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CAD/CAM基 础 第 3章 图 形 技 术 基 础 1 第 3章 图 形 技 术 基 础 2/104主 要 内 容坐 标 系图 形 变 换窗 口 -视 区 变 换交 互 技 术123 4 用 户 界 面5 3/1041、 坐 标 系 在 计 算 机 图 形 学 中 ， 主 要 使 用 的 是 直角 坐 标 系 (笛 卡 尔 坐 标 系 )。 坐 标 系 根 据 点在 屏 幕 上 的 水 平 位 置 (x)和 垂 直 位 置 (y)来确 定 像 素 点 ， 通 过 给 出 与 唯 一 位 置 对 应 的两 个 值 指 定 位 置 。 一 般 常 用 的 坐 标 系 有 设 备 坐 标 系 、 用户 坐 标 系 、 规 范 坐 标 系 、 窗 口 坐 标 系 等 。实 际 使 用 时 ， 不 同 的 坐 标 系 有 不 同 的 坐 标原 点 、 坐 标 向 量 和 取 值 范 围 ， 不 同 的 处 理场 合 应 使 用 相 应 的 坐 标 系 。 4/104(1)设 备 坐 标 系 DC(Device Coordinate System) 从上到下增加 从 左 到 右 增 加 从 左 到 右 增 加从上到下增加 在 设 备 这 一 级 ， 往 往 使 用 的 是 与 设 备 的 物 理 参 数 有关 的 设 备 坐 标 系 ， 如 :图 形 显 示 器 使 用 屏 幕 坐 标 系 ， 绘图 仪 则 使 用 绘 图 坐 标 系 。 设 备 坐 标 系 的 单 位 是 像 素 或 绘图 笔 的 步 长 ， 一 般 取 整 数 ， 且 有 固 定 的 取 值 范 围 。 在 屏 幕 坐 标 系 下 ， 值 得 注意 的 是 坐 标 系 中 的 y轴 方 向 与一 般 笛 卡 尔 坐 标 系 y轴 的 方 向正 好 相 反 ， 这 种 约 定 与 光 栅扫 描 的 方 式 一 致 。 此 外 ， 扫描 零 线 与 屏 幕 的 顶 部 相 对 应 ， 这 在 数 学 上 是 一 个 令 人 遗 憾的 选 择 。 5/104(2)用 户 坐 标 系 用 户 坐 标 系 也 称 世 界 坐 标 系 ,它 是 用 户 处 理 自 己 的 图形 时 所 采 用 的 原 始 的 坐 标 系 ， 是 应 用 程 序 中 用 于 对 预 定 显 示对 象 的 几 何 定 义 的 坐 标 系 。从上到下增加 从 左 到 右 增 加 从 左 到 右 增 加从上到下增加 通 常 使 用 的 是 以 右 手定 则 的 直 角 坐 标 系 (二 维 或三 维 )， 坐 标 系 的 单 位 由 用户 自 行 确 定 ， 可 以 是 毫 米 、英 尺 、 米 、 公 里 等 等 ， 一 般使 用 实 数 ， 取 值 范 围 并 无 限制 。 用 户 常 使 用 这 个 坐 标 系 来 描 述 图 形 数 据 。 6/104u用 户 坐 标 系 与 设 备 坐 标 系 的 转 换用 户 坐 标 系 中 的 原 始 对 象 要 经 过 坐 标 变 换 等 处 理 后 ，才 能 变 成 显 示 于 屏 幕 的 图 像 ,要 把 用 户 坐 标 系 上 的 (x，y)变 成 设 备 坐 标 系 上 的 相 应 坐 标 值 (X， Y)， 可 用 以 下的 公 式 进 行 坐 标 变 换 ： 然 后 对 X和 Y取 整 即 可 。 式 中 的X max、 Ymax分 别 是 在 设 备 坐 标 系 中 屏 幕 右 下 角 的 坐 标 值 ；xmax、 ymax分 别 是 在 用 户 坐 标 系 中 屏 幕 的 右 上 角 的 坐 标 值 。 maxmaxmax maxmax /)/( yYyYY xXxX （ 3 1） 7/104u(3)规 范 坐 标 系 NDC (Normalization Device Coordinate System) 有 时 为 了 摆 脱 对 具 体 物 理 设 备 的 依 赖 ， 便于 在 不 同 应 用 和 不 同 系 统 之 间 进 行 图 形 信 息 的交 换 ， 可 以 采 用 某 种 中 间 坐 标 系 ， 它 将 坐 标 值规 定 在 某 个 范 围 内 ， 如 把 坐 标 取 值 范 围 规 定 在0， 1区 间 内 ， 这 样 的 坐 标 系 称 为 规 格 化 设 备坐 标 系 。 