江苏省连云港市数学中考试题

江苏省连云港市2014 年中考数学试卷一、 （共8 小 ，每小 3 分， 分24 分）1（ 3 分）（ 2014? 云港）下列 数中，是无理数的 （）A 1B CD 3.14分析：无理数就是无限不循 小数理解无理数的概念，一定要同 理解有理数的概念，有理数是整数与分数的 称即有限小数和无限循 小数是有理数，而无限不循 小数是无理数由此即可判定 解答：解： A 、是整数，是有理数， ；B 、是分数、是有理数， ；C、正确；D 、是有限小数，是有理数， 故 C点 ：此 主要考 了无理数的定 ，其中初中范 内学 的无理数有：， 2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001 ，等有 律的数2（ 3 分）（ 2014? 云港） 算的 果是（）A 3B 3C 9D 9考点 ：二次根式的性 与化 专题 ： 算 分析：原式利用二次根式的化 公式 算即可得到 果解答：解：原式 =| 3|=3故 B点 ：此 考 了二次根式的性 与化 ，熟 掌握二次根式的化 公式是解本 的关 3（ 3 分）（2014? 云港）在平面直角坐 系内，点P（ 2，3）关于原点的 称点Q 的坐 （）A （ 2， 3）B （ 2， 3）C （ 3， 2）D （ 2， 3）考点 ：关于原点 称的点的坐 专题 ：常 型分析：平面直角坐 系中任意一点P（ x， y），关于原点的 称点是（ x， y）解答：解：根据中心 称的性 ，得点P（ 2，3）关于原点 称点P的坐 是（ 2， 3）故 A 点 ：关于原点 称的点坐 的关系，是需要 的基本 方法是 合平面直角坐 系的 形 4（ 3 分）（ 2014? 云港） “ 之路 ” 首个 体平台 中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达410000 箱其中 “410000”用科学 数法表示 （）A 0.41106B 4.1105C 41104D 4.11041考点 ：科学记数法 表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数解答：解：将 410000 用科学记数法表示为：4.1105故选： B a10n 的形式，其中 1|a|点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值5（ 3 分）（ 2014?连云港）一组数据1，3， 6， 1， 2 的众数和中位数分别是（）A 1， 6B 1， 1C 2， 1D 1， 2考点 ：众数；中位数分析：根据众数和中位数的定义分别进行解答即可解答：解： 1 出现了 2 次，出现的次数最多， 众数是 1，把这组数据从小到大排列1， 1， 2， 3， 6，最中间的数是2，则中位数是2；故选 D点评：此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数6（ 3 分）（ 2014?连云港）如图，若ABC 和 DEF 的面积分别为S1、 S2，则（）A S1=S2B S1=S2C S1=S2D S1=S2考点 ：解直角三角形；三角形的面积分析：过 A 点作 AG BC 于 G，过 D 点作 DH EF 于 H在 RtABG 中，根据三角函数可求 AG ，在 RtABG 中，根据三角函数可求 DH ，根据三角形面积公式可得S1，S2，依此即可作出选择解答：解：过 A 点作 AG BC 于 G，过 D 点作 DH EF 于 H 在 RtABG 中， AG=AB ?sin40=5sin40 ， DEH=180 140=40 ，在 RtABG 中， DH=DE ?sin40=8sin40 ，S1=85sin402=20sin40，S2=58sin402=20sin40则 S1=S2故选： C2点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，关键是作出高线构造直角三角形7（ 3 分）（ 2014?连云港）如图，点 P 在以 AB 为直径的半圆内，连接 AP、 BP ，并延长分别交半圆于点 C、D ，连接 AD 、BC 并延长交于点 F，作直线 PF，下列说法一定正确的是（） AC 垂直平分 BF； AC 平分 BAF ； FP AB ； BD AF A B C D 考点 ：圆周角定理分析： AB 为直径，所以 ACB=90 ，就是 AC 垂直 BF ，但不能得出 AC 平分 BF ，故错， 只有当 FP 通过圆心时， 才平分，所以 FP 不通过圆心时， 不能证得 AC 平分 BAF ， 先证出 D 、P、 C、 F 四点共圆，再利用 AMP FCP，得出结论 直径所对的圆周角是直角解答：证明： AB 为直径， ACB=90 ， AC 垂直 BF，但不能得出 AC 平分 BF，故 错误， 只有当 FP 通过圆心时， 才平分，所以 FP 不通过圆心时， 不能证得 AC 平分 BAF ，故 错误， 如图 AB 为直径， ACB=90 ， FPD=90，3 D、 P、 C、 F 四点共圆， CFP= CDB ， CDB=CAB ， CFP=CAB ，又 FPC= APM ， AMP FCP， ACF=90 ， AMP=90 ， FP AB ，故 正确， AB 为直径， ADB=90 ， BD AF 故 正确，综上所述只有 正确，故选： D 点评：本题主要考查了圆周角的知识，解题的关键是明确直径所对的圆周角是直角8（ 3 分）（ 2014?