《材料力学梁的应力》PPT课件.ppt

第 六 章 弯 曲 应 力 材 料 力 学第 6章 弯 曲 内 力 第 六 章 弯 曲 应 力 上 一 章 学 习 了 弯 曲 内 力 弯 矩 、 剪 力 （ 计 算 内 力 、 画 内 力 图 ）目 的 ： 为 解 决 弯 曲 强 度 “ 铺 路 ” 地 球 上 的 人 造 结 构 ， 弯 曲 现 象 最 常 见 ， 太 重 要 了 ！ 如 何 解 决 弯 曲 强 度 问 题 ？ 第 六 章 弯 曲 应 力 为 此 ， 请 回 顾 一 下 以 往 的 强 度 问 题拉 压 、 扭 转 由 应 力 算 强 度 （ 已 清 楚 ） 弯 曲 应 力 （ 不 了 解 ） 如 何 求 出 弯 曲 应 力 ？ 第 六 章 弯 曲 应 力弯 曲 弯 矩 M剪 力 Q ？ 拉 （ 压 ） 轴 力 N AN应 力内 力变 形 形 式 构 件扭 转 扭 矩 T pI rT 第 六 章 弯 曲 应 力 应 力 从 内 力 出 发 ， 亦 即 由 弯 曲 内 力 求 弯 曲 应 力 弯曲问题的整个分析过程：弯 曲 内 力 弯 曲 应 力 弯 曲 变 形强 度 问 题刚 度 问 题 第 六 章 弯 曲 应 力 6-1 梁 的 正 应 力 6-2 梁 的 正 应 力 强 度 条 件 及 其 应 用 6-3 梁 的 合 理 截 面 形 状 及 变 截 面 梁 6-4 矩 形 截 面 梁 的 切 应 力 6-7 考 虑 材 料 塑 性 时 梁 的 强 度 计 算 6-5 工 字 型 截 面 及 其 他 形 状 截 面 梁 的 切 应 力 6-6 梁 的 切 应 力 强 度 条 件 第 六 章 弯 曲 应 力 .纯 弯 曲 梁 的 横 截 面 上 只 有 弯 矩 而 无 剪 力 的 弯 曲（ 横 截 面 上 只 有 正 应 力 而 无 剪 应 力 的 弯 曲 ） 。 剪 力 “ Fs”切 应 力 “ ”；弯 矩 “ M”正 应 力 “ ”2.横 力 弯 曲 （ 剪 切 弯 曲 ） a aFBAFM xFs xFaF F 梁 的 横 截 面 上 既 有 弯 矩 又 有 剪 力 的 弯 曲（ 横 截 面 上 既 有 正 应 力 又 有 剪 应 力 的 弯 曲 ） 。一 、 纯 弯 曲 和 横 力 弯 曲 的 概 念 6-1 梁 的 正 应 力 第 六 章 弯 曲 应 力 二 、 纯 弯 曲 梁 横 截 面 上 的 正 应 力 公 式（ 一 ） 变 形 几 何 关 系 ： 由 纯 弯 曲 的 变 形 规 律 纵 向 线 应 变 的 变 化 规 律 。1、 观 察 实 验 ： 第 六 章 弯 曲 应 力 ab cdab cd MM2、 变 形 规 律 ： 横 向 线 ： 仍 为 直 线 ， 只是 相 对 转 动 了 一 个 角 度 且 仍与 纵 向 线 正 交 。 纵 向 线 ： 由 直 线 变 为 曲线 ， 且 靠 近 上 部 的 纤 维 缩 短 ，靠 近 下 部 的 纤 维 伸 长 。3、 假 设 ：（ 1） 弯 曲 平 面 假 设 ： 梁 变 形 前 原 为 平 面 的 横 截 面 变 形 后 仍 为 平面 ， 且 仍 垂 直 于 变 形 后 的 轴 线 ， 只 是 各 横 截 面 绕 其 上 的 某 轴 转动 了 一 个 角 度 。 凹 入 一 侧 纤 维 缩 短突 出 一 侧 纤 维 伸 长 根 据 变 形 的 连 续 性 可 知 ， 梁 弯 曲 时从 其 凹 入 一 侧 的 纵 向 线 缩 短 区 到 其 凸 出一 侧 的 纵 向 线 伸 长 区 ， 中 间 必 有 一 层 纵向 无 长 度 改 变 的 过 渡 层 -称 为 中性 层 。 中 间 层 与 横 截 面的 交 线 中 性 轴（ 2） 纵 向 纤 维 假 设 ： 梁 是 由 许 多 纵 向 纤 维 组 成 的 ， 且 各 纵 向 纤 维 之 间 无 挤 压 。 梁 的 弯 曲 变 形 实 际 上 是 各 截 面 绕 各 自 的 中 性 轴 转动 了 一 个 角 度 ， 等 高 度 的 一 层 纤 维 的 变 形 完 全 相 同 。 第 六 章 弯 曲 应 力 A ab cd4、 线 应 变 的 变 化 规 律 ： (1) . y dx yo o1ABABBA 11 1 111 OOOOBA d ddy )( y ab cd 第 六 章 弯 曲 应 力 y x d A在 弹 性 范 围 内 ， E（ 二 ） 物 理 关 系 ： 由 纵 向 线 应 变 的 变 化 规 律 正 应 力 的 分 布 规 律 。