计量经济学多元线性回归分析eviews6操作

第 三 章 经 典 单 方 程 计 量 经 济 学 模型 ： 多 元 回 归 多 元 线 性 回 归 模 型 多 元 线 性 回 归 模 型 的 参 数 估 计 多 元 线 性 回 归 模 型 的 统 计 检 验 多 元 线 性 回 归 模 型 的 预 测 回 归 模 型 的 其 他 形 式 回 归 模 型 的 参 数 约 束 3.1 多 元 线 性 回 归 模 型 一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的基本假定 一、多元线性回归模型 多 元 线 性 回 归 模 型 :表 现 在 线 性 回 归 模 型 中 的解 释 变 量 有 多 个 。 一 般 表 现 形 式 ： t=1,2,n其 中 :k-1为 解 释 变 量 的 数 目 ， j称 为 回 归 参 数（ regression coefficient） 。 习 惯 上 ： 把 常 数 项 看 成 为 一 虚 变 量 的 系 数 ， 该虚 变 量 的 样 本 观 测 值 始 终 取 1。 这 样 ： 模 型 中 解 释 变 量 的 数 目 为 （ k） X1 2 2t t t k kt tY X X u 模 型 ： 也 被 称 为 总 体 回 归 函 数 的 随 机 表 达 形 式 。 它 的非 随 机 表 达 式 为 : kikiikiiii XXXXXXYE 3322132 ),|( 方 程 表 示 ： 各 变 量 X值 固 定 时 Y的 平 均 响 应 。 j也 被 称 为 偏 回 归 系 数 ， 表 示 在 其 他 解 释 变量 保 持 不 变 的 情 况 下 ， Xj每 变 化 1个 单 位 时 ， Y的 均 值 E(Y)的 变 化 ; 或 者 说 j给 出 了 Xj的 单 位 变 化 对 Y均 值 的 “ 直接 ” 或 “ 净 ” （ 不 含 其 他 变 量 ） 影 响 。1 2 2t t t k kt tY X X u 模 型 ： 总 体 回 归 模 型 n个 随 机 方 程 的 矩 阵 表 达 式 为 XY 其 中 1 1 121 12 2 22 2 22111 kkn knn k nY uX XY X X uY X UX XY u 其 中 ： 样 本 回 归 函 数 ： 用 来 估 计 总 体 回 归 函 数其 随 机 表 示 式 : ei称 为 残 差 或 剩 余 项 (residuals)， 可 看 成 是 总体 回 归 函 数 中 随 机 扰 动 项 i的 近 似 替 代 。 样 本 回 归 函 数 的 矩 阵 表 达 : XY 或 eXY 其 中 ： neee21e kikiii XXXY 33221 ikikiii eXXXY 33221 k 21 二、多元线性回归模型的基本假定 假 设 1， 解 释 变 量 是 非 随 机 的 或 固 定 的 ， 且 各X之 间 互 不 相 关 （ 无 多 重 共 线 性 ） 。 假 设 2,3,4， 随 机 误 差 项 具 有 零 均 值 、 同 方 差及 不 序 列 相 关 性 0)( iE 22)()( ii EVar 0)(),( jiji ECov njiji ,2,1, 假 设 5， 解 释 变 量 与 随 机 项 不 相 关 0),( ijiXCov 假 设 6， 随 机 项 满 足 正 态 分 布 ),0( 2 N i kj ,2,1 上 述 假 设 的 矩 阵 符 号 表 示 式 ： 假 设 1， nk矩 阵 X是 非 随 机 的 ， 且 X的 秩 =k， 即 X满秩 。 假 设 2,3,4 0)( )()( 11 nn EEEE n nEE 11)( 21 121 nn nE I2221 11 0 0)var(),cov( ),cov()var( nn n假 设 5， E(X)=0， 即 0)( )( )(11 iKi ii iiKi iii EX EXEXXE 假 设 6， 向 量 有 一 多 维 正 态 分 布 ， 即 ),( 2I0 N 同 一 元 回 归 一 样 ， 多 元 回 归 还 具 有 如 下 两 个 重 要 假 设 ： 假 设 7， 样 本 容 量 趋 于 无 穷 时 ， 各 解 释 变 量 的 方 差 趋 于 有界 常 数 ， 即 n 时 ， jjjiji QXXnxn 22 )(11 或 Qxx n1 其 中 ： Q为 一 非 奇 异 固 定 矩 阵 ， 矩 阵 x是 由 各 解 释 变 量的 离 差 为 元 素 组 成 的 nk阶 矩 阵 knn kxx xx 1 111x假 设 8， 回 归 模 型 的 设 定 是 正 确 的 。 