单筋矩形截面梁、板正截面受弯承载力计算教学课件

2015.03水工混凝土结构钢筋混凝土梁板设计单筋矩形截面梁、板正截面承载力计算水工混凝土结构1 正截面承载力计算的一般规定(1)截面应变保持为平面：(2)不考虑混凝土的抗拉强度：eescxch0fyMTxcTcC 1.1 计算方法的基本假定水工混凝土结构(3)混凝土的压应力压应变之间的关系为：(4)钢筋的应力应变方程为：水工混凝土结构 1.2 受压区混凝土的等效应力图形 (1)实际的应力图形为二次抛物线，不便于计算；(2)计算时采用等效矩形应力图形代替曲线应力图形；(3)等效原则等效原则：a.合力相等；合力相等；b.合力作用点不变合力作用点不变，近似取x=0.8x0。水工混凝土结构a1 CTszM=C z fcxc ycCTszMuM=C zfc ycx=b1 xcMu令则水工混凝土结构 系数1和1仅与混凝土应力应变曲线有关，称为等效矩形应力图形系数。混凝土受压区等效矩形应力图系数C50C55C60C6 5C70C75C80a11.00.990.980.970.960.950.94b10.80.790.780.770.760.730.74水工混凝土结构 1.3 相对受压区计算高度 相相对受受压区区计算高度算高度是等效矩形混凝土受压区计算高度x与截面有效高度h0的比值，用=x/h0表示。当梁发生界限破坏时，即受拉钢筋屈服的同时，受压区混凝土也达到极限压应变cu。这时混凝土受压区计算高度xb与截面有效高度h0的比值，称为相相对界限受界限受压区区计算高度算高度b，b=xb/h0。这一临界破坏状态，就是适筋梁与超筋梁的界限。水工混凝土结构 如图所示，若实际混凝土相对受压区计算高度b，即xbh0、sy，受拉钢筋可以达到屈服强度，为适筋破适筋破坏坏；当b，即xbh0、sy，受拉钢筋达不到屈服强度，为超筋破坏超筋破坏。水工混凝土结构混凝土强度等级钢筋级别 b sb 0.85b smax C50HPB235 0.6140.425 0.522 0.386HRB335 0.5500.399 0.468 0.358HRB400RRB400 0.5180.384 0.440 0.343钢筋混凝土构建常用钢筋的b、sb、smax值水工混凝土结构1.4 受拉钢筋配筋率 受拉钢筋的配筋率是指受拉钢筋截面面积As与截面有效截面面积bh0比值的百分率，即=As/（bh0）100。通常用max表示受拉钢筋的最大配筋率；用min表示受拉钢筋的最小配筋率。当max时，将发生超筋破坏；当min时，将发生少筋破坏；当minmax时，将发生适筋破坏。为避免发生超筋破坏与少筋破坏，截面设计时，应控制受拉纵筋的配筋率在minmax范围内。水工混凝土结构对于适筋梁，受拉钢筋应力ss=fy，则：水工混凝土结构项次分 类钢筋等级HPB235HRB335HRB400RRB4001受弯构件、偏心受拉构件的受拉钢筋梁板0.250.200.200.150.20 0.152轴心受压柱的全部纵向钢筋 0.60 0.60 0.503偏心受压构件的受拉或受压钢筋柱、肋拱墩墙、板、板拱 0.25 0.20 0.20 0.150.200.15最小配筋率min(%)水工混凝土结构2 基本公式及适用条件2.1 基本公式C=fcbxT=fyAsMu fcx=b1xcbhh0ax水工混凝土结构 X=0 fcbx=fyAs （2-1）M=0 KMfcbx（h0-0.5x）（2-2）为简化计算，将=x/h0 代入公式（2-1）、(2-2)，并引入截面抵抗矩系数s，令 （2-3）则基本公式改写为：KMs fcbh02 （2-4）fcbh0=fy As （2-5）由式（2-5）可得：=fc/fy 水工混凝土结构2.2 适用条件 基本公式是根据适筋梁破坏的情况推导出来的，则适用条件：（1）防止防止发生超筋破坏生超筋破坏：max ，max=0.85b fc/fy；或x0.85bh0，0.85b。（2）防止防止发生少筋破坏生少筋破坏：min；或Asminbh0。水工混凝土结构3 公式运用3.1 截面设计 在进行截面设计时，通常根据梁、板构件的使用要求、荷载大小、建筑物的级别和选用的材料强度等级确定截面尺寸及钢筋数量。公式运用：截面公式运用：截面设计和承和承载力复核力复核3.1.1 确定截面尺寸 根据计算经验或已建类似结构，并考虑构造及施工方面的特殊要求，拟定截面高度h和截面宽度b。拟定的截面尺寸应使计算出的实际配筋率处于常用配筋率范围内。一般梁、板的常用配筋率范围如下：现浇实心板：0.4%0.8%矩形截面梁：0.6%1.5%T形截面梁：0.9%1.8%（相对于梁肋而言）水工混凝土结构3.1.2 内力计算 （1）确定合理的计算简图。