《材料力学动载荷》PPT课件.ppt

2 目 录第 17章 构 件 的 动 载 荷 强 度第 18章 构 件 的 疲 劳 强 度 3 4 目 录17.1 惯 性 力 动 静 法17.2 考 虑 惯 性 力 时 的 应 力 计 算17.3 受 冲 击 载 荷 时 的 应 力 和 变 形 计 算17.4 提 高 构 件 抗 冲 击 能 力 的 措 施 一 、 动 载 荷 ： 载 荷 不 随 时 间 变 化 （ 或 变 化 极 其 平 稳 缓 慢 ） 且 使 构 件 各 部件 加 速 度 保 持 为 零 （ 或 可 忽 略 不 计 ） ， 此 类 载 荷 为 静 载 荷 。 载 荷 随 时 间 急 剧 变 化 且 使 构 件 的 速 度 有 显 著 变 化 （ 系 统 产生 惯 性 力 ） ， 此 类 载 荷 为 动 载 荷 。引 言二 、 动 响 应 ： 构 件 在 动 载 荷 作 用 下 产 生 的 各 种 响 应 （ 如 应 力 、 应 变 、位 移 等 ） ， 称 为 动 响 应 。 实 验 表 明 ： 在 静 载 荷 下 服 从 虎 克 定 律 的 材 料 ， 只 要 应 力不 超 过 比 例 极 限 ， 在 动 载 荷 下 虎 克 定 律 仍 成 立 ， 且 E 静 =E动 。 三 、 动 荷 系 数 ： jdd K 静 响 应动 响 应动 荷 系 数 dK1.简 单 动 应 力 ： 加 速 度 可 以 确 定 ， 采 用 “ 动 静 法 ” 求 解。2.冲 击 载 荷 ： 速 度 在 极 短 暂 的 时 间 内 有 急 剧 改 变 ， 此 时 ， 加 速 度 不 能 确 定 ， 要 采 用 “ 能 量 法 ” 求 解 ；3.交 变 应 力 ： 应 力 随 时 间 作 周 期 性 变 化 ， 属 疲 劳 问 题 。4.振 动 问 题 ： 求 解 方 法 很 多 。四 、 动 应 力 分 类 ： 7 17.1 惯 性 力 动 静 法人 用 手 推 车 amFF 力 是 由 于 小 车 具 有 惯 性 ， 力 图 保 持 原来 的 运 动 状 态 ， 对 于 施 力 物 体 (人 手 )产生 的 反 抗 力 。 称 为 小 车 的 惯 性 力 。F 定 义 ： 质 点 惯 性 力 加 速 运 动 的 质 点 ， 对 迫 使 其 产 生 加 速 运 动 的 物 体 的 惯性 反 抗 的 总 和 。 amQ 一 、 质 点 的 达 朗 伯 原 理 8 222222dtzdmmaQ dtydmmaQ dtxdmmaQ zz yy xx 0 222 bb nn maQ vmmaQ dtsdmmaQ 注 质 点 惯 性 力 不 是 作 用 在 质 点 上 的 真 实 力 ， 它 是 质 点 对 施 力 体 反 作 用 力 的 合 力 。 9 非 自 由 质 点 M， 质 量 m， 受 主 动 力 ， 约 束 反 力 ， 合 力 FN amNFR 0 amNF 0 QNF质 点 的 达 朗 伯 原 理 10 该 方 程 对 动 力 学 问 题 来 说 只 是 形 式 上 的 平 衡 ， 并没 有 改 变 动 力 学 问 题 的 实 质 。 采 用 动 静 法 解 决 动力 学 问 题 的 最 大 优 点 ， 可 以 利 用 静 力 学 提 供 的 解题 方 法 ， 给 动 力 学 问 题 一 种 统 一 的 解 题 格 式 。 11 例 1 列 车 在 水 平 轨 道 上 行 驶 ， 车 厢 内 悬 挂 一 单 摆 ， 当 车 厢 向右 作 匀 加 速 运 动 时 ， 单 摆 左 偏 角 度 ， 相 对 于 车 厢 静 止 。 求 车厢 的 加 速 度 。