直齿轮机构原理自编

第 六 章 齿 轮 机 构6-1 齿 轮 机 构 的 类 型 及 应 用 齿 轮 机 构 的 机 构 运 动 简 图 一 类 型1、 按 轴 线 位 置 1) 两 轴 线 平 行直 齿 圆 柱 齿 轮 机 构 齿 轮 机 构 的 机 构 运 动 简 图斜 齿 圆 柱 齿 轮 齿 轮 机 构 的 机 构 运 动 简 图人 字 齿 轮 机 构 2) 两 轴 线 相 交 (圆 锥 齿 轮 机 构 ) 3) 两 轴 线 交 错 (螺 旋 齿 轮 机 构 ) (蜗 轮 蜗 杆 机 构 ) 减 速 箱二 应 用 传 动 零 件轴 系 零 件联 接 零 件 机 架 及 附 件 开 式 传 动 一 、 齿 廓 啮 合 基 本 定 律一 对 齿 廓 在 K 点 接 触 时 ，有 ： i12= 1/ 2 O2 P /O1P齿 廓 啮 合 基 本 定 律 :一 对 齿 轮 在 任 意 瞬 时 的 传 动 比 ， 等 于 其 连心 线 O 1O2被 接 触 点 处 的 公 法 线 所 分 成 的 两线 段 的 反 比 。 vk2vk1如 果 要 求 传 动 比 为 常 数 ， 则 应 使 O2 P /O1P为 常 数 。 o2 2o1 1n ntt P但 其 法 向 分 量 应 相 同 。 否 则 要 么 分 离 、 要 么 嵌 入根 据 三 心 定 律 可 知 ： P点 为 相 对 瞬 心 。其 相 对 速 度 vk2k1方 向 ，只 能 是 沿 齿 廓 接 触 点 的公 法 线 方 向 。 k由 于 O2 、 O1为 定 点 ， 故 P必 为 一 个 定 点 。vk1 vk2 21 pp vv pOpO 2211 P-节 点 节 圆 -过 节 点 作 的 圆 .用 r表 示 . 6 2 齿 廓 啮 合 基 本 定 律 节 点 位 置 固 定 节 圆 KO1O212n nP圆 形 齿 轮传 动 时 ， 两 节 圆 纯 滚 动 。常 用 : 摆 线 、 渐 开 线 、 圆 弧 线 . 12122112 rrpo poi 两 节 圆 相 切 于 P点 ， 且 两 轮 节 点 处 速 度 相 同 ， 故 两 节 圆 作 纯 滚 动 。满 足 齿 廓 啮 合 基 本 定 律 ,就 能 保 证 定 角 速 比 传 动 .二 说 明共 轭 齿 廓 ： 一 对 能 实 现 预 定 传 动 比 (i12=1/2)规 律 的 啮 合 齿 廓 rb6-3渐 开 线 的 产 生 、 性 质 及 方 程一 产 生 条 直 线 在 圆 上 作 纯 滚 动 时 ， 直 线上 任 一 点 的 轨 迹二 性 质2 渐 开 线 上 任 意 点 的 法 线 切 于 基 圆 。3 渐 开 线 形 状 取 决 于 基 圆 。4 基 圆 内 无 渐 开 线 。直 线 BK 发 生 线 ，1 AB = BK ; tt 发 生 线Bk基 圆OA rk k基 圆 rb k AK 段 的 展 角 A1 B1o1 kK B 3o3 kA2 B2o2 渐 开线 渐 开 线当 r b ， 变 成 直 线 。 渐 开 线 的 形 成 当 直 线 沿 一 圆 周 作 相 切 纯 滚 动 时 ， 直 线 上 任 一 点 的 轨迹 k 0k， 称 为 该 圆 的 渐 开 线 。 K0K渐 开 线N 发 生 线 渐 开 线 k0k的 展 角kO基 圆rb渐 开 线 齿 廓 三 方 程 rk rb/ cosk rk rb/ cosk rk k rb k kvk压 力 角 ： 啮 合 时 K点 正 压 力 方 向 与 速度 方 向 所 夹 锐 角 为 渐 开 线 上 该 点 之 压力 角 k。 