《真空中静电场》PPT课件.ppt

Electrostatic field1.1 电 荷 和 电 荷 守 恒 1.2 库 仑 定 律1.3 电 场 电 场 强 度1.4 高 斯 定 理1.5 静 电 场 的 环 路 定 理1.6 电 势 差 和 电 势1.7 电 势 叠 加 原 理1.8 等 势 面 电 势 梯 度1.9 带 电 体 在 (外 ） 电 场 中 的 电 势 能 NeQ 1 库 仑 定 律一 .电 荷 电 荷 量 子 化 (charge quantization )1906-1917年 ， 密 立 根 用 液 滴法 首 先 从 实 验 上 证 明 了 ， 微小 粒 子 带 电 量 的 变 化 不 连 续 。 两 种1986年 国 际 科 技 数 据 委 员 会 推 荐 ：e=1.60217733 10-19C 在 一 个 和 外 界 没 有 电 荷交 换 的 系 统 内 ， 正 负 电荷 的 代 数 和 在 任 何 物 理过 程 中 保 持 不 变 。 Q ci 电 荷 守 恒 定 律 是 物 理 学 中 普 遍 的 基 本 定 律 电 荷 守 恒 定 律 (law of conservation of charge) 二 .库 仑 定 律 ( Coulomb Law) 1785年 ， 库 仑 通 过 扭 称 实 验 得 到 。 在 真 空 中 ， 两 个 静 止 点 电 荷 之间 的 相 互 作 用 力 大 小 ， 与 它 们 的电 量 的 乘 积 成 正 比 ， 与 它 们 之 间距 离 的 平 方 成 反 比 ； 作 用 力 的 方向 沿 着 它 们 的 联 线 ， 同 号 电 荷 相斥 ， 异 号 电 荷 相 吸 。1. 定 律 内 容 2 21rqqKF 回 答 ： 什 么 条 件 下 一 个 带 电 体 才 可 视 为 点 电 荷 rrqqKF 221rq1 q2rq1 q2r r 2、 静 电 力 矢 量 表 达 2122121 rrqqKF 1对 2 122 2112 rrqqKF 2对 1 3、 . K 的 取 值 r rqqF 4 2021令 041K有理化 NmC1085.8 22120 真 空 介 电 常 量 或 真 空 电 容 率 若 有 多 个 点 电 荷q1 q2q002F F 01F i iFF 静 电 力 叠 加 原 理 一 边 长 为 1mm 的 正 方 形 线 框 上 均 匀 带 电 ， 电 荷 量为 q1 ， 距 离 正 方 形 中 心 O为 1m 处 有 一 点 电 荷 ， 电荷 量 为 q2 ， 求 点 电 荷 q2 受 到 的 静 电 大 小 为 电 量 都 相 同 的 三 个 点 电 荷 q 放 在 等 边 三 角 形 的 顶 点 上 ，为 不 使 它 们 由 于 斥 力 作 用 而 散 开 ， 可 在 三 角 形 中 心 放一 符 号 相 反 的 点 电 荷 q， 试 求 q 的 电 荷 量qq 2 (electric field) 电 荷 周 围 存 在 电 场 。 带 电 体 激 发 电 场电 荷 电 荷电 场 对 放 在 其 内 的 任 何 电 荷 都 有 作 用 力 电 场 力 对 移 动 的 电 荷 作 功 静 电 场 中 放 入 的 导 体 或 电 介 质 ， 会 与 电 场 相 互 作 用 ， 导 体 会 发 生 静 电 感 应 现 象 ， 电 介 质 会 发 生 极 化 现 象电 场 的 基 本 性 质 (electric field strength) 在 电 场 中 引 入 试 验 电 荷 q0,研 究 其 受 力 规 律 1、 q0不 变 ， 逐 点 试 验 q0的 受 力 Q Pf 0q试 验电 荷 条 件 电 量 充 分 地 小线 度 足 够 地 小 2、 选 定 场 点 ， 改 变 q0， 逐 点 试 验 其 受 力 实 验 表 明 ：定 义 电 场 强 度 0qFE 0q F 与 试 验 电 荷 无 关1、 确 定 场 点 比 值2、 不 同 场 点 比 