a 12 选 单 摆 的 摆 锤 为 研 究 对 象 。 虚 加 惯 性 力 ) ( maQamQ 0cossin , 0 QmgX tgga 角 随 着 加 速 度 的 变 化 而 变 化 ， 当 不 变 时 ， 角 也 不变 。 只 要 测 出 角 ， 就 能 知 道 列 车 的 加 速 度 。 摆 式 加 速 计的 原 理 。 a a a 解 ： 由 动 静 法 ， 有 解 得 13 对 整 个 质 点 系 ， 主 动 力 系 、 约 束 反 力 系 、 惯 性 力 系 形 式 上 构成 平 衡 力 系 。 这 就 是 质 点 系 的 达 朗 伯 原 理 。 可 用 方 程 表 示 为 ：0)()()( 0 iOiOiO iii QmNmFm QNF 设 有 一 质 点 系 由 n个 质 点 组 成 ， 对 每 一 个 质 点 ， 有 ) ,1,2,. ( 0 niQNF iii 注 意 到 , 将 质 点 系 受 力 按 内 力 、 外 力划 分 , 则 0)( , 0 )()( iiOii FmF 0)()( 0 )()( iOeiO iei QmFm QF 二 .质 点 系 的 达 朗 伯 原 理 14 表 明 ： 对 整 个 质 点 系 来 说 ， 动 静 法 给 出 的 平 衡 方 程 ， 只是 质 点 系 的 惯 性 力 系 与 其 外 力 的 平 衡 ， 而 与 内 力 无 关 。 dtKdvmdtdaMamQ iiCiii )( dtLdvmmdtdammQm OiiOiiOiO )()()( 15 对 平 面 任 意 力 系 ： 0)()( 0 0)()( )( iOeiO iyei ixei QmFm QY QX对 于 空 间 任 意 力 系 ： 0)()( , 0 0)()( , 0 0)()( , 0 )()( )()( )()( izeizizei iyeiyiyei ixeixixei QmFmQZ QmFmQY QmFmQX 实 际 应 用 时 , 同 静 力 学 一 样 任 意 选 取 研 究 对 象 , 列 平 衡 方程 求 解 。 用 动 静 法 求 解 动 力 学 问 题 时 ， 16 简 化 方 法 就 是 采 用 静 力 学 中 的 力 系 简 化 的 理 论 。 将 虚 拟 的惯 性 力 系 视 作 力 系 向 任 一 点 O简 化 而 得 到 一 个 惯 性 力 和 一 个惯 性 力 偶 。 QRQOM )( 与 简 化 中 心 有 关与 简 化 中 心 无 关 QmM aMamQR OQO CQ 无 论 刚 体 作 什 么 运 动 ， 惯 性 力 系 主 矢 都 等 于 刚 体 质 量 与质 心 加 速 度 的 乘 积 ， 方 向 与 质 心 加 速 度 方 向 相 反 。 三 .刚 体 惯 性 力 系 的 简 化 17 1、 刚 体 作 平 动向 质 心 C简 化 ： CQ aMR 0)()( CiiCiiiCQC armamrQmM cQ aMR 刚 体 平 动 时 惯 性 力 系 合 成 为 一 过 质 心 的 合 惯 性 力 。 翻页请看动画 18 19 空 间 惯 性 力 系 平 面 惯 性 力 系 （ 质 量 对 称 面 ）O为 转 轴 z与 质 量 对 称 平 面 的 交 点 ， 向 O点 简 化 ：iii amQ 主 矢 ：主 矩 ： CQ aMR )( 0 )()( 2 反 向负 号 表 示 与 Oii iii niOiOQO Irm rmr QmQmM 二 、 定 轴 转 动 刚 体 先 讨 论 具 有 垂 直 于 转 轴 的 质 量 对 称 平 面的 简 单 情 况 。 