连云港）如图， ABC 的三个顶点分别为A （ 1， 2），B （ 2， 5）， C（ 6，1）若函数y= 在第一象限内的图象与ABC 有交点，则k 的取值范围是（）A B 6k10C2k6D 2k2k考点 ：反比例函数图象上点的坐标特征分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别求出过点A （ 1，2）， B（ 2， 5），C（ 6，1）的反比例函数解析式，再求出k=时，函数 y=与 y= x+7 交于点（，），此点在线段 BC 上，当 k=时，与 ABC 无交点，由此求解即可解答：解： 过点 A（ 1， 2）的反比例函数解析式为y=，过点 B（ 2， 5）的反比例函数解析式为y=，过点 C（ 6， 1）的反比例函数解析式为y=， k2 经过 A （ 1， 2）， B（ 2， 5）的直线解析式为 y=3x 1，经过 B（ 2， 5）， C（6， 1）的直线解析式为 y= x+7 ，4经过 A （ 1，2）， C（ 6， 1）的直线解析式为y= x+，当 k=时，函数 y=与 y= x+7 交于点（，），此点在线段BC 上，当 k=时，函数 y=与直线 AB 交点的横坐标为x=，均不符合题意；与直线 BC 无交点；与直线AC 无交点；综上可知2k故选 A 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征， 两函数交点坐标的求法， 有一定难度 注意自变量的取值范围二、填空题（共8 小题，每小题3 分，满分 24 分）9（ 3 分）（ 2014?连云港）使有意义的 x 的取值范围是x1考点 ：二次根式有意义的条件分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可解答：解： 有意义， x 10，解得 x1故答案为： x1点评：本题考查的是二次根式有意义的条件， 熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键10（ 3 分）（ 2014?连云港）计算： （ 2x+1 ）（ x 3） =2x25x 3考点 ：多项式乘多项式分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（ m+n）=am+an+bm+bn ，计算即可2解答：解：原式 =2x 6x+x 3故答案是： 2x2 5x 3点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项11（3 分）（ 2014?连云港）一个正多边形的一个外角等于30，则这个正多边形的边数为12 考点 ：多边形内角与外角分析：正多边形的一个外角等于30，而多边形的外角和为360，则：多边形边数 =多边形外角和 一个外角度数解答：解：依题意，得多边形的边数=36030=12 ，5故答案为： 12点评：题考查了多边形内角与外角关键是明确多边形的外角和为定值，即 360，而当多边形每一个外角相等时，可作除法求边数12（ 3 分）（ 2014?连云港）若ab=3， a2b=5，则 a2b 2ab2 的值是15考点 ：因式分解 -提公因式法分析：直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可解答：解： ab=3， a 2b=5，则 a2b 2ab2=ab（ a 2b） =3 5=15故答案为： 15点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键13（3 分）（ 2014?连云港）若函数y=的图象在同一象限内，y 随 x 增大而增大，则m的值可以是0（写出一个即可） 考点 ：反比例函数的性质专题 ：开放型分析：根据反比例函数图象的性质得到 m 1 0，通过解该不等式可以求得 m 的取值范围，据此可以取一个 m 值解答：的图象在同一象限内，y 随 x 增大而增大，解： 函数 y= m 1 0，解得m 1故 m 可以取 0， 1， 2 等值故答案为： 0点评：本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数y= ，当 k 0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；当 k 0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 增大而增大14（ 3 分）（ 2014?