OA Bkcosk = rb / rktgk= BK / rb= rb (k+k)/rbk = tgk-k =AB / rb 1 AB = BK ;上 式 称 为 渐 开 线 函 数 ， 用 invk 表 示 ：k invk tgk-k 1 2O 2 rb1rb26-4 渐 开 线 齿 廓 啮 合 特 性一 渐 开 线 齿 廓 能 保 证 定 传 动 比 N2 N1K P C1 要 使 两 齿 轮 作 定 传动 比 传 动 ， 则 两 轮的 齿 廓 无 论 在 任 何位 置 接 触 ， 过 接 触点 所 作 公 法 线 必 须与 两 轮 的 连 心 线 交于 一 个 定 点 。两 齿 廓 在 任 意 点 K 啮 合 时 ， 过 K 作 两 齿 廓的 法 线 N1N2， 是 基 圆 的 切 线 ， 为 定 直 线 。i12 = 1/ 2= O2P / O1P = r2/ r1 C2两 轮 中 心 连 线 也 为 定 直 线 ， 故 交 点 P必为 定 点 。 在 位 置 K时 同 样 有 此 结 论 。 K21 pp vv pOpO 2211 1 传 动 比 3 啮 合 角 -节 圆 的 公 切 线 tt与 啮 合线 N1N2的 夹 角 。啮 合 角 等 于 节 圆 压 力 角 。2 节 圆 -过 节 点 作 的 圆 。 r( 啮 合 圆 ) 1 2O 2 rb1rb2N2 N1K P C1 要 使 两 齿 轮 作 定 传动 比 传 动 ， 则 两 轮的 齿 廓 无 论 在 任 何位 置 接 触 ， 过 接 触点 所 作 公 法 线 必 须与 两 轮 的 连 心 线 交于 一 个 定 点 。 二 啮 合 线 N1N21)啮 合 线 -啮 合 点 的 轨 迹 ，3)两 齿 廓 接 触 点 的 公 法 线 ， C2K2)两 基 圆 的 内 公 切 线4)不 计 摩 擦 时 力 的 作 用 线 . O1 O 2P P O1 O 2 rb1rb2 rb2 rb1三 中 心 距 可 分 性i12 = = = 12 O1PO2P rb1rb2i12 = = = 12 O1PO2 P rb1rb2i12 = i12若 中 心 距 略 有 误 差中 心 距 变 化 传 动 比 不 变 6-5 圆 柱 齿 轮 的 基 本 参 数 和 尺 寸 计 算一 名 称 与 符 号 (外 齿 轮 ) pnr齿 顶 圆 da、 ra齿 根 圆 df、 rf齿 厚 sk 任 意 圆 上 的 弧 长齿 槽 宽 ek 弧 长齿 距 （ 周 节 ） pk= sk +ek 同 侧 齿 廓 弧 长 齿 顶 高 ha 齿 根 高 hf 齿 全 高 h= ha+hf齿 宽 B hahfh rbO Bp rapb分 度 圆 具 有 标 准 模 数 和 标 准 压 力角 的 圆 (人 为 规 定 的 计 算 基 准 圆 )表 示 符 号 ： d、 r、 s、 e， p= s+e法 向 齿 距 （ 周 节 ） pn s e sk ek= pb rfpk 二 、 基 本 参 数1、 齿 数 - z 轮 齿 的 总 数 。 2 模 数 m 分 度 圆 周 长 ： d=zp, d=zp/,出 现 无 理 数 ,不 方 便模 数 的 单 位 ： mm， 齿 数相 同 的 齿 轮 ， 模 数 大 ， 尺 寸 也 大 。于 是 有 ： d=mz， r = mz/2人 为 规 定 ： m = p/ 称 为 模 数 , (齿 距 与 的 比 值 ) 取 标准 值 . m=4 z=16m=2 z=16m=1 z=16 渐 开 线 圆 柱 齿 轮 的 模 数 (GB1357-87)mm 第 一系 列 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 第 二 系列 0.35 0.75 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 36 45 注 ： 1.