（ 2） 使 用 一 组 各 自 中 心 频 率 固 定 ， 又 按 一 定 规 律 相 隔 的 滤 波器 组 。 2021年 4月 27日 星 期 二 67机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 这 组 并 联 的 、 增 益 相 同 而 中 心 频 率 不 同 的 带 通 滤 波 器 的 带 宽遵 循 一 定 的 规 则 取 值 。 两 种 方 法 构 成 两 类 常 见 的 带 通 滤 波 器组 ： n nn n nnf fQ B f BB Q 中 心 频 率由 ， 可 知带 宽 五 恒 带 宽 比 和 恒 带 宽 滤 波 器恒 带 宽 比 滤 波 器 和 恒 带 宽 滤 波 器 。（ 一 ） 恒 带 宽 比 滤 波 器具 有 同 样 品 质 因 数 Q 的 调 谐 滤 波 器 做 成 邻 接 式 滤 波 器 组 ， 则该 滤 波 器 组 是 一 些 恒 带 宽 比 的 滤 波 器 所 构 成 的 。 1 高 低 端 截 止 频 率 关 系 （ 4-38） n-倍 频 程 数 。 若 n =1 称 为 倍 频 程 滤 波 器 若 n =1/3 称 为 1/3倍 频 程 滤 波 器2 中 心 频 率 f0i 与 fc2i、 fc1i 关 系 滤 波 器 中 心 频 率 f0i 为 （ 4-39） 由 (4-38)(4-39)： 2021年 4月 27日 星 期 二 68机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 一 组 带 通 滤 波 器 低 端 截 止 频 率 为 fc1i， 高 端 截 止 频 率 为 fc2i，fc1i 和 fc2i 按 下 述 关 系 选 取 : 12 2 cinci ff 2i1i cc0i fff 0incnccnc0i ffffff 21i21i1i1i 222 0icc0i0ic0i0i ffffffff nnn 222 222 2i2i22i 一 种 常 用 的 恒 带 宽 比 滤 波 器 2021年 4月 27日 星 期 二 69机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 3 Q与 倍 频 程 关 系 由 得 到 若 n=1 则 Q = 1.41 n=1/3 Q = 4.30 n=1/5 Q = 7.20 BifQi ffBi 0i cc 1i2i 22221i2i 22221 nn0i 0in0in0i cc0i f fff fffBiQi （ 4-40） 2021年 4月 27日 星 期 二 70机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 4 相 邻 频 段 中 心 频 率 关 系对 一 组 邻 接 的 滤 波 器 组 ， 由 fc1i = fc2(i-1)也 很 容 易 证 明 ，相 邻 滤 波 器 的 中 心 频 率 f0i 与 f0(i-1) 的 关 系 为 （ 4-41） 由 式 （ 4-40） 和 （ 4-41） 只 要 选 定 n 值 就 可 设 计 覆 盖给 定 频 率 的 邻 接 式 滤 波 器 组 。 例 如 n=1 的 倍 频 程 滤 波器 计 算 参 数 如 下 ：中 心 频 率 （ Hz） 16 31.5 63 125 250带 宽 （ Hz） 11.05 22.09 44.19 88.36 176.75 2nf0(i-1)f0i 41.1;2;41.122 1;1 2121 f0iQf0iBif0(i-1)f0iQn 2021年 4月 27日 星 期 二 71机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 当 n=1/3 倍 频 程 滤 波 器 计 算 参 数 如 下 : 中 心 频 率 (Hz) 12.5 16 20 25 31.5 40 50 63带 宽 (Hz) 2.9 3.6 4.6 5.7 7.2 9.1 11.5 14.5 38.4;26.1;28.422 1;3/1 6161 f0iQf0iBif0(i-1)f0iQn 2nf0(i-1)f0i 2i1i