以 规 范 坐 标 系 坐 标 表 示 的 图 形 ， 在 任何 设 备 空 间 中 都 能 处 于 相 同 的 相 对 位 置 。 8/104u(4)窗 口 坐 标 系 在 用 户 坐 标 系 中 的 图 形 如 果 太 复 杂 ， 很可 能 无 法 在 屏 幕 上 完 整 或 清 晰 地 显 示 整 幅 图形 。 为 了 满 足 研 究 和 观 察 局 部 图 形 的 要 求 ，往 往 要 用 一 个 被 称 为 窗 口 的 矩 形 把 要 观 察 的部 分 框 起 来 ， 而 且 屏 幕 上 只 显 示 矩 形 框 内 的内 容 。 为 了 使 程 序 员 有 效 地 使 用 窗 口 ， 每 个窗 口 都 是 以 其 自 己 的 坐 标 系 为 参 照 的 。 这 一类 坐 标 系 称 为 窗 口 坐 标 系 。 9/1042、 图 形 变 换2.1二 维 图 形 的 几 何 变 换 点 是 构 成 几 何 形 体 的 基 本 要 素 ， 在 二 维 平 面中 ， 任 何 一 个 图 形 都 可 以 认 为 是 点 之 间 的 连 线构 成 的 。 对 于 一 个 图 形 作 几 何 变 换 ， 实 际 上 就是 对 一 系 列 点 进 行 变 换 。 将 二 维 空 间 的 任 意 点 P（ x, y)变 换 到 一 个新 的 位 置 P1（ x1, y1） ,其 一 般 数 学 表 达 式 为 ： dybxy cyaxx11 (3-2) 10/104将 上 式 用 矩 阵 表 示 ， 则 有 ： dybxcyaxdcbayxyx 11令 ： dc baT 并 称 之 为 变 换 矩 阵 。变 换 矩 阵 也 可 以 实 现 一 组 点 的 几 何 变 换 ,如 T nnnnnn yx yx yxdbcayx yx yxyx yx yx 22 1122 11 22 11 11/104（ 1） 变 换 类 型1） 比 例 变 换 当 b=c=0,a、 d0时 ， 0 0ax y x y ax dyd 称 该 变 换 为 比 例 变 换 。 当 b=c=0,a、 d 1时 ， 为 恒 等 变 换 ； 当 b=c=0,a d时 ， 为 位 似 变 换 ； 当 b=c=0,a、 d 1时 ， 为 放 大 变 换 ； 当 b=c=0,a、 d 1时 ， 为 缩 小 变 换 ； 当 b=c=0,a d时 ， 为 不 等 比 例 变 换 ； 12/104a)a)位 似 放 大 变 换 b)不 等 比 例 放 大 变 换 13/1042） 对 称 变 换 对 称 变 换 又 称 为 镜 像 ， 指 图 形 变 换 前 后 对 称 于 某 一特 定 直 线 (如 坐 标 轴 )或 特 定 的 点 (如 坐 标 原 点 )。 关 于 x轴 的 对 称 变 换 当 x1=x， y1=-y时 ， 为 对 x轴 的 对 称 变 换 ， 变 换 矩 阵 为 10 01T 关 于 y轴 的 对 称 变 换 当 x 1=x， y1=-y时 ， 为 对 x轴 的 对 称 变 换 ， 变 换 矩 阵 为 10 01T 14/104 关 于 直 线 y=x的 对 称 变 换 当 x1=y， y1=x时 ， 为 对 直 线 y=x的 对 称 变 换 ， 变 换 矩阵 为 01 10T 01 10T 关 于 坐 标 原 点 的 对 称 变 换 当 x1=为 x， y1=-y时 ， 为 对 x轴 的 对 称 变 换 ， 变 换 矩阵 为 10 01T 关 于 直 线 y=-x的 对 称 变 换 当 x1=-y， y1=-x时 ， 为 对 直 线 y=-x的 对 称 变 换 ， 变 换矩 阵 为 15/1041 0 0 1T 1 00 1T a)对 X轴 的 对 称 变 换 b)对 Y轴 的 对 称 变 换 c)对 原 点 的 对 称 变 换 10 01T 16/1043） 错 切 变 换 错 切 变 换 ， 指 图 形 沿 某 轴 方 向 的 坐 标 发 生 变 化 ， 而与 之 垂 直 方 向 轴 的 坐 标 值 不 变 ， 使 图 形 产 生 特 定 方 向 的变 化 。 错 切 变 换 有 沿 x轴 和 沿 y轴 错 切 两 种 形 式 。 沿 x轴 的 错 切 当 沿 x轴 的 错 切 时 ， 有 x1=x x， y1=y， 对 应 的 变 换矩 阵 为 101cT 沿 y轴 的 错 切 当 沿 y轴 的 错 切 时 ， 有 x 1=x， y1=y y ， 对 应 的 变 换矩 阵 为 101 bT注 意 ： 当 沿 坐 标 轴 正 向 做 错 切 时 ， b、 c取 正 值 ， 否 则取 负 值 。 