《定积分的简单应用》课件

教学目标： 应用定积分的思想方法，解决一些简单的诸如求曲边梯形面积、变速直线运动的路程、变力作功等实际问题 1、 定 积 分 的 几 何 意 义（ 1） 当 f(x) 0时 ， 表 示 的 是 y=f(x)与 x=a, x=b和 x轴 所 围 曲 边 梯 形 的 面 积 。（ 2） 当 f(x) 0时 ， y=f(x)与 x=a, y=b和 x轴所 围 曲 边 梯 形 的 面 积 为2、 微 积 分 基 本 定 理 内 容( )ba f x dx | ( ) | ( )b ba af x dx f x dx 一 、 复 习 回 顾 如 图 问 题 1： 图 中 阴 影 部 分 是 由 哪 些 曲线 围 成 ？ 提 示 ： 由 直 线 x a， x b和 曲 线 y f(x)和 y g(x)围 成 问 题 2： 你 能 求 得 其 面 积 吗 ？ 如 何 求 ？二、新课引入 三、新课讲解解题关键是根据图形确定被积函数以及积分上、下限 例 1 求 由 抛 物 线 y x2 4与 直 线 y x 2所 围成 图 形 的 面 积 思 路 点 拨 画 出 草 图 ， 求 出 直 线 与 抛 物 线 的 交 点 ，转 化 为 定 积 分 的 计 算 问 题 考点一：求平面图形的面积 一 点 通 求 由 曲 线 围 成 图 形 面 积 的 一 般 步 骤 ： 根 据 题 意 画 出 图 形 ； 求 交 点 ， 确 定 积 分 上 、 下 限 ； 确 定 被 积 函 数 ； 将 面 积 用 定 积 分 表 示 ； 用 牛 顿 莱 布 尼 兹 公 式 计 算 定 积 分 ， 求 出 结 果 答 案 ： D3- 3 -33 2 求 y x2与 y x 2围 成 图 形 的 面 积 S. 3、 求 由 曲 线 xy 1及 直 线 x y， y 3所 围 成 平 面 图 形的 面 积 思 路 点 拨 作 出 直 线 和 曲 线 的 草 图 ， 可 将 所 求 图形 的 面 积 转 化 为 两 个 曲 边 梯 形 面 积 的 和 ， 通 过 计 算 定积 分 来 求 解 ， 注 意 确 定 积 分 的 上 、 下 限 一 点 通 分 割 型 图 形 面 积 的 求 解 ：（ 1） 通 过 解 方 程 组 求 出 曲 线 的 交 点 坐 标（ 2） 将 积 分 区 间 进 行 分 段（ 3） 对 各 个 区 间 分 别 求 面 积 进 而 求 和 （ 被 积 函 数 均是 由 图 像 在 上 面 的 函 数 减 去 下 面 的 函 数 ） 4 求 由 曲 线 y x2和 直 线 y x及 y 2x所 围 成 的 平 面 图 形 的 面 积 解法2：若选积分变量为y，则三个函数分别为 xy2，x2y，x3y.因为它们的交点分别为(1,1)，(0,0)，(3，1) 例 2 有 一 动 点 P沿 x轴 运 动 ， 在 时 间 t时 的速 度 为 v(t) 8t 2t2(速 度 的 正 方 向 与 x轴 正方 向 一 致 ) 求(1)P从 原 点 出 发 ， 当 t 6时 ， 求 点 P离 开 原 点的 路 程 和 位 移 ；(2)P从 原 点 出 发 ， 经 过 时 间 t后 又 返 回 原 点 时的 t值 （二）求变速直线运动的路程、位移 解析(1)由v(t)8tt20得0t4，即当0t4时，P点向x轴正方向运动，当t4时，P点向x轴负方向运动故t6时，点P离开原点的路程 点评路程是位移的绝对值之和，从时刻ta到时刻tb所经过的路程s和位移s情况如下： 例 3 一 物 体 按 规 律 x bt3做 直 线 运 动 ， 式中 x为 时 间 t内 通 过 的 距 离 ， 媒 质 阻 力 与 速度 的 平 方 成 正 比 ， 试 求 物 体 由 x 0运 动 到x a时 ， 阻 力 所 做 的 功 （三）求变力做功 点评本题常见的错误是在计算所做的功时，误将W阻t10F阻ds写为t10F阻dt. 6 已 知 自 由 落 体 的 速 率 v gt， 则 落 体 从 t0到 t t0所 走 的 路 程 为 （ )答案C 7 如 果 1N能 拉 长 弹 簧 1cm ， 为 了 将 弹 簧 拉长 6cm ， 所 耗 费 的 功 为( )A 0.18J B 0.26J C 0.12J D 0.28J答案A解析设F(x)kx，则拉力1N时，x0.01m， k100. 这节课你学到了什么？ 课 后 作 业课 本 P90习 题 4-3 第 1、 2、 3、4题 。