机械设计B第1章平面机构的自由度和速度分析

第1章 平面机构的自由度和速度分析11 运动副及其分类12 平面机构的运动简图13 平面机构的自由度14 速度瞬心及其在机构速度 分析中的应用 名 词 术 语 解 释 :1.构 件 独 立 的 运 动 单 元 内 燃 机 中 的 连 杆 1 1 运 动 副 及 其 分 类内 燃 机连 杆 套 筒连 杆 体螺 栓垫 圈螺 母 轴 瓦 连 杆 盖零 件 独 立 的 制 造 单 元 2.运 动 副a)两 个 构 件 、 b) 直 接 接 触 、 c) 有 相 对 运 动运 动 副 元 素 直 接 接 触 的 部 分 （ 点 、 线 、 面 ）例 如 ： 凸 轮 、 齿 轮 齿 廓 、 活 塞 与 缸 套 等 。定 义 ： 运 动 副 两 个 构 件 直 接 接 触 组 成 的 仍 能 产生 某 些 相 对 运 动 的 联 接 。三 个 条 件 ， 缺 一 不 可 运 动 副 的 分 类 ： 1)按 引 入 的 约 束 数 分 有 ： I级 副 II级 副 III级 副I级 副 、 II级 副 、 III级 副 、 IV级 副 、 V级 副 。 2)按 相 对 运 动 范 围 分 有 ： 平 面 运 动 副 平 面 运 动平 面 机 构 全 部 由 平 面 运 动 副 组 成 的 机 构 。IV级 副例 如 ： 球 铰 链 、 拉 杆 天 线 、 螺 旋 、 生 物 关 节 。空 间 运 动 副 空 间 运 动V级 副 1 V级 副 2 V级 副 3两 者 关 联空 间 机 构 至 少 含 有 一 个 空 间 运 动 副 的 机 构 。 3)按 运 动 副 元 素 分 有 ： 高 副 点 、 线 接 触 ， 应 力 高 。 低 副 面 接 触 ， 应 力 低例 如 ： 滚 动 副 、 凸 轮 副 、 齿 轮 副 等 。例 如 ： 转 动 副 （ 回 转 副 ） 、 移 动 副 。 常 见 运 动 副 符 号 的 表 示 : 国 标 GB4460 84 常 用 运 动 副 的 符 号运 动 副名 称 运 动 副 符 号两 运 动 构 件 构 成 的 运 动 副转动副移动 副 12 12 12 1 212 1 2 12 1 21 21212 1 2 12两 构 件 之 一 为 固 定 时 的 运 动 副122121平面运动副 平面高副螺旋副 2 112 12 21 211 21 2球面副球 销副 1212 12空间运动副 1 2 1 212 构 件 的 表 示 方 法 : 一 般 构 件 的 表 示 方 法 杆 、 轴 构 件固 定 构 件同 一 构 件 三 副 构 件 两 副 构 件 一 般 构 件 的 表 示 方 法 运 动 链 两 个 以 上 的 构 件 通 过 运 动 副的 联 接 而 构 成 的 系 统 。注 意 事 项 : 画 构 件 时 应 撇 开 构 件 的 实 际 外 形 ， 而 只 考 虑 运 动副 的 性 质 。 闭 式 链 、 开 式 链3. 运 动 链 若 干1个 或 几 个1个 4. 机 构定 义 ： 具 有 确 定 运 动 的 运 动 链 称 为 机 构 。机 架 作 为 参 考 系 的 构 件 ， 如 机 床 床 身 、 车 辆底 盘 、 飞 机 机 身 。机 构 的 组 成 ：机 构 机 架 原 动 件 从 动 件机 构 是 由 若 干 构 件 经 运 动 副 联 接 而 成 的 ， 很 显 然 ， 机 构 归 属 于 运 动 链 ， 那 么 ， 运 动 链 在 什 么 条 件 下 就能 称 为 机 构 呢 ？ 即 各 部 分 运 动 确 定 。 分 别 用 四 杆 机 构 和 五 杆 机 构 模 型 演 示 得 出 如 下 结 论 ：在 运 动 链 中 ， 如 果 以 某 一 个 构 件 作 为 参 考 坐 标 系 ， 当 其 中 另 一 个 （ 或 少 数 几 个 ） 构 件 相 对 于 该 坐 标 系按 给 定 的 运 动 规 律 运 动 时 ， 其 余 所 有 的 构 件 都 能 得 到 确 定 的 运 动 ， 那 么 ， 该 运 动 链 便 成 为 机 构 。 