连云港）如图，AB CD ， 1=62， FG 平分 EFD ，则 2=31 考点 ：平行线的性质分析：根据两直线平行，同位角相等可得EFD= 1，再根据角平分线的定义可得 2= EFD解答：解： AB CD， EFD= 1=62， FG 平分 EFD ，6 2=EFD= 62=31 故答案为： 31点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键15（ 3 分）（ 2014?连云港）如图1，折线段 AOB 将面积为 S 的 O 分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、 S2，若=0.618 ，则称分成的小扇形为“黄金扇形 ”生活中的折扇（如图2）大致是 “黄金扇形 ”，则 “黄金扇形 ”的圆心角约为137.5（精确到0.1）考点 ：扇形面积的计算；黄金分割专题 ：新定义分析：设 “黄金扇形的 ”的圆心角是 n，扇形的半径为 r，得出=0.618 ，求出即可解答：解：设 “黄金扇形的 ”的圆心角是n，扇形的半径为r，则=0.618，解得： n137.5，故答案为： 137.5点评：本题考查了黄金分割，扇形的面积的应用，解此题的关键是得出=0.618 716（ 3 分）（ 2014?连云港）如图1，将正方形纸片ABCD 对折，使AB 与 CD 重合，折痕为 EF如图 2，展开后再折叠一次，使点C 与点 E 重合，折痕为GH，点 B 的对应点为点M ，EM 交 AB 于 N，则 tan ANE=考点 ：翻折变换（折叠问题） 分析：设正方形的边长为2a， DH=x ，表示出CH，再根据翻折变换的性质表示出DE、EH ，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根据同角的余角相等求出ANE= DEH ，然后根据锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解解答：解：设正方形的边长为2a，DH=x ，则 CH=2a x，由翻折的性质，DE=AD= 2a=a，EH=CH=2a x，222在 RtDEH 中， DE +DH=EH ，即 a2+x 2=（2a x） 2，解得 x=a， MEH= C=90 ， AEN+ DEH=90 ， ANE+ AEN=90 ， ANE= DEH ， tan ANE=tan DEH=故答案为：点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数，设出正方形的边长，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键，也是本题的难点三、解答题 （共 11 小题，满分 102 分 ,，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）117（ 6 分）（ 2014?连云港）计算 | 5|+（）考点 ：实数的运算；负整数指数幂专题 ：计算题分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果解答：解：原式 =5+3 3=5点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键818（ 6 分）（ 2014?连云港）解不等式2（ x 1）+5 3x，并把解集在数轴上表示出来考点 ：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集分析：去括号，移项，合并同类项，系数化成1 即可解答：解： 2（x 1） +5 3x，2x 2+5 3x 0， x 3，x 3，在数轴上表示为：点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成119（ 6 分）（ 2014?连云港）解方程：+3=考点 ：解分式方程专题 ：计算题分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得： 2+3x 6=x 1，移项合并得：2x=3 ，解得： x=1.5 ，经检验 x=1.5 是分式方程的解点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根20（ 8 分）（ 2014?