电磁场导论第3章恒定电场

第 三 章 恒 定 电 场 基 本 概 念 ： 电 介 质 中 的 静 电 场 通 有 直 流 电 流 的 导 电 媒 质 中 的 恒 定 电场 与 电 流 场 通 有 直 流 电 流 的 导 电 媒 质 周 围 电 介 质中 的 静 态 电 场 恒 定 电流恒 定 电源 恒 定 电场恒 定 电荷 首先介绍维持恒定电场的电源及其局外场强； 然后重点讨论电源外导电媒质中恒定电流场的基本方程微分形式E=0和J=0； 引入恒定电场电位及其拉普拉斯方程2=0； 通过静电比拟的方法介绍镜像法、部分电导和接地电阻。 SJ dI S电 流 是 积 分 量3.1.2 电 流 密 度 电 流 密 度 是 一 个 矢 量 ， 在 各 向 同 性 线 性 导电 媒 质 中 ， 它 与 电 场 强 度 方 向 一 致 。I 是 通 量 ,并 不 反 映 电 流 在 每 一 点 的 流 动 情 况 3.1.1 电 流 强 度3.1 导 电 媒 质 中 的 电 流AdtdqI 单 位 时 间 内 通 过 某 一 横 截 面 的 电 量 ， 简 称 为 电 流 。 分 布 的 体 电 荷 以 速 度 v作 匀 速 运 动 形 成1） 电 流 面 密 度 vJ 2mA亦 称 体 电 流 密 度 同 轴 电 缆 的 外 导 体 可 视 为 电 流 线 密 度 分 布 高 频 电 流 的 集 肤 效 应 可 用 电 流 线 密 度 表 示 媒 质 表 面 产 生 磁 化 电 流 可 用 电 流 线 密 度 表 示工 程 意 义 ： mAvK 分 布 的 面 电 荷 在 曲 面 上 以 速 度 v运 动 形 成 的 电 流dlI l n )( eK电 流 是 积 分 量e 是 垂 直 于 dl， 且 通 过 dl与 曲 面 相 切 的 单 位 矢 量n2） 电 流 线 密 度 分 布 的 线 电 荷 沿 导 线 以 速 度 v 运 动 形 成 的 电 流 3） 线 电 流 vI 恒 定 电 流 场 与 恒 定 电 场 相 互 依 存 ， 电 流 J与 电 场 E方 向 一 致 欧 姆 定 律 的 微 分 形 式 ， 电 路 理 论 中 的 U=RI 由 它 积 分 而 得4） 元 电 流 的 概 念 ：元 电 流 是 指 沿 电 流 方 向 上 一 个 微 元 段 上 的 电 流 IdlKdsJdv , dlv,ds,dvdq vvv 1） 在 各 向 同 性 导 电 媒 质 中 ， 电 位 移 矢 量 D 线 与 电 流 密 度 J 线 方 向 是 否 一 致 ？2） 电 流 线 密 度 是 否 成 立 ？ EK 3.1.3 欧 姆 定 律 的 微 分 形 式 EJ 电 场 是 维 持 恒 定 电 流 的 必 要 条 件 ， 可 以 证 明式 中 ： 为 电 导 率 ， 单 位 ： 西 门 子 /米 （ S/m) 3.1.4 焦 尔 定 律 的 微 分 形 式导 电 媒 质 中 有 电 流 时 ， 必 伴 随 功 率 损 耗 。 可 以 证 明 :RIUIP 2 电 路 中 的 焦 耳 定 律 ， 可 由 它 积 分 而 得（ W） 焦 耳 定 律 的 积 分 形 式EJ p （ W/m3 ） 焦 耳 定 律 的 微 分 形 式功 率 体 密 度 恒 定 电 流 的 形 成3.2 电 源 电 势 与 局 外 场 强 要 想 在 导 线 中 维 持 恒 定 电 流 ，必 须 依 靠 非 静 电 力 将 B极 板 的 正 电荷 抵 抗 电 场 力 搬 到 A极 板 。 这 种 提供 非 静 电 力 将 其 它 形 式 的 能 量 转 为电 能 装 置 称 为 电 源 。