原 （ 主 ） 动 件 按 给 定 运 动 规 律 运 动 的 构 件 。从 动 件 其 余 可 动 构 件 。 1 2 平 面 机 构 运 动 简 图机 构 运 动 简 图 用 以 说 明 机 构 中 各 构 件 之 间 的 相 对 运 动 关 系 的 简 单 图 形 。作 用 ： 1.表 示 机 构 的 结 构 和 运 动 情 况 。机 动 示 意 图 不 按 比 例 绘 制 的 简 图现 摘 录 了 部 分 GB4460 84机 构 示 意 图 如 下 表 。2.作 为 运 动 分 析 和 动 力 分 析 的 依 据 。 常 用 机 构 运 动 简 图 符 号 在机架上的电机 齿轮齿条传动带传动 圆锥齿轮传 动 链传动 圆 柱蜗 杆蜗 轮传 动凸轮传动外 啮合 圆柱 齿轮 传动 机 构 运 动 简 图 应 满 足 的 条 件 ： 1.构 件 数 目 与 实 际 相 同 2.运 动 副 的 性 质 、 数 目 与 实 际 相 符 3.运 动 副 之 间 的 相 对 位 置 以 及 构 件 尺 寸 与 实 际 机 构 成 比 例 。 棘轮机构内 啮合 圆柱 齿轮 传动 绘 制 机 构 运 动 简 图顺 口 溜 ： 先 两 头 ， 后 中 间 ， 从 头 至 尾 走 一 遍 ， 数 数 构 件 是 多 少 ， 再 看 它 们 怎 相 联 。步 骤 ：1.运 转 机 械 ， 搞 清 楚 运 动 副 的 性 质 、 数 目 和 构 件 数 目 ；4.检 验 机 构 是 否 满 足 运 动 确 定 的 条 件 。2.测 量 各 运 动 副 之 间 的 尺 寸 ， 选 投 影 面 （ 运 动 平 面 ） ， 绘 制 示 意 图 。3.按 比 例 绘 制 运 动 简 图 。 简 图 比 例 尺 ： l =实 际 尺 寸 m / 图 上 长 度 mm 思 路 ： 先 定 原 动 部 分 和 工 作 部 分 （ 一 般 位 于 传 动 线路 末 端 ） ， 弄 清 运 动 传 递 路 线 ， 确 定 构 件 数 目 及 运动 副 的 类 型 ， 并 用 符 号 表 示 出 来 。举 例 ： 绘 制 破 碎 机 和 偏 心 泵 的 机 构 运 动 简 图 。 DC B A 1432绘 制 图 示 鳄 式 破 碎 机 的 运 动 简 图 。 1234绘 制 图 示 偏 心 泵 的 运 动 简 图 偏 心 泵 1 3 平 面 机 构 的 自 由 度给 定 S 3 S3(t)， 一 个 独 立 参 数 1 1（ t） 唯 一 确 定 ， 该 机构 仅 需 要 一 个 独 立 参 数 。 若 仅 给 定 1 1（ t） ,则 2 3 4 均 不 能 唯 一 确 定 。 若 同时 给 定 1和 4 ， 则 3 2 能唯 一 确 定 ， 该 机 构 需 要 两 个 独 立参 数 。 4S31 2 3S3 1 1 2 3 4 1 定 义 ： 保 证 机 构 具 有 确 定 运 动 时 所 必 须 给 定 的 独 立 运 动 参 数 称 为 机 构 的 自 由 度 。原 动 件 能 独 立 运 动 的 构 件 。 一 个 原 动 件 只 能 提 供 一 个 独 立 参 数 机 构 具 有 确 定 运 动 的 条 件 为 ：自 由 度 原 动 件 数 一 、 平 面 机 构 自 由 度 的 计 算 公 式作 平 面 运 动 的 刚 体 在 空 间 的 位 置 需要 三 个 独 立 的 参 数 （ x， y, ）才 能 唯 一 确 定 。 