自动控制系统的设计与

第 6章 自 动 控 制 系 统 的 设 计 与 校 正 一 个 好 的 自 动 控 制 系 统 应 该 具 有 以 下 特 性 ： 1、 稳 定 性 好 ； 2、 对 各 类 输 入 能 产 生 预 期 的 响 应 ； 3、 对 系 统 参 数 的 扰 动 不 敏 感 ； 4、 有 较 小 的 稳 态 跟 踪 误 差 ； 5、 能 有 效 地 抑 制 外 界 干 扰 的 影 响 等 等 。 一 般 来 说 ， 只 要 调 整 系 统 参 数 就 能 使 闭 环 控 制 系统 的 性 能 得 到 改 善 ， 但 是 仅 仅 调 整 参 数 是 远 远 不 够 的 ，还 需 要 重 新 考 虑 控 制 系 统 的 结 构 ， 并 作 出 必 要 的 修 改 。 因 此 ， 闭 环 控 制 系 统 的 设 计 包 括 重 新 规 划 与 调 整系 统 的 结 构 、 配 置 合 适 的 校 正 装 置 和 选 取 适 当 的 系 统参 数 值 等 。 在 改 善 系 统 响 应 而 对 控 制 系 统 进 行 校 正 时 在 原 反 馈系 统 系 统 中 加 入 的 新 的 部 件 或 装 置 称 为 校 正 装 置 ， 主要 用 来 弥 补 系 统 原 来 性 能 的 不 足 ， 校 正 装 置 可 以 是 电路 、 机 械 装 置 、 液 压 转 置 、 气 动 装 置 等 ， 其 中 使 用 的最 多 的 是 电 路 网 络 。 6 1 控 制 系 统 的 设 计 步 骤1、 根 据 用 户 提 出 的 性 能 指 标 和 受 控 对 象 的 具 体 工 作 环 境 ，根 据 条 件 进 行 调 研 、 查 阅 技 术 资 料 、 确 定 合 理 的 设 计指 标 ， 作 为 设 计 依 据 ；2、 初 步 确 定 控 制 方 案 ， 包 括 控 制 方 式 、 驱 动 方 式 等 ， 完成 系 统 的 职 能 方 框 图 ， 写 出 方 案 的 可 行 性 论 证 报 告 ；3、 具 体 进 行 设 计 合 理 地 设 计 或 选 择 元 部 件 ， 组 成 系 统 后 ， 进 行 动 、静 态 分 析 计 算 ， 同 时 进 行 计 算 机 仿 真 ， 若 不 符 合 指 标要 求 ， 则 要 进 行 校 正 。4、 实 验 室 原 理 性 实 验5、 提 交 样 机 通 过 技 术 鉴 定 6 2 性 能 指 标 与 系 统 设 计 的基 本 思 路 为 了 讨 论 方 便 ， 规 定 性 能 指 标 所 涉 及 的 系 统 都 是单 位 负 反 馈 系 统 。一 、 时 域 指 标 调 节 时 间 ts(过 渡 过 程 时 间 ) 超 调 量 稳 态 误 差 ess 静 态 位 置 误 差 系 数 K p 静 态 速 度 误 差 系 数 Kv 静 态 加 速 度 误 差 系 数 Ka 二 、 频 域 指 标 1、 闭 环 频 域 指 标 峰 值 Mr 峰 值 频 率 r 频 带 b(b=2fb) 2、 开 环 频 域 指 标 截 至 频 率 c(穿 越 频 率 ) 相 稳 定 裕 度 ( ) 模 稳 定 裕 度 Lh(dB) 在 进 行 系 统 的 设 计 校 正 时 ， 除 了 应 已 知 系 统 不 可 变 部分 的 特 性 和 参 数 外 ， 还 需 要 已 知 对 系 统 提 出 的 全 部 性 能 指标 。 一 个 具 体 的 系 统 对 指 标 的 要 求 应 有 所 侧 重 ， 要 有 根 据 。 三 、 各 项 指 标 之 间 的 关 系 一 个 实 用 的 系 统 ， 至 少 需 要 满 足 三 项 基 本 要 求 ：稳 定 性 、 快 速 性 、 准 确 性 。 在 高 阶 系 统 中 ， 一 般 没 有准 确 的 数 学 关 系 ， 只 有 近 似 的 经 验 公 式 。1、 闭 环 频 域 指 标 与 开 环 指 标 )(sin1 21,12 1 22在 高 阶 系 统 中 一 般 采 用 r nrrMM 2、 频 域 指 标 与 时 域 指 标 的 关 系 初 步 设 计 时 可 以 采 用 以 下 的 近 似 计 算 公 式 ：100（ Mr 1） 当 Mr1.2550（ Mr 1） 当 Mr1.25 ts=(68) 1/c 以 上 只 是 工 程 设 计 中 的 经 验 公 式 ， 在 一 定 的 条 件下 才 能 使 用 。 一 般 情 况 下 ， 是 把 时 域 指 标 换 算 为 频 域指 标 ， 然 后 利 用 开 环 对 数 幅 频 特 性 进 行 设 计 计 算 。 四 、 系 统 带 宽 的 选 择 一 个 好 的 系 统 既 能 精 确 地 跟 踪 输 入 信 号 ， 又 能 抑 制噪 声 信 号 。 