《参数方程的概念》(优秀)

1、 参 数 方 程 的 概 念 ： 如 图 ,一 架 救 援 飞 机 在 离 灾 区 地 面 500m高 处 以 100m/s的 速 度 作 水 平 直 线 飞 行 . 为 使 投 放 救 援 物 资 准 确 落 于 灾区 指 定 的 地 面 (不 记 空 气 阻 力 ),飞 行 员 应 如 何 确 定 投 放时 机 呢 ？ 提 示 ：即 求 飞 行 员 在 离 救 援 点 的 水 平 距 离多 远 时 ， 开 始 投 放 物 资 ？ 救 援 点投 放 点 xy500o 0,y 令 10.10 .t s得100 , 1010 .x t x m 代 入 得. 1010 所 m以 ， 飞 行 员 在 离 救 援 点 的 水 平 距 离 约 为 时 投 放 物 资 ，可 以 使 其 准 确 落 在 指 定 位 置 t xy解 ： 物 资 出 舱 后 ， 设 在 时 刻 ， 水 平 位 移 为 ， 垂 直 高 度 为 ， 所 以 2100 , 1500 .2x ty gt )2（ g=9.8m/s1、 参 数 方 程 的 概 念 ： 如 图 ,一 架 救 援 飞 机 在 离 灾 区 地 面 500m高 处 以 100m/s的 速 度 作 水 平 直 线 飞 行 . 为 使 投 放 救 援 物 资 准 确 落 于 灾区 指 定 的 地 面 (不 记 空 气 阻 力 ),飞 行 员 应 如 何 确 定 投 放时 机 呢 ？ (x,y) ( ),( ).x f ty g t （ 2）并 且 对 于 t的 每 一 个 允 许 值 , 由 方 程 组 (2) 所 确 定 的 点M(x,y)都 在 这 条 曲 线 上 , 那 么 方 程 (2) 就 叫 做 这 条 曲 线 的参 数 方 程 , 联 系 变 数 x,y的 变 数 t叫 做 参 变 数 , 简 称 参 数 . 相 对 于 参 数 方 程 而 言 ， 直 接 给 出 点 的 坐 标 间 关 系的 方 程 叫 做 普 通 方 程 。关 于 参 数 几 点 说 明 ： 参 数 是 联 系 变 数 x,y的 桥 梁 ,1. 参 数 方 程 中 参 数 可 以 是 有 物 理 意 义 , 几 何 意 义 , 也 可 以 没 有 明显 意 义 。2.同 一 曲 线 选 取 参 数 不 同 , 曲 线 参 数 方 程 形 式 也 不 一 样3.在 实 际 问 题 中 要 确 定 参 数 的 取 值 范 围1、 参 数 方 程 的 概 念 ： 一 般 地 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ,如 果 曲 线 上 任 意 一 点 的坐 标 x, y都 是 某 个 变 数 t的 函 数 例 1: 已 知 曲 线 C的 参 数 方 程 是 （ 1） 判 断 点 M1(0, 1)， M2(5, 4)与 曲 线 C的 位 置 关 系 ；（ 2） 已 知 点 M3(6, a)在 曲 线 C上 , 求 a的 值 。23, ( )2 1.x t ty t 为 参 数 训 练 11、 曲 线 与 x轴 的 交 点 坐 标 是 ( )A、 （ 1， 4） ； B、 C、 D、21 ,(4 3x t ty t 为 参 数 ）25( ,0);16 (1, 3); 25( ,0);16 B )0,1(),21,21()21,31()7,2( )(2cossin2 DCBA yx 、，、的 一 个 点 的 坐 标 是 表 示 的 曲 线 上为 参 数、 方 程 ( )C 已 知 曲 线 C的 参 数 方 程 是 点 M(5,4)在 该 曲 线 上 . （ 1） 求 常 数 a; （ 2） 求 曲 线 C的 普 通 方 程 . 21 2 ,( ).x t ty at 为 参 数 ,a R解 : (1)由 题 意 可 知 : 1+2t=5at2=4解 得 : a=1t=2 a=1(2)由 已 知 及 (1)可 得 ,曲 线 C的 方 程 为 : x=1+2t y=t2由 第 一 个 方 程 得 : 12xt 代 入 第 二 个 方 程 得 : 21( ) ,2xy 2( 1) 4x y 为 所 求 . 训 练 2： 思 考 题 ： 动 点 M作 等 速 直 线 运 动 , 它 在 x轴 和 y轴 方 向 的速 度 分 别 为 5和 12 , 运 动 开 始 时 位 于 点 P(1,2), 求 点 M的轨 迹 参 数 方 程 。解 ： 设 动 点 M (x,y) 运 动 时 间 为 t， 依 题 意 ， 得 ty tx 122 51所 以 ， 点 M的 轨 迹 参 数 方 程 为 ty tx 122 51参 数 方 程 求 法 : （ 1） 建 立 直 角 坐 标 系 , 设 曲 线 上 任 一 点 P坐 标（ 2） 选 取 适 当 的 参 数（ 3） 根 据 已 知 条 件 和 图 形 的 几 何 性 质 , 物 理 意 义 , 建 立 点 P坐 标 与 参 数 的 函 数 式（ 4） 证 明 这 个 参 数 方 程 就 是 所 求 的 曲 线 的 方 程 小 结 ： 一 般 地 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 如 果 曲 线 上 任 意 一 点 的 坐 标x， y都 是 某 个 变 数 t的 函 数 ( ),( ).x f ty g t （ 2）并 且 对 于 t的 每 一 个 允 许 值 ， 由 方 程 组 （ 2） 所 确 定 的 点 M(x,y)都 在 这 条 曲 线 上 ， 那 么 方 程 （ 2） 就 叫 做 这 条 曲 线 的 参 数 方 程 ， 联 系 变 数 x,y的 变 数 t叫 做 参 变 数 ， 简 称 参 数 。