y x(x , y)F = 3单 个 自 由 构 件 的 自 由 度 为 3 自 由 构件 的 自由 度 数运 动 副 自 由 度 数 约 束 数回 转 副 1（ ） + 2（ x， y） = 3y x12 Sy x1 2 xy1 2R=2, F=1 R=2, F=1 R=1, F=2结 论 ： 构 件 自 由 度 3 约 束 数移 动 副 1（ x） + 2（ y， ） = 3高 副 2（ x, ） + 1（ y） = 3经 运 动 副 相 联 后 ， 构 件 自 由 度 会 有 变 化 ： 自 由 构 件 的 自 由 度 数 约 束 数 活 动 构 件 数 n 计 算 公 式 ： F=3n (2PL +Ph )要 求 ： 记 住 上 述 公 式 ， 并 能 熟 练 应 用 。构 件 总 自 由 度 低 副 约 束 数 高 副 约 束 数 3 n 2 PL 1 Ph 计 算 曲 柄 滑 块 机 构 的 自 由 度 。解 ： 活 动 构 件 数 n= 3低 副 数 PL=4F=3n 2P L PH =3 3 2 4 =1 高 副 数 PH=0 S31 2 3 推 广 到 一 般 ： 计 算 五 杆 铰 链 机 构 的 自 由 度解 ： 活 动 构 件 数 n=4低 副 数 PL=5F=3n 2PL PH =3 4 2 5 =2 高 副 数 PH=0 1 2 3 4 1 计 算 图 示 凸 轮 机 构 的 自 由 度 。解 ： 活 动 构 件 数 n=2低 副 数 PL=2F=3n 2PL PH =3 2 2 2 1 =1高 副 数 PH=1 1 2 3 二 、 计 算 平 面 机 构 自 由 度 的 注 意 事 项1 2 34 5 678 AB CDE F 计 算 图 示 圆 盘 锯 机 构 的 自 由 度 。解 ： 活 动 构 件 数 n=7低 副 数 PL=6F=3n 2PL PH 高 副 数 PH=0=3 7 2 6 0=9计 算 结 果 肯 定 不 对 ！ 1.复 合 铰 链 两 个 以 上 的 构 件 在 同 一 处 以 转 动副 相 联 。计 算 ： m个 构 件 , 有 m 1转 动 副 。两 个 低 副 上 例 ： 在 B、 C、 D、 E四 处 应 各 有 2 个 运 动 副 。 计 算 图 示 圆 盘 锯 机 构 的 自 由 度 。解 ： 活 动 构 件 数 n=7低 副 数 PL=10F=3n 2PL PH =3 7 2 10 0 =1可 以 证 明 ： F点 的 轨 迹 为 一 直 线 。 1 2 34 5 678 AB CDE F圆 盘 锯 机 构 计 算 图 示 两 种 凸 轮 机 构 的 自 由 度 。解 ： n=3， PL=3，F=3n 2PL PH =3 3 2 3 1 =2 PH=1对 于 右 边 的 机 构 ， 有 ： F=3 2 2 2 1=1事 实 上 ， 两 个 机 构 的 运 动 相 同 ， 且 F=11 23 1 23 2.局 部 自 由 度F=3n 2PL PH FP =3 3 2 3 1 1 =1本 例 中 局 部 自 由 度 FP=1或 计 算 时 去 掉 滚 子 和 铰 链 ： F=3 2 2 2 1 =1定 义 ： 构 件 局 部 运 动 所 产 生 的 自 由 度 。出 现 在 加 装 滚 子 的 场 合 ，计 算 时 应 去 掉 Fp。滚 子 的 作 用 ： 滑 动 摩 擦 滚 动 摩 擦 。1 23 1 23 解 ： n=4， PL=6，F=3n 2PL PH =3 4 2 6 =0 PH=03.虚 约 束 对 机 构 的 运 动 实 际 不 起 作 用 的 约 束 。计 算 自 由 度 时 应 去 掉 虚 约 束 。 FE AB CD ， 故 增 加 构 件 4前 后 E点 的 轨 迹 都 是 圆 弧 ， 。增 加 的 约 束 不 起 作 用 ， 应 去 掉 构 件 4。 已 知 ： AB CD EF， 计 算 图 示 平 行 四 边 形 机 构 的 自 由 度 。 