17/104 1 0 1 1T 1 10 1T a)沿 X方 向 的 错 切 b)对 Y方 向 的 错 切 18/1044） 旋 转 变 换 旋 转 变 换 ， 指 将 平 面 上 任 意 一 点 绕 原 点 旋 转 角 ， 一般 规 定 逆 时 针 方 向 为 正 ， 顺 时 针 方 向 为 负 。 如 下 图 示 可推 出 旋 转 变 换 矩 阵 （ ） （ ） cos( ) (cos cos sin sin )cos sin cos( ) (cos sin sin cos )sin cos cos sin sin cosx r rx yy r rx yT 19/104（ 2） 齐 次 坐 标 齐 次 坐 标 (Homogeneous Coordinate)技 术 是 从 几 何 学 中 发 展起 来 的 ， 随 后 在 计 算 机 图 形 学 中 得 到 了 广 泛 应 用 。 利 用 齐 次 坐标 可 以 将 平 移 、 旋 转 、 比 例 、 投 影 等 几 何 变 换 统 一 到 矩 阵 的 乘法 上 来 ， 从 而 为 图 形 变 换 的 计 算 机 处 理 提 供 了 方 便 。 从 广 义 上 讲 ， 齐 次 坐 标 就 是 用 (n+1)维 矢 量 表 示 n维 矢 量 ， 即将 n维 空 间 的 点 用 (n+1)维 坐 标 表 示 。 例 如 ， 一 般 笛 卡 尔 坐 标 系中 的 二 维 点 矢 量 x y 可 用 齐 次 坐 标 表 示 为 Hx Hy H ,其中 最 后 一 维 坐 标 是 一 个 标 量 ， 称 此 为 比 例 因 子 。 因 此 只 要 给 出某 一 点 的 齐 次 坐 标 X Y H ,就 可 以 求 得 其 二 维 笛 卡 尔 坐 标 ，即 1yxHHHYHXHYX 注 意 ： 在 齐 次 坐 标 中 当 H 0而 X和 Y不 都 为 零 时 ， 齐 次 坐 标可 用 来 表 示 无 穷 远 的 点 。 而 当 齐 次 坐 标 中 的 元 素 均 为 零 时没 有 意 义 。 20/104（ 3） 齐 次 坐 标 下 的 二 维 图 形 变 换 采 用 齐 次 坐 标 技 术 可 用 一 个 统 一 的 3 3矩阵 来 描 述 包 括 平 移 在 内 的 全 部 二 维 图 形 变 换 ，即 snm qdc pbaT 改 变 T中 元 素 的 取 值 就 可 得 到 不 同 的 变 换形 式 。 21/1041)平 移 变 换 平 移 变 换 使 二 维 图 形 由 原 坐 标 位 置 平 移 到 另 一位 置 ， 图 形 自 身 形 状 和 方 位 无 变 化 。 其 变 换 矩 阵 为 ： 1010 001 yx ttT 11010 0011111 yxyx tytxttyxyx 平 移 变 换 为 22/1042)以 原 点 为 中 心 的 旋 转 变 换矩 阵 为 ： 100 0cossin 0sincos T其 对 应 的 旋 转 变 换 矩 为 ： 1sincossincos 100 0cossin 0sincos1111 yxyx yxyx 23/1043)以 原 点 为 中 心 的 比 例 变 换 矩 阵 为 ： 100 00 00yx ssT以 原 点 为 中 心 的 比 例 变 换 为 ： 1100 00 001111 yxyx ysxsssyxyx 24/1044)错 切 变 换 矩 阵 为 ： 100 01 01c bT当 b=0， c 0时 为 沿 x轴 的 错 切 ； 当 b 0 ， c=0时 为 沿 y轴 的 错 切 25/1045)对 称 变 换 矩 阵 为 ： 100 00 00daT当 a=1、 d=-1时 ， 相 对 于 x轴 做 对 称 变 换 ；当 a=-1、 d=1时 ， 相 对 于 y轴 做 对 称 变 换 ；当 a=-1、 d=-1时 ， 相 对 于 坐 标 原 点 做 对 称 变 换 ； 26/104 27/104(4)二 维 变 换 矩 阵 的 功 能 分 块 28/104 29/104（ 5） 二 维 复 合 变 换 在 实 际 应 用 中 ， 有 时 要 对 图 形 进 行 连 续 多 次 基本 变 换 才 能 满 足 要 求 ， 这 种 由 多 个 基 本 变 换 组 成的 复 杂 变 换 称 为 复 合 变 换 (级 联 变 换 )。 