电磁场与电磁波理论第7章

7-1 第 7章 均 匀 波 导 中 的 导 行 电 磁 波I 基 本 要 求I 传 输 线 的 基 本 概 念I 7.1 导 行 电 磁 波 的 一 般 分 析 方 法I 7.2 矩 形 波 导 中 的 导 行 电 磁 波I 7.3 圆 形 波 导 中 的 导 行 电 磁 波I 7.4 传 输 功 率 与 传 输 损 耗I 7.5 同 轴 线 中 的 导 行 电 磁 波I 7.6 光 导 纤 维 中 的 导 行 电 磁 波I 主 要 内 容 7-2 主 要 内 容 7-3 7-4 常 见 的 传 输 线 的 平 行 双 线 、 同 轴 线 、 微 带 线 、 波 导 管 、介 质 棒 等 等 。 传 输 线 的 基 本 概 念 7-5 传 输 线 （ 波 导 ） 用 来 引 导 电 磁 波 做 定 向 传 播 的 一 种 导波 结 构 。 导 行 电 磁 波 （ 导 波 ） 在 传 输 线 引 导 下 做 定 向 传 播 的 电磁 波 。 均 匀 波 导 （ 规 则 波 导 ） 横 截 面 的 形 状 和 尺 寸 以 及 所 用导 体 和 介 质 的 特 性 沿 纵 向 都 是 不 变 的 无 限 长 的 直 波 导 。 研 究 导 行 电 磁 波 在 波 导 中 的 传 播 ， 就 是 求 解 电 磁 波 在 波 导横 截 面 上 的 分 布 规 律 及 其 沿 轴 向 的 传 播 特 性 。 导 行 电 磁 波 的 一 般 分 析 方 法 纵 向 场 法 。传 输 线 的 基 本 概 念 7-6 7.1 导 行 电 磁 波 的 一 般 分 析 方 法I 7.1.1 横 向 场 和 纵 向 场 的 亥 姆 霍 兹 方 程I 7.1.2 用 纵 向 场 表 示 的 横 向 场I 7.1.3 传 播 模 式 及 其 传 播 特 性 纵 向 场 法 先 求 解 其 导 行 电 磁 波 的 纵 向 场 分 量 所 满 足 的亥 姆 霍 兹 方 程 得 到 纵 向 场 分 量 ， 然 后 利 用 麦 克 斯 韦 方 程 直接 由 纵 向 场 导 出 其 它 的 横 向 场 分 量 。 7-7 7.1.1 横 向 场 和 纵 向 场 的 亥 姆 霍 兹 方 程I 广 义 柱 坐 标 系I 四 点 假 设I 纵 向 场 和 横 向 场 的 导 波 方 程 7-8 导 行 电 磁 波 的 纵 向 场 和 横 向 场 导 行 电 磁 波 的 纵 向 场导 行 电 磁 波 的 横 向 场纵 向 场 和 横 向 场 的 导 波 方 程 7-9 （ 7.1.13-14） 纵 向 场 导 波 方 程 二 阶 标 量 偏 微 分 方 程 （ 7.1.15-16） 横 向 场 导 波 方 程 二 阶 矢 量 偏 微 分 方 程 其 中 一 旦 给 定 波 导 横 截 面 的 形 状 和 尺 寸 ， 求 解 （ 7.1.13） 式 和（ 7.1.14） 式 就 可 以 得 到 导 行 电 磁 波 的 两 个 纵 向 场 以 及 。 横 向 场 可 以 直 接 由 纵 向 场 推 出 ， 而 不 要 求 解 矢 量 偏 微 分 方 程 。纵 向 场 和 横 向 场 的 导 波 方 程 7-10 7.1.2 用 纵 向 场 表 示 的 横 向 场 当 波 导 中 的 纵 向 场 不 为 零 时 ， 其 横 向 场 可 以 利 用 两 个 麦 克 斯韦 旋 度 方 程 以 及 矢 量 恒 等 式 直 接 由 纵 向 场 推 出 ， 而 不 必 求 解横 向 场 的 矢 量 导 波 方 程 。 横 向 场 与 纵 向 场 的 关 系 为 （ 7.1.25）（ 7.1.26） 若 解 出 纵 向 场 以 及 后 ， 就 可 以 由（ 7.1.25） 式 和 （ 7.1.26） 式 直 接 求 出 其 余 的 横 向 场 分 量 了 。 7-11 7.1.3 传 播 模 式 及 其 传 播 特 性I 传 播 模 式 以 及 传 播 模 式 的 分 类I 1. TEM模 及 其 存 在 条 件I 2. TE模 和 TM模 的 传 播 条 件 和 传 播 特 性 7-12 7.2 矩 形 波 导 中 的 导 行 电 磁 波 当 均 匀 波 导 的 边 界 及 其 中 的 媒 质 分 界 面 为 平 面 时 ， 必 须 采用 直 角 坐 标 系 进 行 分 析 。 例 如 ， 矩 形 金 属 波 导 、 平 板 金 属波 导 、 矩 形 介 质 波 导 、 平 板 介 质 波 导 以 及 它 们 的 一 些 变 形 ，都 可 利 用 直 角 坐 标 系 求 解 。I 7.2.1 直 角 坐 标 系 中 标 量 亥 姆 霍 兹 方 程 的 通 解I 7.2.2 矩 形 波 导 中 导 行 电 磁 波 的 传 播 模 式I 7.2.3 矩 形 波 导 中 导 行 电 磁 波 的 传 播 特 性I 7.2.4 矩 形 波 导 中 若 干 常 用 传 播 模 式 的 场 结 构 7-13 I 直 角 坐 标 系 中 横 向 场 与 纵 向 场 的 关 系I 直 角 坐 标 系 中 纵 向 场 所 满 足 的 导 波 方 程I 直 角 坐 标 系 中 纵 向 场 导 波 方 程 的 解I 关 于 通 解 的 几 点 说 明7.2.1 直 角 坐 标 系 中 标 量 亥 姆 霍 兹 方 程 的 通 解 7-14 直 角 坐 标 系 中 横 向 哈 密 顿 算 子直 角 坐 标 系 中 横 向 场 与 纵 向 场 的 关 系 横 向 场 分 量 与 纵 向 场 分 量 的 关 系 式 式 （ 7.2.14） 7-15 事 实 上 ， 只 要 求 出 任 何 两 个 场 分 量 ， 其 余 的 场 分 量 均 可 由麦 克 斯 韦 旋 度 方 程 导 出 ， 不 一 定 是 要 先 求 出 纵 向 场 分 量 。 