对 斜 齿 轮 是 指 法 面 模 数 。 2.优 先 选 用 第 一 系 列 ， 括 号 内 的 数 值 尽 可 能 不 用 不 同 压 力 角 时 轮 齿 的 形 状3 压 力 角 ( a=200) O rb 速 度 方 向正 压 力 方 向N分 度 圆 压 力 角 得 ： i arccos(rb/ri)由 rb ri cos i 分 度 圆 相 同 的 齿 轮 ， 如 果 不 同 ， 则基 圆 大 小 将 不 同 ， 因 而 其 齿 廓 形 状 也不 同 。 是 决 定 渐 开 线 齿 廓 形 状 的 一 个 重 要 参 数 。定 义 分 度 圆 压 力 角 为 齿 轮 的 压 力 角 ：rb rcos ， 或对 于 同 一 条 渐 开 线 ： i b 0 1A i iB1 K1r1 arccos(rb/r)O rf rarb r db dcosBi Kiriri 4 齿 顶 高 系 数 ha = 1 5 顶 隙 系 数 c =0.25 pnrf rhahfh rbO rapbN s e三 尺 寸 计 算 ：2 齿 顶 高 ： ha=ha*m3 齿 根 高 ： hf=(ha* +c*)m4 全 齿 高 ： h= ha+hf5 齿 顶 圆 直 径 ： da=d+2haha* 齿 顶 高 系 数 ，取 标 准 值 ha* 16 齿 根 圆 直 径 ： df=d-2hf7 基 圆 直 径 ： d b=dcos8 法 向 齿 距 ： pn= pbc* 顶 隙 系 数 ，取 标 准 值 c*=0.25 1 分 度 圆 直 径 ： d=mz = m zcos= d b/z= mcos = pcos 统 一 用 pb表 示=(2ha* +c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)m9 齿 厚 及 齿 槽 宽 e = s = P/2 = m / 2 标 准 齿 轮 ：m 、 、 ha* 、 c* 取 标 准 值 ， ha=ha*m hf=(ha* +c*)m 且 e=s=P/2的 齿 轮 。详 细 计 算 公 式 见 表一 个 标 准 齿 轮 的 基 本 参 数 和 参 数 的 值 确 定 之 后 ， 其 主 要 尺 寸 和 齿 廓 形 状 就 完 全 确 定 了 。 B B r raA ArbO四 、 齿 厚 计 算 与 测 量1.任 意 圆 上 的 弧 齿 厚 si=CC=ri = BOB-2 BOC Si=ri其 中 ： i=arccos(rb/ri)顶 圆 齿 厚 ： Sa=(sra/r)-2ra(inv a-inv )节 圆 齿 厚 ： S =(sr /r)-2r (inv -inv )基 圆 齿 厚 ： Sb=(srb/r)+2rbinv=cos (s+mzinv ) =scos +2rcos inv =(sri/r)-2ri(inv i-inv )=(s/r)=(s/r)-2( N i s riC Csi sb- 2( i- ) sainv i-inv ) i 2、 公 法 线 长 度 根 据 渐 开 线 的 性 质 (法 线 切 于 基 圆 )可 知 ， 两 侧 齿 廓 的 公 法 线 AB必 为 两 基圆 的 内 公 切 线 。 测 量 时 ， 用 卡 尺 两 卡 爪 跨 过 k个 轮齿 (k1,图 中 为 k=2和 3的 情 况 )， 并 与 渐开 线 齿 廓 切 于 A、 B两 点 ， 卡 爪 间 的 距离 AB即 为 公 法 线 长 度 ,用 WK 表 示 。 