在 控 制 系 统 实 际 运 行 中 ， 输 入 信 号 一 般 是 低频 信 号 ， 而 噪 声 信 号 一 般 是 高 频 信 号 ， 因 此 ， 合 理 地 选择 系 统 带 宽 ， 是 非 常 重 要 的 。 为 使 系 统 稳 定 裕 度 达 到 要 求 ， 希 望 开 环 对 数 幅 频特 性 在 截 至 频 率 c处 的 斜 率 为 20dB/dec,在 ； 为 使 系 统有 较 强 的 噪 声 信 号 抑 止 能 力 ， 则 希 望 斜 率 为 40dB/dec。因 此 在 实 际 设 计 时 ， 需 要 根 据 用 户 的 不 同 需 要 进 行 选 择 。 一 般 的 稳 定 系 统 相 角 裕 度 为 45 左 右 ， 相 角 裕 度过 小 ， 系 统 的 动 态 性 能 较 差 ， 抗 干 扰 能 力 较 弱 ； 相 角 裕度 过 大 ， 则 系 统 的 动 态 过 程 缓 慢 ， 实 现 起 来 比 较 困 难 。 为 使 系 统 的 相 角 裕 度 在 45 左 右 ， 需 要 开 环 对 数幅 频 特 性 的 20dB/dec区 段 在 中 频 区 占 据 一 定 的 频 率范 围 ， 过 中 频 段 以 后 ， 要 求 系 统 幅 频 特 性 迅 速 衰 减 ，削 弱 噪 声 对 系 统 的 影 响 。 如 果 系 统 输 入 信 号 的 带 宽 为0 M ， 噪 声 信 号 的 带 宽 为 1 2 ， 则 控 制 系 统 的 带宽 频 率 通 常 取 为 ： b (510)M, 且 1 2在 b之 外 。 五 、 校 正 方 式 按 照 系 统 中 校 正 装 置 的 连 接 方 式 ， 可 分 为 串 连 校正 、 反 馈 校 正 、 前 馈 校 正 和 复 合 校 正 四 种 。 串 连 校 正 一 般 接 在 系 统 误 差 测 量 点 和 放 大 器 之 间 ，串 接 于 系 统 的 前 向 通 道 之 中 ； 反 馈 校 正 接 在 系 统 的 局部 反 馈 通 路 中 ， 两 种 校 正 的 连 接 方 式 如 下 图 所 示 ：控 制 器反 馈 校 正R(s) C(s)- - 对 象串 连 校 正 N（ s） 前 馈 校 正 装 置 有 两 种 ， 一 种 接 在 系 统 的 给 定 值 (指 令 、参 考 输 入 信 号 )之 后 、 主 反 馈 作 用 点 前 的 前 向 通 道 中 ， 其 作用 是 对 给 定 值 信 号 进 行 整 形 滤 波 之 后 ， 再 作 用 于 系 统 ； 另一 种 接 在 系 统 可 测 扰 动 点 与 误 差 测 量 点 之 间 ， 形 成 一 条 附加 的 、 对 扰 动 影 响 进 行 补 偿 的 通 道 ， 两 种 方 式 如 下 图 所 示 ：控 制 器R(s) C(s)- 对 象前 馈 校 正 N（ s） 控 制 器前 馈 校 正 C(s)对 象 N（ s） 复 合 校 正 方 式 是 在 反 馈 控 制 回 路 中 ， 加 入 前 馈 校正 通 路 ， 如 下 图 所 示 ： 控 制 器R(s) C(s)对 象串 连 校 正 N（ s）- 前 馈 校 正- 控 制 器R(s) C(s)对 象串 连 校 正 N（ s）- 前 馈 校 正 + 六 、 校 正 方 法 目 前 常 用 的 主 要 有 两 大 类 校 正 方 法 ： 分 析 法 和 综 合 法 。 分 析 法 ： 又 称 为 试 探 法 ， 把 校 正 装 置 归 结 为 几 种 容 易实 现 的 类 型 ， 如 超 前 校 正 、 滞 后 校 正 、 超 前 滞 后 校 正 等 ，它 们 的 结 构 已 知 ， 而 参 数 可 调 。 特 点 ： 校 正 装 置 简 单 ， 可 以 设 计 成 产 品 ， 如 PID调 节器 。 综 合 法 ： 又 称 期 望 特 性 法 ， 按 照 设 计 任 务 所 要 求 的 性能 指 标 ， 构 造 期 望 的 数 学 模 型 ， 然 后 选 择 校 正 转 置 的 数 学模 型 ， 使 系 统 校 正 后 的 数 学 模 型 等 于 期 望 的 数 学 模 型 。 特 点 ： 方 法 简 单 ， 但 得 到 的 校 正 环 节 的 数 学 模 型 一 般比 较 复 杂 ， 在 实 际 应 用 中 受 到 很 大 的 限 制 ， 但 对 选 择 校 正装 置 有 很 好 的 指 导 作 用 。 6 3 基 本 控 制 规 律 在 确 定 校 正 装 置 的 具 体 性 能 时 ， 需 要 先 了 解 校 正装 置 所 提 供 的 控 制 规 律 ， 以 便 选 用 响 应 的 控 制 元 件 。