值 一 般 不 同注 意 zyxErEE , 一 般 描 述 一 矢 量 场 ),( zyxE 点 电 荷 的 场 强 公 式 rr 分 布 特 征 ： 中 心 对 称 ； 径 向 r 从 源 电 荷 指 向 场 点 公 式 中 q 为 代 数 量 ， 决 定 场 强 指 向rrqE 4 20 q q0向 外 辐 射 ； 0q 向 心 ；根 据 库 仑 定 律 和 +场 强 的 定 义注 意 0q 0qFE ni 1i 0i0ni 1i i qFq F i iEE 由 n 个 点 电 荷 组 成 带 电 体 系iqirq0 点 电 荷 qi单 独 产 生 的 场 强 rrqEE QQ 4 dd 20 EdQdq带 电 体 分 割 为 无 限 多 个 电 荷 元 ， 每 个 电 荷 元 都 是 点 电 荷Pr 电 荷 密 度体 密 度面 密 度线 密 度 几 类 电 荷 分 布体 电 荷面 电 荷线 电 荷 例 1 电 偶 极 子 的 场 强 分 布 （ 一 对 等 量 异 号 点 电 荷 ， 相 距 l 远 小 于 到 场 点 的 距 离） EEE 3042 rpE 延 长 线 上 ：中 垂 线 上 ： 3 04 rpE +q-q l lqp 偶 极 矩 pa 电 荷 线 密 度 为 求 ： 到 直 线 距 离 为 a的 P点 的 电 场 强 度例 2 长 为 l 的 均 匀 带 电 直 线y xoxdE ydE x xdEd 120 x sinsina4E 210y coscosa4E 结 果 分 析 例 3 均 匀 带 电 圆 环 轴 线 上 的 场 强 （ 已 知 ： R,Q )Q解 ： 在 圆 环 上 任 取 电 荷 元 rrqE 4dd 20 R xyz o xqd r EdxEE x 23220 x Rx4 xQE 结 果 分 析 例 4 均 匀 带 电 圆 盘 ， 半 径 为 R， 电 荷 面 密 度 为 ， 求 轴 线 上 场 强 dEPx解 ： 取 半 径 为 rr+dr的 细 圆 环带 电 ： rrdq d2 由 例 3 232204 dd rx qxE 沿 x轴r R rx rrxEE 0 23220 )( d2d 23220 )(2 drx rxr )11(2 220 Rxxx )( 220 12 Rx xE 特 例 ： 1） 02 ERx圆 盘 可 看 作 “ 无 限 大 ” 平 面 ； 一 无 限 大 均 匀 带 电 平 面 产 生 的 场 强 与 场 点 距 离 无 关 为 均 匀 场 ！ 20220 422)2 xQxRERx “点 ” 电 荷 rrqqKF 221 q1 q2r r两 个 静 止点 电 荷 间的 库 仑 力 电 场 (Electric field)1.电 荷 产 生 电 场2.电 场 性 质 (1)力 的 性 质 ：对 处 于 电 场 中 的 其 他 带 电 体 有 作 用 力 (2)能 量 的 性 质 ： 在 电 场 中 移 动 其 他 带 电 体 时 ， 电 场 力 要 对 它 作 功 电 场 强 度 定 义 0qFE 电 场 强 度 Q Pf0q q r pq0 E点 电 荷 场 强 rrqE 4 20 E = E1 +E2 +Ei +n 个 点 电 荷 组 成 的 带 电 体 场 强iqirq0 iiii rrqE 4 20 q oq rrqEE 24 dd ),(d zyxEE xxq dq r EdPr连 续 带 电 体 的 场 强 点 电 荷 圆 环 圆 盘 无 限 大 平 板球 面 球 体点 电 荷 直 导 线 柱 面 柱 体 大 平 板 叠 加 Gauss theorem SNE dd 电 场 线 与 电 场 强 度 形 象 描 述 场 强 分 布一 .电 场 线 （ 电 力 线 ）E dS疏 密 ：方 向 ： 曲 线 上 每 一 点 的 切 向 为 该 点 场 强 方 向 ；在 任 一 场 点 ， 取 垂 直 于 该 点 场 强 方 向 的面 积 元 ， 使 通 过 单 位 面 积 的 电 力 线 数 目 该 点 场 强 的 量 值 。 