连云港）我市启动了第二届“美丽港城，美在悦读”全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：阅读时间0x 3030x 6060x 90x90合计x（ min ）频数450400100501000频率0.450.40.10.051（ 1）补全表格；（ 2）将每天阅读时间不低于 60min 的市民称为 “阅读爱好者 ”，若我市约有 500 万人，请估计我市能称为 “阅读爱好者 ”的市民约有多少万人？考点 ：频数（率）分布表；用样本估计总体分析：（ 1）根据频数、频率与总数之间的关系分别进行计算，然后填表即可；9（ 2）用 500 万人乘以时间不低于60min 所占的百分比，即可求出我市能称为“阅读爱好者 ”的市民数解答：解：（ 1）根据题意得：=1000（人），0x 30 的频率是：=0.45 ，60x90 的频数是：10000.1=100（人），x90 的频率是： 0.05，填表如下：阅读时间0x 3030x 6060x 90x90合计x（ min ）频数450400100501000频率0.450.40.10.051故答案为：0.45，100， 0.05， 1000；（ 2）根据题意得：500（0.1+0.05 ）=75 （万人）答：估计我市能称为“阅读爱好者 ”的市民约有 75 万人点评：此题考查了频数（率）分布表，掌握频数、频率、总数之间的关系以及用样本估计总体的计算公式是本题的关键21（ 10 分）（ 2014?连云港）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O，DE AC ， CE BD（ 1）求证：四边形 OCED 为菱形；（ 2）连接 AE 、 BE ， AE 与 BE 相等吗？请说明理由考点 ：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定分析：（ 1）首先利用平行四边形的判定得出四边形DOCE 是平行四边形，进而利用矩形的性质得出DO=CO ，即可得出答案；（ 2）利用等腰三角形的性质以及矩形的性质得出AD=BC ， ADE= BCE，进而利用全等三角形的判定得出解答：（ 1）证明： DE AC ， CE BD ， 四边形 DOCE 是平行四边形， 矩形 ABCD 的对角线AC 、 BD 相交于点O， AO=CO=DO=BO ， 四边形 OCED 为菱形；（ 2）解： AE=BE 理由： 四边形 OCED 为菱形，10 ED=CE ， EDC= ECD ， ADE= BCE，在 ADE 和 BCE 中， ADE BCE （ SAS）， AE=BE 点评：此题主要考查了矩形的性质以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质进而得出对应线段关系是解题关键22（ 10 分）（ 2014?连云港）如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片， 每张卡片上面的字母相同，分别标有A 、B 、C、D 最初， 摆成图 2 的样子，A 、 D 是黑色， B 、C 是白色操作： 从袋中任意取一个球； 将与取出球所标字母相同的卡片翻过来； 将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色（如：第一次取出球A ，第二次取出球B，此时卡片的颜色变）（ 1）求四张卡片变成相同颜色的概率；（ 2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率考点 ：列表法与树状图法分析：（ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与四张卡片变成相同颜色的情况，再利用概率公式即可求得答案；（ 2）由（ 1）中的树状图可求得四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（ 1）画树状图得：11 共有 16 种等可能的结果，四张卡片变成相同颜色的有4 种情况， 四张卡片变成相同颜色的概率为：=；（ 2） 四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的有8 种情况， 四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率为：=点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23（ 10 分）（ 2014?