道客巴巴实数及其运算

第 1讲 实 数 及 其 运 算 1 实 数 的 有 关 概 念要 点 梳 理 原 点 正 方 向 单 位 长 度实 数符 号 绝 对 值0 商1 要 点 梳 理距 离 a0 a 0 要 点 梳 理四 舍 五 入 (5)科 学 记 数 法 ， 近 似 数 ， 有 效 数 字 ：科 学 记 数 法 就 是 把 一 个 数 表 示 成 _ _的形 式 ；一 个 近 似 数 ， _到 哪 一 位 ， 就 说 这 个 数 精 确 到 哪 一位 这 时 ， 从 左 边 第 一 个 不 是 零 的 数 字 起 ， 到 末 位 数 字 止 ， 所有 的 数 字 都 叫 做 这 个 近 似 数 的 有 效 数 字 要 点 梳 理 2 实 数 的 分 类有 理 数 正 整 数零正 分 数负 分 数正 无 理 数负 无 理 数 要 点 梳 理 3 零 指 数 幂 ， 负 整 数 指 数 幂 4 实 数 的 运 算 乘 方 和 开 方 乘 除加 减 小 括 号中 括 号 大 括 号从 左 到 右 ， 依 次 进 行 a0 1(a0) a-p 1ap(a 0， p为 正 整 数 ) 学 法 指 导 三 种 思 想 方 法 学 法 指 导 三 种 大 小 比 较 方 法学 法 指 导 (2)代 数 比 较 法 ： 正 数 大 于 零 ； 负 数 小 于 零 ； 正 数大 于 一 切 负 数 ； 两 个 负 数 ， 绝 对 值 大 的 数 反 而 小 三 年 中 考 A 三 年 中 考 B 三 年 中 考 C3 (2013 丽 水 ) 在 数 0， 2， 3， 1.2中 属 于 负 整数 的 是 ( )A 0 B 2 C 3 D 1.2解 析 3 1.2 0 2， 最 小 的 数 是 3. 三 年 中 考4.（ 2012 宁 波 ） 据 宁 波 市 统 计 局 年 报 ， 去 年 我 市 人 均生 产 总 值 为 104485元 ， 104485元 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A. 1.04485 元B. 0.104485 元C. 1.04485 元D. 10.4485 元 610 610510410C 三 年 中 考5.（ 2012 丽 水 ） 如 图 ， 数 轴 的 单 位 长 度 为 1， 如 果点 A， B表 示 的 数 的 绝 对 值 相 等 ， 那 么 点 A表 示 的 数 是（ ） A. 4 B. 2 C.0 D.4B 归 类 探 究 考 点 1 实 数 的 分 类【 例 1】 （ 2013 湖 州 ） 实 数 ， ， 0， 1中 ， 无 理数 是 （ ） A. B. C.0 D. 1解 析 判 断 一 个 数 是 不 是 无 理 数 ， 关 键 就 看 它 能 否 写 成无 限 不 循 环 小 数 ， 初 中 常 见 的 无 理 数 共 分 三 种 类 型 ：（ 1） 化 简 后 含 （ 圆 周 率 ） 的 式 子 ； （ 2） 含 根 号 且 开不 尽 方 的 数 ； （ 3） 有 规 律 但 不 循 环 的 无 限 小 数 .掌 握 常见 无 理 数 类 型 有 助 于 识 别 无 理 数 .5151A 归 类 探 究 考 点 2 实 数 的 分 类对 应 训 练 (1)(2013安 顺 ) 下 列 各 数 中 ， 3.14159， ，0.131131113， ， ， 无 理 数 的 个 数 有 ( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 (2)(2012河 北 )下 列 各 数 中 ， 为 负 数 的 是 ( )A 0 B 2 C 1 D(3)(2012德 州 ) 1,0， 0.2， ， 3中 正 数 一 共 有 个 .3 825 71 21 71 B B 3 归 类 探 究 考 点 2 实 数 的 运 算【 点 评 】 归 类 探 究对 应 训 练 （ 1） （ 2012 湖 州 ） 计 算 ： 45tan2-20121-16 20 解 原 式 =4-1+4+1=8考 点 2 实 数 的 运 算 归 类 探 究 考 点 2实 数 的 运 算（ 2） （ 2013 义 乌 ） 计 算 ： 8-22-2114.3- 1-0 归 类 探 究 解 原 式 =1+2+2 -2 =32 2考 点 2 实 数 的 运 算 归 类 探 究 考 点 3 科 学 记 数 法 与 近 似 值 、 有 效 数 字3.30 105 C 【 点 评 】 （ 1） 科 学 记 数 法 一 般 表 示 的 数 较 大 或 很 小 ，所 以 解 题 时 一 定 要 仔 细 ， 确 定 n的 值 时 ， 把 大 数 的 总位 数 减 1即 为 n的 值 ， 较 小 的 数 表 示 时 就 数 第 1个 有 效数 字 前 所 有 “ 0”的 个 数 （ 含 小 数 点 前 的 那 个 “ 0”） 即为 n的 值 ； （ 2） 科 学 记 数 法 写 出 这 个 数 后 可 还 原 成 原数 进 行 检 验 ； （ 3） 用 有 效 数 字 表 示 的 数 ， 在 确 定 其精 确 度 时 ， 要 还 原 成 原 数 后 再 进 行 处 理 判 断 .