3.2.1 电 源 电 动 势 qee fE 电 源 内 部 局 外 场 强 )(Vdl e lE 电 源 电 动 势电 源 电 动 势 与 有 无 外 电 路 无 关 ， 是 表 示 电 源 本 身 的 特 征 量 0 ddd l el e l lElElEE )(局 外 场 Ee 是 非 保 守 场考 虑 局 外 场 强 Ee )( eEEJ 3.2.2 电 场 强 度 电 源 电 动 势 与 局 外 场 强在 电 源 极 板 和 导 体 表 面 聚 集 的 电 荷 产 生库 仑 场 强 E 3.3.1 恒 定 电 场 的 基 本 方 程 3.3 恒 定 电 场 的 基 本 方 程 分 界 面 上 的 衔 接 条 件 边 值 问 题 1. J 的 散 度 tqdS SJ电 荷 守 恒 定 律在 恒 定 电 场 中 0t 0 SJ d S恒 定 电 场 是 一 个 无 源 场 ， 电 流 线 是 连 续 的 。由 高 斯 散 度 定 理 ， 得 0 dVV J故 0 J 2. E 的 旋 度恒 定 电 场 是 无 源 、 无 旋 场 。 所 取 积 分 路 径 不 经 过 电 源 0 lE dl恒 定 电 场 是 无 旋 场故3. 恒 定 电 场 （ 电 源 外 ） 的 基 本 方 程由 斯 托 克 斯 定 理 ， 得 0)( SE ds 0d s SJ 0de lE EJ 0 J 0 E0 E 折 射 定 律 2121 tantan说 明 ： 在 两 种 媒 质 分 界 面 两 侧 ， 电 场 强 度 的 切 向 分 量 是 连 续 的 电 流 密 度 的 法 向 分 量 是 连 续 的3.3.2 分 界 面 的 衔 接 条 件分 界 面 上 的 衔 接 条 件 nn tt 21 21 JJ EE 0L dlE 0S dSJ Jc1nJc2n Jc1Jc212 分 界 面 上 的 自 由 面 电 荷两 种 非 理 想 介 质 （ 导 电 媒 质 ） 的 分 界 面 上 ，其 介 电 性 质 =D2n-D1n导 电 性 质 nn JJ 21 由 于 111 nn JE 图 3-4 1 1 + + 2 2 J1n E1n J2n E2n 由 J1n = J2n = 2E2 n， 可 得 212 nn JE 因 此 2112121122 nnnn JJEE 即 nJ11122 )( 解 ： 22079121 210 )/(1009.6)1082.38.5 82.38.5(3610707.0)( mCJn , 所 以658.0518.1 1tan 2 0212 27.33tan 227 721 tan1tan45tan518.11082.3 107.5 2)由 于 J1n=J1cos1= 1 cos45 = 0.707 （ A/m2） ， 所 以 1)由 于例 3-1 铜 和 铝 的 电 导 率 分 别 为1=5.8107S/m和 2=3.82107S/m，介 电 常 数 102 ， 铜 中 J1=1A/m穿 过 分 界 面 时 与 法 线 的 夹 角 1=45求 ： 1） 铝 中 的 J2离 开 分 界 面 时 2=？ 2） 分 界 面 上 的 自 由 电 荷 密 度 。 1 2 J22 =？ 1=45J1 两 种 特 殊 情 况 分 界 面 上 的 电 场 分 布 。由 折 射 定 理 ， 得 2121 tantan则 02 表 明 ， 只 要 ， 电 流 线 垂 直 于 良 导 体 表 面 穿 出 ， 良 导 体 表 面 近 似 为 等 位 面 。21 a ) 设 媒 质 1是 良 导 体 1 = 5107 s/m 媒 质 2是 不 良 导 体 2 = 10-2 s/m 例 3-2 已 知 铁 1=5 106西 门 子 /米 ， 土 壤 2=102西 门 子 /米 ， 求 ： 当 铁 中 电 流 J1与 表 面 法 线 的 夹 角 1=895950时 ，土 壤 中 电 流 J2与 分 界 面 法 线 夹 角 。 解 : 根 据 电 流 折 射 定 律 只 要 190， tan1 ， 则 tan 20， 20 。 因 此 ，可 以 认 为 当 电 流 由 良 导 体 进 入 不 良 导 体 时 与 分 界 面 垂 直 。 