1 2 34A B CDEF 重 新 计 算 ： n=3, PL=4, PH=0F=3n 2PL PH =3 3 2 4 =1特 别 注 意 ： 此 例 存 在 虚 约 束 的 几 何 条 件 是 ：1 2 34A B CDEF 已 知 ： AB CD EF， 计 算 图 示 平 行 四 边 形 机 构 的 自 由 度 。 AB CD EF 虚 约 束 出 现 虚 约 束 的 场 合 ： 1.两 构 件 联 接 前 后 ， 联 接 点 的 轨 迹 重 合 ，2.两 构 件 构 成 多 个 移 动 副 ， 且导 路 平 行 。 如 平 行 四 边 形 机 构 ， 火 车 轮 椭 圆 仪 等 。 (需 要 证 明 ) 4.运 动 时 ， 两 构 件 上 的两 点 距 离 始 终 不 变 。3.两 构 件 构 成 多 个 转 动 副 ，且 同 轴 。5.对 运 动 不 起 作 用 的 对 称 部分 。 如 多 个 行 星 轮 。 E F 6.两 构 件 构 成 高 副 ， 两 处 接 触 ， 且 法 线 重 合 。如 等 宽 凸 轮 W注 意 ：法 线 不 重 合 时 ，变 成 实 际 约 束 ！ A An 1n1 n2n2n1n1 n2 n2AA 虚 约 束 的 作 用 ： 改 善 构 件 的 受 力 情 况 ， 如 多 个 行 星 轮 。 增 加 机 构 的 刚 度 ， 如 轴 与 轴 承 、 机 床 导 轨 。 使 机 构 运 动 顺 利 ， 避 免 运 动 不 确 定 ， 如 车 轮 。注 意 ： 各 种 出 现 虚 约 束 的 场 合 都 是 有 条 件 的 ! CDAB GF oEE 计 算 图 示 大 筛 机 构 的 自 由 度 。位 置 C ， 2个 低 副复 合 铰 链 :局 部 自 由 度 1个虚 约 束 En= 7PL =9PH =1F=3n 2PL PH =3 7 2 9 1 =2 B 2 I9C 3 A1 J6H87D E4 F G5 计 算 图 示 包 装 机 送 纸 机 构 的 自 由 度 。分 析 ： 活 动 构 件 数 n： 92个 低 副复 合 铰 链 :局 部 自 由 度 2个虚 约 束 : 1处 8去 掉 局 部 自 由 度和 虚 约 束 后 ： n =6 PL =7F=3n 2PL PH =3 6 2 7 3 =1 PH =3 12A2(A1) B2(B1) 1 4 速 度 瞬 心 及 其 在 机 构 速 度 分 析 中 的 应 用机 构 速 度 分 析 的 图 解 法 有 ： 速 度 瞬 心法 、 相 对 运 动 法 、 线 图 法 。 瞬 心 法 尤其 适 合 于 简 单 机 构 的 运 动 分 析 。一 、 速 度 瞬 心 及 其 求 法绝 对 瞬 心 重 合 点 绝 对 速 度 为 零 。 P21相 对 瞬 心 重 合 点 绝 对 速 度 不 为 零 。 VA2A1 VB2B1Vp2=Vp1 0 Vp2=Vp1=0两 个 作 平 面 运 动 构 件 上 速 度 相 同 的一 对 重 合 点 ， 在 某 一 瞬 时 两 构 件 相对 于 该 点 作 相 对 转 动 ， 该 点 称 瞬 时速 度 中 心 。 求 法 ？1)速 度 瞬 心 的 定 义 特 点 ： 该 点 涉 及 两 个 构 件 。 绝 对 速 度 相 同 ， 相 对 速 度 为 零 。 相 对 回 转 中 心 。2） 瞬 心 数 目 每 两 个 构 件 就 有 一 个 瞬 心 根 据 排 列 组 合 有 P12 P23P13构 件 数 4 5 6 8瞬 心 数 6 10 15 281 2 3若 机 构 中 有 n个 构 件 ， 则N n(n-1)/2 1 2 121 2 t t123） 机 构 瞬 心 位 置 的 确 定1.直 接 观 察 法 适 用 于 求 通 过 运 动 副 直 接 相 联 的 两 构 件 瞬 心 位 置 。nnP12 P12P12 2.