3.2 多 元 线 性 回 归 模 型 的 估 计 估 计 方 法 ： OLS、 ML或 者 MM一 、 普 通 最 小 二 乘 估 计 *二 、 最 大 或 然 估 计 *三 、 矩 估 计 四 、 参 数 估 计 量 的 性 质 五 、 样 本 容 量 问 题 六 、 估 计 实 例 一 、 普 通 最 小 二 乘 估 计对 于 随 机 抽 取 的 n组 观 测 值 kjniXY jii ,2,1,0,2,1),( 如 果 样 本 函 数 的 参 数 估 计 值 已 经 得 到 ， 则 有 ： i=1,2n根 据 最 小 二 乘 原 理 ， 参 数 估 计 值 应 该 是 下 列 方 程 组 的 解 其 中 211 2 )( ni iini i YYeQ kikiii XXXY 33221 0 0 021 QQQk 21 221 ni kikii XXY 于 是 得 到 关 于 待 估 参 数 估 计 值 的 正 规 方 程 组 ： kiikiki iikiki ikiki XYXX XYXX YXX 221 1221 221 待 估 参 数 的 估 计 值 个方 程 组 ， 即 可 以 得 到个 方 程 组 成 的 线 性 代 数解 该 kk 正 规 方 程 组 的 矩 阵 形 式 nknkk nkkiikiki kiiii kii YYYXXX XXXXXXX XXXX XXn 2121 112111021 1211 1 111即 YXX)X( 由 于 XX满 秩 ， 故 有 YXXX 1)( 将 上 述 过 程 用 矩 阵 表 示 如 下 ： 即 求 解 方 程 组 ： 0)()( XYXY 0)( XXXYYXYY 0 XXYX得 到 ： YXXX 1)( XXYX 于 是 ： 正 规 方 程 组 的 另 一 种 写 法对 于 正 规 方 程 组 XXYX XXeXXX 于 是 0eX 或 0 ie 0i ijieX(*)或 （ *） 是 多 元 线 性 回 归 模 型 正 规 方 程 组 的 另 一种 写 法 (*)(*) 样 本 回 归 函 数 的 离 差 形 式 ikikiii exxxy 2211 i=1,2n其 矩 阵 形 式 为 exy 其 中 ： nyyy21y knnn kkxxx xxx xxx 21 22212 12111x k 21在 离 差 形 式 下 ， 参 数 的 最 小 二 乘 估 计 结 果 为 Yxxx 1)( kk XXY 110 随 机 误 差 项 的 方 差 的 无 偏 估 计 可 以 证 明 ， 随 机 误 差 项 的 方 差 的 无 偏 估 计 量 为 kn eekn ei 22 四 、 参 数 估 计 量 的 性 质 在 满 足 基 本 假 设 的 情 况 下 ， 其 结 构 参 数 的 普 通最 小 二 乘 估 计 、 最 大 或 然 估 计 及 矩 估 计 仍 具 有 ： 线 性 性 、 无 偏 性 、 有 效 性 。 同 时 ， 随 着 样 本 容 量 增 加 ， 参 数 估 计 量 具 有 ： 渐 近 无 偏 性 、 渐 近 有 效 性 、 一 致 性 。 1、 线 性 性 CYYXXX 1)(其 中 ,C=(XX)-1 X 为 一 仅 与 固 定 的 X有 关 的 行 向 量 2、 无 偏 性 XXX XXXX YXXX 11 )()( )()( )()( 1 EEEE这 里 利 用 了 假 设 : E(X)=0 3、 有 效 性 （ 最 小 方 差 性 ） 其 中 利 用 了 YXXX 1)( XXX XXXX 11 )( )()(和 I 2)( E 五 、 样 本 容 量 问 题 所 谓 “ 最 小 样 本 容 量 ” ， 即 从 最 小 二 乘 原 理和 最 大 或 然 原 理 出 发 ， 欲 得 到 参 数 估 计 量 ， 不 管其 质 量 如 何 ， 所 要 求 的 样 本 容 量 的 下 限 。 