复 合 变 换 的 基 本 原 理 是 矩 阵 乘 法 的 结 合 律 ，假 设 已 知 点 P经 过 T1、 T2、 T3 3个 几 何 变 换 ， 变换 到 新 的 位 置 P1， 则 P1=(PT1)T2)T3运 用 矩 阵 结 合 律 ， 可 得 到P 1=P(T1T2T3)于 是 得 组 合 变 换 的 复 合 变 换 矩 阵 为Tc=T1T2T3 30/104 31/104 32/104 33/104 34/104 35/104 36/104 37/104由 于 矩 阵 相 乘 不 满 足 交 换 率 ， 因 此 ， 复 合 变 换 时 ， 矩 阵 相乘 是 有 顺 序 的 ， 先 变 换 的 矩 阵 位 于 连 乘 式 的 左 端 ， 后 变 换的 矩 阵 位 于 连 乘 式 的 右 端 。但 对 于 一 些 特 殊 的 图 形 变 换 情 况 ， 两 个 变 换 矩 阵 相 乘 是 可以 交 换 顺 序 的 。T1 T2 说 明平 移 变 换 平 移 变 换 两 个 平 移 变 换 复 合 ， 其 顺 序 可 以 互 换比 例 变 换 比 例 变 换 两 个 比 例 变 换 复 合 ， 其 顺 序 可 以 互 换 旋 转 变 换 旋 转 变 换 两 个 旋 转 变 换 复 合 ， 其 顺 序 可 以 互 换等 比 变 换 旋 转 变 换 等 比 变 换 与 旋 转 变 换 复 合 时 ， 顺 序 可 以 互 换 38/104 39/104 100 00 00100 00 00100 00 00 21212211 yyxxyxyx ssssssss ),(),(),( 21212211 yyxxyxyx sssstssssss TTT 也 就 是 40/104 41/104 42/104 43/104 44/104 45/104 46/1042.2三 维 图 形 的 几 何 变 换三 维 几何 变 换比 例平 移 错 切旋 转对 称 47/104二 维 齐 次 坐 标 x y 1 三 维 齐 次 坐 标 x y z 1 48/104一 、 平 移 变 换平 移 变 换 使 形 体 在 三 维 空 间 产 生 平 移 ， 但 形 状和 大 小 不 变 。 设 形 体 在 空 间 3个 坐 标 轴 方 向 上分 别 平 移 了 tx、 ty、 tz,则 其 平 移 变 换 矩 阵 为 10100 0010 0001 zyxt tttT 49/104空 间 点 P(x,y,z)平 移 变 换 到 点 P1(x1,y1,z1)的 变换 为 1 10100 0010 000111111 zyx zyxtztytx tttzyxzyx 50/104二 、 相 对 于 原 点 的 比 例 变 换设 形 体 在 空 间 3个 坐 标 轴 方 向 上 变 换 的 比 例 因子 分 别 是 sx、 sy、 sz,则 其 相 对 于 坐 标 原 点 的 比例 变 换 矩 阵 为 1000 000 000 000 zyxt sssT 51/104空 间 点 P(x,y,z)相 对 于 坐 标 原 点 做 比 例 变 换 到点 P1(x1,y1,z1)的 变 换 为 1 1000 000 000 00011111 zsysxs ssszyxzyx zyx zyx 52/104三 、 对 称 变 换 53/104四 、 相 对 坐 标 轴 的 旋 转 变 换 三 维 空 间 的 形 体 可 在 右 手 坐 标 系 中 描 述 ， 也可 以 在 左 手 坐 标 系 中 描 述 。 当 采 用 右 手 坐 标 系 时， 旋 转 正 方 向 规 定 为 从 旋 转 轴 的 正 端 向 坐 标 原 点看 时 的 逆 时 针 方 向 ， 如 下 图 示 。 当 形 体 不 动 坐 标系 旋 转 时 ， 则 方 向 相 反 ； 而 采 用 左 手 坐 标 系 时 ，旋 转 角 度 正 方 向 的 规 定 与 上 述 规 定 相 反 。 