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信号与系统课程体系第 七 章 系 统 函 数第 一 章 信 号 与 系 统 的 基 本 概 念第 二 章 连 续 系 统 的 时 域 分 析第 三 章 离 散 系 统 的 时 域 分 析第 四 章 傅 里 叶 变 换 和 系 统 的 频 域 分 析第 五 章 连 续 系 统 的 s域 分 析第 六 章 离 散 系 统 的 z域 分 析第 七 章 系 统 函 数第 八 章 系 统 的 状 态 变 量 分 析 系统函数 第七章Z变换第六章拉普拉斯 变换 第五章傅里叶变换 第四章离散时域 第三章连续时域 第二章 绪论第一章状态变量 第八章基本概念引导 核心内容 拓宽加深部分第 七 章 系 统 函 数信号与系统课程体系 主要内容第 七 章 系 统 函 数7.1 系 统 函 数 与 系 统 特 性一 、 系 统 函 数 的 零 、 极 点 分 布 图二 、 系 统 函 数 与 时 域 响 应四 、 系 统 函 数 与 频 率 响 应7.2 系 统 的 稳 定 性7.3 信 号 流 图7.4 系 统 模 拟一 、 直 接 实 现二 、 级 联 实 现三 、 并 联 实 现 7.1 系 统 函 数 与 系 统 特 性一 、 系 统 函 数 的 零 、 极 点 分 布 图第 七 章 系 统 函 数 11 1 011 1 0( ) m mm mn nnb s b s b s bH s s a s a s a 系 统 函 数 ( )( ) ( )BH s A 对 连 续 系 统 11 1 011 1 0( ) m mm mn nnb z b z b z bH z z a z a z a 对 离 散 系 统称的根为系统函数的极点 。( ) 0A 1 2, , np p p ( )H 称的根为系统函数的零点 。( ) 0B 1 2, , n ( )H LTI系 统 的 系 统 函 数 是 复 变 量 s或 z的 有 理 分 式 ， 即 7.1 系 统 函 数 与 系 统 特 性一、系统函数的零、极点分布图第 七 章 系 统 函 数系 统 函 数 可 以 写 为 ：( )( ) ( )B sH s A s 1 1 ( )( )mm jjnm iib sa s p ( )( ) ( )B zH z A z 11 ( )( )mm jjnm iib za z p 7.1 系 统 函 数 与 系 统 特 性一、系统函数的零、极点分布图第 七 章 系 统 函 数极 （ 零 ） 点 的 分 布 类 型 ： 一 阶 实 极 （ 零 ） 点 ： 位 于 s 或 z 平 面 的 实 轴 上 一 阶 共 轭 虚 极 （ 零 ） 点 ： 位 于 s 或 z 平 面 虚 轴 上 ， 且 对 称 于 实 轴 一 阶 共 轭 复 极 （ 零 ） 点 ： 位 于 s 或 z 平 面 上 ， 并 且 对 称 于 实 轴j 我 们 只 讨 论 零 点 个 数 小 于 等 于 极 点 个 数的 情 况 。 二 阶 及 二 阶 以 上 极 （ 零 ） 点 7.1 系 统 函 数 与 系 统 特 性第 七 章 系 统 函 数二、系统函数与时域响应自 由 响 应 与 冲 激 响 应 (单 位 序 列 响 应 )的 函 数 形 式 由 A(.)=0确 定 。 一 、 连 续 系 统 ： 极 点 的 位 置 : 左 半 开 平 面 、 虚 轴 、 右 半 开 平 面(1)左 半 开 平 面 ： 负 实 单 极 点 、 共 轭 复 极 点 、 r重 极 点负 实 单 极 点 ,( 0)p ( ): AH s s ( ) tAe t j 一 对 共 轭 复 极 点 ： 1,2 ,( 0)p j ,s j s j cos( ) ( ) tAe t t 2 2( ):A s s j 7.1 系 统 函 数 与 系 统 特 性第 七 章 系 统 函 数二、系统函数与时域响应r重 极 点 ：综 上 ： 极 点 在 左 半 开 平 面 时 ， 响 应 均 衰 减 。 暂 态 分 量 。 