自动控制原理答案

第一章习题答案习题1-1根据题 1-1 图所示的电动机速度控制系统工作原理图(1) 将 a， b 与 c， d 用线连接成负反馈状态；(2) 画出系统方框图。1-2题 1-2 图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。题 1-2 图仓库大门自动开闭控制系统1-3 题 1-3 图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。题 1-3 图炉温自动控制系统原理图1-4题 1-4 图是控制导弹发射架方位的电位器式随动系统原理图。图中电位器P1 、P2 并联后跨接到同一电源E0 的两端，其滑臂分别与输入轴和输出轴相联结，组成方位角的给定元件和测量反馈元件。输入轴由手轮操纵；输出轴则由直流电动机经减速后带动，电动机采用电枢控制的方式工作。试分析系统的工作原理，指出系统的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。题 1-4 图 导弹发射架方位角控制系统原理图1-5采用离心调速器的蒸汽机转速控制系统如题 1-5 图所示。其工作原理是： 当蒸汽机带动负载转动的同时， 通过圆锥齿轮带动一对飞锤作水平旋转。 飞锤通过铰链可带动套筒上下滑动， 套筒内装有平衡弹簧，套筒上下滑动时可拨动杠杆，杠杆另一端通过连杆调节供汽阀门的开度。 在蒸汽机正常运行题 1-5 图 蒸汽机转速自动控制系统时，飞锤旋转所产生的离心力与弹簧的反弹力相平衡， 套筒保持某个高度，使阀门处于一个平衡位置。如果由于负载增大使蒸汽机转速下降，则飞锤因离心力减小而使套筒向下滑动，并通过杠杆增大供汽阀门的开度，从而使蒸汽机的转速回升。同理，如果由于负载减小使蒸汽机的转速增加，则飞锤因离心力增加而使套筒上滑， 并通过杠杆减小供汽阀门的开度，迫使蒸汽机转速回落。 这样，离心调速器就能自动地抵制负载变化对转速的影响，使蒸汽机的转速保持在某个期望值附近。指出系统中的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。1-6摄像机角位置自动跟踪系统如题1-6 图所示。 当光点显示器对准某个方向时，摄像机会自动跟踪并对准这个方向。试分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量及给定量，画出系统方框图。题 1-6 图摄像机角位置随动系统原理图1-7题 1-7 图 (a)， (b) 所示的系统均为电压调节系统。假设空载时两系统发电机端电压均为 110V ，试问带上负载后，图 (a)，(b) 中哪个能保持 110V 不变，哪个电压会低于 110V ，为什么 ?题 1-7 图电压调节系统工作原理图1-8题 1-8 图为水温控制系统示意图。冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热，从而得到一定温度的热水。冷水流量变化用流量计测量。试绘制系统方块图，并说明为了保持热水温度为期望值，系统是如何工作的？系统的被控对象和控制装置各是什么？1-9许多机器，像车床、铣床和磨床，都配有跟随器，用来复现模板的外形。题1-9 图就是这样一种跟随系统的原理图。在此系统中， 刀具能在原料上复制模板的外形。试说明其工作原理，画出系统方框图。题 1-8 图水温控制系统原理图1-10 题 1-10 图 (a)， (b)所示均为调速系统。(1) 分别画出图 (a) 、图 (b) 对应系统的方框图。给出图 (a)正确的反馈连线方式。(2) 在恒值输入条件下， 图 (a)、图 (b)中哪个是有差系统， 哪个是无差系统， 说明其道理。题 1-10 图调速系统工作原理图1-11 题 1-11 图为谷物湿度控制系统示意图。在谷物磨粉的生产过程中，有一个出粉最多的湿度， 因此磨粉之前要给谷物加水以得到给定的湿度。图中，谷物用传送装置按一定流量通过加水点， 加水量由自动阀门控制。 加水过程中，谷物流量、 加水前谷物湿度以及水压都是对谷物湿度控制的扰动作用。为了提高控制精度，系统中采用了谷物湿度的顺馈控制，试画出系统方块图。