最 小 样 本 容 量 样 本 最 小 容 量 必 须 不 少 于 模 型 中 解 释 变 量的 数 目 （ 包 括 常 数 项 ） ,即 n k因 为 ， 无 多 重 共 线 性 要 求 ： 秩 (X)=k 2、 满 足 基 本 要 求 的 样 本 容 量 从 统 计 检 验 的 角 度 ： n30 时 ， Z检 验 才 能 应 用 ； n-k8时 , t分 布 较 为 稳 定 一 般 经 验 认 为 : 当 n30或 者 至 少 n3k时 ， 才 能 说 满 足 模 型估 计 的 基 本 要 求 。 模 型 的 良 好 性 质 只 有 在 大 样 本 下 才 能得 到 理 论 上 的 证 明 一 、 中 国 居 民 人 均 消 费 模 型 例 3.1 考 察 中 国 居 民 收 入 与 消 费 支 出 的 关 系 。 表 2.5.1 中 国 居 民 人 均 消 费 支 出 与 人 均 GDP（ 元 /人 ） 年 份 人 均 居 民 消 费 CONSP 人 均 GDP GDPP 年 份 人 均 居 民 消 费 CONSP 人 均 GDP GDPP 1978 395.8 675.1 1990 797.1 1602.3 1979 437.0 716.9 1991 861.4 1727.2 1980 464.1 763.7 1992 966.6 1949.8 1981 501.9 792.4 1993 1048.6 2187.9 1982 533.5 851.1 1994 1108.7 2436.1 1983 572.8 931.4 1995 1213.1 2663.7 1984 635.6 1059.2 1996 1322.8 2889.1 1985 716.0 1185.2 1997 1380.9 3111.9 1986 746.5 1269.6 1998 1460.6 3323.1 1987 788.3 1393.6 1999 1564.4 3529.3 1988 836.4 1527.0 2000 1690.8 3789.7 1989 779.7 1565.9 GDPP： 人 均 国 内 生 产 总 值 （ 1990年 不 变 价 ）CONSP： 人 均 居 民 消 费 （ 以 居 民 消 费 价 格 指 数 （ 1990=100） 缩 减 ） 。 该 两 组 数 据 是 19782000年 的 时 间 序 列 数 据（ time series data） 1、 建 立 模 型 拟 建 立 如 下 一 元 回 归 模 型 GDPPCCONSP采 用 Eviews软 件 进 行 回 归 分 析 的 结 果 见 下 表 Dependent Variable: YMethod: Least SquaresSample: 1978 2000Included observations: 23Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 201.1228 14.88892 13.50822 0X 0.386173 0.007224 53.45683 0R-squared 0.992705 Mean dependent var 905.3Adjusted R-squared 0.992357 S.D. dependent var 380.6 S.E. of regression 33.27554 Akaike info criterion 9.93Sum squared resid 23252.49 Schwarz criterion 10.03Log likelihood -112.2 Hannan-Quinn criter. 9.955F-statistic 2857.633 Durbin-Watson stat 0.551Prob(F-statistic) 0 六 、 多 元 线 性 回 归 模 型 的 参 数 估 计 实 例 例 3.2 在 例 3.1中 ， 已 建 立 了 中 国 居 民 人均 消 费 一 元 线 性 模 型 。 