性 质 (1)两 条 电 场 线 不 能 相 交 ； (2)电 场 线 起 自 正 电 荷 (或 无 穷 远 处 )； 止 于 负 电 荷 (或 无 穷 远 处 ) 电 场 线 有 头 有 尾 ， 不 是 闭 合 曲 线 。场 强 为 的 地 方 没 有 电 力 线 几 种 电 荷 的 线 分 布E带 正 电 的 电 偶 极 子 均 匀 带 电的 直 线 段点 电 荷形 象 地 给 出 各 点 场 强 的 方 向 ， 各 处 场 强 的 强 弱 。 (electric flux) 定 义 ： 通 过 某 面 积 S的 电 场 线 条 数 称 为 过 该 面 的 电 通 量(1)均 匀 电 场 ， S 是 平 面 ， 且 与电 场 线 垂 直 ES = ES S S(2)均 匀 电 场 ， S 是 平 面 ， 与 电 场线 不 垂 直 = ES = EScos SE ne neSS E (3)S是 任 意 曲 面 ， E是 非 均 匀 电 场 S通 过 dS的 电 通 量 通 过 整 个 曲 面 的 电 通 量 S SE dSEd d Sd E (4)通 过 任 意 闭 合 曲 面 的 电 通 量 S SE d闭 合 面 的 电 通 量 为 穿 过整 个 闭 合 面 的 电 场 线 的净 根 数 。 12 1n 2n 1E 2E 规 定 ： 闭 合 曲 面 面 元 的 方向 规 定 由 里 向 外 为 正 向 0d i iS qSE 内 闭 合 面 高 斯 面 1.表 述 : 在 真 空 静 电 场 内 ， 任 一 闭 合 面 的 电 通 量 等 于 这 闭 合 面 所 包 围 的 电 量 的 代 数 和 除 以 01q 1q 2q 2q S 2. 高 斯 定 律 的 证 明 :1） .通 过 点 电 荷 q为 球 心 的 球 面 的 电 通 量 等 于 q/0 S SE de 020 204 1 d4 1 qdsrq nSrrq 点 电 荷 的 电 通 量 与 球 面 的 半 径 无 关 。 Enrr SdqS 2） .通 过 包 围 点 电 荷 q 的 任 意 封 闭 曲 面 的 电 通 量 都 等 于 q/0这 是 因 为 点 电 荷 q 的 电 力 线 是 连 续 地 延 伸 到 无 限 远qS 3） .通 过 不 包 围 点 电 荷 q 的 任 意 封 闭 曲 面 的 电 通 量 都 等 于 0。注 意 :通 过 封 闭 曲 面 S 2的 电 通 量 等 于 0， 而 封 闭 曲 面 S2上 各 点 处 的 场 强 并 不 等 于 0。这 也 是 因 为 点 电 荷 q 的 电 力 线 是 连 续 地延 伸 到 无 限 远q1S 2S 4） .推 广 到 多 个 点 电 荷 的 情 形 SE de 00201 0 内qqq SEESEE dd 2121 作 任 意 封 闭 曲 面 （ 高 斯 面 ） ，S内 外 1q 1q2q 2q S 1、 由 的 值 决 定 ， 与 分 布 无 关 ；e 内q 内q 2、 高 斯 面 为 几 何 面 ， q内 和 q外 容 易 分 清 ；库 仑 定 律 只 适 用 于 静 电 场 ，高 斯 定 理 不 仅 适 用 于 静 电 场 ，还 适 用 于 变 化 的 电 场 。以 后 可 知 ：3、 源 于 库 仑 定 律 高 于 库 仑 定 律说 明 思 考 ： q1、 q2 q3S Sp 高 斯 面 上 任 一 点 p 的 场 强 和 哪 些 电 荷 有 关 ？和 哪 些 电 荷 有 关 ？ S SE d s SE d 和 哪 些 电 荷 有 关 ？ qS +q -qS(2)“若 S上 各 点 场 强 为 0， 则 ” “ 若 ， 则 S上 各 点 场 强 为 0” 此 话 对 否 ？ 举 例 说 明 之 。 0d S SE 0d S SE 三 . 高 斯 定 理 的 说 明 N入 = N出 ， 1、 高 斯 定 理 揭 示 了 静 电 场 为 有 源 场 。