(2) . EyE 第 六 章 弯 曲 应 力 EyE 应 力 的 分 布 图 ： M Zy maxmax中 性 轴 的 位 置 ？ ？中 性 层 的 曲 率 1为 梁 弯 曲 变 形 后 的 曲 率 1 第 六 章 弯 曲 应 力 y xM Z AN dAF )1( 00 zzAA SSEydAEdAyE （ 中 性 轴 Z轴 为 形 心 轴 ） Ay dAzM )2( 00 yzyzAA IIEyzdAEzdAyE （ y轴 为 对 称 轴 ， 自 然 满 足 ）yzA Az dAyM )3( MIEdAyEydAyE zAA 2弯 曲 变 形 计 算 的 基 本 公 式Z1 EIM （ 三 ） 、 静 力 方 面 ： 由 横 截 面 上 的 弯 矩 和 正 应力 的 关 系 正 应 力 的 计 算 公 式 。 第 六 章 弯 曲 应 力 zIMy弯 曲 正 应 力 计 算 公 式 。 弯 矩 可 代 入 绝 对 值 ， 应 力 的 符 号 由 变 形 来 判 断 。 当 M 0时 ， 下 拉 上 压 ； 当 M 5 （ 细 长 梁 ） 时 ， 纯 弯 曲 正应 力 公 式 对 于 横 力 弯 曲 近 似 成 立 。弯 曲 正 应 力 公 式 ZIMy可 推 广 应 用 于 横 力 弯 曲 和 小 曲 率 梁1m 2m BA 截 面 关 于 中 性 轴 对 称 zct WMm axm axm ax 截 面 关 于 中 性 轴 不 对 称(最 大 拉 应 力 、 最 大 压 应 力 可 能 发 生 在 不 同 的 截 面 内 )Z m axm axm ax I yM横 力 弯 曲 梁 上 的 最 大 正 应 力 BA l = 3mq=60kN/m xC1m 30zy180 120K 1.C 截 面 上 K点 正 应 力2.C 截 面 上 最 大 正 应 力3.全 梁 上 最 大 正 应 力4.已 知 E=200GPa，C 截 面 的 曲 率 半 径 FS x90kN 90kN mkN605.0160190C M1. 求 支 反 力 kN90Ay F kN90ByF 4533Z m10832.512 18.012.012 bhI MPa7.61Pa107.61 10832.5 10)302180(10606 5 33Z KCK I yM （ 压 应 力 ）解 ：m67.5kN8/2 ql xM 2. C 截 面 上 K点 正 应 力 例 BA l = 3mq=60kN/m xC1m 30zy180 120K FS x90kN 90kN 3. C 截 面 最 大 正 应 力C 截 面 弯 矩 mkN60C M 45Z m10832.5 I MPa55.92Pa1055.92 10832.5 1021801060 6 5 33Z m axm ax I yMCCm67.5kN8/2 ql x M BA l = 3mq=60kN/m xC1m 30zy180 120K FS x90kN 90kN 4. 全 梁 最 大 正 应 力最 大 弯 矩 mkN5.67m ax M 45m10832.5 zI MPa17.104Pa1017.104 10832.5 102180105.67 6 5 33Z m axm axm ax I yMm67.5kN8/2 ql x M BA l = 3mq=60kN/m xC1m 30zy180 120K FS x90kN 90kN 5. C 截 面 曲 率 半 径 C 截 面 弯 矩 mkN60C M 45Z m10832.5 Im4.194 1060 10832.510200 3 59CZC MEI EIM1m67.5kN8/2 ql x M 第 六 章 弯 曲 应 力 例 ： 求 图 示 悬 臂 梁 的 最 大 、 压 应 力 。 已 知 ： ,/6,1 mkNqml 10槽 钢q 解 ： 1） 画 弯 矩 图 kNmqlM 35.0| 2m ax 2） 查 型 钢 表 ： cmycmIcmb z 52.1,6.25,8.4 14 cmy 28.352.18.4 2 3） 求 应 力 ： 1m ax yIMzt 6106.25 52.13000 MPa1782m ax yIMzc 6106.25 28.33000 MPa384 MPaMPa ct 384,178 m axm ax bz1y y2y cmaxtmax bz1y y2y 第 六 章 弯 曲 应 力 6-2 梁 的 正 应 力 强 度 条 件 及 其 应 用 一 、 梁 的 正 应 力 强 度 条 件利 用 上 式 可 以 进 行 三 方 面 的 强 度 计 算 ： 已 知 外 力 、 截 面 形 状 尺 寸 、 许 用 应 力 ， 校 核 梁 的 强 度 已 知 外 力 、 截 面 形 状 、 许 用 应 力 ， 设 计 梁 的 截 面 尺 寸 已 知 截 面 形 状 尺 寸 、 许 用 应 力 ， 求 许 可 载 荷 m ax m ax MWZ 例 ： 主 梁 AB， 跨 度 为 l， 采 用 加 副 梁 CD的 方 法 提 高 承 载 能 力， 若 主 梁 和 副 梁 材 料 相 同 ， 截 面 尺 寸 相 同 ， 则 副 梁 的 最 佳 长 度 a为 多 少 ？ a2 a2l 2 l2PA BC D 第 六 章 弯 曲 应 力 解 ：主 梁 AB的 最 大 弯 矩 P l a Pa4 4( ) 副 梁 CD的 最 大 弯 矩 M PaCDm ax 4由 CDAB MM m axm ax 即得 a l 2 M P l aABm ax ( ) 4 例 ： 图 示 梁 的 截 面 为 T形 ， 材 料 的 许 用 拉 应 力 和 许 用 压 应 力分 别 为 t 和 c ， 则 y1 和 y2 的 最 佳 比 值 为 多 少 ？ （ 为截 面 形 心 ） P Cy1y 2 z 第 六 章 弯 曲 应 力 解 ： ( )( ) 12 12得 ： yy tc t z tM yI m ax 1 c z cM yI m ax 2 ( )1( )2 例 ： 图 示 外 伸 梁 ， 受 均 布 载 荷 作 用 ， 材 料 的 许 用 应 力 =160MPa， 校 核 该 梁 的 强 度 。 10kN/m2m 4m 100 200 第 六 章 弯 曲 应 力 解 ： 由 弯 矩 图 可 见Mm ax 20kN m 10kN/m2m 4m 10020045kN kN15)kN(sF 2025 15 t zMW m ax 20 1001 026 32. .30MPa 该 梁 满 足 强 度 条 件 ， 安 全 例 ： 图 示 三 种 截 面 梁 ， 材 质 、 截 面 内 max、 max全 相 同 ， 求三 梁 的 重 量 比 。 并 指 出 哪 种 截 面 最 经 济 。A 1 A2 A32b b aa d 解 ： 由 题 意 可 知 W W Wz z z1 2 3 A 1 A2 A32b b aa d即 b b a d( )26 6 322 3 3 321 : AAA 2 42 2 2b a d: : b ad a063001193.0794 1112. : : . 例 ： 图 示 铸 铁 梁 ， 许 用 拉 应 力 t =30MPa， 许 用 压 应 力 c =60MPa, z=7.63 10-6m4， 试 校 核 此 梁 的 强 度 。9kN 4kN C z52881m 1m 1mA BC D t zI 25 88.9kN 4kN C z52881m 1m 1m25. kN 105. kNA BC D c zI 25 52.t zI 4 52c zI 4 88 C截 面 ： B截 面 ： 288. MPa170. MPa273. MPa461. MPa 例 ： 简 支 梁 受 均 布 荷 载 ， 在 其 截 面 的 下 边 缘 贴 一 应 变 片， 已 知 材 料 的 E=200G Pa， 试 问 该 应 变 片 所 测 得 的 应 变 值 应 为多 大 ？ CL8TU14q 40kN/m15. mA BC 20030015. m q 40kN/m15. mA BC 20030015. m解 ：C截 面 下 边 缘 的 应 力 C CzMWC截 面 的 弯 矩 M qlC 28 45kN m CE应 变 值 15MPa 15 10200 1069 75 10 5. 第 六 章 弯 曲 应 力 zWMm axm ax一 、 合 理 安 排 梁 的 受 力 ， 减 小 弯 矩 。A BF/LMm ax = FL / 8P/LM m ax =FL / 400.2L 0.2L 6-3 梁 的 合 理 截 面 形 状 及 变 截 面 梁 第 六 章 弯 曲 应 力 合 理 安 排 梁 的 受 力 ， 减 小 弯 矩 。FA BL/2 L/2Mmax=PL / 4F/2M m ax = FL / 8L/4 L/4F/2 F 第 六 章 弯 曲 应 力 合 理 截 面 形 状 应 该 是 截 面 面 积 A较 小 ， 而 抗 弯 截 面 模 量 大 的 截 面 。二 、 合 理 安 排 梁 的 截 面 ， 提 高 抗 弯 截 面 模 量 。,121 bhWWzz 竖 放 比 横 放 要 好 。