连云港）小林在某商店购买商品A 、 B 共三次，只有一次购买时，商品A 、 B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A 、 B 的数量和费用如下表：购买商品 A 的数量购买商品 B 的数量购买总费用（元）（个）（个）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）小林以折扣价购买商品A 、B 是第三次购物；（ 2）求出商品 A 、 B 的标价；（ 3）若商品 A 、B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？考点 ：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用分析：（ 1）根据图表可得小林以折扣价购买商品A 、 B 是第三次购物；（ 2）设商品 A 的标价为 x 元，商品 B 的标价为 y 元，根据图表列出方程组求出 x 和 y 的值；（ 3）设商店是打a 折出售这两种商品，根据打折之后购买9 个 A 商品和 8 个 B 商品共花费 1062 元，列出方程求解即可解答：解：（ 1）小林以折扣价购买商品A 、 B 是第三次购物故答案为：三；（ 2）设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元，根据题意，得，解得：答：商品A 的标价为90 元，商品B 的标价为120 元；12（ 3）设商店是打 a 折出售这两种商品，由题意得，（ 990+8120） =1062，解得： a=6答：商店是打6 折出售这两种商品的点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解24（ 10 分）（ 2014?连云港）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验如图，表盘是 ABC ，其中 AB=AC ， BAC=120 ，在点 A 处有一束红外光线AP ，从 AB 开始，绕点 A 逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15，到达 AC 后立即以相同旋转速度返回AB ，到达后立即重复上述旋转过程小明通过实验发现，光线从AB 处旋转开始计时，旋转1 秒，此时光线 AP 交 BC 边于点 M ， BM 的长为（ 20 20） cm（ 1）求 AB 的长；（ 2）从 AB 处旋转开始计时， 若旋转 6 秒，此时光线 AP 与 BC 边的交点在什么位置？若旋转 201 秒，交点又在什么位置？请说明理由考点 ：解直角三角形的应用分析：（ 1）如图 1，过 A 点作 AD BC ，垂足为 D令 AB=2tcm 在 Rt ABD 中，根据三角函数可得AD=AB=t ，BD=AB=t在 RtAMD 中， MD=AD=t 由 BM=BD MD ，得到关于t 的方程，求得t 的值，从而求得AB 的长；（ 2）如图 2，当光线旋转6 秒，设 AP 交 BC 于点 N ，在 Rt ABN 中，根据三角函数可得 BN ；如图 3，设光线 AP 旋转 2014 秒后光线与BC 的交点为 Q求得 CQ=，BC=40根据 BQ=BC CQ 即可求解解答：解：（ 1）如图 1，过 A 点作 AD BC ，垂足为D BAC=120 ， AB=AC ， ABC= C=30令 AB=2tcm 在 RtABD 中， AD=AB=t ， BD=AB=t在 RtAMD 中， AMD= ABC+ BAM=45 ， MD=AD=t BM=BD MD 即tt=20 20解得 t=20 AB=2 20=40cm答： AB 的长为 40cm13（ 2）如图 2，当光线旋转6 秒，设 AP 交 BC 于点 N，此时 BAN=15 6=90在 RtABN 中， BN= 光线 AP 旋转 6 秒，与 BC 的交点 N 距点 Bcm 处如图 3，设光线 AP 旋转 2014 秒后光线与 BC的交点为 Q由题意可知，光线从边AB 开始到第一次回到AB 处需 82=16 秒，而 2014=125 16+14，即 AP 旋转 2014秒与旋转 14 秒时和 BC 的交点是同一个点 Q易求得 CQ=， BC=40 BQ=BC CQ=40= 光线 AP 旋转 2014 秒后，与BC 的交点 Q 在距点 Bcm 处点评：考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，注意方程思想的应用1425（ 10 分）（ 2014?