2015高三数学凹凸

2 0 1 5 高 考 ， 我 们 来 了 备 考 建 议 围 绕 基 础 ， 步 步 紧 跟 ， 高 考 难 度 比 为 7:2:1， 最 基 础 的 也就 是 说 占 到 百 分 之 七 十 ， 这 部 分 是 最 容 易 拿 到 的 ， 只 有 基础 的 过 关 了 才 有 基 础 去 攻 克 难 的 部 分 ； 胆 大 心 细 ， 做 题 目 既 要 讲 求 方 法 ， 又 要 讲 求 技 巧 ， 既 要 保证 准 确 率 ， 又 要 提 高 解 题 速 度 . 1、 关 注 六 个 主 要 题 型 核 心 是 讨 论 单 调 区 间 ！ 导 数 题 的 六 个 主 要 题 型 ： 1 求 曲 线 切 线 方 程 ； 2 讨 论 函 数 单 调 区 间 ； 3 讨 论 函 数 极 值 、 最 值 ； 4 讨 论 函 数 零 点 个 数 （ 或 方 程 根 的 个 数 ） ； 5 不 等 式 恒 成 立 、 或 存 在 型 问 题 ； 6 证 明 不 等 式 （ 或 一 条 曲 线 在 另 一 条 曲 线 上 方 ， 与 不 等 式 恒 成 立 是 相 似 问 题 ） 化 归 ： 讨 论 极 值 、 最 值 、 零 点 个 数 、 恒 成 立 或 存 在 性问 题 、 证 明 不 等 式 都 可 以 化 归 为 讨 论 函 数 单 调 区 间 问 题 。案 例 1 ： 导 数 专 题 复 习 2.强 化 规 范 意 识 少 丢 分 的 法 宝 ！ “ 图 +表 述 ” 式 书 写 “ 图 +表 ” 式 书 写 3.关 注 三 个 基 本 技 能 解 导 数 题 的 有 效 策 略 ！策 略 一 ： “ 将 导 数 进 行 到 底 ！ ” 能 看 清 一 个 复 杂 问 题 的 本 质 ；策 略 二 ： 用 一 点 极 限 思 想 ， 会 使 研 究 函 数 形 态 问 题 变 得 简 单 ；策 略 三 ： 画 图 ， 可 看 清 讨 论 的 分 类 标 准 。 4.讨 论 函 数 零 点 个 数 （ 或 方 程 根 的 个 数 ） 解 题 方 法 ：方 法 1： 转 化 为 方 程 f(x)=0， 单 调 性 +零 点 存 在 性 定 理 ；方 法 2： 转 化 为 方 程 f ( x ) = c， 通 过 作 函 数 y = f ( x )和 y = c 讨 论 交 点 个 数 情 况 ；5.关 注 恒 成 立 、 存 在 型 问 题 （ 或 证 明 不 等 式 问 题 ） 解 题 方 法 ：方 法 1： 分 离 参 数 ， 通 过 求 函 数 最 值 解 决 问 题 ； 方 法 2： 通 过 讨 论 参 数 ， 转 化 为 求 函 数 最 值 问 题 加 以 解 决 。 案 例 2 ： 解 析 几 何 复 习大 题 失 分 点 ： 问 题 转 换 思 想 的 薄 弱 、 计 算 错 误圆 锥 曲 线 作 为 高 考 数 学 的 必 考 知 识 点 ， 以 1+1的 形 式 长 期 “ 雄 霸” 高 考 题 ， 考 虑 到 解 答 题 主 要 考 查 椭 圆 ， 选 择 题 在 命 题 时 ， 大多 涉 及 抛 物 线 和 双 曲 线 ， 特 别 是 双 曲 线 。 在 解 答 这 类 题 目 时 ，考 生 一 定 切 忌 “ 小 题 大 做 ” ， 与 解 答 题 不 同 ， 这 道 选 择 题 一 般都 是 围 绕 双 曲 线 的 定 义 及 简 单 性 质 切 入 ， 有 时 会 通 过 结 合 实 际的 几 何 意 义 ， 与 三 角 形 、 圆 等 结 合 考 查 。 题 目 特 点 “ 灵 活 多 变， 想 定 义 ”小 题 失 分 点 ： 忽 视 定 义 、 盲 目 联 立 凹凸教育 例 3 案 例 3 ： 数 列 案 例 4 ： 三 角 函 数 复 习1、 对 三 角 函 数 的 图 像 、 单 调 性 等 性 质 有 准 确 的 把握 ， 并 能 够 熟 练 掌 握 图 形 的 伸 缩 、 平 移 变 化 。2、 在 三 角 形 的 解 题 过 程 中 我 们 主 要 围 绕 “ 3+1” 解题 。 “ 3” 是 指 三 个 定 理 （ 正 弦 定 理 、 余 弦 定 理 、勾 股 定 理 ） ， “ 1” 是 指 一 个 常 识 （ 三 角 形 内 角 和180度 ） ， 然 后 根 据 所 求 熟 练 变 换 。 例 如 2014年 的这 道 题 ， 根 据 条 件 讲 的 是 正 弦 之 间 的 关 系 ， 我 们 要想 到 用 正 弦 定 理 处 理 ， 得 到 b和 c之 间 的 关 系 ， 题 目要 求 A的 余 弦 值 ， 肯 定 是 用 余 弦 定 理 。 