w k=(k-1)pb+sb wk=(k-1)pb+sb (516) 标 准 齿 轮 跨 齿 数 k=(/180)z+0.5 （ 518）变 位 齿 轮 跨 齿 数 k=(z/180)arcos(zcos/(z+2x)+0.5 （ 518） 一 、 正 确 啮 合 的 条 件 21 bb pp 121212122121 zzddddddnni bb 222 122 22 111 111 11 coscos coscos mzdzdp mzdzdp bb bb传 动 比 m1 = m2 = m1 = 2 = 正 确 啮 合 条 件 pb2 pb2pb2pb1pb1pb2pb1=pb2pb1 pb1不 能 正 确 啮 合 ! 不 能 正 确 啮 合 !能 正 确 啮 合 ! rb1 r1 O1 1rb2r2O2 2rb1r1 O1 1 rb1r1 O1 1rb2r2O2 2 rb2r2O2 2 P N1N2 B2B1P N1N2 B2B1PN1N2 B1 B2一 对 齿 轮 传 动 时 ， 所 有 啮 合 点 都 在 啮 合 线 N1N2上 。渐 开 线 齿 廓 能 满 足 齿 廓 啮 合 基 本 定 律 ， 那 么 ， 是 否 任 意 两 个 渐 开 线 齿 轮 都 能 组 成 一 对 齿 轮 传 动 呢 ？m1m2外 观 齿 1比 齿 2大 二 、 中 心 距 a及 啮 合 角 （ 侧 隙 为 零 、 顶 隙 为 标 准 值 ）对 标 准 齿 轮 ， 确 定 中 心 距 a时 ， 应 满 足 两 个 要 求 ：1 顶 隙 c为 标 准 值 储 油 用两 节 圆 总 相 切 ： a =r1+ r2 此 时 有 ： a=ra1+c+rf2=r1+ha*m+c*m + r2-(ha*m+c*m)=r1+ r2 =m(z1+z2)/2 a =r1+ r2 = a =r1+ r2两 轮 的 传 动 比 ： i12 = r2 /r1 r1 = r1r2 = r2 节 圆 与 分 度 圆 重 合= r2 /r1 标 准 中 心 距a=r1+ r2 安 装 中 心 距标 准 安 装 时 ： 啮 合 角 ， rb2 r2O2r1 O1 1 2P N1N2 rb1ra1 ra1rf2 rf2 c a = 强 调提 问 ： a a O1rb2 r2O2r1 1 2PN2 rb1ra1 rf2N1 r2r1 = N1N2 线 与 VP 之 间 的 夹 角 ， 称 为 啮 合 角 ， 即 节 圆 压 力 角 。标 准 安 装 时 ： ，非 标 准 安 装 时 ： 由 于 安 装 aa 此 时 。,两 分 度 圆 将 分 离 ， 强 调提 问 ： aa， 两 分 度 圆 将 分 离 ， 此 时 但 基 圆 不 变 ：比 较 后 有 ： = acos rb1 rb2 = (r1 +r2 )cos acos = a cos 重 要 结 论标 准 安 装 时 ： rb1 rb2= a cosrb1 + rb2 = r1 cosa + r2 cosa = r1 cosa + r2 cosa rk rb / cosk N1N2 O1rb1 P rb2 2 1O 2 三 、 连 续 啮 合 条 件 B1B2 实 际 啮 合 线1.一 对 轮 齿 的 啮 合 过 程轮 2顶 圆 与 N1N2 交 点 B2 -起 始 啮 合 点N 1N2 ： 理 论 啮 合 线 段 因 基 圆 内 无 渐 开 线N1、 N 2 啮 合 极 限 点阴 影 线 部 分 齿 廓 的 实 际 工 作 段 。 