r 重 实 极 点 ( )j j tt eA t r 重 复 极 点 cos( () ) j tj jA tt e t A(s): ( )rs 2 2( ): rA s s 7.1 系 统 函 数 与 系 统 特 性第 七 章 系 统 函 数二、系统函数与时域响应(2) 在 虚 轴 上 ： 单 极 点 、 r重 极 点单 极 点 ：r重 极 点 ：0p 1( ): H s s ( )A t j p j 2 2( ): +A s s cos( ) ( )A t t ( )jjA t tA(s): rs 2 2( ): ( )rA s s cos( ) ( )jj jA t t t 综 上 ： 极 点 在 虚 轴 上 ： 响 应 单 极 点 等 幅 ； 重 极 点 增 长 7.1 系 统 函 数 与 系 统 特 性二、系统函数与时域响应第 七 章 系 统 函 数(3) 在 右 半 开 平 面 :正 实 单 极 点 、 共 轭 复 极 点 、 重 极 点正 实 单 极 点 j ,( 0)p ( ): -A s s ( )teA t 一 对 共 轭 复 极 点 j ,( 0)p j 2 2( ): -A s s cos ( )tAe t t 重 极 点综 上 ： 极 点 在 右 半 开 平 面 时 ， 响 应 均 增 长 。 7.1 系 统 函 数 与 系 统 特 性二、系统函数与时域响应第 七 章 系 统 函 数结 论 ： LTI连 续 系 统 的 冲 激 响 应 函 数 形 式 由 H(s)的 极 点 确 定 。 (1) 左 半 平 面 : 响 应 函 数 为 衰 减 的 。 即 当 t时 ， 响 应 均 趋 于 0。 (2) 虚 轴 上 : 单 极 点 对 应 响 应 函 数 为 稳 态 分 量 ， 重 极 点 增 长 。 (3) 右 半 平 面 ： 响 应 函 数 都 是 递 增 的 。 当 t， 响 应 均 趋 于 。 7.1 系 统 函 数 与 系 统 特 性二、系统函数与时域响应第 七 章 系 统 函 数2 离 散 系 统 : 极 点 位 置 ： 单 位 圆 内 、 单 位 圆 上 、 单 位 圆 外单 位 圆 内 ：实 极 点 ,( 2， 所 以 h(k)=0.40.5k-(-2)k(k)，不 稳 定 。 (2)若 为 稳 定 系 统 ， 故 收 敛 域 为 0.5|z|2， 所 以h(k)=0.4(0.5)k(k)+0.4(-2)k(-k-1)二、系统的稳定性 7.2 系 统 的 因 果 性 与 稳 定 性第 七 章 系 统 函 数二、系统的稳定性例 7.2-1： 如 图 反 馈 因 果 系 统 1( ) 1 2G s s s 当 常 数 K 满 足 什 么 条 件 时 ， 系 统 是 稳 定 的 ？解 ： ( ) K ( ) ( )X s Y s F s ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )K ( )YY s G s X s G s G sss F 2( ) ( ) 1( ) ( ) 1-K ( ) 3 2-KY s G sH s F s G s s s 解 得 系 统 函 数 21,2 3 3- -2 K2 2p 极 点 为 ：为 使 所 有 极 点 位 于 左 半 开 平 面 2 23 3-2 K2 2 解 得 ： K 2 7.2 系 统 的 因 果 性 与 稳 定 性第 七 章 系 统 函 数二、系统的稳定性例 7.2-2： 如 图 所 示 离 散 系 统 当 K满 足 什 么 条 件 时 ， 系 统 是 稳 定 的 ？