题 1-11 图谷物湿度控制系统示意图第二章 习题答案2-1 (1)TT1 2d 2uoT1duououidt 2dtT1LT2R C其中：R ，传递函数为 :U os1G ST1S 1U i s TT1 2 S2(2)d 3uod 2uod uoTT1 2T3 dt 3T1 (T2T3 )dt 2T3 dtuoui其中：T1LT2R CT3R C 2R ，传递函数为 :G S1232313TT T S T1 (T2T3 )S T S 12-2 解 : (1) 比较器e ur uf(2)放大器U akse(3)速度反馈U fk f w(4)电枢回路diaU aRai aLa dteaeacewI a (s)1TeLaU a ( s) Ea ( s) Ra (Te S 1)Ra(5) 电动机轴上的力矩平衡dwM D M L fw JM D Cm iadtM D (s)M L ( s) ( fJS) ( s)(s)1M L ( s)( M D (s)JS fkscm / Ra( s)(TeS1)(JS f )U r (s)ks k f cm / Racmce / Ra1f ) (Te S 1)(JS f )(Te S 1)(JSkscm / Ra(Te S1)( JS f ) ksk f cmks / ce(Te S1)(TmS Ra f / cmce)1/ Racmce / Raksk f / ce1Tm(s)JSfM L ( s)ksk f cm / Racmce / Ra11)(JSf )(TeS 1)( JSf )(TeSTe S 1(Te S1)( JSf )ksk f cm / Ra cmce / RaTm (TeS 1)J(Te S1)(Tm SRa f / cmce ) ks k f/ ce 1Ra Jcmce机 常数LaTeRa . 框回路的 磁 常数2-3id4.197 10 4ud2-4duoR1duoduiTR2 R3Tuo2TdtdtdtG (s)2TS(11 )TS1其中：LR1R1T21R1R2 R3R2 R3两个 之 有 效 。(b)TSG (s)TS 1其中：LR3TR2 R3R1两个环节之间无负责效应。2-5 (a)U O ( s)sG (s)U i (s)其中：RC(b)U O ( s)kp (11/ s)G (s)U i (s)k pR2R2 CR1其中：(c)kp TT1 2S2(T1T2 ) S 1k p (T1S 1)(T2S 1)G (s)T2ST2 SR2其中： T1R1C1 ， T2R2 C2 ，k pR1(d)kp (11/s)G(s)U o (s)U i (s)R311R2csR2这是准 PI 调节，当R2R3时G (s)kp (1 1/s)2-6(a)G (s)C ( s)G1G2G3G1G4G51 G1G2 H 1 G2 G3 H 2 G4 H 2 G1G2G3 H 3 G1G4 H 3R(s)(b)G1G2G3G4G (s)1 G1G2G3G4H 1G1G2G3 H 2 G2 G3 H 3G3G4H 42-7C1 (s)G1 ( s)R1 (s)1G1G2G3G4C1 (s)G1G2G3R2 (s)1G1G2G3G42-8 信号流图如下 :C 2 ( s)G1G2G4R1 (s)1G1G2G3G4C2 (s)G2 (s)R2 (s)1G1G2G3G4G (s ) =12G1 G2 G3 G4ip ii = 11 G1 H 1 G G2 H3 2 G G 1G 2H 3 G3 H 4 G G3 G H1 H2 3 1 22-9 信号流图如下 :G1G2G3 (1 G4G5 H2 ) G1G4G5G6R1G4G5G6 (1 G1H1 ) G1G2G3G4G5R2(s)C (s)(s)G1G4G5 G1G4 G5 H1 H 21 G1 H1 G4G5H 2 G1G4G5 G1G4G5H1H 21 G1H1 G4G5H 22-10(a)五个回环,四个互不接触的回环,四条前向通道1G3H1G3G4 H2G5 H3G5G6H 4G3G5G3G5H1H 3G3G4G6H 1H 4G3G4G5 H 2H 3G3G4G5G6H 2H4G1G3G4 (1 G5 H 3G5G6 H 4 ) G1G3G5G6 G2G5G6 (1 G3 H1G3 G4 H 2 ) G3G4G5G6G ( s)G5G6 H 4 G3G5 G3G5H 1 H 3 G3G5G6 H 1H 4G3G4G5H 2 H 3 G3G4G5G6 H 2 H 41 G3 H1 G3G4 H 2 G5 H 3(b) 四个回环 , 一对互不接触回环 , 二条前向通道abcdh(1becf )G (s)1becfdgbcdibedg第三章 习题答案3-1 故传递函数为：G( s)k2(1(1 Ts)e Ts )Ts3-2 当 t0 时，c(0) 0.90.90 ，初始条件为零，则c( s)10.90.910( s1)s2ss10s2 ( s10)输入信号r (t) 1(t)t 1(t ) S11s1R(s)s2s2所以s其传递函数10(s1)G( s)C ( s)s2 (s10)10R( s)s1s10s242nG(s)3-3 解：s(s2)s( s2 n )242nn则 ：2n20.5由公式h(t )11entsin(d t)12可得系统单位阶跃响应h(t)123 e tsin(3t60 )3各项性能指标：M pe12100 016.30超调量00cos 1223t r33n 123391.21s上升时间tp31.81s123峰值时间nts3 43(3 4) s调节时间3n2122323N21.11振荡次数2（考虑 2 00 的误差带）3-4解：由图3-49 可知：M p30 00tp0. 