ra1ra2轮 1顶 圆 与 N1N2 交 点 B1 终 止 啮 合 点主 动 轮 ： 啮 合 点 从 齿 根 走 向 齿 顶 ， 而 在 从 动 轮 ， 正 好 相 反 。 B1 B2理 论 上 可 能 的 最 长 啮 合 线 段 N2 N1 O1N2 N1KO 2 2 1pb2.重 合 度 和 连 续 传 动 条 件为 保 证 连 续 传 动 ， 要 求 ：实 际 啮 合 线 B1B2 pb (齿 轮 的 法 向 齿 距 )， B1 B21)定 义 : = B1B2/pb 为 一 对 齿 轮 的 重 合 度2)连 续 传 动 条 件 是 ： 从 理 论 上 讲 ， 重 合 度 为 1就 能 保 证 连 续 传 动 ， 但 齿 轮 制 造 和 安 装 有 误 差即 ： B1B2/pb 1 1 一 对 轮 齿 啮 合 传 动 的 区 间 是 有 限 的 。 要 保 证 齿 轮 连 续 转 动 ， 则 在 前 一 对 轮 齿 脱离 啮 合 之 前 ,后 一 对 轮 齿 必 须 及 时 地 进 入 啮 合 。 因 此 有 一 个 连 续 传 动 的 问 题 。 实 际 1 a23) 重 合 度 的 计 算 = B1B2/pb (PB1+P B2) =z1(tg a1-tg ) + z2(tg a2-tg )/2 N1N2 O1 rb1rb2 O2P其 中 ： PB1 B1 N1-PN1 rb1tg a1 z1mcos (tg a1-tg )/2 PB2 B2 N2-PN2 rb2tg a2 z2mcos (tg a2-tg )/2外 啮 合 传 动 B2ra2ra1B1- rb1tg a1- rb2tg / mcos 分 析 ： 1） =1 表 示 在 啮 合 过 程 中 ， 始 终 只 有 一 对 齿 工 作 ； 2） 1 2 表 示 在 啮 合 过 程 中 ， 有 时 是 一 对 齿 啮 合 ， 有 时 是 两 对 齿 同 时 啮 合 。 重 合 度 传 动 平 稳 性 承 载 能 力 。 nPBB 21 121 bpBB 重 合 度 分 析 ： 1） =1 表 示 在 啮 合 过 程 中 ， 始 终 只 有 一 对 齿 工 作 ； 2） 1 2 表 示 在 啮 合 过 程 中 ， 有 时 是 一 对 齿 啮 合 ， 有 时 是 两 对 齿 同 时 啮 合 。 重 合 度 传 动 平 稳 性 承 载 能 力 。 三 、 连 续 传 动 条 件 rb2r b2 0.55Pb0.45Pb 0.45Pb PbPb 单 齿 啮 合 区 双 齿 啮 合 区双 齿 啮 合 区 = 1.45B1B2= P b = 1.45 Pb第 一 对 齿 在 B2点 进 入 啮 合第 一 对 齿 从 B2运 动 到 B3点 时 ；第 一 对 齿 从 B3运 动 到 B1点 时 ；第 一 对 齿 在 B1点 脱 离 啮 合 后 ；只 有 第 二 对 齿 处 于 啮 合 状 态 。当 第 二 对 齿 从 B 4点 运 动 到 B3点 时 ；第 三 对 正 好 在 B2点 进 入 啮 合 。开 始 一 个 新 的 循 环 。 1 22 3单 齿 啮 合 区 长 度 ： L1 P b 2( 1) P b (2 ) P b 双 齿 啮 合 区 长 度 ： L2 2( 1) P b 1 2第 二 对 齿 在 B2点 恰 好 进 入 啮 合 。第 二 对 齿 从 B2运 动 到 B4点 时 。 N2 N1PB1 B31 B4 1.45Pb B2 bpBB 21 45.1 双 双单 pb pb pbB1 B2在 轮 齿 转 过 一 个 基 圆 齿 距 的 时 间 里 ， 两 对 轮 齿 同 时 啮 合 的 时 间占 45 ， 而 一 对 轮 齿 啮 合 的 时 间 占 55 。 