纵 向 场 分 量 所 满 足 的 标 量 亥 姆 霍 兹 方 程 式 （ 7.2.56）其 中 直 角 坐 标 系 中 纵 向 场 所 满 足 的 导 波 方 程 直 角 坐 标 系 中 横 向 拉 普 拉 斯 算 子 7-16 直 角 坐 标 系 中 纵 向 场 导 波 方 程 的 解令 ， 代 入 纵 向 场 导 波 方 程 ， 得 （ 7.2.7）由 于 和 是 相 互 独 立 的 ， 要 使 上 式 成 立 ， 可 以 令其 中 的 分 离 常 数 和 满 足 分 离 方 程 （ 7.2.10） 直 角 坐 标 系 中 纵 向 场 导 波 方 程 的 分 离 变 量 7-17 的 通 解 ： （ 7.2.11） 的 通 解 ： （ 7.2.12）直 角 坐 标 系 中 纵 向 场 导 波 方 程 的 解 7-18 纵 向 场 的 导 波 方 程 的 解 ： （ 7.2.13） 纵 向 场 的 导 波 方 程 的 解 ： （ 7.2.14）直 角 坐 标 系 中 纵 向 场 导 波 方 程 的 解 7-19 指 数 函 数 的 解 也 可 以 表 示 成 双 曲 函 数 的 形 式 ； 一 般 地 ， 当 场 域 为 有 限 时 ， 场 应 该 呈 驻 波 分 布 ， 解 为 三 角函 数 ； 当 场 域 为 无 限 时 ， 场 应 该 呈 衰 减 分 布 ， 以 保 证 无 穷远 处 的 场 为 零 ， 解 为 指 数 函 数 或 双 曲 函 数 ； 分 离 常 数 和 可 以 是 异 号 的 ， 也 可 以 是 同 号 的 。 但 两者 一 般 不 能 同 时 为 零 。 因 此 ， 标 量 亥 姆 霍 兹 方 程 的 分 离 变量 解 中 横 向 场 分 布 可 以 同 为 三 角 函 数 ， 也 可 以 同 为 指 数 函数 ； 解 的 形 式 以 及 待 定 常 数 的 大 小 完 全 由 边 界 条 件 和 激 励 源 决定 ； 一 旦 确 定 了 两 个 纵 向 场 分 量 ， 将 它 们 代 入 （ 7.2.1） （ 7.2.4） 式 就 得 到 其 余 的 横 向 场 分 量 了 。关 于 通 解 的 几 点 说 明 7-20 7.2.2 矩 形 波 导 中 导 行 电 磁 波 的 传 播 模 式I 矩 形 波 导 的 结 构I 矩 形 波 导 中 的 纵 向 场I 1. 矩 形 波 导 中 的 TE模I 2. 矩 形 波 导 中 的 TM模I 波 导 的 正 规 模 及 其 重 要 特 性 7-21 矩 形 波 导 的 结 构 矩 形 波 导 的 结 构 （ 图 7.2.1） 宽 边 为 ， 窄 边 为 矩 形 波 导 的 边 界 条 件 内 壁 为 理 想 导 体 （ 7.2.15）（ 7.2.16） 矩 形 金 属 波 导 简 称 矩 形 波 导 ， 是 最常 见 的 波 导 ， 许 多 波 导 元 件 都 是 由矩 形 波 导 构 成 的 。 7-22 矩 形 波 导 中 纵 向 场 的 解 由 于 纵 向 场 在 方 向 和 方 向都 具 有 重 复 的 零 点 ， 所 以 解 均 应 选 为 三 角 函 数 ， 即 （ 7.2.17）（ 7.2.18） 由 于 在 介 质 均 匀 填 充 的 矩 形 波 导 中 ， 两 个 纵 向 场 可 以 单 独满 足 波 导 的 边 界 条 件 ， 所 以 在 矩 形 波 导 内 传 播 的 电 磁 波 可分 为 TE模 和 TM模 。矩 形 波 导 中 的 纵 向 场 7-23 TE模 矩 形 波 导 中 的 TE模 的 纵 向 场 的 解 1. 矩 形 波 导 中 的 TE模 7-24 矩 形 波 导 中 的 模 的 所 有 场 分 量 1. 矩 形 波 导 中 的 TE模 7-25 由 于 有 无 穷 多 组 解 ， 所 以 有 无 穷 多 个 TE模 ； 每 一 对 值 都 对 应 着 一 种 波 型 ， 故 称 之 为 模 ； 被 称 为 波 型 指 数 或 模 指 数 ； 式 中 的 是 与 激 励 源 有 关 的 待 定 常 数 ； 对 于 模 ， 不 能 同 时 为 零 ， 否 则 全 部 场 分 量 为 零 。 最 简 单 的 TE模 是 模 和 模 。 矩 形 波 导 中 的 TE模 的 纵 向 场 的 解 的 特 点 1. 矩 形 波 导 中 的 TE模 7-26 TM模 矩 形 波 导 中 的 TM模 的 纵 向 场 的 解 2. 矩 形 波 导 中 的 TM模 7-27 矩 形 波 导 中 的 模 的 所 有 场 分 量2. 矩 形 波 导 中 的 TM模 7-28 由 于 有 无 穷 多 组 解 ， 所 以 有 无 穷 多 个 TM模 ； 每 一 对 值 都 对 应 着 一 种 波 型 ， 故 称 之 为 模 ； 被 称 为 波 型 指 数 或 模 指 数 ； 式 中 的 是 与 激 励 源 有 关 的 待 定 常 数 ； 对 于 模 ， 均 不 能 为 零 ， 否 则 全 部 场 分 量 为 零 ； 最 简 单 的 TM模 是 模 。 矩 形 波 导 中 的 TM模 的 纵 向 场 的 解 的 特 点 2. 矩 形 波 导 中 的 TM模 7-29 正 规 模 各 种 不 同 金 属 波 导 中 所 有 的 模 和 模 。它 们 是 满 足 麦 克 斯 韦 方 程 的 两 套 独 立 的 解 ， 可 以 认 为 它 们是 金 属 波 导 中 的 基 本 模 式 ， 具 有 很 重 要 的 特 性 的 。 正 规 模 的 完 备 性 金 属 波 导 内 传 输 的 任 意 的 电 磁 波 可 以表 示 为 正 规 模 的 线 性 叠 加 。 尤 其 是 在 激 励 源 附 近 ， 都 会 存在 许 多 的 模 式 ， 但 是 远 离 激 励 源 后 ， 通 常 只 有 一 种 模 式 可以 传 播 。 