解 ： -1 -2( ) - - K ( ) ( )X z z z X z F z -1 -2( ) 1 2 3 ( )Y z z z X z 系 统 函 数 为 ： -1 -2 2-1 -2 2( ) 1 2 3 2 3( ) ( ) 1 K KY z z z z zH z F z z z z z 其 极 点 为 ： 1,2 -1 1-4KP 2若 1-4K0时 ， 系 统 有 实 极 点 ， 为 使 极 点 在 单 位 圆 内 ：-1+ 1-4 -12 k K 0 7.2 系 统 的 因 果 性 与 稳 定 性第 七 章 系 统 函 数二、系统的稳定性其 极 点 为 ： 1,2 -1 1-4KP 2若 1-4K0时 ， 系 统 有 复 极 点 ， 22-1 4 -1 14 k 1k 1,2 -1 4K -12jp 为 使 极 点 在 单 位 圆 内 ：综 上 ： 0 1k 7.2 系 统 的 因 果 性 与 稳 定 性第 七 章 系 统 函 数三 、 连 续 因 果 系 统 稳 定 性 罗 斯 -霍 尔 维 兹 准 则 对 连 续 因 果 系 统 ， 只 要 判 断 H(s)的 极 点 ， 是 否 都 在 左 半 平 面 上 ， 即可 判 定 系 统 是 否 稳 定 ， 不 必 知 道 极 点 的 确 切 值 。 所 有 的 根 均 在 左 半 平 面 的 多 项 式 称 为 霍 尔 维 兹 多 项 式 。二、系统的稳定性1877年 Routh提 出 了 一 种 判 别 代 数 方 程 根 的 方 法 ， 不 必 求 解 方 程就 可 知 道 它 包 含 有 多 少 个 具 有 正 实 部 的 根 和 零 实 部 根 ， 1895年Hurwitz导 出 类 似 方 法 7.2 系 统 的 因 果 性 与 稳 定 性第 七 章 系 统 函 数1. 连 续 因 果 系 统 稳 定 的 充 要 条 件 ， 即 实 系 数 多 项 式A(s)=ansn+a0=0 的 所 有 根 位 于 左 半 开 平 面 的 充 要 条 件 为 ： 例 1 A(s)=s 3+4s2-3s+2 符 号 不 相 同 ， 不 稳 定 例 2 A(s)=3s3+s2+2 ， 缺 项 ， 不 稳 定 例 3 A(s)=3s3+s2+2s+8 需 进 一 步 由 罗 斯 列 表 判 断 。 二、系统的稳定性(1) 不 缺 项 ；(2) 系 数 的 符 号 相 同 ;(3) 罗 斯 -霍 维 茨 列 表 中 的 第 一 列 数 元 素 的 符 号 相 同 。 若 第 一 列 元 素出 现 符 号 改 变 ， 则 符 号 改 变 的 总 次 数 就 是 右 半 平 面 根 的 个 数 。 7.2 系 统 的 因 果 性 与 稳 定 性第 七 章 系 统 函 数2. 罗 斯 列 表 第 1行 an an-2 an-4 第 2行 an-1 an-3 an-5 第 3行 cn-1 cn-3 cn-5 第 4行 dn-1 dn-3 dn-5 一 直 排 到 第 n+1行 31 211 1 nn nnnn aa aaac 51 413 1 nn nnnn aa aaac 其 它 各 行 由 第 3行 同 样 方 法 得 到 。罗 斯 准 则 指 出 ： 若 第 一 列 元 素 具 有 相 同 的 符 号 ， 则 A(s)=0所 有 的根 均 在 左 半 开 平 面 。 若 第 一 列 元 素 出 现 符 号 改 变 ， 则 符 号 改 变 的总 次 数 就 是 右 半 平 面 根 的 个 数 。 二、系统的稳定性将 多 项 式 A(s)的 系 数 排 列 为 如 下 阵 列 罗 斯 列 表 7.2 系 统 的 因 果 性 与 稳 定 性第 七 章 系 统 函 数二、系统的稳定性例 ： 试 判 别 以 下 特 征 方 程 的 系 统 是 否 稳 定062 23 sss 16 有 符 号 变 化 , 系 统 不 稳 定解 ： 罗 斯 霍 维 茨 阵 列1211 06 0 7.2 系 统 的 因 果 性 与 稳 定 性第 七 章 系 统 函 数二、系统的稳定性045 23 ksss15 4k 系 统 稳 定 条 件 为 0 0520k k 0 20k 例 ： ,k为 何 值 时 系 统 稳 定205 kk 00解 ： 罗 斯 霍 维 茨 阵 列 即 7.2 系 统 的 因 果 性 与 稳 定 性第 七 章 系 统 函 数二、系统的稳定性例 ： 判 断 系 统 稳 定 性 ， 特 征 方 程 为 ： 4 3 22 2 3 0s s s s 11 22 303 30, 2 0 (0) 032 0解 ： 罗 斯 霍 维 茨 阵 列 系 统 不 稳 定注 意 ： 在 排 罗 斯 阵 列 时 ，可 能 遇 到 一 些 特 殊 情 况 ，如 第 一 列 的 某 个 元 素 为 0或某 一 行 元 素 全 为 0， 这 时 可断 言 ： 该 多 项 式 不 是 霍 尔维 兹 多 项 式 。 