归 类 探 究 考 点 3 科 学 记 数 法 与 近 似 值 、 有 效 数 字 归 类 探 究 考 点 3 科 学 记 数 法 与 近 似 值 、 有 效 数 字千对 应 训 练 (1)近 似 数 2.5万 精 确 到 _位 ； 有 效 数 字分 别 是 _解 析 2.5万 2万 5千 ， 精 确 到 千 位 ； 有 效 数 字 分 别 是 2，5.(2)0.5796保 留 三 个 有 效 数 字 的 近 似 数 是 _； 由 四舍 五 入 法 得 到 的 近 似 数 2.30亿 精 确 到 _位 ， 有_个 有 效 数 字 解 析 0.5796 0.580， 保 留 三 位 有 效 数 字 的 近 似 数 是0.580； 2.30亿 2亿 3千 0百 万 ， 精 确 到 百 万 位 ， 有 3个 有效 数 字 2， 5 百 万 0.5803 归 类 探 究 考 点 3 科 学 记 数 法 与 近 似 值 、 有 效 数 字（ 3） （ 2013 舟 山 ） 据 舟 山 市 旅 游 局 统 计 ， 2012年 舟山 市 接 待 境 内 外 游 客 约 为 2771万 人 次 ， 数 据 2771万 用 科学 记 数 法 表 示 为 （ ）A. B. C. D.B 7102771 710771.2 610771.2 510771.2 归 类 探 究 考 点 4 与 实 数 相 关 的 概 念【 例 4】 （ 1） （ 2013 义 乌 ） 在 2， 2， 8， 6这 四 个数 中 ， 互 为 相 反 数 的 是 （ ） A. 2与 2 B.2与 8 C. 2与 6 D.6与 8 A (2)已 知 |a| 1， |b| 2， |c| 3， 且 abc， 那 么 a b c _解 析 由 |a| 1， |b| 2， |c| 3，得 a 1， b 2， c 3.又 abc， 所 以 a 1， b 2， c 3，所 以 a b c 1 ( 2) ( 3) 2，或 a b c ( 1) ( 2) ( 3) 0.归 类 探 究 考 点 4 与 实 数 相 关 的 概 念2或 0 归 类 探 究 考 点 4 与 实 数 相 关 的 概 念(3)设 |a| 4， |b| 2， 且 |a b| (a b)， 试 求 a b所有 值 的 和 解 |a| 4， |b| 2， a 4， b 2，又 |a b| (a b) 0， a b0， 则 的 值 等 于ababbbaa 1或 3 归 类 探 究 考 点 5 数 轴 【 例 5】 （ 1） （ 2013 广 州 ） 实 数 a在 数 轴 上 的 位 置 如图 ， 则 |a 2.5| （ ）A.a 2.5 B.2.5 a C.a 2.5 D. a 2.5B 归 类 探 究 考 点 5 数 轴 （ 2） （ 2013 台 州 ） 若 实 数 a， b， c在 数 轴 上 对 应 点 的位 置 如 图 所 示 ， 则 下 列 不 等 式 成 立 的 是 （ ）A.ac bc B.ab cbC.a c b c D.a b c bB 【 点 评 】 数 形 结 合 借 助 数 轴 找 到 数 的 位 置 ， 或 由数 找 到 在 数 轴 上 的 点 的 位 置 及 其 相 反 数 的 位 置 ， 再根 据 数 轴 上 右 边 的 数 大 于 左 边 的 数 ， 确 定 各 数 的 大小 或 根 据 大 减 小 为 正 ， 小 减 大 为 负 ， 以 及 有 理 数 的加 法 、 乘 法 法 则 来 确 定 数 的 运 算 后 的 符 号 . 归 类 探 究 考 点 5 数 轴 归 类 探 究 考 点 5 数 轴 对 应 训 练 5.（ 1） （ 2012 聊 城 ） 在 如 图 所 示 的 数 轴 上 ，点 B与 点 C关 于 点 A对 称 ， A， B两 点 对 应 的 实 数 分 别 是 和 1， 则 点 C所 对 应 的 实 数 是 （ ) 3A.1+ B.2+ C.2 -1 D.2 +13 3 3 3D 3 归 类 探 究 考 点 5 数 轴 （ 2） （ 2012 毕 节 ） 实 数 a， b在 数 轴 上 的 位 置 如 图所 示 ， 下 列 式 子 错 误 的 是 （ ）CA.a b B.|a| |b| C. a b D.b a 0 易 错 专 攻 1、 实 数 概 念 中 的 常 见 错 误错 解 （ 1） 1； （ 2） 正 数 ； （ 3） 1； （ 4） 1或 1; （ 5） 1； （ 6） 0； （ 7） 1和 1.剖 析 对 倒 数 、 绝 对 值 、 平 方 、 平 方 根 等 概 念 理 解不 全 面 是 最 容 易 产 生 错 误 的 .正 确 （ 1） 1和 1； （ 2） 正 数 和 0（ 或 非 负 数 ） ； （ 3）1和 0； （ 4） 1， 0和 1； （ 5） 0； （ 6） 0或 1； （ 7） 1， 0和 1. 请 完 成 考 点 跟 踪 突 破