正 规 模 的 正 交 性 所 有 的 正 规 模 之 间 是 相 互 正 交 的 ， 它们 各 自 携 带 着 能 量 在 波 导 内 传 播 。波 导 的 正 规 模 及 其 重 要 特 性 7-30 7.2.3 矩 形 波 导 中 导 行 电 磁 波 的 传 播 特 性I 矩 形 波 导 的 截 止 波 数 、 截 止 波 长 和 截 止 频 率I 矩 形 波 导 的 TE模 和 TM模 的 传 播 条 件I 矩 形 波 导 截 止 波 长 分 布 图I 矩 形 波 导 截 止 波 长 的 特 点I 矩 形 波 导 的 传 播 模 式 的 传 播 参 数 7-31 矩 形 波 导 的 截 止 波 数 、 截 止 波 长 和 截 止 频 率 矩 形 波 导 中 模 和 模 的 截 止 波 数 、 截 止 波 长 和 截 止频 率 具 有 相 同 的 公 式 ， 但 是 模 指 数 的 选 择 有 所 不 同 。（ 7.2.32）（ 7.2.33）（ 7.2.34）截 止 波 数截 止 波 长截 止 频 率 7-32 对 于 给 定 频 率 的 激 励 源 ， 有 可 能 产 生 许 多 的 模 式 ， 但 是 只有 满 足 传 播 条 件 的 模 式 才 能 在 波 导 中 传 播 。 反 之 ， 要 使 某一 种 模 式 能 在 波 导 中 传 播 ， 其 工 作 频 率 必 须 满 足 传 播 条 件 。 矩 形 波 导 的 截 止 频 率 不 仅 与 波 导 的 尺 寸 有 关 ， 还 与 模 指 数有 关 。 因 此 ， 当 波 导 的 尺 寸 一 定 时 ， 随 着 工 作 频 率 的 的 改变 ， 矩 形 波 导 可 以 多 模 传 播 ， 也 可 以 单 模 传 播 ， 甚 至 也 可以 处 于 截 止 状 态 （ 没 有 模 式 可 以 传 播 ） 。 大 多 数 情 况 下 ， 波 导 是 工 作 在 单 模 传 播 的 状 态 。 据 此 ， 生产 厂 家 设 计 出 适 用 于 不 同 频 段 的 波 导 ， 供 人 们 选 用 。 矩 形 波 导 的 TE模 和 TM模 的 传 播 条 件 （ 7.1.38） 矩 形 波 导 中 传 播 的 模 式 必 须 满 足 的 条 件 是 7-33 WJB100型 矩 形 波 导 截 止 波 长 分 布 图 7-34 矩 形 波 导 的 截 止 波 长 与 尺 寸 成 正 比 。 为 了 传 播 同 一 种 模 式 ，波 导 的 尺 寸 越 大 ， 其 工 作 波 长 越 大 ， 工 作 频 率 越 低 。 矩 形 波 导 的 截 止 波 长 与 模 指 数 成 反 比 。 对 于 同 样 尺 寸 的 波导 ， 工 作 波 长 越 小 ， 工 作 频 率 越 高 ， 在 波 导 内 传 播 的 模 式越 多 。 当 时 ， 矩 形 波 导 的 主 模 （ 截 止 波 长 最 大 的 模 ） 是 模 式 ， 且 （ 7.2.35）矩 形 波 导 截 止 波 长 的 特 点 7-35 除 主 模 以 外 的 模 式 称 为 高 次 模 ， 其 中 截 止 波 长 最 大 的 高 次模 或 截 止 波 长 第 二 大 的 模 式 称 为 最 低 型 高 次 模 。 矩 形 波 导 的 最 低 型 高 次 模 有 两 个 。 时 ， 最 低 型 高 次 模 是 模 式 ， 时 ， 最 低 型 高 次 模 是 模 式 ， 矩 形 波 导 的 截 止 区 （ 没 有 模 式 可 以 传 播 的 波 长 范 围 ） 为 矩 形 波 导 的 主 模 的 单 模 工 作 条 件 （ 7.2.36）（ 7.2.37）矩 形 波 导 截 止 波 长 的 特 点 当 时 ， 模 和 模 是 简 并 的 7-36 模 式 简 并 截 止 波 长 相 同 ， 场 结 构 完 全 不 同 的 两 种 模 式 模 指 数 相 同 的 模 和 模 都 是 简 并 的矩 形 波 导 截 止 波 长 的 特 点 7-37 矩 形 波 导 的 传 播 模 式 的 传 播 参 数所 有 波 导 中 传 播 模 式 的 传 播 常 数 的 公 式 都 是 一 样 的相 位 常 数波 导 波 长相 速 度群 速 度 7-38 矩 形 波 导 的 传 播 模 式 的 传 播 参 数波 型 阻 抗 波 导 的 传 播 常 数 中 只 有 波 型 阻 抗 与 传 播 的 波 型 有 关 截 止 模 式 的 波 型 阻 抗 是 虚 数 。 7-39 例 7.2.1 空 气 填 充 的 矩 形 金 属 波 导 内 传 播 模 。测 得 波 导 内 的 最 大 电 场 ， 相 邻 的 电 场 最 小 点 之 间的 距 离 。 试 求 其 工 作 频 率 、 相 位 常 数 、 相 速 、 群 速 和波 阻 抗 ， 并 写 出 该 模 式 的 各 个 场 分 量 。解 ： 由 于 传 播 的 是 模 ， 其 截 止 波 长而 波 导 波 长 代 入 解 得 7-40 由 此 得 到 7-41 由 于 矩 形 波 导 模 只 有 一 个 电 场 分 量 ， 即 其 最 大 值 为 由 已 知 得 到 若 设 的 相 位 为 零 ， 则 模 的 三 个 场 分 量 为 式 中 和 的 单 位 都 是 厘 米 。 7-42 7.2.4 矩 形 波 导 中 若 干 常 用 传 播 模 式 的 场 结 构I 场 结 构 的 基 本 概 念I 电 磁 力 线 的 规 律I 矩 形 波 导 内 传 播 模 式 的 场 结 构 的 特 点I 基 本 模 式 的 场 结 构I 矩 形 波 导 中 场 结 构 的 规 律 7-43 场 结 构 的 基 本 概 念 电 磁 力 线 的 微 分 方 程 场 结 构 在 任 一 时 刻 ， 波 导 中 电 磁 场 的 空 间 分 布 图 （ 电磁 力 线 图 或 场 强 的 幅 值 图 ） 。 