这 里 我 们 再 考 虑 建立 多 元 线 性 模 型 。解 释 变 量 ： 人 均 GDP： GDPP 前 期 消 费 ： CONSP(-1)估 计 区 间 ： 19792000年 Dependent Variable: YMethod: Least SquaresSample: 1979 2000Included observations: 22Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 120.661 36.5172 3.304228 0.0037X1 0.22124 0.06098 3.628296 0.0018X2 0.45174 0.17033 2.652155 0.0157R-squared 0.9954 Mean dependent var 928.4909Adjusted R-squared 0.99492 S.D. dependent var 372.6339S.E. of regression 26.5691 Akaike info criterion 9.523501Sum squared resid 13412.5 Schwarz criterion 9.67228 Log likelihood -101.76 Hannan-Quinn criter. 9.558549F-statistic 2055.88 Durbin-Watson stat 1.279872Prob(F-statistic) 0 3.3 多 元 线 性 回 归 模 型 的 统 计 检 验 一 、 拟 合 优 度 检 验 二 、 方 程 的 显 著 性 检 验 (F检 验 ) 三 、 变 量 的 显 著 性 检 验 （ t检 验 ） 四 、 参 数 的 置 信 区 间 一 、 拟 合 优 度 检 验 1、 可 决 系 数 与 调 整 的 可 决 系 数则 22 22 )()(2)( )()( )( YYYYYYYY YYYY YYTSS iiiiii iiii 总 离 差 平 方 和 的 分 解 由 于 )()( YYeYYYY iiii ikiikiii eYXeXee 110 =0所 以 有 ： ESSRSSYYYYTSS iii 22 )()(注 意 ： 一 个 有 趣 的 现 象 222 222 YYYYYY YYYYYY YYYYYY iiii iiii iiii 可 决 系 数 TSSRSSTSSESSR 12该 统 计 量 越 接 近 于 1， 模 型 的 拟 合 优 度 越 高 。 问 题 ： 在 应 用 过 程 中 发 现 ， 如 果 在 模 型 中 增 加 一 个 解释 变 量 ， R2往 往 增 大 这 就 给 人 一 个 错 觉 ： 要 使 得 模 型 拟 合 得 好 ， 只要 增 加 解 释 变 量 即 可 。 但 是 ， 现 实 情 况 往 往 是 ， 由 增 加 解 释 变 量 个 数引 起 的 R 2的 增 大 与 拟 合 好 坏 无 关，R2需调整。 调 整 的 可 决 系 数 （ adjusted coefficient of determination） 在 样 本 容 量 一 定 的 情 况 下 ， 增 加 解 释 变 量 必 定使 得 自 由 度 减 少 ， 所 以调整的思路是:将 残 差 平 方和 与 总 离 差 平 方 和 分 别 除 以 各 自 的 自 由 度 ， 以 剔除 变 量 个 数 对 拟 合 优 度 的 影 响 :其 中 ： n-k为 残 差 平 方 和 的 自 由 度 ， n-1为 总 体 平 方和 的 自 由 度 。 1/1 2 nTSS knRSSR knnRR 111 22 *2、 赤 池 信 息 准 则 和 施 瓦 茨 准 则 为 了 比 较 所 含 解 释 变 量 个 数 不 同 的 多 元 回 归 模 型的 拟 合 优 度 ， 常 用 的 标 准 还 有 : 赤 池 信 息 准 则 （ Akaike information criterion, AIC）nknAIC )1(2ln ee施 瓦 茨 准 则 （ Schwarz criterion， SC） nnknAC lnln ee 这 两 准 则 均 要 求 仅 当 所 增 加 的 解 释 变 量 能 够 减 少AIC值 或 AC值 时 才 在 原 模 型 中 增 加 该 解 释 变 量 。 