2121tantan 82 6 10510105 当 1=895950时 ， 2=8 铁棒土 壤 土 壤 表 明 2 导 体 与 理 想 介 质 分 界 面 上 必 有 恒 定 面 电 荷 分 布0111 nn JE;000222 nn JE nnn EDD 2212 0b） 假 设 媒 质 1是 导 体 1 0 媒 质 2是 理 想 介 质 2 = 0 J112 =0 J2=0表 明 1 导 体 内 电 流 与 表 面 相 切 ， 导 体 表 面 是 一 条 电 流 线0,0 22 J 021 nn JJ介 质 中导 体 中 tJJ 11 对 于 理 想 导 体 1 导 体 内 部 电 场 为 零 电 流 分 布 在 导 体 表 面 导 体 不 损 耗 能 量 ynxt EE eeE 222 导 体 周 围 介 质 中 的 电 场 载 流 导 体 表 面 的 电 场tt EE 21 表 明 3 电 场 切 向 分 量 不 为 零 ， 导 体 非 等 位 体 ， 导 体 表 面 非 等 位 面 。 21 1 0dlEU t 分 界 面 衔 接 条 件 nn 2221 21 02 得 拉 普 拉 斯 方 程3.3.3 恒 定 电 场 的 边 值 问 题 000 EEEJ EE )(EJ 常 数 很 多 恒 定 电 场 问 题 的 解 决 ， 都 可 以 归 结 为 一 定 条 件 下 ，求 出 拉 普 拉 斯 方 程 的 解 答 （ 边 值 问 题 ） 。恒 定 电 场 中 是 否 存 在 泊 松 方 程 ？ 例 3-3 同 轴 电 缆 因 绝 缘 不 良 有 泄 漏电 流 求 非 理 想 介 质 中 的 电 位 函 数 、泄 漏 电 流 密 度 J和 单 位 长 度 的 泄 漏 电流 I。 U联 立 求 解 121 ln RRUC 2122 lnln RRRUC rRRRURRRUrRRU 21221212 lnlnlnlnlnln rr RRr Ur eeE 12ln rRRr U eEJ 12ln 1212 ln2)2(ln RRUrRRr UdI S sJ解 ： 0)(1 rrrr 不 定 积 分 求 解 得 21 ln CrC 设 外 导 体 r=R2处 =0， 内 导 体 r=R1处 =U 211 ln CRCU 221 ln0 CRC 3.3.4 理 想 介 质 中 的 恒 定 电 场 恒 定 电 场 基 本 方 程 的 微 分 形 式 以 及 拉 普 拉 斯 方 程与 静 电 场 的 无 电 荷 区 相 同 。D = 0 E = 0 2 = 0 边 值 问 题 为 求 解 拉 普 拉 斯 方 程 的 问 题 。 与 静 电 场 情 况 不 同 ， 一 般载 流 导 体 不 是 等 位 体 ， 导 体表 面 也 不 是 等 位 面 ， 电 位 沿电 流 方 向 变 化 。分 界 面 衔 接 条 件 E 2t = E1t= J1t/1 E2n=D2n/2=/2 双 线 传 输 线 周 围 的 E线 在 实 际 工 程 中 ， 由 于 1很 大 , E1t很 小 。 挨 导 体 表 面的 E2t， 比 E2n小 得 多 ， 往 往 可 以 忽 略 不 计 。 因 此 ， 导体 表 面 的 边 界 条 件 可 认 为 与 静 电 场 相 同 ， 其 解 答 也与 相 应 的 静 电 场 问 题 相 同 。 理 想 介 质 中 有 电 场 ， 载 流 导 体 表 面 的 电 场 强 度不 垂 直 于 导 线 表 面 。 rztJ eeE 2112 E2 I U1 图 3-8 + + + + + + + U2 3.4 静 电 比 拟比 较 电 源 外 导 电 媒 质 中 的 恒 定 电 场 无 电 荷 区 域 中 的 静 电 场 两 类 场 性 质 的 基 本 方 程 有 相 似 的 形 式 ， 两 类 场 的 基 本物 理 量 也 有 对 应 关 系 。因 此 ， 在 一 定 条 件 下 ， 可 以 把 一 种 场 的 计 算 或 实 验 结果 ， 推 广 应 用 与 另 一 种 场 ， 这 种 方 法 称 为 静 电 比 拟 。 