三 心 定 律 V12定 义 ： 三 个 彼 此 作 平 面 运 动 的 构 件 共 有 三 个 瞬心 ， 且 它 们 位 于 同 一 条 直 线 上 。 此 法 特 别 适 用于 两 构 件 不 直 接 相 联 的 场 合 。 12 3P21 P31E3 D3VE3 VD3A2 VA2VB2A2 E3P32结 论 ： P21 、 P 31 、 P 32 位 于 同 一 条 直 线 上 。B2 321 4举 例 ： 求 曲 柄 滑 块 机 构 的 速 度 瞬 心 。 P141 234 P12 P34 P13P24 P23解 ： 瞬 心 数 为 ：1.作 瞬 心 多 边 形 圆2.直 接 观 察 求 瞬 心3.三 心 定 律 求 瞬 心N n(n-1)/2 6 n=4 11 23二 、 速 度 瞬 心 在 机 构 速 度 分 析 中 的 应 用1.求 线 速 度已 知 凸 轮 转 速 1， 求 推 杆 的 速 度 。 P23 解 ： 直 接 观 察 求 瞬 心 P13、 P23 。 V2 求 瞬 心 P12的 速 度 。 V2 V P12 l(P13P12) 1长 度 P13P12直 接 从 图 上 量 取 。 n nP12P13 根 据 三 心 定 律 和 公 法 线 n n求 瞬 心 的 位 置 P12 。 22 3 41 2.求 角 速 度解 ： 瞬 心 数 为 6个 直 接 观 察 能 求 出 4个余 下 的 2个 用 三 心 定 律 求 出 。P 24 P13 求 瞬 心 P24的 速 度 。VP24 l(P24P14) 4 4 2 (P24P12)/ P24P14 a)铰 链 机 构已 知 构 件 2的 转 速 2， 求 构 件 4的 角 速 度 4 。 4 VP24 l(P24P12) 2 VP24 P12P23 P34 P14方 向 : CW, 与 2相 同 。 相 对 瞬 心 位 于 两 绝 对 瞬 心 的 同 一 侧 ， 两 构 件 转 向 相 同 3b)高 副 机 构已 知 构 件 2的 转 速 2， 求 构 件 3的 角 速 度 3 。 2n n解 : 用 三 心 定 律 求 出 P23 。求 瞬 心 P23的 速 度 :VP23 l(P23P13) 3 3 2(P13P23/P12P23) P23P12 P13方 向 : CCW, 与 2相 反 。 VP23VP23 l(P23P12) 2 相 对 瞬 心 位 于 两 绝 对 瞬 心 之 间 ， 两 构 件 转 向 相 反 。31 2 3.求 传 动 比定 义 ： 两 构 件 角 速 度 之 比 传 动 比 。 3 / 2 P12P23 / P13P23推 广 到 一 般 ： i / j P1jPij / P1iPij结 论 : 两 构 件 的 角 速 度 之 比 等 于 绝 对 瞬 心 至 相 对瞬 心 的 距 离 之 反 比 。 角 速 度 的 方 向 为 ：相 对 瞬 心 位 于 两 绝 对 瞬 心 的 同 一 侧 时 ， 两 构 件 转 向 相 同 。1 2 3P23P12 P13 2 3相 对 瞬 心 位 于 两 绝 对 瞬 心 之 间 时 ， 两 构 件 转 向 相 反 。 4.用 瞬 心 法 解 题 步 骤 绘 制 机 构 运 动 简 图 ； 求 瞬 心 的 位 置 ； 求 出 相 对 瞬 心 的 速 度 ;瞬 心 法 的 优 缺 点 ： 适 合 于 求 简 单 机 构 的 速 度 ， 机 构 复 杂 时 因 瞬 心 数 急 剧 增 加 而 求 解 过 程 复 杂 。 有 时 瞬 心 点 落 在 纸 面 外 。 仅 适 于 求 速 度 V,使 应 用 有 一 定 局 限 性 。 求 构 件 绝 对 速 度 V或 角 速 度 。 本 章 重 点 ： 机 构 运 动 简 图 的 测 绘 方 法 。 自 由 度 的 计 算 。 用 瞬 心 法 作 机 构 的 速 度 分 析