7.2 系 统 的 因 果 性 与 稳 定 性第 七 章 系 统 函 数例 A(s)=2s4+s3+12s2+8s+2罗 斯 阵 列 ： 2 12 2 1 8 041 81 122 2 8.5 02第 1列 元 素 符 号 改 变 2次 ， 因 此 ， 有 2个 根 位 于 右 半 平 面 。 二、系统的稳定性 7.2 系 统 的 因 果 性 与 稳 定 性第 七 章 系 统 函 数例 已 知 某 因 果 系 统 函 数 kssssH 133 1)( 23为 使 系 统 稳 定 ， k应 满 足 什 么 条 件 ？ 解 列 罗 斯 阵 列 1 33 1+k(8-k)/31+k 所 以 ， 1k0 (2) (-1) nA(-1)0 (3) an|a0| cn-1|c0| dn-2|d0| r2|r0|奇 数 行 ， 其 第 1个 元 素 必 大 于 最 后 一 个 元 素 的 绝 对 值 。 特 例 ： 对 二 阶 系 统 。 A(z)=a2z2+a1z+a0,易 得 A(1)0 A(-1)0 a2|a0| 二、系统的稳定性 7.2 系 统 的 因 果 性 与 稳 定 性二、系统的稳定性第 七 章 系 统 函 数例 A(z)=4z4-4z3+2z-1解 4 -4 0 2 -1-1 2 0 -4 415 -14 0 44 0 -14 15209 -210 56 41 ， 154 ， 20956 所 以 系 统 稳 定 。 排 朱 里 列 表A(1)=10 7.3 信 号 流 图一、信号流图第 七 章 系 统 函 数描 述 系 统 的 方 法 ：微 分 方 程 (差 分 方 程 )：方 框 图 ： 比 较 直 观 。信 号 流 图 ： 用 有 向 的 线 图 描 述 线 性 方 程 变 量 间 因 果 关 系 的 图 ，比 方 框 图 更 加 简 便 。 可 以 通 过 梅 森 公 式 将 信 号 流 图 与 系 统 函 数联 系 起 来 。信 号 流 图 ： 用 结 点 和 有 向 线 段 来 描 述 系 统 ， 是 一 种 赋 权 的 有 向 图 。 )()()( )()()( zFzHzY sFsHsY 7.3 信 号 流 图一、信号流图第 七 章 系 统 函 数一 些 基 本 概 念 ： 1.结 点 与 支 路 ： 信 号 流 图 中 的 每 个 结 点 表 示 一 个 变 量 或 信 号 。 连 接 两 结 点 间 的 有 向 线 段 称 为 支 路 。每 条 支 路 上 的 权 值 (支 路 增 益 )就 是 该 两 结 点 间的 系 统 函 数2. 源 点 与 汇 点 ：源 点 : 仅 有 出 支 路 的 结 点 (或 输 入 结 点 )。汇 点 : 仅 有 入 支 路 的 结 点 称 为 汇 点 (或 输 出 结 点 )。 有 入 有 出 的 结 点 为 混 合 结 点 自 回 路 : 只 有 一 个 结 点 和 一 条 支 路 的 回 路 。 7.3 信 号 流 图一、信号流图第 七 章 系 统 函 数4. 前 向 通 路 ： 从 源 点 到 汇 点 的 开 通 路 称 为 前 向 通 路 。 前 向 通 路 增 益 : 前 向 通 路 中 各 支 路 增 益 的 乘 积回 路 增 益 ： 回 路 中 各 支 路 增 益 的 乘 积 称 为 回 路 增 益 。 通 路 ： 从 任 一 结 点 出 发 沿 着 支 路 箭 头方 向 连 续 经 过 各 相 连 的 不 同 支 路 和 结点 到 达 另 一 结 点 的 路 径 。 4 2 3x x x f a2 3 2x x x 2 3 4 2x x x x 4 4x x2 3 2x x x 4 4x x1 2 3 4 5x x x x x 1 a b c开 通 路 ： 通 路 与 任 一 结 点 相 遇 不 多 于 一 次 。闭 通 路 (回 路 )： 通 路 的 终 点 就 是 通 路 的起 点 (与 其 余 结 点 相 遇 不 多 于 一 次 )。