Eviews的 估 计 结 果 显 示 ： 中 国 居 民 消 费 一 元 例 中 ：AIC=9. 93 AC=10.03中 国 居 民 消 费 二 元 例 中 ：AIC=9.52 AC=9.67从 这 点 看 ， 可 以 说 前 期 人 均 居 民 消 费 CONSP(-1)应包 括 在 模 型 中 。 二 、 方 程 的 显 著 性 检 验 (F检 验 ) 方 程 的 显 著 性 检 验 ， 旨 在 对 模 型 中 被 解 释 变量 与 解 释 变 量 之 间 的 线 性 关 系 在 总 体 上 是 否 显 著成 立 作 出 推 断 。 1、 方 程 显 著 性 的 F检 验 即 检 验 模 型 Yi=1X1i+2X2i+ +kXki+i i=1,2, ,n中 的 参 数 j是 否 显 著 不 为 0。 可 提 出 如 下 原 假 设 与 备 择 假 设 ： H 0： 1=2= =k=0 H1： j不 全 为 0 F检 验 的 思 想 来 自 于 总 离 差 平 方 和 的 分 解 式 ： TSS=ESS+RSS 由 于 回 归 平 方 和 2iyESS 是 解 释 变 量 X的 联 合 体 对 被 解 释 变 量 Y的 线 性 作 用 的 结 果 ， 考 虑 比 值 22/ ii eyRSSESS 如 果 这 个 比 值 较 大 ， 则 X的 联 合 体 对 Y的 解 释 程 度高 ， 可 认 为 总 体 存 在 线 性 关 系 ， 反 之 总 体 上 可 能 不 存在 线 性 关 系 。 因 此 ,可 通 过 该 比 值 的 大 小 对 总 体 线 性 关 系 进 行 推断 。 根 据 数 理 统 计 学 中 的 知 识 ， 在 原 假 设 H0成 立的 条 件 下 ， 统 计 量 服 从 自 由 度 为 (k -1, n-k)的 F分 布 给 定 显 著 性 水 平 ， 可 得 到 临 界 值 F(k-1,n-k)，由 样 本 求 出 统 计 量 F的 数 值 ， 通 过 F F(k-1,n-k) 或 FF(k-1,n-k)来 拒 绝 或 接 受 原 假 设 H 0， 以 判 定 原 方 程 总 体 上 的线 性 关 系 是 否 显 著 成 立 。 knRSS kESSF / 1/ 对 于 中 国 居 民 人 均 消 费 支 出 的 例 子 ： 一 元 模 型 ： F=2857.633 二 元 模 型 ： F=2055.88给 定 显 著 性 水 平 =0.05， 查 分 布 表 ， 得 到 临 界值 ： 一 元 例 ： F(1,21)=4.32 二 元 例 ： F(2,19)=3.52显 然 有 F F (k-1,n-k) 即 二 个 模 型 的 线 性 关 系 在 95%的 水 平 下 显 著 成 立 。 2、 关 于 拟 合 优 度 检 验 与 方 程 显 著 性 检验 关 系 的 讨 论 由可 推 出 ： 与 knnRR 111 22 knRSS kESSF / 1/Fkkn nR )1( 11 2 在 中 国 居 民 人 均 收 入 -消 费 一 元 模 型 中 ，在 中 国 居 民 人 均 收 入 -消 费 二 元 模 型 中 ， 三 、 变 量 的 显 著 性 检 验 （ t检 验 ） 方 程 的 总 体 线 性 关 系 显 著 每 个 解 释 变 量 对 被解 释 变 量 的 影 响 都 是 显 著 的 因 此 ， 必 须 对 每 个 解 释 变 量 进 行 显 著 性 检 验 ，以 决 定 是 否 作 为 解 释 变 量 被 保 留 在 模 型 中 。 这 一 检 验 是 由 对 变 量 的 t 检 验 完 成 的 。 