表 1 两 种 场 所 满 足 的 基 本 方 程 和 重 要 关 系 式 0D ED SD dq SD 02 nntt DDEE 2121 EE 0 EE 0 EJ 02 S dI SJ nntt JJEE 2121 0 J 恒 定 电 场（ 电 源 外 导 电 媒 质 中 ）静 电 场 (=0 区 域 ) 3.4.1 导 电 媒 质 中 恒 定 电 场 与 静 电 场 的 比 拟 两 种 场 各 物 理 量 所 满 足 的 方 程 一 样 ， 若 边 界 条 件 也相 同 ， 那 么 ， 通 过 对 一 个 场 的 求 解 或 实 验 研 究 ， 利 用 对应 量 关 系 便 可 得 到 另 一 个 场 的 解 。表 2 两 种 场 对 应 物 理 量 静 电 场( = 0区 域 ） 恒 定 电 场（ 电 源 外 导 电 媒 质 中 ） EE DJ Iq 3.4.2 静 电 比 拟 的 条 件 两 种 场 的 电 极 形 状 、 尺 寸 与 相 对 位 置 相 同 （ 相 拟 ） 相 应 电 极 的 电 压 相 同这 两 种 场 在 分 界 面 处 折 射 情 况 仍 然 一 样 ， 相 拟 关 系 仍 成 立 。 对 于 具 有 两 种 分 片 均 匀 媒 质 的 场 ， 若 分 界 面 具 有 相 似的 几 何 形 状 ， 且 满 足 2121rr 1. 静 电 场 便 于 计 算 用 静 电 比 拟 方 法 计 算 恒 定 电 场3.4.3 静 电 比 拟 的 应 用 ),( 21 221 21 2静 电 场 恒 定 电 场 例 如 ， 内 外 半 径 分 别 为 R1和 R2的 同 轴 电 缆 ， 外 加 电 压 U。 若 内 外 导 体 间 填 充 介 电 常 数 为 的 均 匀 介 质 ， 则 是 静 电 场 问 题 ；若 内 外 导 体 间 填 充 电 导 率 为 的 导 电 媒 质 ， 则 是 恒 定 电 场 问 题 。 若 两 者 形 状 一 样 ， 边 界 条 件 相 同 ， 则 两 种 场 具 有 许 多 相 同 之 处 ：两 种 场 的 E线 有 相 同 的 场 图 rRRr U eE 12ln 两 种 场 的 等 位 面 分 布 一 致 rRRRU 212 lnln静 电 场 的 D线 与 恒 定 电 场 的 J线 分 布 一 致 rRRr U eED 12ln rRRr U eEJ 12ln 单 位 长 度 电 容 与 单 位 长 度 电 导 有 对 应 关 系 00GC120 ln2 RRC 120 ln2 RRG 2. 恒 定 电 场 便 于 实 验 一 些 静 电 场 问 题 可 用 恒 定 电 流 场 实 验 模 拟固 体 模 拟 (媒 质 为 固 体 ， 如 平 行 板 静 电 场 造 型 ）实 验 模 拟方 法 液 体 模 拟 (媒 质 为 液 体 ， 如 电 解 槽 模 拟 ）静 电 场 电 极 表 面 近 似 为 等 位 面工 程 上 的 实 验 模 拟 装 置恒 定 电 流 场 电 极 表 面 近 似 为 等 位 面 （ 条 件 ： 电 极 媒 质 ）在 两 种 场 的 模 拟 实 验 中 ， 工 程 上 往 往 采 用近 拟 的 边 界 条 件 处 理 方 法工 程 近 似 3.5.1 电 导 的 计 算1. 直 接 用 电 流 场 计 算当 恒 定 电 场 与 静 电 场 边 界 条 件 相 同 时 ，可 用 静 电 比 拟 方 法 ， 由 电 容 计 算 电 导 。 ssLs Ls ddddJ ddUI UQGC sE sElEs lEsD 3.5 电 导 与 接 地 电 阻 2. 静 电 比 拟 法设 UIGdUI lEJEJ 设 UIGdI)(U SJEJE 或 CG即 例 3-4 扇 形 导 电 片 电 导 率 为 ， 弧 面半 径 分 别 为 R1和 R2 ， 两 端 平 面 夹 角为 ， 厚 度 为 h ,，求 ： 沿 圆 弧 方 向 的 电 导 。 