54/1041） 绕 X轴 的 旋 转 变 换 1000 0cossin0 0sincos0 0001, xrT变 换 矩 阵 55/104 1cossinsincos 1000 0cos0sin 0010 0sin0cos11 111 zxyzx zyxzyx 变 换 过 程 56/1042） 绕 y轴 的 旋 转 变 换 1000 0cos0sin 0010 0sin0cos, yrT变 换 矩 阵 57/104 1cossinsincos 1000 0cossin0 0sincos0 000111 111 zyzyx zyxzyx 变 换 过 程 58/1043） 绕 z轴 的 旋 转 变 换 1000 0100 00cossin 00sincos, zrT变 换 矩 阵 59/104 1cossinsincos 1000 0100 00cossin 00sincos11 111 zyxyx zyxzyx 变 换 过 程 60/104五 、 错 切 变 换与 二 维 类 似 ， 指 图 形 沿 X， Y， Z三 个 方 向 的 错 切变 换 ， 它 是 画 斜 轴 侧 图 的 基 础 。 其 变 换 矩 阵 的 一般 形 式 为 1000 01 01 01 zyzx yzyx xzxyrr rr rrT式 中 rij决 定 三 维 图 形 错 切 变 换 的 形 式 ， 如 下 表 示 61/104 62/104 63/104 64/1046) 三 维 变 换 矩 阵 的 功 能 分 块 snml rjih qfed pcbaT线 性 变 换 透 视变 换平 移 变 换 整 体 比 例 因 子 65/1047) 三 维 图 形 的 复 合 变 换a)相 对 空 间 任 意 点 Pr的 比 例 变 换（ 1） 平 移 坐 标 系 ， 使 原 点 Pr重 合（ 2） 以 Pr点 为 中 心 进 行 比 例 变 换（ 3） 移 回 坐 标 系变 换 完 成 变换步骤 66/104变 换 公 式 推 导 1)1()1()1( 000 000 000 10100 0010 00011000 000 000 00010100 0010 0001 zryrxr zyx rrrzyxrrr tst szsysx sss zyxssszyx TTTT 67/104 b)绕 过 坐 标 原 点 任 意 轴 的 旋 转 变 换如 下 图 所 示 ， 求 过 原 点 任 意 轴 OA旋 转 角 的 三 维旋 转 变 换 矩 阵 68/104 绕 X轴 旋 转 角绕 坐 标 系 Y轴 旋 转 角绕 坐 标 系 Z轴 旋 转 角绕 Y轴 旋 转 -角绕 坐 标 系 X轴 旋 转 - 角 变换步骤 69/104 70/104 71/104 72/104 73/104 74/104 75/104 因 为 显 示 器 和 绘 图 仪 只 能 用 二 维 空 间 来 表 示图 形 ， 要 显 示 三 维 形 体 就 要 用 投 影 方 法 来 降 低 其维 数 。 为 了 能 对 三 维 对 象 作 透 视 投 影 ， 先 要 在 三维 空 间 给 定 一 个 投 影 平 面 和 视 点 。 从 视 点 发 出 的所 有 通 过 对 象 的 射 线 和 投 影 平 面 的 交 点 形 成 了 对象 的 透 视 投 影 ， 如 图 3-11(a)所 示 ， 由 于 三 维 空 间中 直 线 的 投 影 还 是 直 线 ， 只 要 找 到 直 线 段 两 个 端点 的 投 影 ， 再 把 两 个 投 影 点 连 接 起 来 ， 所 得 线 段便 是 原 来 线 段 的 投 影 。 如 果 把 视 点 移 动 到 无 穷 远处 ， 这 时 从 视 点 发 出 的 通 过 三 维 形 体 的 射 线 成 为平 行 线 ， 工 程 上 称 这 种 投 影 为 平 行 投 影 。 如 图 3-11(b)为 形 体 的 平 行 投 影 。 2.3三 维 形 体 的 投 影 变 换 76/104(1)投 影 变 换 的 概 念1)投 影 变 换 的 原 理 投 影 是 用 一 组 假 想 光 线 将 空 间 形 体 投 射到 投 影 面 上 而 得 到 的 平 面 图 形 ， 三 维 物 体 变换 成 二 维 图 形 表 示 的 过 程 称 为 投 影 变 换 。 如图 3-11所 示 ， 从 投 影 中 心 到 物 体 上 某 点 的 连线 (或 延 长 线 )与 一 平 面 的 交 点 ， 就 是 该 点 在这 个 平 面 上 的 投 影 点 ， 这 个 线 称 为 投 影 线 ，这 个 平 面 称 为 投 影 平 面 。 一 个 物 体 的 所 有 投影 点 集 合 就 是 它 在 此 投 影 面 上 的 二 维 投 影 图形 ， 简 称 投 影 。 