梁与板的计算跨度l0，取下列各值中的较小者：简支梁、空心板:l0=lna 或 l0=1.05ln 简支实心板:l0=lna，l0=lnh 或 l0=1.1ln （2）确定弯矩设计值M。进行荷载的最不利组合，计算出跨中最大正弯矩和支座最大负弯矩的设计值。计算跨度 l0净跨 ln 搁置长度 梁水工混凝土结构3.1.3 配筋计算（1）计算 。（2）计算 ；验算0.85b，若不满足，将会发生超筋破坏，则应加大截面尺寸，提高混凝土强度等级或采用双筋截面。（3）计算As=fc bh0/fy。（4）计算=As/（bh0）；验算min；若min，将发生少筋破坏，按=min进行配筋。截面的实际配筋率应满足：minmax，最好处于梁或板的常用配筋率范围内，如不在相应范围内，可通过调整截面尺寸，重复上述计算过程，直到满足为止。水工混凝土结构3.1.4 选配钢筋并绘制配筋图 根据附表1、附表2钢筋表，选出符合构造规定的钢筋直径、间距和根数。实际采用的As实一般等于或略大于计算所需要的As计；若小于计算所需要的As计，则应符合As实As计/As计5%的规定。配筋图应表示截面尺寸和钢筋的布置，按适当比例绘制。水工混凝土结构附表1 钢筋的公称直径、公称截面面积及公称质量公称直径（mm）不同根数钢筋的公称截面面积（mm2）单根钢筋公称质量（kg/m）123456789628.357851131421701982262550.2226.533.2661001331661992322652990.260850.31011512012523023524024530.3951078.51572363143934715506287070.61712113.122633945256567879190410170.88814153.93084616157699231077123113851.2116201.1402603804100512061407160818091.5818254.55097631017127215271781203622902.0020314.26289421256157018842199251328272.4722380.176011401520190022812661304134212.9825490.998214731964245429453436392744183.8528615.8123218472463307936954310492655424.8332804.2160924133217402148265630643472386.31361017.9203630544072508961077125814391617.99401256.625133770502762837540879610053113109.8750196439245892785698201178413748157121767615.42水工混凝土结构附表2 每米板宽各种钢筋间距时的钢筋截面面积钢筋间距钢筋直径为下列数值时的钢筋截面面积（mm2）66/888/101010/121212/14147040456181792011221369161619072199803534916288059821198141416691924903144365597168731065125714841710100283393503644785958113113351539110257357457585714871102812141399120236327419537654798942111312831302173023874956047378701027118414020228035946056168480895411001501882623354295246397548901026160177245314403491599707837962170166231296379462564665785906180157218279358436532628742855190149207265339413504595703810200141196251322393479565668770220129178228293357436514607700240118164209268327399471556641250113157201258314383452534616260109151193248302369435514592水工混凝土结构3.2 承载力复核 承载力复核是在已知截面尺寸、受拉钢筋截面面积、钢筋级别和混凝土等级的条件下，验算构件正截面的承载力。