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直 线 与 圆 的 位 置 关 系 有 下 面 的 性 质 :如 果 O 的 半 径 为 r,圆 心 O 到 直 线 l的 距 离 为 d,那 么(1)d r 直 线 l与 O 相 交 (2)d=r 直 线 l与 O 相 切 (3)d r 直 线 l与 O 相 离 请 按 照 下 述 步 骤 作 图 :如 图 ， 在 O上 任 取 一 点 A， 连 结 OA， 过 点 A作 直 线 l OA。O A思 考 以 下 问 题 : (1)圆 心 O到 直 线 l的 距 离 和 圆 的 半 径 有 什 么 关 系 ?(2)直 线 l和 O的 位 置 有 什 么 关 系 ?根 据 什 么 ?(3)由 此 你 发 现 了 什 么 ? 相 等 d=r相 切 一 般 地 ， 有 以 下 直 线 与 圆 相 切 的 判 定 定 理 :经 过 半 径 的 外 端 并 且 垂 直 这 条 半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线O A l OA是 O 的半径， l OA于 A l是 O的 切 线 O A O A AO 直线与圆相切的判定定理：经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。判断下图中的l 是否为 O的切线半径外端垂直证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端垂直于这条半径。 如 图 ， 已 知 点 B在 O上 。 你能 添 加 条 件 判 定 直 线 AB和 O相 切 ？ B AO 例 1.已 知 :如 图 A是 O外 一 点 ， AO的 延 长 线 交 O于 点C， 点 B在 圆 上 ， 且 AB=BC， A=30 。求 证 :直 线 AB是 O的 切 线 。 ABC O一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。 例 2.如 图 ， 台 风 P(100， 200)沿 北 偏 东 30 方 向 移 动 ，受 台 风 影 响 区 域 的 半 径 为 200km， 那 么 下 列 城 市 A(200，380)， B(600， 480)， C(550， 300)， D(370， 540)中 ， 哪 些 受 到 这 次 台 风 的 影 响 ， 哪 些 不 受 到 台 风 的 影 响 ? 0 100 400 500 600 700300200 X(km)y(km)600500400300200100 30P A BCD 1.如 图 ,Q在 O上 ,分 别 根 据 下 列 条 件 ,判 定 直 线 PQ与 O是 否相 切 :(1)OQ=6,OP=10,PQ=8(2) O=67.3 , P=22 42 QO PO PS TQ2.如 图 ,OP是 O的 半 径 , POT=60 ,OT交 O于 S点 .(1)过 点 P作 O的 切 线 .(2)过 点 P的 切 线 交 OT于 Q,判 断 S是 不 是 OQ的 中 点 ,并 说 明 理 由 . 经 过 半 径 的 外 端 并 且 垂 直 这 条 半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线 切 线 的 判 定 定 理 :这 个 定 理 不 仅 可 以 用 来 判 定 圆 的 切 线 ,还 可 以 依 据 它 来画 切 线 .在 判 定 切 线 的 时 候 ,如 果 已 知 点 在 圆 上 ,则 连 半 径 是 常 用的 辅 助 线 如 图 ,已 知 AB是 O的 直 径 , O过 BC的 中 点 D,且DE AC.(1)求 证 :DE是 O的 切 线 .(2)若 C=30 ,CD=10cm,求 的 半 径 O
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