连云港）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营 O 为圆心，半径为4km 的圆形考察区域，线段P1P2 是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平等移动，若经过n 年，冰川的边界线P1P2 移动的距离为s（ km），并且 s 与 n（ n 为正整数）的关系是s=n2n+以 O 为原点， 建立如图所示的平面直角坐标系，其中 P1、P2 的坐标分别为 （ 4，9）、（ 13、 3）（ 1）求线段 P1P2 所在直线对应的函数关系式；（ 2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间考点 ：二次函数的应用分析：（ 1）设 P1P2 所在直线对应的函数关系式是y=kx+b ，由待定系数法求出其解就可以得出结论；（ 2）由（ 1）的解析式求出直线 P1 2a，由三角形的P 与坐标轴的交点，设最短距离为面积相等建立方程，求出a 的值就求出了s 的值，再代入 s= n2n+ 就可以求出时间解答：解：（ 1）设 P1P2 所在直线对应的函数关系式是y=kx+b ，根据题意，得，解得：， 直线 P1P2 的解析式是： y=x+；（ 2）在 y=x+ 中，当 x=0 ，则 y= ，当 y=0，则 x= ，15 与 x、 y 轴的交点坐标是（ 0，）、（，0）由勾股定理，得=，设平移的距离是a，由题意，得： x，则 =x，解得： x=，即 s= 4= s=n2n+， n2 n+=，解得： n1=6， n2=4.8（舍去）答：冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间为6 年点评：本题考察了待定系数法求一次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键26（ 12 分）（ 2014?连云港） 已知二次函数2x 轴于点 A（ 1，0），y=x +bx+c ，其图象抛物线交B（3，0），交 y 轴于点 C，直线 l 过点 C，且交抛物线于另一点E（点 E 不与点 A 、B 重合）（ 1）求此二次函数关系式；（ 2）若直线 l1 经过抛物线顶点 D，交 x 轴于点 F，且 l 1 l ，则以点 C、 D、 E、 F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E 的坐标；若不能，请说明理由（3）若过点A 作 AG x 轴，交直线l 于点 G，连接 OG、 BE，试证明OG BE考点 ：二次函数综合题分析：（ 1）由二次函数y=x 2+bx+c ，其图象抛物线交x 轴于点 A（ 1，0），B （ 3，0），直接利用待定系数法求解，即可求得此二次函数关系式；（ 2）以点 C、D 、E、 F 为顶点的四边形构成平行四边形，有两种情形，需要分类讨论，避免漏解： 若 CD 为平行四边形的对角线，如答图2 1 所示；16 若 CD 为平行四边形的边，如答图22 所示；（ 3）首先过点 E 作 EHx 轴于点 H ，设直线 CE 的解析式为： y=kx+3 ，然后分别求得点 G 与 E 的坐标， 即可证得 OAG BHE ，则可得 AOG= HBE ，继而可证得OG BE 解答：解：（ 1）二次函数 y=x 2+bx+c ，其图象抛物线交x 轴于点 A （1， 0），B （ 3， 0），解得：， 此二次函数关系式为：y=x 2 4x+3 ；（ 2）假设以点C、 D、 E、F 为顶点的四边形能成为平行四边形 若 CD 为平行四边形的对角线，如答图2 1过点 D 作 DM AB 于点 M ，过点 E 作 EN OC 于点 N， y=x2 4x+3= （x 2） 2 1， 点 D（ 2， 1），点 C（ 0，3）， DM=1 ， l1 l， 当 CE=DF 时，四边形 CEDF 是平行四边形， ECF+ CFD=180 ， OCF+ OFC=90 ， ECN+ DFM=90 ， DFM+ FDM=90 ， ECN= FDM ，在 ECN 和 FDM 中， ECN FDM （AAS ）， CN=DM=1 ， ON=OC CN=3 1=2，当 y=2 时， x2 4x+3=2 ，解得： x=2 ； 若 CD 为平行四边形的边，如答图22，则 EF CD，且 EF=CD 17过点 D 作 DM y 轴于点 M ，则 DM=2 ， OM=1 ， CM=OM+OC=4 ；过点 E 作 EN x 轴于点 N易证 CDM EFN， EN=CM=4 x24x+3=4 ，解得： x=2 综上所述， 以点 C、D 、E、F 为顶点的四边形能成为平行四边形；点 E 的坐标为（ 2+，2）、（ 2，2）、（ 2+， 4）、（ 2， 4）（ 3）如图 ，过点 E 作 EH x 轴于点 H，设直线 CE 的解析式为： y=kx+3 ， A（ 1， 0）， AG x 轴， 点 G（ 1，k+3 ），即 OA=1 ， AG=k+3 ， E 是直线与抛物线的交点，解得：， 点 E（ k+4 ，（k+1 ）（ k+3）， BH=OH OB=k+3 ，EH= （ k+1 ）（ k+3）， OAG= BHE=90 ， OAG BHE ， AOG= HBE ， OGBE 点评：此题属于二次函数的综合题、综合性较强，难度较大，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数与二次函数的交点问题、平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用1827（ 14 分）（ 2014?