通 过 分 析 不 同 模 式 的 场 结 构 ，可 以 更 形 象 和 直 观 地 了 解 波 导 内 场 的 分 布 ， 从 而 有 助 于 波导 以 及 波 导 元 件 的 设 计 与 使 用 。 这 里 ， 仅 分 析 波 导 中 满 足传 播 条 件 的 传 播 模 式 的 场 结 构 。（ 7.2.38） （ 7.2.39） 严 格 地 画 出 场 结 构 非 常 麻 烦 ， 通 常 是 根 据 电 力 线 和 磁 力 线的 规 律 ， 由 场 分 量 的 表 示 式 画 出 场 结 构 的 示 意 图 。 7-44 基 本 模 式 的 场 结 构 的 模 的 场 结 构 ： 7-45 模 、 模 、 模 的 场 结 构 ：基 本 模 式 的 场 结 构 7-46 矩 形 波 导 中 几 个 传 播 模 式 的 场 结 构 的 横 截 面 分 布 图 ：矩 形 波 导 中 场 结 构 的 规 律 7-47 7.3 圆 形 波 导 中 的 导 行 电 磁 波 除 矩 形 波 导 外 ， 均 匀 波 导 横 截 面 呈 圆 形 或 同 心 圆 的 情 况 在工 程 实 际 中 也 经 常 出 现 。 例 如 ， 圆 形 金 属 波 导 、 圆 形 介 质波 导 、 同 轴 线 以 及 光 导 纤 维 等 等 ， 它 们 都 需 要 求 解 圆 柱 坐标 系 中 的 标 量 亥 姆 霍 兹 方 程 。I 7.3.1 圆 柱 坐 标 系 中 标 量 亥 姆 霍 兹 方 程 的 通 解I 7.3.2 圆 形 波 导 中 导 行 电 磁 波 的 传 播 模 式I 7.3.3 圆 形 波 导 中 导 行 电 磁 波 的 传 播 特 性I 7.3.4 圆 形 波 导 中 若 干 常 用 传 播 模 式 的 场 结 构 7-48 7.3.1 圆 柱 坐 标 系 中 标 量 亥 姆 霍 兹 方 程 的 通 解I 圆 柱 坐 标 系 中 横 向 场 与 纵 向 场 的 关 系I 圆 柱 坐 标 系 中 纵 向 场 所 满 足 的 导 波 方 程I 圆 柱 坐 标 系 中 纵 向 场 导 波 方 程 的 解I 关 于 通 解 的 几 点 说 明 7-49 圆 柱 坐 标 系 中 横 向 场 与 纵 向 场 的 关 系 圆 柱 坐 标 系 中 横 向 哈 密 顿 算 子 横 向 场 分 量 与 纵 向 场 分 量 的 关 系 式 式 （ 7.3.36） 7-50 纵 向 场 的 导 波 方 程 的 解 ： 纵 向 场 的 导 波 方 程 的 解 ： （ 7.3.13）（ 7.3.14）圆 柱 坐 标 系 中 纵 向 场 导 波 方 程 的 解 7-51 7.3.2 圆 形 波 导 中 导 行 电 磁 波 的 传 播 模 式I 圆 形 波 导 的 结 构I 圆 形 波 导 中 的 纵 向 场I 1. 圆 形 波 导 中 的 TE模I 2. 圆 形 波 导 中 的 TM模I 波 导 的 正 规 模 及 其 重 要 特 性 7-52 圆 形 波 导 的 结 构 圆 形 波 导 的 结 构 （ 图 7.3.2） 半 径 为 矩 形 波 导 的 边 界 条 件 内 壁 为 理 想 导 体 （ 7.3.15） 圆 柱 形 金 属 波 导 简 称 圆 形 波 导 或 圆波 导 ， 它 具 有 损 耗 小 、 双 极 化 等 优点 。 7-53 只 有 振 荡 型 的 贝 塞 尔 函 数 才 能 满 足 边 界 条 件 。 此 外 ， 由 于场 量 轴 线 上 必 须 为 有 限 值 ， 而 第 二 类 贝 塞 尔 函 数 不 能 满 足这 一 点 。 所 以 ， 圆 形 波 导 内 的 两 个 纵 向 场 分 量 应 为 （ 7.3.16）（ 7.3.17） 同 矩 形 波 导 一 样 ， 在 介 质 均 匀 填 充 的 圆 形 波 导 中 ， 两 个 纵向 场 可 以 单 独 满 足 波 导 的 边 界 条 件 ， 所 以 在 矩 形 波 导 内 传播 的 电 磁 波 可 分 为 TE模 和 TM模 。圆 形 波 导 中 的 纵 向 场 7-54 TE模 圆 形 波 导 中 的 TE模 的 纵 向 场 的 解 1. 圆 形 波 导 中 的 TE模由 的 边 界 条 件 可 以 解 得 （ 7.3.18）（ 7.3.19） 阶 第 一 类 贝 塞 尔 函 数 的 导 函 数 的 第 个 不 为 零 的 零 点 值 （ 表 7.3.1） （ 7.3.21） 7-55 圆 形 波 导 中 的 模 的 所 有 场 分 量 1. 圆 形 波 导 中 的 TE模 7-56 TM模 圆 形 波 导 中 的 TM模 的 纵 向 场 的 解 2. 圆 形 波 导 中 的 TM模由 的 边 界 条 件 可 以 解 得 （ 7.3.29）（ 7.3.26）（ 7.3.27） 阶 第 一 类 贝 塞 尔 函 数 的 第 个 不 为 零 的 零 点 值 （ 表 7.3.2） 7-57 圆 形 波 导 中 的 模 的 所 有 场 分 量 2. 圆 形 波 导 中 的 TM模 7-58 7.3.3 圆 形 波 导 中 导 行 电 磁 波 的 传 播 特 性I 圆 形 波 导 的 截 止 波 数 、 截 止 波 长 和 截 止 频 率I 圆 形 波 导 的 TE模 和 TM模 的 传 播 条 件I 圆 形 波 导 截 止 波 长 分 布 图I 圆 形 波 导 截 止 波 长 的 特 点I 圆 形 波 导 的 传 播 模 式 的 传 播 参 数 7-59 圆 形 波 导 的 截 止 波 数 、 截 止 波 长 和 截 止 频 率 圆 形 波 导 中 模 和 模 的 截 止 波 数 、 截 止 波 长 和 截 止频 率 公 式 因 为 贝 塞 尔 函 数 和 导 函 数 的 零 点 不 同 而 有 所 区 别 。