在 校 正 装 置 中 ， 常 采 用 比 例 (P)、 微 分 (D) 、 积 分 (I) 、比 例 微 分 (PD) 、 比 例 积 分 (PI) 、 比 例 积 分 微 分 (PID)等基 本 的 控 制 规 律 。 下 面 主 要 介 绍 上 述 的 控 制 规 律 ， 并 对 其 对 改 善 系统 性 能 方 面 的 问 题 进 行 讨 论 。 一 、 比 例 (P)控 制 具 有 比 例 控 制 规 律 的 控 制 器 ， 其 特 性 和 比 例 环 节 完全 相 同 ， 实 质 上 是 一 个 可 调 增 益 的 放 大 器 。 动 态 方 程 为 ： x(t)=Kpe(t) r(t) Kpe(t)-c(t) x(t)20lgKp dB 作 用 ： 1、 在 系 统 中 增 大 比 例 系 数 Kp可 以 减 少 系 统 的 稳 态 误 差以 提 高 系 统 的 稳 态 精 度 ； 2、 增 加 Kp可 降 低 系 统 的 惯 性 ， 减 少 一 阶 系 统 的 时 间 常数 ， 改 善 系 统 的 快 速 性 ； 3、 提 高 Kp会 降 低 系 统 的 相 对 稳 定 性 ， 甚 至 会 造 成 系 统的 不 稳 定 。 因 此 调 节 Kp时 要 权 衡 利 弊 ， 在 系 统 中 很 少 单独 使 用 比 例 控 制 器 。 比 例 控 制 器 可 用 可 调 运 算 放 大 器 实 现 ， 如 下 所 示 ：R0 R1Kp=R1/R0 二 、 比 例 微 分 (PD)控 制 具 有 比 例 微 分 控 制 规 律 的 控 制 器 。 动 态 方 程 为 ：r(t) Kp(s+1)e(t)-c(t) x(t)dttdeKptKpetx )()()( 20lgKp dB +201/ 作 用 ： PD控 制 具 有 超 前 校 正 的 作 用 ， 能 给 出 系 统 提 前 开 始 制动 的 信 号 ， 具 有 “ 预 见 ” 性 ， 能 反 应 偏 差 信 号 的 变 化 速 率(变 化 趋 势 )， 并 能 在 偏 差 信 号 变 得 很 大 之 前 ， 在 系 统 中 引 进一 个 有 效 的 早 期 修 正 信 号 ， 有 助 于 增 加 系 统 的 稳 定 性 ， 同 时还 可 以 提 高 系 统 的 快 速 性 。 在 串 连 校 正 中 ， 相 当 于 在 系 统 中 增 加 一 个 开 环 零 点 ， 使系 统 的 相 角 裕 度 提 高 ， 缺 点 是 系 统 的 抗 高 频 干 扰 的 能 力 差 。 比 例 微 分 控 制 的 模 拟 线 路 如 下 所 示 ：R0 R1 R2C1 121 21,0 21 CRR RRR RRKp 例 6 1 设 控 制 系 统 如 图 所 示 ， 试 分 析 PD控 制 器 对 系 统 性能 的 影 响 ， 其 中 PD控 制 器 的 传 递 函 数 为 Kp(s+1)。解 ： 无 PD控 制 器 时 ， 系 统 特 征 方 程 为 ： Js2+1=0 此 时 系 统 无 阻 尼 ， 输 出 为 等 幅 振 荡 形 式 ， 系 统 临 界 稳定 。 加 入 PD控 制 器 后 ， 系 统 特 征 方 城 为 ： Js 2+Kp s+Kp=0 系 统 的 阻 尼 比 为 ： Kp/2 J0， 系 统 稳 定 。 微 分 控 制 作 用 只 对 动 态 过 程 起 作 用 ， 而 对 稳 态 过 程 没 有影 响 ， 而 且 对 系 统 噪 声 非 常 敏 感 。 单 一 的 D控 制 器 一 在 般情 况 下 不 能 单 独 与 被 控 对 象 串 连 使 用 。PD控 制 器R(s) C(s)1/Js2- 三 、 积 分 (I)控 制 具 有 积 分 控 制 规 律 的 控 制 器 ， 称 为 I控 制 器 。 其 动 态 方 程 为 ： ti dtteKtx 0 )()(r(t) Ki/se(t)-c(t) x(t) 由 于 I控 制 器 的 积 分 作 用 ， 当 输 入 e(t)消 失 后 ， 输 出有 可 能 为 一 个 不 为 零 的 常 量 。 在 串 连 校 正 中 ， 采 用 I控制 器 可 以 提 高 系 统 的 型 别 ， 提 高 了 系 统 的 稳 态 精 度 ，但 增 加 了 一 个 位 于 原 点 的 开 环 极 点 ， 使 信 号 有 90 的相 角 滞 后 ， 对 系 统 的 稳 定 性 不 利 ， 因 此 一 般 不 单 独 使用 。 四 、 比 例 积 分 (PI)控 制 具 有 比 例 积 分 控 制 规 律 的 控 制 器 。 