啮 合 齿 对 平 稳 性 、 承 载 能 力 希 望 大 好 P当 Z1,Z2 时 max=(PB1+PB2 )/pbPB1 PB2=4 ha*/ sin2 h*am取 ： =20 , ha*=1， max max =1.981, ha*m/sinB1 B2=2 ha*m/(sin mcos ) 渐 开 线 齿 廓 的 加 工 原 理齿 廓 切 制 的 基 本 原 理齿 轮 加工 方 法 仿 形 法范 成 法(展 成 法共 轭 法包 络 法 ) 盘 铣 刀指 状 铣 刀插 齿滚 齿剃 齿磨 齿铸 造 法热 轧 法冲 压 法模 锻 法粉 末 冶 金 法切 制 法最 常 用 铣 削拉 削产 生 齿 形 误 差 和 分 度 误 差 ，精 度 较 低 ， 加 工 不 连 续 ， 生产 效 率 低 。 适 于 单 件 生 产 。一 种 模 数 只 需 要 一 把 刀 具连 续 切 削 ， 生 产 效 率 高 ， 精 度 高 ， 用 于 批 量 生 产 。 6-7 渐 开 线 齿 轮 的 加 工 与 变 位 齿 轮1 仿 形 法 :精 度 低 ,效 率 低 .2 范 成 法 (展 成 法 ):精 度 高 ,效 率 高 ,根 切 .一 齿 轮 的 加 工 (切 削 ) 铣 刀 号 数 1 2 3 4 5 6 7 8所 切 齿 轮 齿 数 12 13 14 16 17 20 21 25 26 34 35 54 55 134 1358把 一 组 各 号 铣 刀 切 制 齿 轮 的 齿 数 范 围 指 状 铣 刀 加 工盘 铣 刀 加 工 铣 刀 旋 转 ， 工 件 进 给分 度 、 断 续 切 削 。适 用 于 加 工 大 模 数m20 的 齿 轮 和 人字 齿 轮 。由 d b=mzcos 可 知 ， 渐 开 线形 状 随 齿 数 变 化 。 要 想 获 得精 确 的 齿 廓 ， 加 工 一 种 齿 数的 齿 轮 ， 就 需 要 一 把 刀 具 。这 在 工 程 上 是 不 现 实 的 。分 度 进 给分 度切 削 进 给 切 削 齿 轮 插 刀 加 工i= 0 / =z/z0让 刀 运 动切削运动 0范 成 运 动 0 共 轭 齿 廓 互 为 包 络 线齿 条 插 刀 加 工进 给切 削 让 刀v 范 成V r mz/2 滚 刀滚 齿 加 工进 给 进 给 0 v 0 范 成 运 动 V r mz/2滚 刀 倾 斜 tt 滚 刀 轴 剖 面相 当 于 齿 条相 当 于 齿 轮 齿条 啮 合 传 动 0 切 削 P N1rbrb r O1 32B1 B2 分 度 圆 基 圆 P rbrra N1O12 3B2B1PB2PN1 3 O1P N1rbr结 论 ： 刀 具 齿 顶 线 与 啮 合 线 的 交 点 B2落 在 极 限 啮 合 点 N1的 右 上方 ， 必 发 生 根 切 。 根 切 条 件 为 ： 4发 生 根 切 M 在 位 置 2开 始 切 削 渐 开 线 齿 廓 ；已 加 工 好 的 齿 廓 根 部 落在 刀 刃 的 左 侧 ， 被 切 掉 ； PB2PN12 B1 B2 N1 K 在 位 置 3切 削 完 全 部 齿 廓 ； 强 调 B2的 位 置强 调 N1是 齿 廓起 始 点 ,并 证 明 该点 落 在 刀 刃 左 边 50分 钟1 3 不 发 生 根 切 的 最 少 齿 数zmin 2 ha*/ sin2 根 切 原 因 :刀 具 的 齿 顶 线 超 过 极 限 啮 合 点= 20 ha*=1 zmin = 17 ra2N1rb1 O1P ra1B2当 N1 B2两 点 重 合 时 ， 正 好 不 根 切 。