（ 7.2.32）（ 7.2.33）（ 7.2.34）截 止 波 数截 止 波 长截 止 频 率 圆 形 波 导 中 模 和 模 的 模 指 数 的 选 择 是 相 同 的 。 7-60 对 于 给 定 频 率 的 激 励 源 ， 有 可 能 产 生 许 多 的 模 式 ， 但 是 只有 满 足 传 播 条 件 的 模 式 才 能 在 波 导 中 传 播 。 反 之 ， 要 使 某一 种 模 式 能 在 波 导 中 传 播 ， 其 工 作 频 率 必 须 满 足 传 播 条 件 。 矩 形 波 导 的 截 止 频 率 不 仅 与 波 导 的 尺 寸 有 关 ， 还 与 模 指 数有 关 。 因 此 ， 当 波 导 的 尺 寸 一 定 时 ， 随 着 工 作 频 率 的 的 改变 ， 矩 形 波 导 可 以 多 模 传 播 ， 也 可 以 单 模 传 播 ， 甚 至 也 可以 处 于 截 止 状 态 （ 没 有 模 式 可 以 传 播 ） 。 圆 形 波 导 通 常 都 是 根 据 需 要 自 己 设 计 的 。 圆 形 波 导 的 TE模 和 TM模 的 传 播 条 件 （ 7.1.38） 圆 形 波 导 中 传 播 的 模 式 满 足 的 条 件 与 矩 形 波 导 的 一 样 7-61 贝 塞 尔 函 数 和 导 函 数 的 零 点圆 形 波 导 截 止 波 长 分 布 图 7-62 圆 形 波 导 截 止 波 长 的 大 小 关 系 与 半 径 无 关 。圆 形 波 导 截 止 波 长 分 布 图 7-63 圆 形 波 导 的 传 播 模 式 的 传 播 参 数所 有 波 导 中 传 播 模 式 的 传 播 常 数 的 公 式 都 是 一 样 的相 位 常 数波 导 波 长相 速 度群 速 度 7-64 圆 形 波 导 的 传 播 模 式 的 传 播 参 数波 型 阻 抗 波 导 的 传 播 常 数 中 只 有 波 型 阻 抗 与 传 播 的 波 型 有 关 截 止 模 式 的 波 型 阻 抗 是 虚 数 。 7-65 例 7.3.1 在 半 径 的 圆 波 导 中 ， 当 工 作 频 率 时 ，能 传 播 哪 些 模 式 ?若 在 波 导 中 填 充 的 介 质 后 ， 能 传 播 哪 些模 式 ?不 填 介 质 ， 半 径 增 大 一 倍 ， 能 传 播 哪 些 模 式 ?试 求 填 充 介质 、 半 径 时 主 模 的 波 导 波 长 、 相 速 和 波 阻 抗 。解 ： 空 气 填 充 时 ， 工 作 波 长 即 由 于 传 播 模 式 的 ， 即 必 须 。 所 以 ， 由 表 7.3.1和表 7.3.2可 知 ， 只 有 模 、 模 和 模 能 够 传 播 。 7-66 填 充 介 质 后 ， 工 作 波 长 即 此 时 能 传 播 10种 模 式 ， 即 可 见 ， 填 充 介 质 后 ， 满 足 传 播 条 件 的 模 式 增 多 了 。半 径 增 大 一 倍 ， 即 ， 不 填 介 质 时 同 样 能 传 播 上 述 10种 模 式 。 所 以 ， 半 径 增 大 ， 其 余 条 件 不 变 ，满 足 传 播 条 件 的 模 式 也 增 多 了 。 7-67 圆 波 导 的 主 模 是 模 ， 其 截 止 波 长 由 于 是 介 质 填 充 ， 即 ， 所 以 在 矩 形 波 导 （ ） 中 重 做 此 题 。 7-68 7.4 传 输 功 率 与 传 输 损 耗 当 电 磁 波 在 均 匀 波 导 内 传 输 时 ， 必 然 伴 随 着 能 量 或 功 率 的传 输 。 而 且 在 传 播 的 过 程 中 ， 总 是 会 有 能 量 损 耗 的 。I 7.4.1 传 输 功 率I 7.4.2 管 壁 电 流I 7.4.3 传 输 损 耗 7-69 7.4.1 传 输 功 率I 波 导 传 输 功 率 的 特 点I 用 纵 向 场 分 量 表 示 的 传 输 功 率I 矩 形 金 属 波 导 内 的 传 输 功 率I 圆 形 金 属 波 导 内 传 输 功 率I 波 导 的 功 率 容 量 7-70 波 导 传 输 功 率 的 特 点 通 过 波 导 横 截 面 的 传 输 功 率 可 由 平 均 坡 印 廷 矢 量 的 轴 向 分量 在 横 截 面 上 的 积 分 来 计 算 。 波 导 中 的 传 输 功 率 可 以 在 理 想 情 况 下 讨 论 ， 即 直 接 利 用 由理 想 介 质 和 理 想 导 体 构 成 的 波 导 中 的 电 磁 场 来 计 算 。 由 波 导 正 规 模 的 正 交 性 可 以 证 明 ， 均 匀 波 导 内 不 同 模 式 之间 无 能 量 的 相 互 耦 合 和 交 换 ， 它 们 各 自 携 带 着 功 率 传 播 。因 此 ， 整 个 均 匀 波 导 内 的 传 输 功 率 等 于 所 传 播 的 各 个 模 式的 传 输 功 率 之 和 。 传 播 模 式 的 横 向 场 分 量 与 其 纵 向 场 分 量 之 间 有 的 相 位差 ， 所 以 ， TE模 或 TM模 的 电 磁 能 量 或 功 率 都 是 沿 轴方 向 传 输 的 。 7-71 用 纵 向 场 分 量 表 示 的 传 输 功 率 传 输 功 率 平 均 坡 印 廷 矢 量 的 轴 向 分 量 在 横 截 面 上 的 积 分（ 7.4.1）（ 7.4.2） 用 纵 向 场 分 量 表 示 的 TE模 和 TM模 的 传 输 功 率 （ 7.4.7）（ 7.4.8） 将 不 同 波 导 中 求 得 的 纵 向 场 分 量 代 入 上 两 式 ， 就 得 到 均 匀波 导 中 不 同 模 式 在 传 播 状 态 时 的 传 输 功 率 。 