1） 放 置 方 式 ： 62bhWZ 左 6 2hbWZ 右 第 六 章 弯 曲 应 力 2） 抗 弯 截 面 模 量 /截 面 面 积AWz截 面 形 状 圆 形 矩 形 槽 钢 工 字 钢d125.0 h167.0 h)31.027.0( h)31.027.0( 第 六 章 弯 曲 应 力 3） 根 据 材 料 特 性 选 择 截 面 形 状 对 于 铸 铁 类 抗 拉 、 压 能 力 不 同 的 材 料 ， 最 好 使 用 T字 形 类 的 截面 ， 并 使 中 性 轴 偏 于 抗 变 形 能 力 弱 的 一 方 ， 即 ： 若 抗 拉 能 力 弱 ，而 梁 的 危 险 截 面 处 又 上 侧 受 拉 ， 则 令 中 性 轴 靠 近 上 端 。 如 下 图 ： Z 第 六 章 弯 曲 应 力 采 用 变 截 面 梁 ， 如 右 图 ： P X )( )()(max xW xMx b xMxh )(6)( 若为等宽度矩形截面，则高为 三 、 设 计 等 强 度 梁 (变 截 面 梁 )。得 ： )()( xMxW z 等 强 度 梁 复 习 弯 曲 正 应 力 中 性 层yIM z EIz 抗 弯 刚 度强 度 条 件 ： m ax zWM 曲 率 变 化 量zEIM1 中 性 轴 用 z表 示y m ax zWM Wz抗 弯 系 数 6-4 矩 形 截 面 梁 的 切 应 力 裂 纹 发 生 在 枕 木 的 中 间如 何 解 释 ？力 学 模 型 qFS图M图 若 弯 矩 引 起 的 破 坏 应 当如 何 ？剪 力 引 起 的 破 坏剪 力 的 分 布 切 应 力 5-4 弯 曲 切 应 力 （ 剪 应 力 ） 及 强 度 条 件 一 、 矩 形 截 面 梁 ： ZZS Ib SF 假 设 所 有 的 都 平 行 于 yFdxdxFSM FSM+dM b h b h假 设 同 一 高 度 y 处 相 等12 SdFNN 0X ZZA ZA SIMdAIMdAN 1 ZZ SIdMMN2 bdxdFS ZZbISdxdM M+dMM dx dFS y yz N2N1 A* -矩 形 截 面 梁 横 截 面 上 任 一 点 的 切 应 力 计 算 公 式 。ZZS Ib SF SF -横 截 面 上 的 剪 力 ； zI -截 面 对 中 性 轴 的 惯 性 矩 ；b -截 面 的 宽 度 ；-面 积 对 中 性 轴 的 静 矩 ；zS *A-过 欲 求 应 力 点 的 水 平 线 到 截 面 边 缘 间 的 面 积 。*A )4(22 )( 22 yhbyyhbyAS )2(21)2(21 yhyhyy )4(2 222 yhbdbS hy )4(612 )4(2 2233 22 yhbhFbhb yhbF SS 0:2 hy AFbhFy SS 2323:0 m ax 或 ：b2h2h yA yFS z m axdx 圆 形 截 面 梁 ： AFS34m ax 薄 壁 圆 环 截 面 ： AFS2m ax 工 字 形 截 面 ： 0m axm ax * dhFAF IdSF SS ZZS 腹 板 h 0h d max 二 、 其 它 形 式 截 面 梁 ： 6-6 梁 的 切 应 力 强 度 条 件m ax 注 意 ： 对 于 受 弯 曲 变 形 的 构件 ， 一 般 采 用 正 应 力 强 度 条件 进 行 设 计 ， 再 采 用 剪 应 力强 度 条 件 进 行 校 核 。 比 较 矩 形 截 面 悬 臂 梁 的 最 大 正 应 力 和 最 大 剪 应 力 。 解 ： ,m ax PlM PFS m axF l hb hl4 m axm ax 故 ： 对 于 一 般 细 长 梁 剪 应 力 可 以 忽 略 不 计 。 bhP23m ax ,6 2m ax bhPl但 以 下 一 些 梁 ， 剪 应 力 不 能 忽 略 ： 木 梁 、 焊 接 梁 ； 粗 短 梁 ； 有 较 大 集 中 力 作 用 在 支 座 附 近 。 kN101mA B C DkN10kN10 1m 1m 1m E已 知 ： ,40,160 MPaMPa 求 ： 选 择 工 字 钢 型 号 。解 ： 1、 作 内 力 图15 -155-5FSM(KNm ) 1515 kNFkNmM S 15,20 m axm ax 2、 强 度 计 算 m axm ax ZWM 3m ax 125 cmMWZ 20 1.18m axm ax MPaId SF Z ZS选 No.16工 字 钢 ： cmSImmd ZZ 8.136 3141cmWZ THE END!