O直 线 i : 平 动 ， 过 Mi点 ， 20 向 O点 简 化 ：CQ aMR OQO IM 向 质 点 C点 简 化 ： CQ aMR CQC IM 作 用 在 C点 作 用 在 O点 21 讨 论 ： 刚 体 作 匀 速 转 动 ， 转 轴 不 通 过 质 点 C 。 2meRQ 22 转 轴 过 质 点 C， 但 0， 惯 性 力 偶 （ 与 反 向 ）CQ IM 23 刚 体 作 匀 速 转 动 ， 且 转 轴 过 质 心 ， 则 0 , 0 QCQ MR（ 主 矢 、 主 矩 均 为 零 ） 24 假 设 刚 体 具 有 质 量 对 称 平 面 ， 并 且 平 行 于 该 平 面 作 平 面 运 动 。此 时 ， 刚 体 的 惯 性 力 系 可 先 简 化 为 对 称 平 面 内 的 平 面 力 系 。刚 体 平 面 运 动 可 分 解 为随 基 点 （ 质 点 C） 的 平 动 ：绕 通 过 质 心 轴 的 转 动 ： 作 用 于 质 心 。 CQ aMR CQC IM CQ aMR CQC IM 三 、 刚 体 作 平 面 运 动 25 26 对 于 平 面 运 动 刚 体 ： 由 动 静 法 可 列 出 如 下 三 个 方 程 ：0)( , 0)( 0 , 0 0 , 0 )()( )( QCeCC Qye Qxe MFmFm RYY RXX实 质 上 ： )( , , )(22)(22)(22 eCCeCeC FmdtdIYdtydMXdtxdM 27 例 2 均 质 杆 长 l ,质 量 m, 与 水 平 面 铰 接 , 杆 由 与 平 面 成 0角 位置 静 止 落 下 。 求 开 始 落 下 时 杆 AB的 角 加 速 度 及 A点 支 座 反 力 。 选 杆 AB为 研 究 对 象 虚 加 惯 性 力 系 ： 2 mlR Q 3 , 0 2 mlIMmaR AQAnnQ 解 ： 根 据 动 静 法 ， 有 28 (3) 02/cos , 0)( (2) 0sin , 0 (1) 0cos , 0 0 00 QAA nQnAn QA MlmgFm RmgRF RmgRF 。得代 入 得由 得由 cos4 :(1) ; cos23 :)3( ; sin :)2( 00 0 mgRlgmgR AnA 29 cos2331 cos2 2 lgmllmg 0cos,0 00 此 时时 , 23g , lt用 动 量 矩 定 理 +质 心 运 动 定 理 再 求 解 此 题 ：解 ： 选 AB为 研 究 对 象 2cos lmgIA 由 得 ：由 质 心 运 动 定 理 ： nAn A Rmgma glamgRma 0 00sin0 cos432 cos 00 cos4 , sin mgRmgR AnA 30 例 3 牵 引 车 的 主 动 轮 质 量 为 m， 半 径 为 R， 沿 水 平 直 线 轨道 滚 动 ， 设 车 轮 所 受 的 主 动 力 可 简 化 为 作 用 于 质 心 的 两 个 力 及 驱 动 力 偶 矩 M， 车 轮 对 于 通 过 质 心 C并 垂 直 于 轮 盘 的 轴 的 回转 半 径 为 ， 轮 与 轨 道 间 摩 擦 系 数 为 f , 试 求 在 车 轮 滚 动 而 不 滑动 的 条 件 下 ， 驱 动 力 偶 矩 M 之 最 大 值 。 TS、 取 轮 为 研 究 对 象 虚 加 惯 性 力 系 ： 2mIM mRmaR CQC CQ 解 ： 由 动 静 法 ， 得 ： O 31 (3) 0 , 0)( (2) 0 , 0 (1) 0 , 0 QCC Q MFRMFm SPNY RTFX由 (1)得 TFmRRQ 得代 入所 以 (3) mRTF (4) )()( 222 2 RTRRFTFRFRM mRTFmFRMFRM QC 由 (2)得 N= P +S， 要 保 证 车 轮 不 滑 动 ，必 须 Ff N =f (P+S) (5) RTRRSPfM 22 )( 可 见 ， f 越 大越 不 易 滑 动 。 