7-72 矩 形 金 属 波 导 内 的 传 输 功 率 矩 形 金 属 波 导 内 的 纵 向 场 矩 形 金 属 波 导 内 的 TE模 和 TM模 的 传 输 功 率 （ 7.4.11）（ 7.4.12） 7-73 圆 形 金 属 波 导 内 的 传 输 功 率 圆 形 金 属 波 导 内 的 纵 向 场 圆 形 金 属 波 导 内 的 TE模 和 TM模 的 传 输 功 率 （ 7.4.14）（ 7.4.15） 7-74 波 导 的 功 率 容 量 波 导 的 功 率 容 量 波 导 所 能 传 输 的 最 大 功 率 。 （ 7.4.13） 矩 形 波 导 的 主 模 模 的 传 输 功 率 和 功 率 容 量 （ 7.4.16） 当 波 导 中 的 最 大 电 场 达 到 或 超 过 所 填 充 介 质 的 击 穿 场强 时 ， 介 质 将 产 生 电 离 、 击 穿 和 打 火 ， 致 使 波 导 不 能 正常 工 作 ， 甚 至 受 到 损 坏 。 7-75 7.4.2 管 壁 电 流I 波 导 的 管 壁 电 流 的 密 度I 矩 形 波 导 中 的 管 壁 电 流I 圆 形 波 导 中 的 管 壁 电 流I 波 导 壁 上 开 缝 7-76 波 导 的 管 壁 电 流 的 密 度 当 电 磁 波 在 金 属 波 导 内 传 播 时 ， 其 壁 上 将 会 由 于 磁 场 的 感应 而 产 生 电 流 。 由 于 趋 肤 效 应 ， 可 以 认 为 这 一 电 流 仅 在 波导 的 内 表 面 上 流 动 ， 形 成 了 表 面 电 流 ， 又 称 为 管 壁 电 流 。 波 导 的 管 壁 电 流 的 面 电 流 密 度 （ 7.4.17）理 想 导 体 表 面 的 外 法 线 单 位 矢 量理 想 导 体 表 面 的 切 向 磁 场 管 壁 电 流 的 大 小 就 等 于 导 体 表 面 切 向 磁 场 的 大 小 ； 管 壁 电 流 的 方 向 与 切 向 磁 场 的 方 向 垂 直 ； 三 者 的 方 向 按 右 手 螺 旋 法 则 确 定 。 7-77 矩 形 波 导 中 的 模 的 管 壁 电 流矩 形 波 导 中 的 管 壁 电 流 7-78 圆 形 波 导 中 模 和 模 的 管 壁 电 流 所 有 的 模 在 导 体 表 面 上 都 只 有 分 量 ， 所 以其 管 壁 电 流 只 有 分 量 。 所 有 的 模 在 导 体 表 面 上 都 只 有 分 量 ， 所 以其 管 壁 电 流 只 有 分 量 。圆 形 波 导 中 的 管 壁 电 流 7-79 在 波 导 壁 上 开 缝 如 果 切 断 了 电 流 线 ， 使 得 传 导 电 流 不 连 续 ，在 缝 隙 处 形 成 了 位 移 电 流 。 此 位 移 电 流 对 应 的 电 场 与 缝 隙处 的 磁 场 一 起 组 成 了 指 向 波 导 外 部 的 坡 印 廷 矢 量 。 于 是 ，能 量 就 会 从 缝 隙 中 辐 射 到 波 导 的 外 面 。 “ 强 辐 射 缝 垂 直 于 电 流 线 开 缝 ， 使 得 向 外 的 辐 射 非 常大 。 据 此 可 以 做 成 辐 射 器 。 “ 无 辐 射 缝 ” 顺 着 电 流 线 开 一 个 很 窄 的 缝 隙 ， 将 不 会影 响 波 导 中 的 电 磁 波 的 传 播 ， 也 就 不 会 有 能 量 辐 射 出 来 。这 种 不 切 断 电 流 线 的 缝 就 是 微 波 技 术 中 的 测 量 线 就 是 据 此原 理 做 成 的 。 波 导 壁 上 开 缝 7-80 7.4.3 传 输 损 耗I 波 导 的 衰 减 常 数I 微 扰 法I 金 属 波 导 的 导 体 损 耗I 金 属 波 导 的 介 质 损 耗 7-81 波 导 的 衰 减 常 数 金 属 波 导 的 实 际 传 输 功 率 （ 7.4.26） 处 的 传 输 功 率 （ 始 端 的 传 输 功 率 ） 波 导 的 衰 减 常 数 （ 7.4.27） 非 理 想 介 质 介 质 损 耗 介 质 衰 减 常 数 非 理 想 导 体 导 体 损 耗 导 体 衰 减 常 数 7-82 设 波 导 单 位 长 度 的 功 率 损 耗 为 ， 即得 一 般 地 ， ， 即 ， 因 此 由 此 看 出 ， 只 要 求 出 和 ， 就 可 得 到 波 导 的 衰 减 常 数 。 波 导 的 衰 减 常 数 与 功 率 的 关 系波 导 的 衰 减 常 数 7-83 微 扰 法 严 格 求 解 和 ， 必 须 利 用 非 理 想 导 体 边 界 条 件 下 标 量亥 姆 霍 兹 方 程 的 解 ， 分 析 非 常 困 难 。 通 常 是 用 按 理 想 导 体边 界 条 件 求 得 的 电 磁 场 分 布 来 计 算 和 ， 用 近 似 方 法所 得 的 结 果 与 实 验 结 果 十 分 接 近 。 这 种 处 理 手 段 被 称 为“ 微 扰 法 ” ， 是 分 析 电 磁 场 问 题 的 一 种 重 要 的 方 法 。（ 7.4.1）（ 7.4.31） 7-84 金 属 波 导 的 导 体 损 耗 在 计 算 金 属 波 导 的 导 体 损 耗 时 ， 可 以 忽 略 波 导 的 介 质 损 耗 ，直 接 认 为 （ 7.4.30） TE型 传 播 模 式 的 导 体 衰 减 常 数 TM型 传 播 模 式 的 导 体 衰 减 常 数 （ 7.4.32）（ 7.4.33） 7-85 矩 形 波 导 常 用 模 式 的 导 体 衰 减 常 数 主 模 模 的 衰 减 最 小金 属 波 导 的 导 体 损 耗 7-86 圆 形 波 导 一 些 常 用 模 式 的 导 体 衰 减 曲 线 圆 波 导 中 模 的 衰 减 随 着 频 率 的 升 高 而 下 降 ， 损 耗 最 小 。 一 般 地 ， 圆 波 导 的 衰 减 比 矩 形 波 导 的 衰 减 要 小 。金 属 波 导 的 导 体 损 耗 7-87 金 属 波 导 的 介 质 损 耗 在 计 算 金 属 波 导 的 介 质 损 耗 时 ， 不 需 要 考 虑 传 播 模 式 的 类型 。 