U解 ： 导 电 片 内 满 足 2 = 0， 电 位 只 与 有关 ， 简 化 为 022 设 =0处 =0， 则 C2=0； 因 =处 =U， 则 C1=U/通 过 不 定 积 分 求 解 ， 得 通 解 21 CC U eeE rU eEJ rU 12ln)(2 1 RRhUdrhrUdsJI RRS 12ln RRhUIG R2R1 J 3.5.2 多 电 极 系 统 的 部 分 电 导 有 三 个 及 以 上 的 良 导 体 电 极 组 成 的 系 统 ， 任 意 两 个 电极 之 间 的 电 流 不 仅 要 受 到 它 们 自 身 间 电 压 的 影 响 ， 还 要受 到 其 他 电 极 间 电 压 的 影 响 。 电 压 与 电 流 的 关 系 ， 不 能再 仅 用 一 个 电 导 来 表 示 ， 需 要 引 入 部 分 电 导 的 概 念 。 线 性 、 各 向 同 性 导 电 媒 质 中 有 （ n+1） 个 电 极 ， 它 们的 电 流 分 别 为 I0、 I1、 、 Ik、 、 In， 且 有 关 系I0+I1+Ik+In=0 电 流 与 电 压 的 关 系 ， 用 线 性 方 程 组 表 示 为 nnkk UGUGUGUGI 1111121210101 nnkk UGUGUGUGI 2222202221212 02211 nnnnknknnnnn UGUGUGUGI Gkj称 为 多 电 极 系 统 中 电 极 间 的 部 分 电 导 ，G10、 G20、 、 Gk0、 、 Gn0称 为 自 有 部 分 电 导 ，G12、 G23、 Gkn、 等 称 为 互 有 部 分 电 导 。 部 分 电 导 只 与 电 极 的 几 何 形 状 、 尺 寸 、 相 互 位 置 及 导电 媒 质 的 电 阻 率 有 关 ， 其 数 值 都 是 正 值 ， 且 Gkj=Gjk。 在 (n+1)个 电 极 组 成 的 多 极系 统 中 ， 共 应 有 n(n+1)/2个 部分 电 导 。 右 图 表 示 三 个 电 极 与 地 之 间的 6个 部 分 电 导 。 部 分 电 导 与 静 电 场 中 的 部分 电 容 形 成 相 互 比 拟 的 关 系 。 1# 2# 3# G12 G23 G31 G10 G20 G30 图 3-11 3.5.3 接 地 电 阻 安 全 接 地 与 工 作 接 地 的 概 念接 地 电 阻 接 地 器 电 阻接 地 器 与 土 壤 之 间 的 接 触 电 阻土 壤 电 阻 （ 接 地 电 阻 以 此 为 主 ）保 护 接 地 为 了 保 护 工 作 人 员 及 电 气 设 备 的 安 全 而 接 地 ；工 作 接 地 以 大 地 为 导 线 或 为 消 除 电 气 设 备 导 电 部 分 对 地电 压 的 升 高 而 接 地 。 常 把 接 地 体 等 效 为 一 个 半 径 为 R的 导 体 球 电 极 ， 并 以 无 限 远处 作 为 零 电 位 点 ， 接 地 体 电 位 R与 接 地 体 电 流 I的 比 值 ， 即 为接 地 电 阻 。 1. 深 埋 球 形 接 地 器深 埋 接 地 器 可 不 考 虑 地 面 影 响 ,其 电 流 场 可 与无 限 大 区 域 的 孤 立 圆 球 的 电 流 场 相 似 。解 法 一 直 接 用 电 流 计 算 24 rIJI 24 rIJE aIdrrIU a 44 2 aR 41解 法 二 静 电 比 拟 法 GCaC 4 aG 4 aR 41 深 埋 球 形 接 地 器 实 际 电 导 GUIG 212 即 dl4l21R ln2. 直 立 管 形 接 地 器 直 立 管 形 接 地 器解 ： 考 虑 地 面 的 影 响 ， 可 用 镜 像 法dllC 4ln4 dllG 4ln4静 电 比 拟 GC 考 虑 地 面 的 影 响应 用 镜 像 法 处 理3.