Mmax的 值 为上 式 右 端 的 值 。把 (5)代 入 (4)得 ： O 17.2 考 虑 惯 性 力 时 的 应 力 计 算方 法 原 理 ： DAlemberts principle ( 动 静 法 ） 达 朗 伯 原 理 认 为 ： 处 于 不 平 衡 状 态 的 物 体 ， 存 在 惯 性 力 ，惯 性 力 的 方 向 与 加 速 度 方 向 相 反 ， 惯 性 力 的 数 值 等 于 加 速 度与 质 量 的 乘 积 。 只 要 在 物 体 上 加 上 惯 性 力 ， 就 可 以 把 动 力 学问 题 在 形 式 上 作 为 静 力 学 问 题 来 处 理 ， 这 就 是 动 静 法 。 agAqG 惯 性 力 ： )1()( gaAxxqqN Gjd )1( gaxAN dd 例 1 起 重 机 钢 丝 绳 的 有 效 横 截 面 面 积 为 A , 已 知 , 单 位 体 积重 为 , 以 加 速 度 a上 升 ， 试 校 核 钢 丝 绳 的 强 度 （ 不 计 绳 重 ） 。解 ： 受 力 分 析 如 图 : 动 应 力一 、 直 线 运 动 构 件 的 动 应 力Lxm na xaNdqj qG maxmax )1( jdd KgaL gaKd 1动 荷 系 数 ： maxmax jdd K强 度 条 件 ：若 ： maxd maxd 满 足不 满 足 )1)( gaqLGNd )8.921)(605.251050(109.2 1 34 MPa300MPa214 例 2 起 重 机 钢 丝 绳 长 60m， 名 义 直 径 28cm， 有 效 横 截 面 面 积A=2. 9cm2 , 单 位 长 度 重 量 q=25. 5N/m , =300MPa , 以 a=2m/s2的 加 速 度 提 起 重 50kN 的 物 体 ， 试 校 核 钢 丝 绳 的 强 度 。G(1+a/g)Nd L q(1+a/g) )1)(1 gaqLGAANdd 解 ： 受 力 分 析 如 图 : 动 应 力 gLGRmmaG nG /22 惯 性 力 ： AGG/ )( 2 gGLGA G 例 3 重 为 G的 球 装 在 长 L的 转 臂 端 部 ， 以 等 角 速 度 在 光 滑 水平 面 上 绕 O点 旋 转 ， 已 知 许 用 应 力 ， 求 转 臂 的 截 面 面 积（ 不 计 转 臂 自 重 ） 。 强 度 条 件解 ： 受 力 分 析 如 图 : GGL O二 、 转 动 构 件 的 动 应 力 图 1qG 例 4 设 圆 环 的 平 均 直 径 D、 厚 度 t ， 且 t D， 环 的 横 截 面面 积 为 A， 单 位 体 积 重 量 为 ， 圆 环 绕 过 圆 心 且 垂 直 于 圆 环 平 面的 轴 以 等 角 速 度 旋 转 ， 如 图 所 示 ， 试 确 定 圆 环 的 动 应 力 ， 并 建立 强 度 条 件 。 内 力 分 析 如 图 2gADgAaq nG 2 2 02 DqN Gd 2242 gADDqN Gd 2 2Dan 解 ： 惯 性 力 分 析 ， 见 图 ODt图 2 qGNG NG 2224 ggDANdd gd 2 g 应 力 分 析 强 度 条 件最 大 线 速 度 ： g max 17.3 受 冲 击 载 荷 时 的 应 力 和 变 形 计 算方 法 原 理 ： 能 量 法 ( 机 械 能 守 恒 ） 在 冲 击 物 与 受 冲 构 件 的 接 触 区 域 内 ， 应 力 状 态 异 常 复 杂 ，且 冲 击 持 续 时 间 非 常 短 促 ， 接 触 力 随 时 间 的 变 化 难 以 准 确 分析 。 