1、 t统 计 量 由 于 12 )()( XX Cov 以 cii表 示 矩 阵 (XX)-1 主 对 角 线 上 的 第 i个 元 素 ，于 是 参 数 估 计 量 的 方 差 为 ： iii cVar 2)( 其 中 2为 随 机 误 差 项 的 方 差 ， 在 实 际 计 算时 ， 用 它 的 估 计 量 代 替 : kn eekn ei 22 ),( 2 iiii cN 因 此 ， 可 构 造 如 下 t统 计 量 kntSEt i ii 2、 t检 验 设 计 原 假 设 与 备 择 假 设 ： H1： i0 给 定 显 著 性 水 平 ， 可 得 到 临 界 值 t/2(n-k-1)，由 样 本 求 出 统 计 量 t的 数 值 ， 通 过 |t| t/2(n-k) 或 |t|t/2(n-k)来 拒 绝 或 接 受 原 假 设 H 0， 从 而 判 定 对 应 的 解 释 变量 是 否 应 包 括 在 模 型 中 。 H0： i=0 （ i=1,2k） 注 意 ： 一 元 线 性 回 归 中 ， t检 验 与 F检 验 一 致 一 方 面 ， t检 验 与 F检 验 都 是 对 相 同 的 原 假 设H0： 1=0 进 行 检 验 ; 另 一 方 面 ， 两 个 统 计 量 之 间 有 如 下 关 系 ： 22221222 1 22 212 2212 2 12)2( )2( )2()2( txn exne xnene xne yF iiii iii ii i 在 中 国 居 民 人 均 收 入 -消 费 支 出 二 元 模 型 例 中 ，由 应 用 软 件 计 算 出 参 数 的 t值 ： 651.2630.3306.3 210 ttt 给 定 显 著 性 水 平 =0.05， 查 得 相 应 临 界 值 ： t0.025(19) =2.093。可 见 ， 计 算 的 所 有 t值 都 大 于 该 临 界 值 ， 所 以拒 绝 原 假 设 。 即 :包 括 常 数 项 在 内 的 3个 解 释 变 量 都 在 95%的 水平 下 显 著 ， 都 通 过 了 变 量 显 著 性 检 验 。 四 、 参 数 的 置 信 区 间 参 数 的 置 信 区 间 用 来 考 察 ： 在 一 次 抽 样 中 所 估计 的 参 数 值 离 参 数 的 真 实 值 有 多 “ 近 ” 。 在 变 量 的 显 著 性 检 验 中 已 经 知 道 ：容 易 推 出 ： 在 (1-)的 置 信 水 平 下 i的 置 信 区 间 是 ( , ) i it s t si i 2 2其 中 ， t/2为 显 著 性 水 平 为 、 自 由 度 为 n-k的 临 界 值 。 kntSEt i ii 在 中 国 居 民 人 均 收 入 -消 费 支 出 二 元 模 型 例 中 ,给 定 =0.05， 查 表 得 临 界 值 ： t0.025(19)=2.093计 算 得 参 数 的 置 信 区 间 ： 0 ： (44.284, 197.116) 1 ： (0.0937, 0.3489 ) 2 ： (0.0951, 0.8080)170.04515.0 061.02213.0 51.3670.120 2102 1 0 sss 从 回 归 计 算 中 已 得 到 ： 如 何 才 能 缩 小 置 信 区 间 ？ 增 大 样 本 容 量 n， 因 为 在 同 样 的 样 本 容 量 下 ， n越大 ， t分 布 表 中 的 临 界 值 越 小 ， 同 时 ， 增 大 样 本 容量 ， 还 可 使 样 本 参 数 估 计 量 的 标 准 差 减 小 ；提 高 模 型 的 拟 合 优 度 ， 因 为 样 本 参 数 估 计 量 的 标准 差 与 残 差 平 方 和 呈 正 比 ， 模 型 优 度 越 高 ， 残 差平 方 和 应 越 小 。提 高 样 本 观 测 值 的 分 散 度 ,一 般 情 况 下 ， 样 本 观测 值 越 分 散 ， (XX)-1的 分 母 的 |XX|的 值 越 大 ， 致使 区 间 缩 小 。 3.4 多 元 线 性 回 归 模 型 的 预 测 一 、 E(Y0)的 置 信 区 间 二 、 Y0的 置 信 区 间 对 于 模 型 XY 给 定 样 本 以 外 的 解 释 变 量 的 观 测 值X0=(1,X10,X20,Xk0)， 可 以 得 到 被 解 释 变 量 的 预测 值 ： X 00 Y 它 可 以 是 总 体 均 值 E(Y0)或 个 值 Y0的 预 测 。 