不 根 切 的 条 件 ：在 PN1O1 中 有 ：在 PB2B 中 有 ：代 入 求 得 ： z 2 ha*/ sin2 取 =20 , h a*=1， 得 : zmin=17 h*am ra3 Brb N1O1 P rb1N1 rb3 N1B2r h*am 即 ： zmin 2 ha*/ sin2 P N1 P B2=mzsin /2 PN1=rsinPB2=ha*m/sin 不 根 切刚 好 不 根 切 根 切 4 避 免 根 切 措 施限 制 小 齿 轮 的 最 小 齿 数 ；减 少 齿 顶 高 系 数 (重 合 度 减 少 、 非 标 准 刀 具 )；增 大 分 度 圆 压 力 角 (正 压 力 径 向 力 增 大 、 非 标 准 刀 具 )； BP N1 xm （ x 变 位 系 数 ， m 模 数 ） 改 变 刀 具 与 轮 坯 的 相 互 位 置 以 避免 根 切 ， 这 样 制 造 出 来 的 齿 轮 称 为 变位 齿 轮 。 切 齿 刀 具 所 移 动 的 距 离 xm 称 为 移 距 。三 变 位 齿 轮1 变 位 齿 轮 xm xm 相 割 相 切相 离 负 变 位 - x0标 准 x=01 ) 标 准 齿 轮 :刀 具 分 度 线 与 被 切 齿 轮 毛 坯 的 分 度 圆 相 切 ，2 ) 正 变 位 齿 轮 :刀 具 分 度 线 与 被 切 齿 轮 毛 坯 的 分 度 圆 相 离3) 负 变 位 齿 轮 :刀 具 分 度 线 与 被 切 齿 轮 毛 坯 的 分 度 圆 相 割 x0 正 变 位 齿 轮 x0 负 变 位 齿 轮 2 变 位 齿 轮 的 齿 厚 与 齿 槽 宽齿 厚 ： s=m/2 xmtgK JI xm xm刀 具 分 度 线刀 具 节 线分 度 圆 P N1基 圆 O1 rb 变 位 后 与 轮 坯 分 度 圆 相 切 的 不 是 刀具 的 分 度 线 ， 而 是 刀 具 节 线 ， 刀 具节 线 上 的 齿 厚 减 小 、 齿 槽 宽 增 大 ，则 轮 坯 分 度 圆 上 的 齿 厚 将 增 大 。 S= m/2s齿 槽 宽 ： e=m/2 + 2xmtg 2xmtg采 用 变 位 修 正 法 加 工 变 位 齿 轮 ，不 仅 可 以 避 免 根 切 ， 而 且 与 标准 齿 轮 相 比 ， 齿 厚 等 参 数 发 生了 变 化 ， 因 而 ， 可 以 用 这 种 方法 来 改 善 齿 轮 的 传 动 质 量 和 满 足 其 他 要 求 。 且 加 工 所 用 刀 具与 标 准 齿 轮 的 一 样 ， 所 以 变位 齿 轮 在 各 类 机 械 中 获 得 了 广泛 地 应 用 。 B2100分 钟 Q3 最 小 变 位 系 数 xmin当 z0负 传 动 x1 x2 0， 大 齿 轮 采 用 负 变 位 ， x2 0 一 、 类 型 及 特 点 两 轮 不 产 生 根 切 的 条 件 ：x1 ha*(zmin-z1)/zmin x2 ha*(zmin-z2)/zmin两 式 相 加 ， 有 ： x1 +x2 ha*2zmin-( z1+ z2)/zmin x1+ x2 0 z1+ z2 2zmin优 缺 点 ： 可 采 用 z 1 zmin的 小 齿 轮 ， 仍 不 根 切 ,使 结 构 更 紧 凑 。 改 善 小 齿 轮 的 磨 损 情 况 。 相 对 提 高 承 载 能 力 ， 因 大 小 齿 轮 强 度 趋 于 接 近 。 缺 点 是 ： 没 有 互 换 性 ， 必 须 成 对 使 用 ， 略 有 减 小 。 