工 程 中 通 常 采 用 能 量 法 来 解 决 冲 击 问 题 ， 即 在 若 干 假 设的 基 础 上 ， 根 据 能 量 守 恒 定 律 对 受 冲 击 构 件 的 应 力 与 变 形 进行 偏 于 安 全 的 简 化 计 算 。 冲 击 物 为 刚 体 ； 冲 击 物 不 反 弹 ； 不 计 冲 击 过 程 中 的 声 、 光 、 热 等 能 量 损 耗 （ 能 量 守 恒 ） ； 冲 击 过 程 为 线 弹 性 变 形 过 程 。 (保 守 计 算 ) 111 )( UVT 冲 击 前 )( 222 冲 击 后UVT 2.动 能 T ， 势 能 V ， 变 形 能 U， 冲 击 前 、 后 ， 能 量 守 恒 ：最 大 冲 击 效 应 ： 冲 击 后 的 动 能 为 零 ， T2=0一 个 冲 击 力 的 变 形 能 为 U2=(1/2)Pd d 1.假 设 ： 3.动 荷 系 数 为 Kd： jdd jdd jdd KK PKP 02/11 21 UmghV mvT变 形 能势 能动 能冲 击 前 后 能 量 守 恒 ， 且 j2jd2 2)(21 dKmgKhmgm jd hgK 2/11 2 一 、 轴 向 自 由 落 体 冲 击 问 题冲 击 前 ： 2/0222 dd dPU mgVT 变 形 能势 能动 能冲 击 后 ： jdd jjdd K mgPPKP )( j： 冲 击 物 落 点 的 静 位 移 。d m gvm gh 讨 论 ： jhdK 211:,0)1( 2,0 dKh(2)突 加 荷 载 jdKmgmv 22 221 二 、 不 计 重 力 的 轴 向 冲 击 ： 00 2/11 21 UV mvT变 形 能势 能动 能冲 击 前 ： 2/00 222 ddPUVT 变 形 能势 能动 能冲 击 后 ：冲 击 前 后 能 量 守 恒 ， 且jdd jjdd K mgPPKP )( 动 荷 系 数 jd gK 2m g 三 、 冲 击 响 应 计 算 动 荷 系 数 求 动 应 力解 ： 求 静 变 形 9.2174251000211211d jhK mm425 EAWLEALPjj MPa41.15dd jK 等 于 静 响 应 与 动 荷 系 数 之 积 。 例 5 直 径 0.3m的 木 桩 受 自 由 落 锤 冲 击 ， 落 锤 重 5kN。 求 ： 桩的 最 大 动 应 力 。 E=10GPa静 应 力 ： MPa07074.0/ AW j动 应 力 ： h=1m vWf 6m 四 、 梁 的 冲 击 问 题 1.假 设 ： 冲 击 物 为 刚 体 ； 不 计 被 冲 击 物 的 重 力 势 能 和 动能 ； 冲 击 物 不 反 弹 ； 不 计 声 、 光 、 热 等 能 量 损 耗（ 能 量 守 恒 ） 。 0)( 21 2 111 dfhmgm UVT mg LhA BCA BC xf fd 22222 )(21)(21 2100 djdjj dd ffmgffP fPUVT 冲 击 前 、 后 ， 能 量 守 恒 ， 所 以 ：A BC xf fd 22 )(2)(21 djd ffmgfhmgmv jdjj fKff hgf )2)(11( 2d jjd f hgffK 2)2(11: d 动 荷 系 数 jfhK 211d:)1( 自 由 落 体 2d:)2( K突 加 荷 载 48 17.4 提 高 构 件 抗 冲 击 能 力 的 措 施1、 冲 击 试 验 试 件40554055 1010 1010 45 2R 0.5 2R1V型 切 口 试 样U型 切 口 试 样 试 件一 、 冲 击 韧 度 49 2.