不 接 触 回 路 : 相 互 没 有 公 共 结 点 的 回 路 。 7.3 信 号 流 图一、信号流图第 七 章 系 统 函 数信 号 流 图 的 基 本 性 质 : (1) 信 号 只 能 沿 支 路 箭 头 方 向 传 输 , 支 路 输 出 =支 路 输 入 支 路 增 益 (2) 当 结 点 有 多 个 输 入 时 ， 该 结 点 将 所 有 输 入 支 路 的 信 号 相 加 ， 并 将 和 信 号 传 输 给 所 有 与 该 结 点 相 连 的 输 出 支 路 。 4 ?x5 ?x6 ?x 1 2 3ax bx cx 4dx 4ex 7.3 信 号 流 图一、信号流图第 七 章 系 统 函 数信 号 流 图 所 描 述 的 是 代 数 方 程 或 方 程 组 ， 因 而 信 号 流 图 能 按 代 数 规则 进 行 化 简 。 流 图 化 简 的 基 本 规 则 ：1. 串 联 支 路 的 合 并 ： 增 益 分 别 为 a 和 b的 支 路 相 串 联 ， 可 以 合 并为 一 条 增 益 为 ab的 支 路 ， 同 时 消 去 中 间 的 结 点 。2.并 联 支 路 的 合 并 ： 两 条 增 益 分 别 为 a 和 b的 支 路 相 并 联 ， 可 以 合 并为 一 条 增 益 为 a b的 支 路 。 3. 自 环 的 消 除 ： 一 条 x1x2x3的 通 路 ， 如 果 x1x2支 路 的 增 益 为 a，x2x3支 路 的 增 益 为 c， 在 x2处 有 增 益 为 b的 自 环 ， 则 可 化 简 为 的 支 路 ， 同 时 消 去 x2 。 7.3 信 号 流 图一、信号流图第 七 章 系 统 函 数 1acb 2 1 2x ax bx 3 2x cx3 11acx xb 2 11ax xb 7.3 信 号 流 图一、信号流图第 七 章 系 统 函 数例 7.3-1： 求 图 所 示 信 号 流 图 的 系 统 函 数 1 2 22 1 0 2 1 01 2 21 0 1 0( )( ) ( ) 1b b s b s b s b s bY sH s F s a s a s s a s a 1 0 2 1 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )y t a y t a y t b f t b f t b f t 7.3 信 号 流 图二、梅森公式第 七 章 系 统 函 数 信 号 流 图 的 特 征 行 列 式 ： 所 有 不 同 回 路 的 增 益 之 和 ； j jLnm nmLL, ： 所 有 两 两 不 接 触 回 路 的 增 益 乘 积 之 和 ； rqp rqp LLL, ： 所 有 三 三 不 接 触 回 路 的 增 益 乘 积 之 和 ； i ： 由 源 点 到 汇 点 的 第 i条 前 向 通 路 的 标 号 Pi ： 由 源 点 到 汇 点 的 第 i条 前 向 通 路 增 益 ； i ： 第 i条 前 向 通 路 特 征 行 列 式 的 余 因 子 ， 它 是 与 第 i条 前 向 通 路 不 接 触 的 子 图 的 特 征 行 列 式 ； 1 i iiH P , , ,1 j m n p q rj m n p q rL L L L L L 梅 森 公 式 ： 7.3 信 号 流 图二 、 梅 森 公 式第 七 章 系 统 函 数例 7.3-2： 求 图 所 示 信 号 流 图 的 系 统 函 数解 ： (1) 求 特 征 行 列 式 1 2 1x x x 1 1 1L G H2 3 2x x x 2 2 2L G H3 4 3x x x 3 3 3L G H1 4 3 2 1x x x x x 4 1 2 3 4L G G G H 1 i iiH P , , ,1 j m n p q rj m n p q rL L L L L L 两 两 互 不 接 触 回 路 ： 1 3 1 3 1 3L L G G H H 1 1 2 2 3 3 1 2 3 4 1 3 1 31 G H G H G H GG