77/104图 3-11 透 视 投 影 与 平 行 投 影 78/1042)投 影 变 换 的 分 类 投 影 变 换 的 分 类 下 图 所 示 。 各 类 投 影 各 有 不 同的 特 点 和 用 途 。 79/104 透 视 投 影 透 视 投 影 中 心 到 投 影 面 的 距 离 有 限 ， 形 成 人 们 视 觉习 惯 上 有 立 体 透 视 效 果 的 投 影 ， 即 透 视 投 影 。 透 视 投 影真 实 感 强 ， 用 于 计 算 机 绘 图 软 件 中 可 生 成 以 假 乱 真 的 虚拟 现 实 场 景 。 投 影 面 直 接 影 响 立 体 透 视 效 果 ， 改 变 投 影面 与 坐 标 轴 的 相 对 位 置 可 生 成 三 种 不 同 的 透 视 投 影 图 。a)一 点 透 视 ： 投 影 面 与 一 个 坐 标 轴 正 交 ， 与 另 两 个 平 行 ；b)二 点 透 视 ： 投 影 面 与 两 个 坐 标 轴 相 交 ， 与 另 一 个 平 行 ；c)三 点 透 视 ： 投 影 面 与 三 个 坐 标 轴 都 相 交 。 80/104 平 行 投 影 投 影 中 心 与 投 影 面 之 间 的 距 离 无 穷 大 时 ， 透 视 投 影演 变 成 平 行 投 影 。 平 行 投 影 图 中 各 坐 标 轴 尺 寸 有 相 对 固定 的 比 例 关 系 ， 便 于 从 图 形 上 直 接 测 算 其 大 小 ， 适 合 于绘 制 工 程 施 工 图 和 零 件 加 工 图 或 装 配 图 。 投 影 面 与 坐 标轴 相 对 位 置 改 变 可 生 成 各 种 不 同 的 平 行 投 影 图 。a)正 平 行 投 影 ： 投 影 方 向 垂 直 于 投 影 面 ， 它 分 为 正 投 影 和正 轴 侧 投 影 。 正 投 影 ： 投 影 面 垂 直 于 用 户 坐 标 系 中 某 一 个 坐 标 轴 。 通常 工 程 视 图 中 的 主 视 图 、 俯 视 图 、 左 视 图 就 是 正 投 影 。 正 轴 侧 投 影 ： 投 影 面 与 用 户 坐 标 系 3个 坐 标 轴 均 不 垂 直 。它 分 为 ： 正 等 测 、 正 二 测 和 正 三 测 。a)斜 平 行 投 影 ： 投 影 方 向 与 投 影 面 不 垂 直 。 81/104（ 2） 平 行 投 影1） 三 面 正 投 影 变 换 机 械 设 计 通 常 都 是 采 用 国 家 标 准 规 定 的 三 视 图 来 表达 零 件 的 形 状 。 将 空 间 三 维 实 体 通 过 矩 阵 变 换 而 获 得 三视 图 （ 即 主 视 图 、 俯 视 图 和 左 视 图 ） 的 绘 图 信 息 ， 这 种变 换 称 之 为 三 面 投 影 变 换 （ 或 正 投 影 变 换 ） 。 下 面 讨 论 三 视 图 的 投 影 变 换 。 物 体 与 3个 投 影 平 面 （H、 V和 W） 相 对 位 置 关 系 如 下 图 所 示 ： 82/104u主 视 图 变 换 矩 阵 三 维 空 间 点 的 齐 次 坐 标 是（ x,y,z,1） ， 若 令 其 中 的 y=0， 显 然 就 是 该点 在 V面 上 的 投 影 。 因 此 令 变 换 矩 阵 的 第 二 列元 素 全 为 零 ， 即 得 到 物 体 对 V面 的 投 影 变 换 矩阵 （ 主 视 图 变 换 矩 阵 ） 1000 0100 0000 0001VT 83/104u俯 视 图 变 换 矩 阵 先 将 物 体 向 H面 投 影 （ 令 Z 0） ， 得 到 水 平投 影 ， 再 将 水 平 投 影 绕 X轴 旋 转 90度 ， 使 其 与 V面 在 同 一 平 面内 ； 然 后 沿 Z轴 方 向 平 移 一 段 距 离 n（ n0） ， 使 V、 H投 影 保持 适 当 距 离 ， 即 生 成 俯 视 图 。 其 变 换 矩 阵 为 ： 100 0000 0100 0001 100 0100 0010 00011000 0)90cos()90sin(0 0)90sin()90cos(0 00011000 0000 0010 0001 n nH T 84/104u左 视 图 变 换 矩 阵 先 将 物 体 向 W面 投 影 （ 令 x 0） ， 得到 侧 面 投 影 ， 再 将 侧 面 投 影 绕 Z轴 旋 转 90度 ， 使 其 与 V面 在 同 一 平 面 内 ； 然 后 沿 X轴 方 向 平 移 一 段 距 离 l（ l0） ， 使 V、 W投 影 保 持 适 当 距 离 ， 即 生 成 左 视 图 。