冲 击 试 验 试 件 50 “U”型 口 试 件 的 冲 击 韧 性 ： AWk 断 口 面 积冲 击 力 功 “V”型 口 试 件 的 冲 击 韧 性 ： 冷 脆 ： 温 度 降 低 ， 冲 击 韧 性 下 降 的 现 象 称 为 冷 脆 。AW k 断 口 面 积冲 击 力 功 51 二 、 提 高 抗 冲 击 能 力 的 措 施 1、 轴 上 装 一 钢 制 圆 盘 ， 盘 上 有 一 圆 孔 。 若 轴 与 圆 盘 以 匀 角速 度 旋 转 。试 求 轴 内 的 最 大 正 应 力 。 解 ： 圆 盘 结 构 上 的 不 对 称 性是 引 起 轴 内 弯 曲 正 应 力 的 原 因 。引 起 轴 弯 曲 的 惯 性 力 ： )/1(40 s KNPd 58.10404.08.9 104.7603.03.04 232 mKN12.24.058.1021 max dM MPa5.1212.0212032 3maxmax WMdd 练 习 题 2、 杆 AB下 端 固 定 ， 在 C点 受 到 以 匀 速 沿 水 平 运 动 的重 物 Q冲 击 。 设 AB杆 的 E、 I及 W均 为 已 知 。 试 求 杆 内 的 最 大冲 击 应 力 。 解 ： 水 平 冲 击 无 势 能 变 化 ddPvgQ 2121 2QKP dd jdd K EIQa j 3/3 322 3gQaEIvgvK jd 22maxmax 3gaWQEIvK jdd WQaj max 3、 直 径 d=30cm， 长 度 L=1m的 圆 木 桩 ， 下 端 固 定 ， 材 料E=10GPa。 重 为 Q=5KN的 重 锤 从 离 木 桩 顶 为 h=1m的 高 度 自 由落 下 。 求 下 列 两 种 情 况 下 的 动 荷 系 数 ： 木 桩 顶 放 置 直 径 ， 厚 度 的 橡 皮 垫 ， 橡 皮 E=8MPa； 无 橡 皮 垫 。 解 ： cmd 151 EAQLAEQhj / 111 2623 3.01010 41515.0108 402.05 m105.71 5 4.53105.71 )02.01(211 5 dK 26 3.01010 415/ EAQLj m510707.0 53310707.0 1211 5 dK m02.01 h 4、 重 量 为 W的 物 体 自 高 度 为 h处 自 由 落 下 ， 冲 击 在 悬 臂 梁 端点 B(。 若 梁 的 抗 弯 刚 度 EI和 抗 弯 截 面 系 数 Wz均 为 已 知 ， 试 求 A截 面 的 最 大 正 应 力 和 B端 的 挠 度 。解 （ 1） 求 静 位 移 W以 静 载 方 式 作 用 于 受 冲 击 点 B时 ， B点 的 静 位 移 为 zBB EIWly 3 3st （ 2） 求 动 载 荷 系 数 3std 611211 Wl hEIhK zB （ 3） 求 B端 受 冲 击 后 的 挠 度（ 4） 求 A截 面 的 最 大 正 应 力A截 面 的 静 弯 矩 和 最 大 静 应 力 分 别 为则 A截 面 的 最 大 正 应 力 (动 应 力 )为受 冲 击 构 件 的 强 度 条 件 zzBB EIWlWl hEIK 3)611( 33stdd zzAAA WWlWMWlM st； zzAA WWlWl hEIK )611( 3stdd dmax d stmaxK dmax d stmaxK