G H GG H H 梅 森 公 式 ： 2 2 21 1jj L G H 7.3 信 号 流 图1 i iiH P 二、梅森公式第 七 章 系 统 函 数 1 1 2 3 5P H H H H 1 1 (2) 求 ， 从 源 点 到 汇 点 的 前 向 通 路 有iP 1 2 3 4F x x x x Y 1 4F x x Y 2 4 5P H H1 2 3 5 4 5 2 21 1 2 2 3 3 1 2 3 4 1 3 1 3(1 )1 H H H H H H G HYH F G H G H G H GG G H GG H H 1 1 2 2 3 3 1 2 3 4 1 3 1 31 G H G H G H GG G H GG H H 7.3 信 号 流 图二、梅森公式第 七 章 系 统 函 数例 7.3-3： 如 图 所 示 为 某 反 馈 系 统 的 信 号 流 图 ， 求 系 统 函 数 H(s)。 7.3 信 号 流 图二、梅森公式第 七 章 系 统 函 数 1 1 21 2 2 2(1 ) 2 2( ) 1 2 4 2 5A s s s sH s s s s s s 子 系 统 A： 2条 前 向 通 路 ， 3个 回 路 ， 1对 不 相 接 触 的 回 路11 1 2 24 4( ) 1 2 2 2 ( 3)B sH s s s s s s s 子 系 统 B： 1条 前 向 通 路 ， 3个 回 路 ， 1对 不 相 接 触 的 回 路1 i iiH P 7.3 信 号 流 图二、梅森公式第 七 章 系 统 函 数 23 2( ) 3( ) 1 ( ) ( ) 2 5 4AA BH s s sH s H s H s s s s 1 1 21 2 2 2(1 ) 2 2( ) 1 2 4 2 5A s s s sH s s s s s s 11 1 2 24 4( ) 1 2 2 2 ( 3)B sH s s s s s s s 7.4 系 统 结 构一、直接实现第 七 章 系 统 函 数信 号 流 图 (方 框 图 ) )(H为 了 对 信 号 (连 续 或 离 散 )进 行 某 种 处 理 (如 滤 波 )， 就 要 构 造 出 合适 的 实 际 结 构 硬 件 实 现 的 结 构 或 软 件 运 算 结 构 。同 样 的 系 统 函 数 H(s) 或 H(z) ， 往 往 有 多 种 不 同 的 实 现 方 法 。 常 用的 有 ： 直 接 形 式 、 级 联 形 式 和 并 联 形 式 。一 、 直 接 实 现 ： 以 二 阶 系 统 为 例 ， 其 系 统 函 数 可 以 写 为 ： 22 1 02 1 0( ) b s b s bH s s a s a 1 2 1 22 1 0 2 1 01 2 1 21 0 1 0( ) 1 1 ( )b b s b s b b s b sH s a s a s a s a s 可 以 改 写 为 ：由 梅 森 公 式 分 母 ： 两 个 回 路 (相 互 接 触 ) 1 22 1 0, , b b s b s 分 子 ： 三 个 前 向 通 路 ( )1i 1 21 0, a s a s 7.4 系 统 结 构一、直接实现第 七 章 系 统 函 数1 22 1 01 21 0( ) 1 ( )b b s b sH s a s a s 分 母 ： 两 个 回 路 (相 互 接 触 ) 1 22 1 0, , b bs bs 分 子 ： 三 个 前 向 通 路 ( )1i 1 21 0, as a s 7.4 系 统 结 构一、直接实现第 七 章 系 统 函 数推 广 到 高 阶 系 统 的 情 形 ：( ) ( 1) ( 1)1 1 01 ( 1)1 1 0( ) 1n m n m n nm m n nnb s b s b s b sH s a s a s a s 分 母 ： n个 回 路 组 成 的 特 征 行 列 式 ， 而 且 各 回 路 都 互 相 接 触 。分 子 ： m 1条 前 向 通 路 的 增 益 ， 而 且 各 前 向 通 路 都 没 有 不 接 触 回 路 。 