其 变 换 矩 阵 为 ： 100 0100 0001 0000 100 0100 0010 00011000 0100 00)90cos()90sin( 00)90sin()90cos(1000 0100 0010 0000l lW T 85/1042） 轴 测 投 影 变 换 正 轴 测 投 影 的 投 影 面 不 与 坐 标 轴 垂 直 ， 同 时 可 以 看 到 一 个形 体 的 多 个 面 ， 它 保 持 了 形 体 平 行 线 间 的 平 行 性 ， 但 角 度 改 变。 若 将 下 图 a)所 示 的 立 方 体 直 接 向 V面 投 影 ， 得 到 b);若 将 立 方体 绕 Z轴 旋 转 角 ， 再 向 V面 投 影 则 得 到 图 c)； 若 将 立 方 体 绕 Z轴旋 转 角 ， 再 绕 X轴 旋 转 角 得 到 图 d)， 即 得 到 立 方 体 的 正 轴测 投 影 图 。 86/104因 此 ， 正 轴 测 的 变 换 矩 阵 如 下 ： 1000 0cos00 0sincos0sin 0cossin0cos 1000 0100 0000 00011000 0)cos()sin(0 0)sin()cos(0 00011000 0100 00cossin 00sincos T只 要 给 出 、 不 同 值 就 能 得 到 不 同 的 正 轴 测 投 影 图 。 87/104a)正 等 测 投 影 变 换 按 国 标 规 定 ： 以 45 、 35.2644 即 得 到 正 等 测 投 影 变 换 矩 阵 ： 1000 0817.000 0498.00707.0 0408.00707.0T 88/104b)正 二 测 投 影 变 换 按 国 标 规 定 ： 以 20.7 、 19.47 即 得 到 正 二 测 投 影 变 换 矩 阵 ： 1000 09428.000 03117.003535.0 01178.009354.0T 89/1041） 窗 口u在 计 算 机 绘 图 中 ， 常 常 遇 到 这 样 的 情 况 ： 不 同 时 刻 、 针 对不 同 目 的 、 只 关 心 整 幅 图 形 的 不 同 部 位 ， 而 对 其 它 部 分 暂时 不 感 兴 趣 ， 此 时 ， 希 望 关 心 的 这 部 分 图 形 能 够 尽 量 清 晰地 显 示 出 来 。u于 是 ， 大 多 数 的 图 形 软 件 都 提 供 了 这 样 一 个 功 能 ： 即 用 户可 以 在 输 入 的 图 形 上 选 定 一 个 观 察 区 域 。 这 个 观 察 区 域 被称 为 窗 口 (Window)。 然 后 ， 经 过 图 形 软 件 系 统 的 运 算 处 理 ，窗 口 内 的 图 形 便 在 屏 幕 上 显 示 出 来 。 这 和 生 活 中 的 窗 口 类似 ， 它 是 系 统 看 现 实 世 界 的 一 种 限 制 ， 如 同 房 间 里 的 人 所目 睹 的 世 界 只 是 “ 窗 口 ” 那 一 部 分 ， 其 它 部 分 因 不 透 明 的墙 壁 遮 挡 而 不 可 见 。u在 二 维 平 面 ， 通 常 定 义 窗 口 为 一 矩 形 区 域 ， 它 的 大 小 和 位 置 在 用 户 坐 标 上 表 示 （ 如 图 3-17） ， 用 4个 变 量 代 表 窗 口左 下 角 和 右 上 角 点 的 坐 标 ， 即 3、 窗 口 视 区 变 换 90/1041 min 2 max 3 min 4 maxW XW W XW W YW W YW 用 户 域窗 口用 户 域 （ ， ）（ ， ） （ ， ）a)定 义 窗 口 b)视 区 复 制 窗 口 内 容 矩 形 内 的 形 体 ， 系 统 认 为 是 可 见 的 ； 矩 形 外 的形 体 则 认 为 是 不 可 见 的 。 窗 口 可 以 嵌 套 ， 即 在 第 i层窗 口 中 再 定 义 第 i+1层 窗 口 。 91/1042） 视 区u在 显 示 窗 口 内 图 形 时 ， 可 能 占 用 整 个 屏 幕 ， 也 可 能 设 想 屏上 有 一 个 方 框 ， 要 显 示 的 图 形 只 出 现 在 这 个 方 框 内 。 