但 严 格 地 说 ， 这 只 是 被 解 释 变 量 的 预 测 值 的 估计 值 ， 而 不 是 预 测 值 。 为 了 进 行 科 学 预 测 ， 还 需 求 出 预 测 值 的 置 信区 间 ， 包 括 E(Y 0)和 Y0的 置 信 区 间 。 一 、 E(Y0)的 置 信 区 间易 知 )()()()( 00 YEEEYE XXX 000 )()()( 20 ()X(XXX 0000 EEYVar 0102 000 )( )()( XXXX X)(X X)(X0 0 EEYVar 容 易 证 明 ),( 020 XX)X(XX 100 NY于 是 ， 得 到 (1-)的 置 信 水 平 下 E(Y0)的 置 信 区 间 ： 010000100 )()()( 22 XXXXXXXX tYYEtY其 中 ， t/2为 (1-)的 置 信 水 平 下 的 临 界 值 。 kntXXXX YEY 010 00 二 、 Y0的 置 信 区 间 如 果 已 经 知 道 实 际 的 预 测 值 Y0， 那 么 预 测 误 差 为 ：000 YYe 容 易 证 明 0 )( )( )()( 100 00 0000 XXXX X XX EEEeE )(1( )( )()( 0102 2100200 XXXX XXXX E eEeVar e0服 从 正 态 分 布 ， 即 )(1(,0( 01020 XXXX Ne )(1( 01022 0 XXXX e构 造 t统 计 量 )1( 0 00 kntYYt e可 得 给 定 (1-)的 置 信 水 平 下 Y0的 置 信 区 间 ： 010000100 )(1)(1 22 XXXXXXXX tYYtY 中 国 居 民 人 均 收 入 -消 费 支 出 二 元 模 型 例 中 ：2001年 人 均 GDP： 4033.1元 ， 于 是 人 均 居 民 消 费 的 预 测 值 为 2001=120.7+0.2213 4033.1+0.4515 1690.8=1776.8（ 元 ） 实 测 值 （ 90年 价 ） =1782.2元 ， 相 对 误 差 ： -0.31% 预 测 的 置 信 区 间 ： 00004.000001.000828.0 00001.000001.000285.0 00828.000285.088952.1)( 1XX 3938.0 010 XX)X(X于 是 E(2001） 的 95%的 置 信 区 间 为 : 3938.05.705093.28.1776 或 （ 1741.8， 1811.7） 3938.15.705093.28.1776 或 （ 1711.1, 1842.4） 同 样 ， 易 得 2001的 95%的 置 信 区 间 为 例 子 例 3.3 表 中 是 1992年 亚 洲 各 国 人 均 寿 命 （年 ） ， 按 购 买 力 平 价 计 算 的 人 均 GDP（100美 元 ） ， 成 人 识 字 率 （ %） ， 一 岁 儿童 疫 苗 接 种 率 （ %） 的 数 据 ， 用 多 元 回归 的 方 法 分 析 亚 洲 各 国 人 均 寿 命 与 按 购买 力 平 价 计 算 的 人 均 GDP， 成 人 识 字 率， 一 岁 儿 童 疫 苗 接 种 率 的 关 系 ， 并 对 所建 立 的 模 型 进 行 检 验 国 家 平 均 寿 命 人 均 GDP 成 人 识 字 率 一 岁 儿 童 疫 苗 接 种 率 y1 79 194 99 992 77 185 90 793 70 83 97 834 74 147 92 905 69 53 94 866 70 74 80 907 71 27 89 888 70 29 80 949 65 24 90 9210 71 18 95 96 11 63 23 95 8512 62 27 84 9213 63 13 89 9014 57 7 81 7415 58 20 36 8116 50 18 55 3617 60 12 50 9018 52 12 37 6919 50 13 38 3720 53 11 27 7321 48 6 41 8522 43 7 32 35 作 业 1 下 表 是 