3. x1+x2 0 角 度 变 位 齿 轮 传 动b)负 传 动 ： a a r r优 缺 点 ： 可 以 采 用 z1+ z2 a r r 优 缺 点 ： 与 正 传 动 相 反 。 仅 用 于 配 凑 中 心 距 的 场 合 。(5)没 有 互 换 性 ， 必 须 成 对 使 用 ， 因 齿 顶 降 低 使 。 二 、 变 位 齿 轮 的 应 用 (1)避 免 轮 齿 根 切 为 使 齿 轮 传 动 的 结 构 紧 凑 ， 应 尽 量 减 少 小 齿 轮 的 齿 数 ，当 za的 正 传 动 时 ， 可 以 提 高 齿 轮 的 接触 强 度 和 弯 曲 强 度 ， 若 适 当 选 择 变 位 系 数 x l， x2， 还 能 大 幅 度 降 低 滑 动 系数 ， 提 高 齿 轮 的 耐 磨 损 和 抗 胶 合 能 力 。(4)修 复 已 磨 损 的 旧 齿 轮 齿 轮 传 动 中 ， 一 般 小 齿 轮 磨 损 较 严 重 ， 大 齿 轮 磨损 较 轻 ， 若 利 用 负 变 位 修 复 磨 损 较 轻 的 大 齿 轮 齿 面 ， 重 新 配 制 一 个 正 变 位的 小 齿 轮 ， 就 可 以 节 省 一 个 大 齿 轮 的 制 造 费 用 ， 还 能 改 善 其 传 动 性 能 。 五 、 齿 轮 计 算一 对 渐 开 线 直 齿 圆 柱 齿 轮 ， 已 知 ： 传 动 比 i12=3， 模 数 m=4mm， 分 度 圆 上 的 压 力角 =20。 齿 顶 高 系 数 ha*=1， 顶 隙 系 数 c*=0.251、 若 为 标 准 齿 轮 ， 标 准 安 装 ， 中 心 距 a=160 mm。 试 求 ：1)两 轮 的 齿 数 Z1 和 Z2；2)分 度 圆 半 径 r2、 顶 圆 半 径 ra2、 基 圆 半 径 r b2、 根 圆 半 径 r f 2；3)啮 合 角 ；4)节 圆 半 径 r1 和 r2。2、 若 将 实 际 中 心 距 改 为 a=162mm， 其 它 参 数 不 变 ， 试 求 ：1)啮 合 角 ；2)节 圆 半 径 r1 和 r2；3)顶 隙 c；4)保 证 无 齿 侧 间 隙 啮 合 时 ， 确 定 传 动 类 型 。 第 四 章 齿 轮 机 构 总 结4-1 齿 轮 机 构 的 类 型一 、 平 面 齿 轮 机 构 -传 递 两 平 行 轴 之 间 的 运 动 。1、 直 齿 圆 柱 齿 轮 机 构 1） 内 啮 合 2） 外 啮 合 3） 齿轮 齿 条 啮 合2、 斜 齿 圆 柱 齿 轮 机 构 1） 内 啮 合 2） 外 啮 合 3） 齿轮 齿 条 啮 合3、 人 字 齿 轮 -相 当 于 两 个 斜 齿 轮 合 并 。二 、 空 间 齿 轮 机 构 -传 递 不 平 行 轴 之 间 的 运 动 。 （ 相 交或 交 错 ）1、 圆 锥 齿 轮 机 构 -传 递 两 相 交 轴 轴 之 间 的 运 动 。 （ 两轴 线 空 间 相 交 ）1） 直 齿 、 2） 斜 齿 3） 曲 齿2、 螺 旋 齿 轮 传 动 -传 递 两 交 错 轴 轴 之 间 的 运 动 。 （ 两轴 线 空 间 交 错 ）3、 蜗 轮 蜗 杆 传 动 -两 轴 线 空 间 垂 直 。 图 示 为 一 摆 动 从 动 件 盘 形 凸 轮 机 构 ， 凸 轮 廓 线 为 一 圆 ， 圆 心为 O点 ， 凸 轮 1绕 A点 逆 时 针 方 向 回 转 ， G为 作 用 在 从 动 件 2上的 外 载 荷 ， 试 确 定 凸 轮 1及 机 架 3对 从 动 件 2的 总 反 力 FR12及FR32和 机 架 3对 凸 轮 1的 总 反 力 FR31的 方 位 。