7.4 系 统 结 构一、直接实现第 七 章 系 统 函 数( ) ( 1) ( 1)1 1 01 ( 1)1 1 0( ) 1n m n m n nm m n nnb s b s b s b sH s a s a s a s 7.4 系 统 结 构一、直接实现第 七 章 系 统 函 数例 7.4-2： 描 述 某 离 散 系 统 的 差 分 方 程 为 求 其 直 接 形 式 的 模 拟 框 图 。4 ( ) 2 ( 2) ( 3) 2 ( ) 4 ( 1)y k y k y k f k f k 解 ： 其 系 统 函 数 12 312 3( ) 2 4( ) ( ) 4 20.51 0.5 0.25zsY z zH z F z z zzz z 1 2 30.51 0.5 -0.25zz z （） 7.4 系 统 结 构一、直接实现第 七 章 系 统 函 数 12 30.5( ) 1 0.5 -0.25zH z z z （） 7.4 系 统 结 构二、级联、并联实现第 七 章 系 统 函 数级 联 实 现 ： 将 系 统 函 数 分 解 为 几 个 简 单 的 子 系 统 函 数 的 乘 积 ， 即1 2 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )ll iiH z H z H z H z H z 并 联 实 现 ： 将 系 统 函 数 分 解 为 几 个 较 简 单 的 子 系 统 函 数 之 和 ， 即 1 21( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ll iiH z H z H z H zH z 7.4 系 统 结 构第 七 章 系 统 函 数二、级联、并联实现子 系 统 选 用 一 阶 函 数 和 二 阶 函 数 ， 分 别 称 为 一 阶 节 、 二 阶 节 。 其 函数 形 式 分 别 为 ： -1 1 0 -10( ) 1i ii ib b zH z a z -1 -22 1 0-1 -21 0( ) 1i i ii i ib b z b zH z a z a z 二 阶 节 ：一 阶 节 ： 7.4 系 统 结 构第 七 章 系 统 函 数二、级联、并联实现例 7.4-4： 描 述 某 离 散 系 统 的 差 分 方 程 如 下1 1 1( ) ( 1) ( 2) ( 3) 2 ( ) 2 ( 2)2 4 8y k y k y k y k f k f k 33 22 2( ) 1 1 12 4 8z zH z z z z 解 ： 求 得 系 统 函 数 为(1) 级 联 实 现 2 22 1( ) 1 12 4z zH z z z 用 级 联 和 并 联 形 式 模 拟 该 系 统 。 7.4 系 统 结 构第 七 章 系 统 函 数二、级联、并联实现1 12 2( ) 1 1 0.52zH z zz 2 22 22 1 1( ) 1 1 0.254z zH z zz 2 22 1( ) 1 12 4z zH z z z 7.4 系 统 结 构第 七 章 系 统 函 数二、级联、并联实现(2) 并 联 实 现 2 31 222 1( ) 1 1 0.5 0.5 0.52 4z z KK KH zz z z j z jz z 1 0.5( )0.5 3zH zK z z 2 0.5( )0.5 2.5(1 1)z jH zK z j jz 3 2 2.5(1 1)K K j 2 23 5 2.5( ) 0.5 0.25z z zH z z z 7.4 系 统 结 构第 七 章 系 统 函 数二、级联、并联实现223 5 2.5( ) 0.5 0.25z z zH z z z 1 13 3( ) 0.5 1 0.5zH z z z 2 1 2 2 25 2.5 5 2.5, ( ) 0.25 1 0.25z z zH z z z 第 五 章 连 续 系 统 的 s域 分 析 第 七 章 结 束第 七 章 结 束
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