只 要 将 理 想 介 质 中 和 导 电 媒 质 （ 损 耗 媒 质 ） 中 的 传 播常 数 相 比 就 可 以 得 到 金 属 波 导 的 介 质 衰 减 常 数 。 理 想 介 质 中 的 传 播 模 式 的 传 播 常 数 导 电 媒 质 （ 损 耗 媒 质 ） 中 的 传 播 模 式 的 传 播 常 数 （ 7.4.40） 7-88 当 损 耗 较 小 ， 即 时 ， 得 到 金 属 波 导 的 介 质 衰 减 常 数 为（ 7.4.41）介 质 的 损 耗 角 正 切 在 厘 米 波 段 ， 介 质 损 耗 与 导 体 损 耗 相 比 一 般 可 以 忽 略 。 但是 ， 随 着 频 率 的 升 高 ， 两 者 都 必 须 考 虑 。 此 外 ， 导 体 表 面的 光 洁 度 也 会 增 加 损 耗 ， 应 尽 量 使 其 光 滑 。金 属 波 导 的 介 质 损 耗 7-89 7.5 同 轴 线 中 的 导 行 电 磁 波I 同 轴 线 的 结 构 和 特 点I 7.5.1 同 轴 线 中 的 主 模I 7.5.2 同 轴 线 中 的 高 次 模 7-90 同 轴 线 的 结 构 和 特 点 同 轴 线 双 导 体 传 输 线 硬 同 轴 和 软 同 轴 。 可 以 存 在 静 电 场 ， 也 可 以 传 播 电 磁 波 。 同 轴 线 中 可 以 传 输 TEM模 、 TE模 和 TM模 。 TEM模 是 基 模 ， 是 同 轴 线 中 的 正 常 工 作 模 式 。 要 尽 量 避 免 TE和 TM高 次 模 在 同 轴 线 中 传 播 。 7-91 7.5.1 同 轴 线 中 的 主 模I 同 轴 线 中 的 静 态 场I 同 轴 线 中 TEM模 的 电 磁 场I 同 轴 线 中 TEM模 的 场 结 构I 同 轴 线 中 TEM模 的 传 播 特 性I 同 轴 线 的 功 率 容 量 和 导 体 衰 减 7-92 同 轴 线 中 的 静 态 场 由 静 态 场 的 分 析 结 果 易 知 ， 同 轴 线 中 的 静 态 场 为内 外 导 体 的 电 位 差内 导 体 的 轴 向 电 流同 轴 线 内 导 体 柱 的 半 径同 轴 线 外 导 体 的 内 半 径 7-93 同 轴 线 中 TEM模 的 电 磁 场 按 导 行 电 磁 波 的 一 般 分 析 法 ， TEM模 的 横 向 场 分 量 在 横 截面 的 分 布 与 同 样 边 界 条 件 下 的 二 维 静 态 场 分 布 是 相 同 的 。 同 轴 线 中 沿 轴 传 播 的 TEM模 的 电 磁 场 （ 7.5.3）（ 7.5.4）同 轴 线 内 导 体 表 面 的 电 场 7-94 横 截 面 的 场 分 布 与 静 态 场 的 分 布 完 全 一 样 。 电 场 和 磁 场 同 相位 ， 沿 轴 向 的 变 化 规 律 是 相 同 的 。同 轴 线 中 TEM模 的 场 结 构 7-95 同 轴 线 中 TEM模 是 一 种 非 均 匀 的 平 面 波 ， 其 传 播 特 性 与 均匀 平 面 波 的 传 播 特 性 完 全 一 样 。 （ 7.5.5）（ 7.5.6）（ 7.5.7）（ 7.5.8）（ 7.5.9）（ 7.5.10）同 轴 线 中 TEM模 的 传 播 特 性 TEM模 是 同 轴 线 中 的 主 模 ， 也 是 其 主 要 的 工 作 模 式 ， 在 任何 频 率 上 都 能 传 播 。 7-96 同 轴 线 中 TEM模 的 功 率 容 量 和 导 体 衰 减 可 以 按 照 上 一 节 的分 析 方 法 得 到 。 （ 7.5.11）（ 7.5.12）同 轴 线 的 功 率 容 量 和 导 体 衰 减同 轴 线 所 填 介 质 的 击 穿 场 强同 轴 线 所 用 导 体 的 表 面 电 阻 7-97 7.5.2 同 轴 线 中 的 高 次 模I 同 轴 线 高 次 模 的 特 点I 同 轴 线 高 次 模 的 本 征 方 程I 同 轴 线 高 次 模 的 传 播 特 性 7-98 同 轴 线 高 次 模 的 特 点 TEM模 是 同 轴 线 中 的 主 模 ， 也 是 其 主 要 的 工 作 模 式 ， 在 任何 频 率 上 都 能 传 播 。 随 着 工 作 频 率 的 升 高 ， 波 长 变 小 ， 同 轴 线 中 的 TE模 和 TM模 也 会 同 时 传 播 ， 从 而 影 响 其 主 模 的 传 播 。 分 析 同 轴 线 高 次 模 的 主 要 目 的 就 是 通 过 了 解 它 的 电 磁 场 分布 ， 确 定 截 止 条 件 ， 采 取 措 施 以 使 其 不 能 传 播 。 同 轴 线 中 高 次 模 的 电 磁 场 分 量 可 直 接 利 用 圆 柱 坐 标 系 中 标量 亥 姆 霍 兹 方 程 的 解 来 分 析 。 与 圆 波 导 不 同 的 是 ， 由 于 不 在 所 求 场 的 区 域 内 ， 因 此 ，同 轴 线 中 高 次 模 的 场 分 量 与 第 二 类 贝 塞 尔 函 数 及 其 导 函 数也 有 关 。 7-99 同 轴 线 高 次 模 的 本 征 方 程I 同 轴 线 高 次 模 的 纵 向 场 分 量I 同 轴 线 高 次 模 的 边 界 条 件I 同 轴 线 高 次 模 的 本 征 方 程 7-100 同 轴 线 中 的 TE模 的 纵 向 场 分 量 同 轴 线 中 的 TM模 的 纵 向 场 分 量 （ 7.5.13）（ 7.5.14）同 轴 线 高 次 模 的 纵 向 场 分 量 只 要 分 别 将 两 个 纵 向 场 分 量 代 入 圆 柱 坐 标 系 中 横 向 场 分 量 与纵 向 场 分 量 的 关 系 式 ， 就 可 以 得 到 同 轴 线 中 TE模 和 TM模 的的 所 有 场 分 量 。 