非 深 埋 的 球 形 接 地 器非 深 埋 的 球 形 接 地 器 实 际 电 导 ,2GG 接 地 器 接 地 电 阻 aR 214.浅 埋 半 球 形 接 地 器考 虑 地 面 的 影 响可 用 镜 像 法 处 理 浅 埋 半 球 形 接 地 器aGaCGC 44, 静 电 比 拟 3.4.4 跨 步 电 压 电 力 系 统 中 的 接 地 体 中有 大 电 流 通 过 时 ， 由 于 存 在接 地 电 阻 ， 可 能 使 地 面 行 走的 人 两 足 间 的 电 压 （ 跨 步 电压 ） 很 高 ， 超 过 安 全 值 就 会达 到 致 命 的 危 险 。 假 设 半 球 形 接 地 体 的 半 径 为 R，由 接 地 体 流 入 大 地 的 电 流 为 I，则 在 距 球 心 r远 处 的 电 流 密 度 22 rIJ 电 场 强 度 22 rIJE B A (r) l r b UBA 图 3-15 R 人 的 两 脚 A、 B之 间 的 跨 步 电 压 )11(22 2 lblIdrrIU l blBA 跨 步 电 压 超 过 安 全 值 ， 达 到 对 人 体 危 险 。 实 际 上 直 接 危 及 安 全 的 是 通 过 人 体 的 电 流 。 当 通过 人 体 的 工 频 电 流 超 过 8mA时 ， 有 可 能 发 生 危 险 ，超 过 30mA时 将 危 及 生 命 。电 位 rr rIdrrIdlEr 22)( 2 许 多 山 区 或 周 边 环 境 比 较 恶 劣 的 变 电 站 所 处 位 置 的 土壤 电 阻 率 比 较 大 ;某 些 建 在 城 市 中 的 变 电 站 接 地 系 统 设 计 则受 到 面 积 限 制 。 如 何 在 这 些 土 壤 电 阻 率 高 、 接 地 网 水 平 扩张 裕 度 有 限 的 地 区 ,使 变 电 站 地 网 设 计 能 够 确 保 设 备 及 人 身安 全 则 是 许 多 人 都 关 心 的 问 题 。 0UU 为 保 护 人 畜 安 全 ,可 取 危 险 电 压 U0 = 40V电 力 系 统 接 地 体 附 近 要 注 意 危 险 区 ！00 U2 IbX 则 ， 危 险 区 半 径以 浅 埋 半 球 接 地 器 为 例 22 2,2 rIJErIJ bxxbxx rIdrrIU )1(22 2 )(2 bxxbI 基 本 物 理 量 J 欧 姆 定 律 基 本 方 程 电 位 边 界 条 件一 般 解 法 静 电 比 拟电 导 与 接 地 电 阻J 的 散 度 E 的 旋 度边 值 问 题恒 定 电 场 的 知 识 结 构 框 图 接 地 电 阻 就 是 电 流 由 接 地 装 置 流 入 大 地 再 经大 地 流 向 另 一 接 地 体 或 向 远 处 扩 散 所 遇 到 的 电 阻 ，它 包 括 接 地 线 和 接 地 体 本 身 的 电 阻 、 接 地 体 与 大 地的 电 阻 之 间 的 接 触 电 阻 以 及 两 接 地 体 之 间 大 地 的 电阻 或 接 地 体 到 无 限 大 远 处 的 大 地 电 阻 。 通 信 局 、 站 接 地 系 统 多 采 用 联 合 接 地 方 式 ， 该接 地 系 统 主 要 有 接 地 体 、 接 地 汇 集 线 、 接 地 连 接 线等 几 部 分 组 成 。 接 地 系 统 的 接 地 电 阻 每 年 应 定 期 测量 ， 始 终 保 持 接 地 电 阻 符 合 指 标 要 求 。 接 地 电 阻 的 规 定 在 1000v以 下 中 性 点 直 接 接 地 系 统 中 ， 接 地 电 阻 Rd小 于 或 等于 4欧 ， 重 复 接 地 电 阻 小 于 或 等 于 10欧 。 电 压 1000V以 下 的 中 性 点 不 接 地 系 统 中 ， 一 般 规 定 接 地 电 阻Rd为 4欧 。 根 据 实 际 安 装 经 验 ， 在 路 灯 照 明 系 统 接 地 电 阻 Rd应 小 于 或等 于 4欧 。 