动 态 方 程 为 ：r(t) Kp(1 1/Tis)e(t)-c(t) x(t) ti dtteTKptKpetx 0 )()()( 20lg(Kp/T i) dB -201/Ti 作 用 ： 在 系 统 中 主 要 用 于 保 证 系 统 稳 定 的 基 础 上 提 高 系 统的 型 别 ， 从 而 提 高 系 统 的 稳 态 精 度 。 在 串 联 校 正 中 ， 相 当 于 在 系 统 中 增 加 一 个 位 于 原 点的 开 环 极 点 ， 同 时 增 加 了 一 个 位 于 s左 半 平 面 的 开 环 零 点 。位 于 原 点 的 开 环 极 点 提 高 了 系 统 的 型 别 ， 减 小 了 系 统 的稳 态 误 差 ， 改 善 了 稳 态 性 能 ， 同 时 增 加 的 开 环 零 点 提 高了 系 统 的 阻 尼 程 度 ， 缓 解 了 PI控 制 器 极 点 的 不 利 影 响 。 R0 R1 C1 11,01 CRTRRKp i 五 、 比 例 积 分 微 分 (PID)控 制 具 有 比 例 积 分 微 分 控 制 规 律 的 控 制 器 。 动 态 方 程 为 ：r(t) Kp(1 1/Tis s)e(t)-c(t) x(t) ti dtteTKpdttdeKptKpetx 0 )()()()( 20lg(Kp i) dB -201/1 +201/2 当 4/Ti1时 ， 传 递 函 数 可 以 写 成 ： K(1s+1)(2s+1)/s 作 用 ： PID具 有 PD和 PI双 重 作 用 ， 能 够 较 全 面 的 提 高 系 统的 控 制 性 能 ， 是 一 种 应 用 比 较 广 泛 的 控 制 器 。 它 除 了 提高 系 统 型 别 之 外 ， 还 提 供 了 两 个 负 实 零 点 ， 从 而 较 PI控制 器 在 提 高 系 统 的 动 态 性 能 方 面 有 更 大 的 优 越 性 ， 因 此在 工 业 设 计 中 得 到 了 广 泛 的 应 用 。 一 般 来 说 ， PID控 制 器 参 数 中 ， I部 分 应 发 生 在 系统 频 率 特 性 的 低 频 段 ， 以 提 高 系 统 的 稳 态 性 能 ， D部 分发 生 在 系 统 频 率 特 性 的 中 频 段 ， 以 改 善 系 统 的 动 态 性 能 。 22,11,101 21321 21 CRCRCRK CCRRR 时，当R0 R1 R2C2C1 R3 6 4 常 用 串 连 校 正 网 络一 、 超 前 校 正 网 络 和 滞 后 校 正 网 络 常 用 的 串 连 校 正 网 络 的 传 递 函 数 一 般 形 式 为 ： ni imj jc ps zsKsG 1 1 )( )()( 于 是 校 正 装 置 的 设 计 转 化 为 参 数 K， z， p的 取 值 问 题 。 )( )()(1 ps zsKsGc 阶 时 ，当 校 正 网 络 为 1、 超 前 校 正 网 络 当 |z|1) ,K 1=K/ 其 相 频 特 性 曲 线 为 ： ()=arctan() arctan() 超 前 校 正 网 络 的 典 型 实 现 如 下 图 所 示 ： R1R(s) C C(s)R2 )1(1)( 2 21,21 21 121 21 1121 2)( sssG R RRCRR RR CsRR RR CsRRR RsG cc 则 ：令 dB +2010lg 045900 |z| m |p| m20lg超 前 校 正 网 络 的 伯 德 图 不 考 虑 增 益 参 数 ： 相 角 ()取 最 大 值时 对 应 的 频 率 为 ： m zp=1/() 在 m点 处 有 ： L() 10lg 在 |p|或 时 L() 20lg 超 前 校 正 网 络 在 K1 1时 的 伯 德 图 如 下 所 示 ： 由 相 频 表 示 式 可 得 校 正 网 络 的 相 角 值 为 ： 2)(1arctan 将 m代 入 得 ： mmmm sin1 sin111sin 2 1tan 或 者 ：有 ： 超 前 校 正 的 作 用 ： 产 生 超 前 相 角 ， 可 以 用 它 部 分 地 补偿 系 统 固 有 部 分 在 c附 近 的 相 角 滞 后 ， 以 提 高 系 统 的相 角 稳 定 裕 量 ， 改 善 系 统 的 稳 定 性 和 快 速 性 。 超 前 校 正 中 m与 的 关 系 曲 线 如 下 所 示 ：070503010 4 8 12 16 20m 2、 滞 后 校 正 网 络 当 |z|p|时 ， 称 校 正 网 络 为 相 角 滞 后 校 正 网 络 ， 简 称 滞 后校 正 网 络 。 