7-101 同 轴 线 高 次 模 的 边 界 条 件 （ 7.5.15） 只 要 将 同 轴 线 中 TE模 和 TM模 的 场 分 量 分 别 再 代 入 相 应 的 边界 条 件 ， 就 可 以 得 到 同 轴 线 中 的 TE模 和 TM模 的 截 止 波 数 所满 足 的 方 程 （ 特 征 方 程 或 本 征 方 程 ） 。 同 轴 线 中 的 高 次 模 与 主 模 式 满 足 的 同 样 的 边 界 条 件 7-102 同 轴 线 中 的 TE模 的 特 征 方 程 同 轴 线 中 的 TM模 的 特 征 方 程 （ 7.5.16）（ 7.5.17） 特 征 方 程 式 （ 7.5.16） 和 式 （ 7.5.17） 均 为 超 越 方 程 ， 他 们 的严 格 求 解 十 分 困 难 ， 一 般 采 用 数 值 解 法 或 近 似 解 法 。 。同 轴 线 高 次 模 的 本 征 方 程 7-103 同 轴 线 中 高 次 模 的 截 止 波 长 的 数 值 解同 轴 线 高 次 模 的 传 播 特 性 7-104 同 轴 线 中 高 次 模 的 截 止 波 长 的 特 点 同 轴 线 中 最 低 型 高 次 模 是 模 。 该 模 式 的 截 止 波 长 近 似 为 同 轴 线 TEM模 单 模 工 作 的 最 小 波 长同 轴 线 高 次 模 的 传 播 特 性 7-105 7.6 光 导 纤 维 中 的 导 行 电 磁 波I 光 导 纤 维 的 结 构 和 特 点I 7.6.1 光 导 纤 维 中 导 行 波 的 特 征 方 程I 7.6.2 光 导 纤 维 中 传 播 模 式 及 其 截 止 条 件 7-106 光 导 纤 维 的 结 构 和 特 点 光 导 纤 维 简 称 光 纤 ， 是 一 种 以 光 频 工 作 的 由 两 种 不 同 的 介质 组 成 的 特 殊 的 圆 柱 形 介 质 波 导 。 7-107 光 导 纤 维 的 特 点 ： 单 根 光 纤 由 纤 芯 、 包 层 和 保 护 层 所 构 成 。 纤 芯 的 折 射 率 略大 于 包 层 的 折 射 率 。 光 纤 按 用 途 可 分 为 照 明 用 光 纤 、 图 像 传 输 用 光 纤 和 通 信 光纤 。 光 纤 按 组 成 成 分 可 分 为 石 英 光 纤 、 多 组 份 光 纤 、 液 态 光 纤和 塑 料 光 纤 。 光 纤 按 折 射 率 分 布 可 分 为 突 变 折 射 率 光 纤 （ 阶 跃 光 纤 ） 、渐 变 折 射 率 光 纤 W型 光 纤 。 最 简 单 的 光 纤 是 内 外 两 种 介 质 都 是 均 匀 的 阶 跃 光 纤 。 由 于 光 波 也 是 一 种 电 磁 波 ， 因 此 ， 可 以 通 过 分 析 光 纤 中 的导 行 电 磁 波 来 了 解 光 纤 的 传 播 特 性 。光 导 纤 维 的 结 构 和 特 点 7-108 7.6.1 光 导 纤 维 中 导 行 波 的 特 征 方 程I 光 导 纤 维 中 导 行 波 的 电 磁 场I 光 导 纤 维 中 的 边 界 条 件I 光 导 纤 维 中 导 行 波 的 特 征 方 程 根 据 表 面 波 特 性 ， 当 包 层 足 够 厚 时 ， 包 层 外 的 场 很 小 ， 可以 忽 略 不 计 。 所 以 ， 分 析 导 行 波 时 可 将 光 纤 视 为 一 般 圆 柱形 介 质 波 导 。 7-109 光 导 纤 维 中 导 行 波 的 电 磁 场 纤 芯 和 包 层 内 的 纵 向 场 分 量 ： 时 时 其 中 （ 7.6.1）（ 7.6.2）（ 7.6.3）（ 7.6.4）（ 7.6.5）（ 7.6.6） 7-110 纤 芯 和 包 层 内 的 其 他 场 分 量 ： 时 时 （ 7.6.7）（ 7.6.8）（ 7.6.9）（ 7.6.10）光 导 纤 维 中 导 行 波 的 电 磁 场 7-111 光 导 纤 维 中 的 边 界 条 件 光 导 纤 维 中 的 电 磁 场 满 足 介 质 分 界 面 处 电 磁 场 的 切 向 分 量连 续 的 边 界 条 件 。 由 此 可 得 7-112 光 导 纤 维 中 导 行 波 的 特 征 方 程 行 列 式 形 式 的 特 征 方 程 ： 化 简 得 到 的 特 征 方 程 ： 将 上 式 与 式 （ 7.6.5） 和 式 （ 7.6.6） 联 立 ， 就 可 一 确 定 光 纤中 导 行 电 磁 波 的 传 播 特 性 。 7-113 7.6.2 光 导 纤 维 中 传 播 模 式 及 其 截 止 条 件I 介 质 波 导 各 种 模 式 的 传 播 条 件I 光 导 纤 维 中 的 传 播 模 式I 光 纤 中 的 主 模 7-114 介 质 波 导 各 种 模 式 的 传 播 条 件 与 金 属 波 导 不 同 ， 介 质 波 导 的 传 播 条 件 不 是 只 要 场 沿 着 纵向 是 传 播 的 ， 即 即 可 ， 而 是 要 使 场 在 沿 轴 传 播的 同 时 ， 还 沿 横 向 （ ） 方 向 没 有 能 量 的 辐 射 ， 以 及 场在 纤 芯 内 呈 驻 波 分 布 。 光 纤 中 各 种 模 式 的 传 播 条 件 为 或 （ 7.6.17）（ 7.6.18） 7-115 满 足 传 播 条 件 的 模 式 被 称 为 光 纤 中 的 导 波 模 式 ， 而 在 光 纤包 层 中 出 现 场 的 辐 射 现 象 的 模 式 被 称 为 辐 射 模 式 或 泄 漏 模式 。 光 纤 的 截 止 是 指 其 中 的 场 由 导 波 模 式 变 成 了 辐 射 模 式 。 光 纤 中 各 种 模 式 的 传 播 条 件 为 或 求 解 时 的 特 征 方 程 得 到 ， 就 可 确 定 光 纤 中 不 同传 播 模 式 的 截 止 频 率 。