2002年 某 银 行 下 属 25家 分 行 的 不良 贷 款 （ 亿 ） 与 各 项 贷 款 余 额 （ 亿 ） ，本 年 累 计 应 收 贷 款 （ 亿 ） ， 贷 款 项 目 个数 （ 个 ） ， 本 年 固 定 资 产 投 资 额 （ 亿 ）的 数 据 ， 请 建 立 模 型 分 析 不 良 贷 款 是 如何 受 到 各 项 贷 款 余 额 ， 本 年 累 计 应 收 贷款 ， 贷 款 项 目 个 数 ， 本 年 固 定 资 产 投 资额 的 影 响 的 ， 并 对 模 型 进 行 检 验 银 行 不 良 贷 款 各 项 贷 款 余 额 本 年 累 计 应 收 贷 款 贷 款 项 目 个 数 本 年 固 定 资 产 投 资 额1 9 67.3 6.8 5 51.92 1.1 111.3 19.8 16 90.93 4.8 173 7.7 17 73.74 3.2 80.8 7.2 10 14.55 7.8 199.7 16.5 19 63.26 2.7 16.2 2.2 1 2.27 1.6 107.4 10.7 17 20.28 12.5 185.4 27.1 18 43.89 1 96.1 1.7 10 55.910 2.6 72.8 9.1 14 64.311 0.3 64.2 2.1 11 42.712 4 132.2 11.2 23 76.7 13 0.8 58.6 6 14 22.814 3.5 174.6 12.7 26 117.115 10.2 263.5 15.6 34 146.716 3 79.3 8.9 15 29.917 0.2 14.8 0.6 2 42.118 0.4 73.5 5.9 11 25.319 1 24.7 5 4 13.420 6.8 139.4 7.2 28 64.321 11.6 368.2 16.8 32 163.922 1.6 95.7 3.8 10 44.523 1.2 109.6 10.3 14 67.924 7.2 196.2 15.8 16 39.725 3.2 102.2 12 10 97.1 作 业 2 下 表 是 美 国 1962-1981年 国 防 预 算 支 出 的 数 据， 美 国 年 度 t的 国 防 预 算 受 到 以 下 因 素 的 影 响： 年 度 t的 GNP（ 以 10亿 美 元 计 ） ， 年 度 t的 美国 军 事 销 售 或 援 助 （ 10亿 美 元 计 ） ， 太 空 工 业销 售 （ 10亿 美 元 计 ） ， 涉 及 多 于 10万 军 队 的 军事 冲 突 （ 军 队 人 数 等 于 或 多 于 10万 时 取 值 1，小 于 10万 时 取 值 0） ， 请 建 立 计 量 经 济 模 型 分析 变 量 之 间 的 关 系 并 检 验 该 模 型 。 年 份 国 防 预 算 支 出 GNP 美 国 军 事 销 售 、 援 助 太 空 工 业 销 售 100000人 及 以 上的 冲 突1962 51.1 560.3 0.6 16 01963 52.3 590.5 0.9 16.4 01964 53.6 632.4 1.1 16.7 01965 49.6 684.9 1.4 17 11966 56.8 749.9 1.6 20.2 11967 70.1 793.9 1 23.4 11968 80.5 865 0.8 25.6 11969 81.2 931.4 1.5 24.6 11970 80.3 992.7 1 24.8 11971 77.7 1077.6 1.5 21.7 1 1972 78.3 1185.9 2.95 21.5 11973 74.5 1326.4 4.8 24.3 01974 77.8 1434.2 10.3 26.8 01975 85.6 1549.2 16 29.5 01976 89.4 1718 14.7 30.4 01977 97.5 1918.3 8.3 33.3 01978 105.2 2163.9 11 38 01979 117.7 2417.8 13 46.2 01980 135.9 2633.1 15.3 57.6 01981 162.1 2937.7 18 68.9 0