校 正 网 络 的 频 率 特 性 函 数 为 ： )1()1( )1()( jjjGc超 前 校 正 网 络 的 典 型 实 现 如 下 图 所 示 ： R1R(s) C C(s)R2 2 21,2 111)21( 12)( R RRCR ssCsRR CsRsGc 令 dB -20-10lg0 300 60 1/ m 1/ m-20lg滞 后 校 正 网 络 的 伯 德 图 不 考 虑 增 益 参 数 ： 相 角 ()取 最 小 值时 对 应 的 频 率 为 ： m zp=1/() 在 m点 处 有 ： L() 10lg 在 |p|或 时 L() 20lg 滞 后 校 正 网 络 的 伯 德 图 如 下 所 示 ：滞 后 校 正 的 作 用 ： 滞 后 校 正 并 不 是 引 入 一 个 滞 后 相 角 ， 而 是 要幅 值 增 益 适 当 的 衰 减 。 另 一 方 面 ， 滞 后 校 正 可 以 减 小 截 止 频 率 ， 同 样 也 可 以 起 到 增 加 相 角 裕 度 的 作 用 。 二 、 用 伯 德 图 方 法 设 计 超 前 校 正 网 络 设 计 步 骤 如 下 ： (1)绘 制 未 校 正 系 统 的 伯 德 图 ， 计 算 相 角 裕 度 ， 判 断 是否 满 足 要 求 ， 是 否 要 引 入 合 适 的 超 前 校 正 网 络 G c(s); (2)确 定 所 需 要 的 最 大 超 前 相 角 m, 考 虑 补 偿 值 ； (3)利 用 公 式 计 算 ； (4)计 算 10lg， 在 未 校 正 系 统 的 幅 值 增 益 曲 线 上 ， 确 定与 10lg对 应 的 频 率 。 当 c=m时 ， 超 前 校 正 网络 能 提 供 10lg(dB)的 幅 值 增 量 ， 因 此 ， 经 过 校 正 以 后 ，原 有 幅 值 增 益 为 10lg的 点 将 变 成 新 的 与 0dB线 的 交点 ， 对 应 频 率 就 是 新 的 交 接 频 率 c= m ； (5)计 算 极 点 频 率 |p|= m和 零 点 频 率 |z|= m/; (6)绘 制 校 正 以 后 的 闭 环 系 统 的 伯 德 图 ， 检 查 系 统 是 否满 足 要 求 。 若 不 满 足 要 求 ， 则 需 重 新 设 计 ； (7)确 定 系 统 的 增 益 ， 以 保 证 系 统 的 稳 态 精 度 ， 抵 销 由超 前 校 正 网 络 带 来 的 衰 减 1/。11sin m 具 体 参 数 确 定 方 法 :1. 2.由 公 式 确 定 3.由 未 校 正 的 原 开 环 传 递 函 数 伯 德 中 找 出所 对 应 的 即 为 4.计 算 极 点 频 率 |p|= m和 零 点 频 率 |z|= m/;5. 1/|p| ,p=z(1) ,K1=K/， K一 般 由 稳 态 要 求 决定6. 验 证 （ 补 偿 量 选 择 是 否 合 适 ？ ）o5 10m o 0要一 般 取 1 sin1 m 10lg c m 三 、 用 伯 德 图 方 法 设 计 滞 后 校 正 网 络 设 计 步 骤 如 下 ： (1)根 据 稳 态 误 差 的 设 计 要 求 ， 确 定 原 系 统 的 增 益 K， 画 出 伯德 图 ； (2)计 算 原 系 统 相 角 裕 度 ， 不 满 足 要 求 则 进 行 以 下 的 步 骤 ； (3) 计 算 能 满 足 相 角 裕 度 设 计 要 求 的 交 接 频 率 c 。 计 算 期 望交 接 频 率 时 ， 应 考 虑 滞 后 校 正 网 络 引 起 的 附 加 滞 后 相 角 。 工程 上 滞 后 相 角 的 裕 度 值 取 5 ； (4)配 置 零 点 。 该 零 点 频 率 一 般 级 预 期 交 接 频 率 小 10倍 量 程 ； (5)根 据 c 和 原 系 统 对 数 幅 频 特 性 曲 线 ， 确 定 增 益 衰 减 ; (6)在 c 处 ， 滞 后 校 正 网 络 产 生 的 增 益 衰 减 为 20lg， 由 此确 定 值 ； (7)计 算 极 点 1/ z /; (8)验 证 结 果 。 如 不 满 足 要 求 ， 重 新 进 行 步 骤 (3)(8)。 滞 后 超 前 校 正 网 络 将 超 前 校 正 和 滞 后 校 正 结 合 起 来 ， 就 形 成 了 滞 后 超前 校 正 网 络 。 