3.2.1 验算配筋率 =As/（bh0）min3.2.2 计算受压区计算高度x x=fyAs/（fcb）水工混凝土结构3.2.3 确定构件的承载力 若x0.85bh0，说明不会发生超筋破坏，此时，如满足公式（2-2），则构件的正截面安全，否则不安全。若x0.85b h0，说明将会发生超筋破坏，取 x=0.85bh0，则=0.85b、s=smax，如满足公式（2-4），则构件的正截面安全，否则不安全。单筋矩形截面梁、板构件正截面受弯承载力计算流程图如下图所示：水工混凝土结构单筋矩形截面正截面受弯承载力计算流程 图 水工混凝土结构【案例2-1】某水电站厂房（2级建筑物）的钢筋混凝土简支梁，如图2-22所示。一类环境，净跨ln=5.76m，计算跨度l0=6.0m，承受均布荷载（包括自重）gk=12kN/m，qk=8.9kN/m，采用混凝土强度等级为C20，HRB335级钢筋。试确定该梁的截面尺寸和纵向受拉钢筋面积As。水工混凝土结构 查表得：fc=9.6N/mm2，fy=300N/mm2，K=1.20。（1）确定截面尺寸 由构造要求取：h=（1/81/12）l0=（1/81/12）6000=750500 取h=500mm b=（1/21/3）h =（1/21/3)）500=250167 取b=250mm（2）内力计算 M=（1.05gk 1.20qk）l02/8 =（1.05121.208.9）62/8 =104.76kNm（3）配筋计算 取as=40mm，则h0=has=50040=460mm解水工混凝土结构=0.248 0.85b=0.850.55=0.468 As=fc bh0/fy=9.62500.290460/300=1067mm2 =1067/（250460）=0.93min=0.2（4）选配钢筋，绘制配筋图 选受拉纵筋为3B22（As=1140 mm2），需要最小梁宽 bmin=2c3d2e=230322225 =176mm250mm 符合构造要求。配筋图如图所示。水工混凝土结构【案例2-2】某工作机房（2级建筑物）中的现浇钢筋混凝土实心板,一类环境,计算跨度l0=2380mm，板上作用均布可变荷载qk=3.5kN/m，水磨石地面及细石混凝土垫层厚度为30mm，重度为22kN/m3，板底粉刷砂浆厚度为12mm，重度为17kN/m3，混凝土强度等级为C20，HPB235级钢筋，钢筋混凝土的重度为25 kN/m3。试确定板厚h和受拉钢筋截面面积As。水工混凝土结构 查表得：fc=9.6N/mm2，fy=210N/mm2，b=0.614，K=1.20。（1）尺寸拟定 取b=1m，构造规定（hl0/35），假定板厚h=100mm；（2）内力计算 水磨石地面自重标准值 3010-322=0.66kN/m 板的自重标准值 10010-325=2.5kN/m 砂浆自重标准值 1210-317=0.2kN/m 总的自重标准值 gk=0.66+2.5+0.20=3.36kN/m 可变荷载标准值 qk=3.5kN/m 弯矩设计值 M=（1.05gk+1.20qk）l02/8 =（1.053.36+1.203.5）2.382/8=5.47kNm解水工混凝土结构 不会发生超筋破坏。As=bh0fc/fy=0.1311000759.6/210=449mm2 =As/（bh0）=449/（100075）0.60min=0.2 说明不会发生少筋破坏，并在板的常用配筋率0.4 0.8的范围，所以拟定板厚h=100 mm合理。（3）配筋计算 取as=25mm，h=100mm，则h0=10025=75mm。水工混凝土结构（4）选配钢筋，绘配筋图 选受拉钢筋为A10170（As=462mm2）,分布钢筋为A6250（As=113mm2）。正截面配筋如图所示。水工混凝土结构【案例2-3】某泵站（2级建筑物）矩形截面梁，一类环境，截面尺寸bh=250mm600mm，配置受拉钢筋为3B25，采用混凝土强度等级为C20，HRB335级钢筋。计算该梁所能承受的弯矩设计值。水工混凝土结构 查表得：fc=9.6N/mm2，fy=300N/mm2，As=1473mm2，K=1.20。（1）确定受压区计算高度x h0=has=600（3025/2）=557.5 mm =0.850.550 557.5=261mm，不会发生超筋破坏。（2）计算梁的承载力 M=fcbx（h0-0.5x）/K =9.6250184（559-0.5184）/1.20=205.56/1.20 =171.30kNm,所以,该梁正截面承载力为171.30 kNm。解