1e120.30.10.35812n 33.64n即联立求解得21131.92G (s)n2n )s(s24.1)系统的开环传函s( s3-5（1） K p50 ， K v0 ， K a0（2） K pKvKK a0200 ,（3） K p， KvK aK，10（4） K pKv78 ， K a0，3-6系统在阶跃信号作用下稳态误差为“0”的充分条件为：bman系统在加速度信号作用下稳态误差为“0”时C( s) b0 smb1sman 2 s2an 1s anR( s)a0 sna1sn 1an 1s an3-7 单位斜坡信号作用下的稳态误差12essK vna2n 时， lims0sE(s)0当选。3-8(1)当系统为 I 型系统时，系统的开环传递函数为：G (s)4s( s24s 6)(2) 当系统为 II 型系统时，系统的开环传递函数为：G (s)6s4s2 (s4)G( s)503-9系统开环传递函数s(s212 s 25)100 时，n10 3.16 ，0.3163-10解：当10当0 时，0.24273-11解：（ 1） 0K6（ 2）无论 K 取何值，系统都不稳定（ 3） 0 K 3010K3（4）3-12解：（ 1）系统稳定时0K15（2）当 0.72K6.24 时，闭环极点均位于 s1直线的左边3-13解： K0 ，03-14解：系统临界增益K3 ，响应的振荡频率为5Gn (s)11 G3 (s)H (s)G3 (s) ，Gr (s)3-15解：G2 (s)G3 ( s)3-16解：系统单位脉冲响应c(t)Ke t cos2t第五章 习题答案5-2解 : (1) y(t )0.83sin( t25.26 )(2)y(t)0.83sin( t4.76 ) 1.64sin(2 t 35.54 )5-3解 :39.29，k g20.82 dB5-4 解 : 系统地传递函数为G (s)10010s100s25-5 解 : (a)6( s300)G (s)5)( s10)91.35( s，(b)0.1sG( s)1258.70.02 s，(c)G( s)32s(0.5s1)，14.04(d)25G (s)1) ，s(100s1)(0.1s1.71(e)0.5(2 s1)G (s)1)36.86s2 (0.5 s，(f)G (s)31.620.01s20.116s1，5-6 解 : (1) k=1(2) k=255-7 解: (a).N=1 ， Z=0稳定(b).N=-1 ， Z=1不稳定(c).N=1 ， Z=0稳定(d).N=0 ， P=0， Z=0稳定(e).N=0 ， P=0， Z=0稳定(f).N= -1， P=1， Z=2不稳定(g).N=-2 ， P=0， Z=2不稳定(h).N=0 ， P=0， Z=0稳定(i).N= -2 ， P=1， Z=3 不稳定5-8 解 : 0k10,25k10000 时，系统稳定10k25, k10000 时，系统不稳定114k 212( 1 1 4k 2cos( 114k 2)5-9 解 :（ 1）2k（ 2） w=2.1642 ， k=5.1565-10 解 : (1)39.29，kg20.82 dB(2)k=1.69(3)k=12.15-11解:0.15-12解 : (1)(s)14125s210340s 10000(2)M p 15%ts0. 0 5 8 0. s0 75-13解 : (1)k=0.74 (2)k=1.1(3)k=0.5115-14解 : 当 K1 时，奈氏图如图所示， P=1， N=1 ， Z=0 系统稳定Nyquist Diagram10.80.60.4si0.2xAyr0anigam -0.2I-0.4-0.6-0.8-1-3-2.5-2-1.5-1-0.500.5Real Axis5-15 解 : (1)Nyquist Diagram201510s5ixAyr0anigam-5I-10-15-20-1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10Real Axis(2)Nyquist Diagram5432six1Ayra0nigam -1I-2-3-4-5-1.5-1-0.500.511.52-2Real Axis5-16Bode DiagramGm = -5.34 dB (at 1.44 rad/sec) , Pm = 28.6 deg (at 1.84 