案 例 5 ： 立 体 几 何 复 习失 分 点 ： 建 系 坐 标 有 误 、 直 线 夹 角 范 围 、 二 面 角 三 角 函 数的 正 负策 略 ： 两 两 垂 直 找 建 系 ， 写 好 坐 标 审 一 审 ， 求 解 角 度 要注 意 ， 看 清 大 小 和 方 向 三 视 图 一 直 都 是 高 考 数 学 的 热 门 考 点 ， 近 三 年 理 科 数 学 就考 了 两 次 ， 主 要 考 查 考 生 空 间 想 象 能 力 ， 以 及 对 于 常 见 的几 何 体 （ 立 方 体 、 圆 柱 、 圆 锥 等 ） 的 体 积 及 表 面 积 求 法 的掌 握 。 考 生 在 处 理 此 类 型 的 题 目 时 一 定 要 清 楚 主 视 图 、 侧视 图 、 俯 视 图 三 者 之 间 的 参 数 关 系 ， 深 刻 理 解 “ 高 对 齐 、宽 相 等 ” 的 处 理 原 则 ， 学 会 以 一 个 图 作 为 突 破 口 ， 通 过 拉伸 、 压 缩 还 原 立 体 图 。 失 分 点 ： 几 何 体 还 原 有 误 、 表 面 积 和 体 积 混 淆 案 例 6 ： 分 布 列熟 练 掌 握 古 典 概 型 、 二 项 分 布 、超 几 何 分 布 ， 明 确 分 类 标 准 插 板 ， 投 信 ， 分 组 问 题 将 三 个 不 同 小 球 装 入 甲 ， 乙 两 个 小 盒 ， 有 多 少 种 可 能 ？ 如 果 是 相 同 小 球 呢 ？ 如 果 每 个 小 盒 至 少 有 一 个 呢 ？ 若 甲 小 盒 有 两 个 ， 概 率 是 多 少 ？最 大 号 码 问 题 红 球 1 ， 2 ， 3 ， 白 球 1 ， 2 ， 取 两 球 ， 最 大 号 码 的 分 布 列 为 ？ 红 球 最 大 号 码 的 分 布 列 为 ？放 回 不 放 回 问 题 3 红 球 2 白 球 每 次 取 一 个 ， 第 二 次 取 得 白 球 的 概 率 改 为 每 次 一 个 ， 取 后 放 回 呢 ？ 案 例 7 ： 平 面 向 量 复 习解 决 这 类 题 目 的 常 用 方 法 是 “ 基 底 法 ” ， 这 种 方 法 的 原 理 是选 取 两 个 模 长 和 夹 角 都 已 知 的 向 量 作 为 “ 向 量 基 ” 表 示 其 他 的 向量 ， 这 类 方 法 对 于 向 量 的 运 算 能 力 要 求 很 高 ， 而 且 需 要 考 生 有 较强 的 向 量 分 解 能 力 。 分 析 近 几 年 的 向 量 题 ， 我 们 发 现 题 目 背 景 往往 是 平 行 四 边 形 、 菱 形 、 等 边 三 角 形 、 等 腰 三 角 形 、 60度 、 120度 等 ， 这 就 提 示 我 们 一 些 题 目 可 以 通 过 建 立 直 角 坐 标 系 解 题 ， 这种 “ 建 系 法 ” 简 单 有 效 、 准 确 率 极 高 。 策 略 ： 选 基 底 、 找 特 例 、 想 建 系 案 例 8 ： 数 形 结 合 思 想 参 数 方 程 、 极 坐 标 方 程 作 为 高 考 理 科 数 学 的 常 考 点 ， 难 度 并 不 大 ， 考生 需 要 记 住 一 句 话 “所 有 的 方 程 都 转 换 到 直 角 坐 标 系 中 解 决 ”就 能 游 刃有 余 的 解 决 此 类 问 题 。 作 为 前 提 ， 考 生 必 须 熟 练 掌 握 参 数 方 程 的 消 参法 、 极 坐 标 的 转 换 以 及 一 些 几 何 运 算 技 巧 。平 面 几 何 选 讲 1 4 年 将 圆 的 证 明 的 相 关 题 目 由 填 空 题 提 到 了 选 择 题 ， 理 论 上应 该 是 降 低 难 度 ， 提 高 得 分 率 ， 可 是 出 题 人 在 设 计 时 ， 为 了 维 持 难 度 和 得分 率 ， 将 这 道 题 目 设 计 成 多 选 ， 这 样 一 来 对 于 相 关 知 识 点 的 考 查 更 加 全 面， 考 生 哪 怕 一 个 知 识 点 的 缺 失 都 会 导 致 “ 全 盘 皆 输 ” 。 其 实 圆 的 证 明 设 计的 无 非 就 是 “ 弦 ” 、 “ 割 ” 、 “ 切 ” 之 间 的 围 绕 角 度 和 边 长 的 几 个 定 理 ，最 终 转 换 为 找 相 似 三 角 形 。考 查 复 合 函 数 的 单 调 区 间 问 题 ， 意 料 之 外 ， 却 在 情 理 之 中 。 考 生 只 需 掌 握复 合 函 数 单 调 性 的 判 断 口 诀 “ 同 增 异 减 ” ， 即 可 以 轻 松 应 付 。失 分 点 ： 定 义 域 ， 失 去 了 定 义 域 的 单 调 性 就 是 “ 空 中 楼 阁 ”策 略 ： 只 要 是 函 数 问 题 ， 入 手 先 求 定 义 域 祝 大 家 考 试 顺 利 ！