其 传 递 函 数 为 ： )1()1)(1( )1)(1()( 21 21 ss sssGcdB -200090 90 1/2 m 1/12 1/1 201/2 /2 配 置 方 法 ： 先 配 置 超 前 校 正 网 络 ，然 后 再 配 置 滞 后 校 正网 络 四 、 在 伯 特 图 上 用 计 算 机 进 行 系 统 设 计 考 虑 一 阶 校 正 元 件 传 递 函 数 ：sssGc 11)( 在 1时 ， 为 超 前 校 正 网 络 p2+1 于 是 超 前 校 正 网 络 的 设 计 步 骤 为 ： 1、 确 定 预 期 的 交 接 频 率 c； 2、 确 定 预 期 的 相 角 裕 度 ， 并 计 算 附 加 的 超 前 相 角 ； 3、 验 证 条 件 0和 M0， 确 认 系 统 采 用 超 前 校 正 网 络 ； 4、 验 算 条 件 cp 2+1， 进 一 步 确 认 应 采 用 一 阶 超 前 校 正 网 络 ； 5、 计 算 相 应 的 ； 6、 计 算 相 应 的 滞 后 校 正 网 络 的 设 计 步 骤 为 ： 将 3中 的 条 件 改 为 ： 0和 M0 将 4中 的 条 件 改 为 ： c1/(p2+1) 相 角 超 前 校 正 网 络 和 滞 后 校 正 网 络 的 比 较 校 正 网 络 超 前 校 正 网 络 滞 后 校 正 网 络目 的 提 供 超 前 相 角 ， 提 高 相 角 裕 度 。在 s平 面 上 ， 使 系 统 具 有 预 期 的主 导 极 点 。 利 用 幅 值 衰 减 提 高 相 角裕 度 或 是 在 相 角 裕 度 不变 时 增 大 系 统 的 稳 态 误差 系 数 。效 果 1、 增 大 系 统 的 带 宽2、 增 大 高 频 段 增 益 减 小 系 统 带 宽优 点 1、 获 得 预 期 响 应2、 增 大 高 频 段 增 益 1、 抑 制 高 频 噪 声2、 减 小 系 统 误 差 ， 改善 平 稳 性 校 正 网 络 超 前 校 正 网 络 滞 后 校 正 网 络缺 点 1、 需 要 附 加 放 大 器 增 益2、 增 大 系 统 带 宽 ， 系 统 对 噪 声更 加 敏 感3、 要 求 RC网 络 具 有 很 大 的 电阻 和 电 容 1、 减 缓 响 应 速 度 ， 降低 快 速 性2、 要 求 RC网 络 具 有 很大 的 电 阻 和 电 容适 用 场和 要 求 系 统 有 快 速 响 应 时 对 系 统 的 稳 态 误 差 及 稳定 程 度 有 明 确 要 求 时不 适 用场 和 在 交 接 频 率 附 近 ， 系 统 的 相 角急 剧 下 降 时 在 满 足 相 角 裕 度 的 要 求后 ， 系 统 没 有 足 够 的 低频 响 应 时 6 5 常 用 的 串 连 校 正 方 法方 法 ： 将 一 个 高 阶 系 统 近 似 地 简 化 成 低 阶 系 统 ， 并 从 中找 出 少 数 典 型 系 统 作 为 工 程 设 计 地 基 础 。一 、 二 阶 典 型 系 统 二 阶 典 型 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 ：)2()1()( 2 nnssTss KsG 22 22)( nnn sss 式 中 ： 或KTTKn 2 1 / nnTK 21 2/ 1、 二 阶 典 型 系 统 的 最 优 模 型 条 件 ： 0.707 (此 时 闭 环 频 带 最 宽 ， 动 态 品 质 最 好 ) 把 代 入 可 得 ： T 1/2K或 者 K 1/2T(系 统 进 行 校 正 的 条 件 ) 在 满 足 校 正 条 件 的 情 况 下 ， 系 统 的 性 能 指 标 为 ： 4.3 ts=3/ *n4.3T b=n， c=0.707n 65.5 2 2c Kv=K=c -20 -40c 2L 2、 二 阶 最 优 模 型 的 综 合 校 正 方 法 (1)系 统 固 有 部 分 特 性 是 一 惯 性 环 节 ： 1)( 1 10 sTKsG按 照 二 阶 典 型 系 统 应 该 串 入 积 分 控 制 器 ， 即 ：sTsG ic 1)( 则 ： )1(11)()()( 1 10 Tss KsTKsTsGsGsG ic应 满 足 最 优 条 件 ： Ti=2K1T1R0 C0 可 实 现 的 电 路 参 数 为 ： Ti=R0*C0 (2) 固 有 部 分 是 两 个 惯 性 环 节 的 串 连)()1)(1()( 2121 10 TTsTsT KsG 按 照 二 阶 典 型 系 统 应 该 采 用 PI控 制 器 ， 即 ： )()1()( 的 环 节 消 去选 参 数 时 将 时 间 常 数 大sTsTKsG iipc 则 ： )1()1( /)()()( 210 Tss KsTs TKKsGsGsG iPc应 满 足 最 优 条 件 ： Ti=T1， Kp=T1/(2K1T2)可 实 现 的 电 路 参 数 为 ： Ti=R1*C1 Kp=R1/R0R0 R1 C1 (3) 系 统 固 有 部 分 由 一 个 大 时 间 常 数 的 惯 性 环 节和 若 干 个 小 时 间 常 数 的 惯 性 环 节 串 连 组 成niTTT sTsTsT KsG n ,3,2 )1()1)(1()( 321 21 10 ，式 中 ： 把 小 时 间 常 数 合 并 成 一 个 等 效 的 时 间 常 数 ： T T2+T3+Tn 这 样 就 将 问 题 化 为 系 统 固 有 部 分 是 两 个 惯 性 环 节串 连 的 情 况 来 确 定 校 正 装 置 。 (4) 系 统 固 有 部 分 为 典 型 二 阶 系 统 ， 但 是 不 符 合最 优 条 件 ， 需 要 分 情 况 讨 论)1()( 10 sTs KsGa、 如 果 T1满 足 快 速 性 的 要 求 (ts=4.3T1)稳 态 精 度 不 作 要 求时 ， 只 要 调 整 K1使 之 符 合 最 优 条 件 即 可 即 ： K1=K=1/2T=1/2T1b、 若 此 时 T1满 足 要 求 ， 而 K1不 符 合 要 求 ， 则 首 先 使 K1增大 到 K使 之 符 合 指 标 要 求 ， 此 时 ： )2 121()1()(;1 )1()( 111 KKKTTss KKsGTs sTKsG cccc K1为 已 知 ， Kc为 增 大 的 倍 数 ， 由 指 标 决 定 ， 则 ：K K1KC为 已 知 ， 故 T即 可 求 出 c、 如 果 T1和 K1都 不 满 足 要 求 ， 则 首 先 应 该 使 T1满 足 指 标 要 求 ， 然后 再 使 K1符 合 要 求 即 可 ； 或 者 先 满 足 K1再 满 足 T1， 这 依 据 具 体 情况 而 定 。 注 意 ： 校 正 完 成 以 后 一 定 要 验 算 指 标例 6 6 已 知 系 统 开 环 传 递 函 数 为 G 0(s)=4/s(s+2),要 求 闭 环系 统 性 能 指 标 为 ： 超 调 量 ： 10,也可 以 按 照 公 式 计 算 ： l (Mr+1)/(Mr 1) 一 般 情 况 下 取 l=1020即 可 。 3、 高 频 段 频 率 4的 选 取 要 有 利 于 系 统 的 抗 干 扰 性 能 。 6 6 反 馈 校 正 定 义 ： 通 过 附 加 局 部 反 馈 元 器 件 ， 可 达 到 改 善 系统 性 能 的 目 的 的 方 法 ， 也 称 为 并 联 校 正 。 作 用 ： 消 除 被 反 馈 包 围 部 分 的 不 可 变 部 分 参 数 波动 对 系 统 性 能 的 影 响 。 例 如 ： 测 速 反 馈 、 用 反 馈 包 围 积 分 环 节 等 一 、 比 例 负 反 馈 比 例 负 反 馈 可 以 减 弱 被 反 馈 包 围 部 分 的 惯 性 ， 从 而扩 大 其 频 带 。 10 0sTKK C - 111 11)( )()( 00 0000 0 TsKsKKT KKKKKsT KsR sCS f ff TT ， K， 增 加 了 相 对 阻 尼 比 ， 改 善 了 系 统 的 平稳 性 。 速 度 反 馈 一 般 用 测 速 发 电 机 或 者 微 分 网络 来 实 现 ， 一 般 得 不 到 纯 微 分 环 节 。 三 、 反 馈 校 正 在 系 统 中 采 用 反 馈 校 正 可 以 减 弱 系 统 对 参 数 变 化 的敏 感 性 。 GG 0 C C - 由 于 负 反 馈 的 包 围 ， 参 数 变 化 引 起 的 输 出 的变 化 量 C(s)是 开 环 的 1/1+ G 0(s)倍 ， 明 显 的减 少 了 参 数 变 化 对 控 制 性 能 的 影 响 。GG 0 C C 对 于 开 环 系 统 ， 由 于 元 部 件 参 数 变 化 而 引 起 的 系 统输 出 的 变 化 C(s) G (s)R(s) 对 于 负 反 馈 包 围 的 局 部 系 统 ， 在 |G 0(s)| | G 0(s)|时 ， 一 般 有 ： C(s) G (s)R(s)/(1+ G 0(s) 四 、 负 反 馈 校 正 取 代 局 部 结 构 可 以 消 除 系 统 不 可 变 部 分 中 不 希 望 有 的 特 性G1H1 C - )()(1 )()( )( )()(1 )()( )( 11 1 11 1 jHjG jGjR jC sHsG sGsR sC 频 率 特 性 为 ：局 部 回 路 的 传 函 为 ： 若 选 取 |G 1(j)H 1(j)| 1, 则 在 此 频 段 内 ： )(1)( )( 1 jHjR jC 频 率 特 性 为 ： 6 7 复 合 校 正一 、 附 加 顺 馈 补 偿 的 复 合 校 正 G1 G2GcR C- +E 定 义 ： 补 偿 信 号 取 自 给 定 值 或 者 参 考 输 入 r(t)， 补 偿 元件 位 于 系 统 的 前 端 ， 和 前 向 通 道 并 联 ， 形 成 顺 馈 补 偿(也 称 前 置 校 正 ). 