连云港）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8 问题思考：如图 1，点 P 为线段 AB 上的一个动点， 分别以 AP、BP 为边在同侧作正方形APDC 、BPEF （ 1）当点 P 运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值（ 2）分别连接 AD 、DF 、AF ，AF 交 DP 于点 K，当点 P 运动时， 在 APK 、 ADK 、 DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由问题拓展：（ 3）如图 2，以 AB 为边作正方形 ABCD ，动点 P、Q 在正方形 ABCD 的边上运动，且 PQ=8若点 P 从点 A 出发，沿 A B CD 的线路，向点 D 运动，求点 P 从 A 到 D 的运动过程中，PQ 的中点 O 所经过的路径的长（4）如图 3，在 “问题思考 ”中，若点 M 、 N 是线段 AB 上的两点，且 AM=BN=1 ，点 G、H分别是边 CD 、 EF 的中点，请直接写出点 P 从 M 到 N 的运动过程中， GH 的中点 O 所经过的路径的长及 OM+OB 的最小值考点 ：四边形综合题分析：（ 1）设 AP=x ，则 PB=1 x，根据正方形的面积公式得到这两个正方形面积之和 =x 2+ （ 8 x） 2，配方得到 2（ x 4） 2+32，然后根据二次函数的最值问题求解（ 2）根据 PE BF 求得 PK=，进而求得DK=PD PK=a= ，然后根据面积公式即可求得（3）本问涉及点的运动轨迹PQ 的中点 O 所经过的路径是三段半径为4，圆心角为90的圆弧，如答图 3 所示；（4）本问涉及点的运动轨迹GH 中点 O 的运动路径是与 AB 平行且距离为 3 的线段 XY 上，如答图4 1 所示；然后利用轴对称的性质，求出OM+OB 的最小值，如答图 4 2 所示解答：解：（ 1）当点 P 运动时，这两个正方形的面积之和不是定值设 AP=x ，则 PB=8 x，=x 2+（ 8 x） 2根据题意得这两个正方形面积之和=2x 2 16x+64=2 （ x 4） 2+32 ，所以当 x=4 时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为32（ 2）存在两个面积始终相等的三角形，它们是 APK与 DFK 19依题意画出图形，如答图2 所示设 AP=a ，则 PB=BF=8 a PE BF，即， PK=， DK=PD PK=a=， SAPK=PK ?PA=?a=， SDFK=DK ?EF=?（ 8 a）=， SAPK=SDFK （ 3）当点 P 从点 A 出发，沿 A B CD 的线路，向点D 运动时，不妨设点Q 在DA 边上，若点 P 在点 A，点 Q 在点 D ，此时 PQ 的中点 O 即为 DA 边的中点；若点 Q 在 DA 边上，且不在点D ，则点 P 在 AB 上，且不在点A 此时在 Rt APQ 中， O 为 PQ 的中点，所以AO=PQ=4 所以点 O 在以 A 为圆心，半径为4，圆心角为90的圆弧上PQ 的中点 O 所经过的路径是三段半径为4，圆心角为90的圆弧，如答图3 所示：所以 PQ 的中点 O 所经过的路径的长为：24=6 （ 4）点 O 所经过的路径长为3， OM+OB 的最小值为如答图 4 1，分别过点G、O、H 作 AB 的垂线，垂足分别为点R、S、 T，则四边形20GRTH 为梯形 点 O 为中点， OS=（ GR+HT ） =（ AP+PB ） =4，即 OS 为定值 点 O 的运动路径在与 AB 距离为 4 的平行线上 MN=6 ，点 P 在线段 MN 上运动，且点O 为 GH 中点， 点 O 的运动路径为线段XY ，XY=MN=3 ， XY AB 且平行线之间距离为4，点 X与点 A 、点 Y 与点 B 之间的水平距离均为2.5如答图 4 2，作点 M 关于直线 XY 的对称点M ，连接 BM ，与 XY 交于点 O由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM 最小在 RtBMM 中，由勾股定理得：BM = OM+OB 的最小值为点评：本题是中考压轴题，难度较大解题难点在于分析动点的运动轨迹，需要很好的空间想象能力和作图分析能力；此外本题还综合考查了二次函数、整式运算、四边形、中位线、相似、轴对称与勾股定理等众多知识点，是一道好题21