0d1 S SEq ，内 0 ) 0d2 S SEq ，内 0 ) 0d3 S SEq ，内 0 ) N入 N出 ， 面 内 有 汇 ， 汇 于 负 电 荷 常 见 的 电 荷 分 布 的 对 称 性 ： 球 对 称 柱 对 称 面 对 称均匀带电的 球 体球 面点 电 荷 (无 限 长 ) 柱 体 柱 面 直 线 (无 限 大 ) 平 板 平 面2、 对 某 些 具 有 对 称 性 分 布 （ 球 、 板 、 柱 ） 的 电 荷 ,求 场 强 的 分 布E 对 称 性 的 分 析 取 合 适 的 高 斯 面 计 算 电 通 量例 1 均 匀 带 电 球 面 求 ： 电 场 强 度 分 布 S SE d S SE d S SE d 24 rE RQ EP Sd（ 场 强 分 布 球 对 称 且 沿 径 向 ）（ 通 过 场 点 的 同 心 球 面 为 高 斯 面 ） rS Q PrS Q Pr024d 内qErSES 0 内qRr QqRr 内 0EE 204 rQ r 利 用 高 斯 定 理 解 E均 匀 带 电 球 体 的 场 强 分 布 如 何 讨 论 ： 若 为 均 匀 带 电 球 体 ， 结 果 会 如 何 ？ i i QqRr 结 果 不 变0 i iqRr QRrq in 33 030 34 rRrQE E r0 R r0 E RE r曲 线 场 强 在 带 电 面两 侧 有 突 变 。 例 2 均 匀 带 电 的 无 限 长 直 线 线 密 度 对 称 性 的 分 析 （ 轴 对 称 ， 沿 轴 线 的 平 移 对 称 ） r P Ed 取 合 适 的 高 斯 面 （ 同 轴 圆 柱 ） l r 计 算 电 通 量 S SE d 两 底 面侧 面 SESE ddrlE 2 利 用 高 斯 定 理 解 E ;2 0lrlE rE 02 sdEsd 0 例 3 均 匀 带 电 的 无 限 大 平 板 面 密 度 对 称 性 的 分 析 （ 镜 面 对 称 ） 取 合 适 的 高 斯 面 （ 如 图 ） 计 算 电 通 量 S SE d 侧面两底面 SdESdE 底E2S 利 用 高 斯 定 理 解 E ;SE2S 0底底 02E 0 E E匀 强 场 这 一 节 研 究 静 电 场 中 静 电 场 力 做 功 的 性 质 。环 路 定 理 与 电 势 一 、 静 电 场 力 的 功点 电 荷 的 静 电 场 中 ， 电 场 力 作 功 ： E Fr r 2r1r ld0qqP1 P2 210012 114 rrqqA 做 功 与 起 点 、 终 点 的 位 置 有 关 ， 与 移 动路 径 无 关 ， 说 明 点 电 荷 的 静 电 场 是 保 守 力 场 。 任 意 点 电 荷 系 或 连 续 带 电 体 都 可 以 看 成 由 点 电 荷 组 成 的 系 统 ,于 是 它 们 的 静 电 场 也 是 保 守 力 场 。 rd 0lE d说 明 2、 高 斯 定 律 是 静 电 场 的 第 一 个 重 要 规 律 ， 揭 示 了 静 电 场 是 有 源 场 环 路 定 理 是 静 电 场 的 第 二 个 重 要 规 律 。 揭 示 了 静 电 场 是 （ 保 守 场 ） 无 旋 场 （ 通 常 把 环 流 为 零 的 场 称 为 无 旋 场 ） 1、 此 式 左 端 的 积 分 称 为 静 电 场 的 环 流 ， 它 是 场 强 沿 闭 合 路 径 的 线 积 分常 用 下 式 表 示 静 电 场 的 保 守 性 ：静 电 场 的 环 路 定 理二 、 静 电 场 的 环 路 定 理 证 明 ： 电 力 线 闭 合 的 电 场 肯 定 不 是 静 电 场 。