rad/sec)10)0Bd(-10edutin-20gaM-30-40270)g180ed(esa90hP0-101210101010Frequency(rad/sec)5-17Bode Diagram20)0Bd(ed-20utingaM -40-60 0)-45ged(-90esahP-180-101210101010Frequency(rad/sec)5-18(1)Nyquist Diagram0.80.60.4s0.2ixAyr0anigam -0.2I-0.4-0.6-0.8-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Real AxisBode Diagram0)Bd-50(eduting-100aM-1500)g-90ed(esa-180hP-27010 -210 -110 010110 210 3Frequency (rad/sec)(2) 幅值裕量 G =19.8168 ，相角裕量 P = Inf ，相位穿越频率wg =5.6578 ，开环剪切频率 wc =NaN时，相角裕量 P = 3005-19 当 K=10.428)Bd(edtuingaMBode DiagramGm = 3.86 dB (at 3.17 rad/sec) , Pm = 30 deg (at 2.87 rad/sec)500-50-1000)ge-90d(esah-180P-270-101210101010Frequency (rad/sec)5-20（ 1）当 K=5 时， bode 图如图所示Bode DiagramGm = 11 dB (at 0.834 rad/sec) , Pm = 64.9 deg (at 0.211 rad/sec)50)0Bd(ed-50utingaM -100-150 270)180ged(e 90s a hP 0 -90-2-10121010101010Frequency(rad/sec)第八章习题答案8-1f( t)a n T(tn) TnT (a s)(1)f (t )te atn T eF( s)nTen0n0(2)f (t )e at sin wtf( t )n 0ea n T s i nw n T( t n T)F(s)n 0e nT (a s ) sin wnTf (t )t 2 coswtf ( t )(n T2) c o sw n T ( tn T )(3)n 0F( s)(nT )2 coswnTenTsn0(4)f (t)te 4tf (t )nTe 4 nT(tnT )F( s)nTe nT ( 4 s)n0n 08-2(1)f ( kT )1e akT1e aTZF (Z )f (0)f (T )Z 1f (2T )Z2. f (nT )Z n =Z1Ze aT(2)f (kT )e akT cos wkTF ( z)z( zeT cosT )2z eT cosTe 2z2TTz(ze 5T ) e 5Tt 2e 5tF (z)e 5T )3(3)f (t)( zTz( z21)sinTF ( z)1)2(4)f (t)t sin wt(z 22z cosTKKz 1e aTG SS S aG Zz 1 z e aTa(5)G ( s)1(12e Te 2 T ) z(e T2e 2Te 3T )G( z)2(z1)( ze T )( ze 2T )(6)s(s 1)( s2)8-3f * (t)( 3 ( 1) n3 ( 5) n ) (t nT )(1)n 022n 1ft1t n T（ 2）n0f * (t)( 1)n(n 2)( 2) n 1 ) (tnT )(3)n 0f * (t )2.5(1(0.6) n 1 ) (t nT )(4)n 08-4(1) ess(2)ess 08-5C 0 0C 1 1C 2 4C 38-6c* (t)(11 ( 1) n7( 2)n5 ( 3) n ) (t nT )(1)n 0228-7C ( z)10ze 2Te 5TC (z)3 ze 2Tze 5T(1)(2)8-8Ct1e kTtkTk0T=0.1 时C * (t)k0(1e 0.1k )(t0.1k)T=0.5 时C * (t)k0(1e 0. 5k )(t0.5k)CzGzR z1 GH 1zGH 28-9 (1)C ( z)G ( z)R( z)（ 2）1GH 1 ( z)G( z) H 2 ( z)1 5C 45 610 z2ze 2Tze 5T8-108-118-128-13（ 1）系统稳定(2)e0 k1.21C (t ) k0.16tT0.282t2T0.724t 3T 1.163 t 4T .Czz37 e 5 z22 6e 5 z 12( ze 5 )(1)25 z 110.00685n121tnTC (t)1n(2)n025625