要 想 得 到 理 想 的 响 应 ， 稳 态 误 差 也 为 零 ， 则应 满 足 上 式 中 ： C(s)/R(s)=1 则 解 得 ： G c(s)=1/ G 2(s) 满 足 上 述 条 件 的 校 正 环 节 G c(s)才 能 得 到 全补 偿 。 )( )(1()()(1 )()()( )( 121 21 sG sGcsGsG sGsGsR sC 二 、 附 加 干 扰 补 偿 的 复 合 校 正 设 想 ： 采 取 某 种 校 正 措 施 ， 使 干 扰 对 系 统 的 的 影 响 得到 全 补 偿 ， 从 而 实 现 系 统 对 干 扰 的 不 变 性 。 补 偿 方 法 ： 直 接 或 者 间 接 的 测 量 出 干 扰 信 号 ， 并 经 过适 当 的 变 换 之 后 作 为 附 加 校 正 接 入 系 统 ， 使 其 双 通 道相 消 ， 达 到 全 补 偿 的 目 的 ， 如 下 图 所 示 。 G1 G2R C E Gc N+G 1 G2R C E Gc N+1/G2 要 想 使 干 扰 信 号 对 系 统 的 输 出 不 产 生 影 响 ，就 要 使 上 式 为 零 ， 也 就 是 干 扰 全 补 偿 的 条 件 ，由 上 式 为 零 可 得 ： G n(s)=1/ G 2(s) 此 时 ， 系 统 的 稳 态 误 差 ess=0 )(1)()()(1 )()( )( 221 2 sGsGsGsG sGsN sC n 四 、 部 分 补 偿 系 统 完 全 补 偿 是 一 种 理 想 情 况 ， 有 时 不 满 足 物 理 可 实现 条 件 ， 或 者 所 设 计 的 补 偿 器 太 复 杂 ， 所 以 常 采 用 简单 的 、 可 实 现 的 部 分 补 偿 。 dsR C +E sTK 111 )1( 2sTs Km 当 系 统 输 入 为 r(t)=t时 ， dsss m dmKKssEe sKKsTsTs KKsTsTssE 210 2211 211 1)( 1)1)(1( )1)(1()( lim 由 稳 态 误 差 表 达 式 可 见 ：(1)若 没 有 微 分 补 偿 ， 即 d 0,则 系 统 的 稳 态 误 差为 1/K1K2;(2)若 设 计 微 分 补 偿 ， 即 d 1/K1K2,则 系 统 的 稳态 误 差 为 0;(3)若 设 计 微 分 补 偿 ， 即 d 1/K1K2, 称 为 过 补 偿 。 五 、 带 有 前 置 滤 波 器 的 反 馈 控 制 系 统 串 连 校 正 网 络 都 有 相 似 的 传 递 函 数 ， 即 G c(s) =(s-z)/(s-p) ,这 种 形 式 的 校 正 网 络 能 够 改 变 系 统 的 闭 环 特 征 根 ，但 同 时 也 会 在 闭 环 传 递 函 数 中 增 添 一 个 新 的 零 点 ， 可 能会 严 重 影 响 系 统 的 动 态 响 应 性 能 。 对 于 如 下 所 示 的 系 统 ：R C Gc(s) G(s) 若 取 受 控 对 象 为 ： G (s)=1/s 取 校 正 装 置 为 PI控 制 器 ： G c(s)=Kp+Ki/s=(Kps+Ki)/s,给 定 系 统 的 设 计 要 求 ： ts0.55s(2%误 差 带 )， 5 。 当 0.707， 由 ts=4.5/n， 于 是 有 n 8， 于 是 ： Kp 2n=16， Ki 128 当 G p(s) =1时 ， 系 统 没 有 引 入 前 置 滤 波 器 ， 此 时 系 统的 闭 环 传 递 函 数 为 ： 12816 )8(16)( 2 ss ss 当 0.707， 由 ts=4.5/n， 于 是 有 n 8， 于 是 ： Kp 2n=16， Ki 128 此 时 校 正 装 置 G c(s)引 入 了 新 的 零 点 z 8， 对 系 统 的阶 跃 响 应 产 生 了 较 大 的 影 响 ， 此 时 系 统 的 超 调 量 约 为 21 。 若 采 用 前 置 滤 波 器 G p(s)来 对 消 零 点 ， 同 时 保 留 系 统 原有 的 增 益 ， 则 取 ： G p(s) 8/(s+8)， 此 时 传 递 函 数 变 为 ： ：12816128)( 2 sss 此 时 系 统 的 超 调 量 为 4.5 ， 满 足 给 定 要 求 。 通 常 ， 当 校正 网 络 为 滞 后 校 正 或 PI控 制 器 时 ， 需 要 为 系 统 配 置 前 置 滤波 器 ； 当 而 对 于 前 置 校 正 由 于 其 零 点 较 小 不 需 要 。