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三角、反三角函数图像( 附：资料全部来自网络， 仅对排版做了改动， 以方便打印及翻阅， 其中可能出现错误，阅者请自行注意。 ）1. 六个三角函数值在每个象限的符号：sin csc cos sec tan cot 2. 三角函数的图像和性质：y=sinxy37-5-12222o-4-7 -3-2-3 -125 342222y=cosxy37-5- 21-32-o232-4-7-2-3-12542222yyy=tanxy=cotxxx3- 2o3- 222x-o32x222函数y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx x xR 且 x xR 且RRxk+xk,k Z定义域,k Z2 -1 ，1x=2k+ -1,1 时2x=2k 时 ymax=1值域ymax=1x=2k+时x=2k -时 ymin =-1ymin=-12周期性周期为 2周期为 2奇偶性奇函数偶函数在在 2k - ，2k - ,2k +2k上都是增22函数；在 2k，上 都 是 增 函 数 ； 在2k+上都是单调性,2k + 2 2k+减函数 (k Z)23 上 都 是 减 函 数(k Z)3. 反三角函数的图像和性质：arcsinxarccosxRR无最大值无最大值无最小值无最小值周期为 周期为 奇函数奇函数在 (k -在(k ，k+)2，内 都 是 减 函 数k+) 内 都 是(k Z)2增函数 (k Z)arctanxarccotx名称定义理解定义域值域性单调性质奇偶性周期性恒等式互余恒等式反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数y=sinx(xy=cosx(x y=tanx(x (-,y=cotx(x (0, -,0, ) 的反函2) 的反函数，的反22数，叫做反余弦)的反函数，叫叫 做 反 余 切 函函数，叫做反正弦函 数 ， 记 作2数 ，记 作函数，记作x=arccosy做反正切函数， 记作x=arccotyx=arsinyx=arctanyarcsinx表示属于arccosx 表示属arctanx表 示属 于arccotx表示属 -,于 0，且(-,) ，且正切于 (0 ，) 且余切22余弦值等于 x 的22值等于 x 的角且正弦值等于x的角值等于 x 的角角 -1 ， 1 -1 ， 1(- ， +)(- ， +) -， 0，(-，)(0 ，)2222在 -1 ，1上是增在 -1 ，1上是在 (- ，+) 上是增在 (- ， +) 上函数减函数数是减函数arcsin(-x)=-arcsarccos(- x)= -arctan(-x)=-arctaarccot(-x)= -inxarccosxnxarccotx都不是周期函数sin(arcsinx)=x(xcos(arccosx)=xtan(arctanx)=x(xcot(arccotx)=x-1，(x -1,1 )R)arctan(tanx)=(x R)1 )arcsin(sinx)arccos(cosx)=xx（x(-,) ）arccot(cotx)=x=x(x -,)(x 0, )22(x (0, )22arcsinx+arccosx=(x -1,1 )arctanx+arccotx=(XR)22arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=-arccotxarcsinx+arccosx=arctanx+arccotx=/2sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x当 x - /2,/2arcsin(sinx)=xx0, arccos(cosx)=xx(- /2,/2)arctan(tanx)=xx(0,)arccot(cotx)=x三角公式总表1. 正弦定理 ：abc（R 为三角形外接圆半径）sin A= 2Rsin Bsin C2. 余弦定理： a 2 =b 2 +c 2 -2bc cos Ab2 =a 2 +c 2 -2ac cosB c 2 =a 2 +b 2 -2ab cosCcos Ab2c2a22bc1ha =111abc=2R2sin A sin B sin C= aab sin C =bc sin A =ac sin B =22224R= a2 sin B sin C = b2 sin Asin C = c2 sin Asin B =pr=p( p a)( p b)( p c)2sin A2sin B2sinC( 其中 p1 (a bc) , r为三角形内切圆半径)24. 同角关系：商的关系： tg= sin= sinsec ctgcoscoscsccossin sincostg sec1tgcsccos cossinctg csc1ctgsecsin倒数关系： sincsccossectgctg1平方关系： sin 2cos2sec2tg 2csc2ctg 21 a sinb cosa 2b2 sin()（其中辅助角与点（ a,b ）在同一象限，且tgb）a5. 和差角公式 sin() sincoscossin cos() coscossinsin tg (tgtg tgtgtg ()(1tgtg )tgtg1 tg ()tgtgtgtgtgtg其中当 A+B+C= 时 , 有 :1tgtgtgtgtgtgi). tgA tgB tgC tgA tgB tgC ii).ABACBCtgtgtgtgtg tg12222226. 二倍角公式： ( 含万能公式 ) sin 22sincos2tg1 tg 2 cos2cos2sin 22 cos21 12 sin21tg 21tg 2 tg 22tgtg 21 sin 2tg 21cos 2 cos21 cos21 tg 2227. 半角公式：（符号的选择由所在的象限确定）2sin1cos sin 21cos2222 cos1cos cos21cos2222 1cos2 sin 2 1cos2 cos2221sin(cossin ) 2cossin2222tg1cossin1 cos21cos1 cossin8. 积化和差公式： sincos1sin()sin()2 cossin1sin()sin()2 coscos1cos()cos()2 sinsin1cos()cos29. 和差化积公式： sinsin2 sincos22 sinsin2 cossin22 coscos2 coscos22 coscos2sinsin22
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