接 地 电 阻 的 测 定 接 地 电 阻 的 测 定 有 多 种 方 法 ， 如 利 用 接 地 电 阻 测 量 仪 ， 电 流 电 压 表 法 等 ， 其 基 本 方 法 是 测 出 被 接 地 体 至 “ 地 ” 电 位 之 间 的电 压 和 流 过 被 测 接 地 体 的 电 流 ， 而 后 标 出 电 阻 值 。 变 压 器 接 地 电 阻 柜 返 回 富 兰 克 林 的 风 筝 试 验 1752年 6月 的 一 天 ， 阴 云 密 布 ， 电 闪 雷 鸣 ， 一 场 暴 风 雨 就 要 来临 了 。 富 兰 克 林 和 他 的 儿 子 威 廉 一 道 ， 带 着 上 面 装 有 一 个 金属 杆 的 风 筝 来 到 一 个 空 旷 地 带 。 富 兰 克 林 高 举 起 风 筝 ， 他 的儿 子 则 拉 着 风 筝 线 飞 跑 。 由 于 风 大 ， 风 筝 很 快 就 被 放 上 高 空 。刹 那 ， 雷 电 交 加 ， 大 雨 倾 盆 。 富 兰 克 林 和 他 的 儿 子 一 道 拉 着风 筝 线 ， 父 子 俩 焦 急 的 期 待 着 ， 此 时 ， 刚 好 一 道 闪 电 从 风 筝上 掠 过 ， 富 兰 克 林 用 手 靠 近 风 筝 上 的 铁 丝 ， 立 即 掠 过 一 种 恐怖 的 麻 木 感 。 他 抑 制 不 住 内 心 的 激 动 ， 大 声 呼 喊 ： “ 威 廉 ，我 被 电 击 了 ！ ” 随 后 ， 他 又 将 风 筝 线 上 的 电 引 入 莱 顾 瓶 中 。回 到 家 里 以 后 ， 富 兰 克 林 用 雷 电 进 行 了 各 种 电 学 实 验 ， 证 明了 天 上 的 雷 电 与 人 工 摩 擦 产 生 的 电 具 有 完 全 相 同 的 性 质 。 富兰 克 林 关 于 天 上 和 人 间 的 电 是 同 一 种 东 西 的 假 说 ， 在 他 自 己的 这 次 实 验 中 得 到 了 光 辉 的 证 实 。 风 筝 实 验 的 成 功 使 富 兰 克 林 在 全 世 界 科 学 界 的 名 声 大 振 。 英国 皇 家 学 会 给 他 送 来 了 金 质 奖 章 ， 聘 请 他 担 任 皇 家 学 会 的 会员 。 他 的 科 学 著 作 也 被 译 成 了 多 种 语 言 。 他 的 电 学 研 究 取 得了 初 步 的 胜 利 。 然 而 ， 在 荣 誉 和 胜 利 面 前 ， 富 兰 林 没 有 停 止对 电 学 的 进 一 步 研 究 。 1753年 ， 俄 国 著 名 电 学 家 利 赫 曼 为 了 验 证 富 兰 克 林 的 实 验 ，不 幸 被 雷 电 击 死 ， 这 是 做 电 实 验 的 第 一 个 牺 牲 者 。 血 的 代 价 ，使 许 多 人 对 雷 电 试 验 产 生 了 戒 心 和 恐 惧 。 但 富 兰 克 林 在 死 亡的 威 胁 面 前 没 有 退 缩 ， 经 过 多 次 试 验 ， 他 制 成 了 一 根 实 用 的避 雷 针 。 他 把 几 米 长 的 铁 杆 ， 用 绝 缘 材 料 固 定 在 屋 顶 ， 杆 上紧 拴 着 一 根 粗 导 线 ， 一 直 通 到 地 里 。 当 雷 电 袭 击 房 子 的 时 候 ，它 就 沿 着 金 属 杆 通 过 导 线 直 达 大 地 ， 房 屋 建 筑 完 好 无 损 。 1754年 ， 避 雷 针 开 始 应 用 ， 但 有 些 人 认 为 这 是 个 不 祥 的 东 西 ，违 反 天 意 会 带 来 旱 灾 。 就 在 夜 里 偷 偷 地 把 避 雷 针 拆 了 。 然 而 ，科 学 终 于 将 战 胜 愚 昧 。 一 场 挟 有 雷 电 的 狂 风 过 后 ， 大 教 堂 着火 了 ； 而 装 有 避 雷 针 的 高 层 房 屋 却 平 安 无 事 。 事 实 教 育 了 人们 ， 使 人 们 相 信 了 科 学 。 避 雷 针 相 继 传 到 英 国 、 德 国 、 法 国 ，最 后 普 及 世 界 各 地 。