电 力 线 若 闭 合 ， 则 有 0lE d EldL闭 合 有 旋不 闭 合 无 旋 3、 利 用 环 路 定 理 （ 静 电 场 的 保 守 性 ） 使 我 们 可 以 引 入 一 个 物 理 量 -电 势 静 电 场 是 保 守 场 ， 静 电 力 是 保 守 力 ，保 守 力 做 功 引 起 势 能 的 改 变 ，相 应 引 入 电 荷 在 静 电 场 中 的 电 势 能 差 b aba lEqWW d0 a ba位 置电 势 能 b位 置电 势 能 0q Q定 义 ： 点 电 荷 所受 静 电 力三 、 电 势 能 差 电 势 能 静 电 场 中 a 点 电 势 能 0 0 daa lEqW 对 于 有 限 电 荷 零 点 常 选 取 在 无 穷 远 处 Electric potential baba ldEVV ba 0ba ldEqWW (0) aa ldEV (0)a 0a ldEqW 电 势 能 差 电 势 能（ 取 决 于 场 以 及 放 入 场 中 的 电 荷 ） （ 仅 取 决 于 场 本 身 所 以 常 也 用 电 势 描 述 场 的 性 质 ）a0a VqW 对 于 点 电 荷 q0 电 势 )0( daa lEV 电 势 是 从 电 场 力 作 功 的 角 度 来 描 述 电 场 的 物 理 量 。电 场 强 度 是 从 电 场 力 的 角 度 来 描 述 电 场 的 物 理 量 。理 论 计 算 : 对 有 限 带 电 体 选 无 限 远 为 参 考 点 ；实 际 应 用 ： 取 大 地 、 仪 器 外 壳 等 。电 势 零 点 的 选 择 ： 例 1 求 点 电 荷 场 的 电 势 公 式 （ 中 心 对 称 ； 是 标 量 ） pr lE d p0 r4 q rqU 04Prp E PP lEU d q pr 20 rr4q d （ 场 强 沿 径 向 ， 因 为 电 场 是 保 守 场 ， P点 到 点 的 路 径 可 以 任 选 ， 选 径 向 路 径 ） 方 法 二 、 叠 加 法 对 于 场 强 不 易 计 算 的 带 电 体 （ 非 点 电 荷 ） 根 据 已 知 电 荷 分 布 ， 由 点 电 荷 的 电 势 和 电 势 叠 加 原 理 来 计 算方 法 一 、 定 义 法 )0( daa lEV 适 用 于 求 场 强 容 易 计 算 的 电 场 的 电 势（ 点 电 荷 场 、 对 称 场 的 电 势 ） 电 势 叠 加 原 理 点 电 荷 系 的 电 场 ， 任 一 场 点 的 电 势 等 于 各 点 电 荷 在 该 点 产 生 的 电 势 的 叠 加 。 i i0ii i r4qUU (Q) 0(Q) r4dqdUU Qrdq PiqirP 例 2 计 算 均 匀 带 电 球 面 的 电 势 分 布 P lEU d rrQl RRr d4d0 20 R Qo解 ： 由 高 斯 定 理 均 匀 带 电 球 面 电 场 的 分 布 为rrQERr ERr 40 20 RrRr PR4QU 0球 面 内 任 一 点 电 势 相 等 ， 等 于 球 面 的 电 势(球 面 外 场 点 电 势 分 布 与 点 电 荷 的 电 势 分 布 相 同 ) U r0 R 分 布 曲 线 练 习 1 计 算 均 匀 带 电 球 体 的 电 势 分 布RQoPP 练 习 2 求 均 匀 带 电 的 无 限 长 柱 面 的 电 势 线 密 度 P （ 带 电 体 的 带 电 量 无 限 大 电 势 零 点 选 取 不 再 是 ） 取 距 带 电 直 线 处 为 势 能 零 点0rP 例 3 求 电 量 为 的 带 电 球 面 在 球 心 的 电 势Q RqU 04 dd QdUU RQ04 R Qo解 ： qd思 考 ： 1、 结 果 与 电 量 分 布 均 匀 与 否 有 关 吗 ？ 在 球 心 的 电 势 为qd 2、 圆 环 、 一 段 圆 弧 如 何 ？ 例 4 试 由 均 匀 带 电 圆 环 轴 线 上 任 一 点 的 电 势 （ 已 知 Q、 R、 x）解 ： 由 电 势 叠 加 有 2200 44 RxQrQxU )( QR xO P 由 电 势 相 等 的 点 组 成 的 面 1U n CzyxU ,令 相 邻 等 势 面 间 电 势 差 相 同 2U3U等 势 面 的 疏 密 反 映 了 场 的 强 弱 1） 电 力 线 处 处 等 势 面2） 电 力 线 指 向 电 势 降 低 的 方 向 dlEldEdU l lUEl 即 电 场 强 度 在 方 向 的 分 量 等 于 电 势 沿 该 方 向 的 方 向 导 数 的 负 值 。l zUE yUE zy xUEx 直 角 坐 标 系 中 UE U.grad )kzUjyUixU(E 电 场 强 度 等 于 电 势 梯 度 的 负 值 zkyjxi 例 1 试 由 均 匀 带 电 圆 环 轴 线 上 任 一 点 的 电 势 梯 度 求 相 应 场 强 （ 已 知 Q、 R、 x） QR xO解 ： 由 电 势 叠 加 有 2200 44 RxQrQxU )(由 电 荷 轴 对 称 分 布 ， 有 232204 )( RxQxxUEE x （ 与 直 接 由 场 强 叠 加 结 果 同 ）讨 论 ： 电 荷 分 布 不 均 匀 ， 情 况 如 何 ？ A BQ R例 ： 长 度 为 l 的 均 匀 带 电 细 线 AB如 图 放 在 均 匀 带 电 球 面 的 电 场 中 ， A端 距 球 心 为 a ,求 带 电 细 线 受 到 的 作 用 力解 ： 径 向rr dr电 荷 元 受 到 的 力 方 向 向 右 ， 大 小 为rr4QF 2 0 dd 细 线 受 到 的 力 方 向 向 右 ， 大 小 为 la1a14Qrr4QF 0laa 20 d 真 空 中 静 电 场 小 结1. 两 个 物 理 量 UE2. 两 个 基 本 方 程 0d;d 0 Li iS lEqsE 内3. 两 种 计 算 方 法 )( dQ EE )( dQ UU0d i iS qsE 内 )0( )( dPP lEU UE 带 电 体 在 (外 ） 电 场 中 受 到 的 力一 . 点 电 荷 q 在 电 场 中 受 到 的 力EqF 二 . 任 意 带 电 体 在 电 场 中 的 受 到 的 力 (Q) dqEF E 外 电 场 在 电 荷 元 处 的 场 强 dq外 电 场 在 点 电 荷 处 的 场 强E 带 电 体 上 各电 荷 元 处 的 场强 并 不 相 等 带 电 体 在 (外 ） 电 场 中 的 电 势 能一 . 点 电 荷 在 电 场 中 的 电 势 能qUW U外 电 场 在 点 电 荷 处 的 电 势二 . 任 意 带 电 体 在 电 场 中 的 电 势 能 (Q)UdqWU 外 电 场 在 电 荷 元 处 的 电 势W 是 带 电 体 与 场 源 电 荷 之 间 的 相 互 作 用 能 dq 带 电 体 上 各电 荷 元 处 的 电势 并 不 相 等 解 ： 相 互 作 用 能 ： Q2在 Q1的 电 场 中 的 电 势 能 2Q 21dqUW例 真 空 中 两 同 心 均 匀 带 电 球 面 ,电 量 Q1,Q2， 半 径 R1,R2( R1),求 二 者 的 相 互 作 用 能 R1 Q1R2Q2 20 212201 4d42 RQQqRQQ 或 Q1 在 Q2的 电 场 中 （ 位 于 球 面 内 ） 的 电 势 能 1Q 12dqUW 20 211202 4d41 RQQqRQQ （ 无 论 从 哪 个 角 度 考 虑 ， 结 果 相 同 ！ ） 例 ： 长 度 为 l 的 均 匀 带 电 细 线 AB如 图 放 在 均 匀 带 电 球 面 的 电 场 中 ， A端 距 球 心 为 a ,求 细 线 球 面 的 相 互 作 用 能解 ： 相 互 作 用 能 =细 线 在 球 面 场 中 的 电 势 能 。rr4QU 0 dd 细 线 的 电 势 能 a la4Qrr4QU 0laa 0 lnd 电 荷 元 的 电 势 能 A B Q R 径 向rr dr 4 . 研 究 矢 量 场 的 方 法考 察 ： 1 闭 合 面 的 通 量2） 矢 量 的 环 流 散 度旋 度静 电 场 是 有 散 （ 源 ） 、 无 旋 场0 E 0 E UE 本 章 结 束