那 么 ，在 图 形 输 出 设 备 上 (显 示 屏 、 绘 图 仪 等 )用 来 复 制 窗 口 内 容的 矩 形 区 域 被 称 为 视 区 (View Port)。u视 区 是 一 个 与 设 备 密 切 联 系 的 概 念 ， 显 示 终 端 的 屏 面 和 绘图 仪 的 幅 面 都 是 用 来 表 现 的 二 维 平 面 ， 而 且 是 个 有 限 的 平面 。 通 常 也 用 4个 变 量 加 以 表 示 ， 即 1 min 2 max 3 min 4 maxV XV V XV V YV V YV 视 区 也 可 以 嵌 套 ， 还 可 以 在 同 一 物 理 设 备 上 定 义 多 个 视 区 ，分 别 作 不 同 的 应 用 或 分 别 显 示 不 同 角 度 、 不 同 对 象 的 图 形 。 92/1043） 窗 、 视 变 换 只 有 当 定 义 的 视 区 大 小 与 窗 口 大 小 相 同 ， 而 且设 备 坐 标 的 度 量 单 位 与 用 户 坐 标 的 度 量 单 位 也 相 同时 ， 二 者 之 间 才 是 11的 对 应 关 系 ， 而 在 绝 大 多 数 情况 下 ， 窗 口 与 视 区 无 论 是 大 小 还 是 单 位 都 不 相 同 。为 了 把 选 定 的 窗 口 内 容 在 希 望 的 视 区 上 表 现 出 来 ，即 将 窗 口 内 某 一 点 （ XR， YR） 画 在 视 区 的 指 定 位 置时 ， 必 须 进 行 坐 标 变 换 ， 变 换 过 程 如 下 页 图 所 示 。 1 2 1 12 13 4 3 34 3( )( )( )( )RE RE X W V VX VW WY W V VY VW W 93/104用 户 域窗 口 视 区屏 幕 /纸图 3-19 窗 视 变 换 示 意 图 矩 形 内 的 形 体 ， 系 统 认 为 是 可 见 的 ； 矩 形 外 的形 体 则 认 为 是 不 可 见 的 。 窗 口 可 以 嵌 套 ， 即 在 第 i层窗 口 中 再 定 义 第 i+1层 窗 口 。 94/104由 上 式 可 以 得 出 结 论 ：u(a) 视 区 不 变 ， 窗 口 缩 小 或 放 大 时 ， 显 示 的 图 形会 相 应 放 大 或 缩 小 ， 如 下 页 图 所 示 。u(b) 窗 口 不 变 ， 视 区 缩 小 或 放 大 时 ， 显 示 的 图 形会 相 应 缩 小 或 放 大 。u(c) 视 区 纵 横 比 不 等 于 窗 口 纵 横 比 时 ， 显 示 的 图形 会 有 伸 缩 变 化 。u(d) 窗 口 与 视 区 大 小 相 同 、 坐 标 原 点 也 相 同 时 ，显 示 的 图 形 不 变 。 95/104图 3-20 视 区 不 变 、 窗 口 缩 小 、 图 形 放 大 96/104 窗 口 和 视 区 的 适 当 选 用 ， 可 以 较 方 便 地 观 察 用户 的 整 图 或 局 部 图 形 ， 便 于 对 图 形 进 行 局 部 修 改 和图 形 质 量 评 价 ， 还 可 以 对 图 形 进 行 放 大 或 缩 小 。 用户 定 义 的 图 形 从 窗 口 到 视 区 的 逻 辑 变 换 过 程 如 下 图所 示 。 图 3-21 窗 口 视 区 二 维 逻 辑 变 换 过 程用 户坐 标 用 户 域 通 过 窗口 裁 剪 窗 口 区 到视 图 区 的规 格 变 换 视 区 从 规格 化 坐 标系 到 设 备坐 标 系 的变 换 在 图 形 设备 上 输 出图 形用 户 域 视 区 域 屏 幕 域 97/1044、 交 互 技 术1） 常 见 交 互 技 术 及 其 应 用应 用 CAD/CAM系 统 进 行 产 品 设 计 过 程 是 输 入 、 处 理 、输 出 的 反 复 过 程 ， 即 是 所 谓 的 人 机 交 互 设 计 的过 程 。 一 个 高 效 的 人 机 通 讯 环 境 可 以 提 高 用 户 使用 计 算 机 的 效 率 ， 它 要 求 一 个 优 秀 的 CAD/CAM应 用软 件 除 具 备 基 本 功 能 外 ， 一 般 还 需 提 供 良 好 的 人机 界 面 和 交 互 手 段 。 因 此 ， 在 目 前 的 CAD/CAM应 用软 件 的 开 发 中 ， 人 们 越 来 越 多 地 重 视 人 机 交 互 技术 的 研 究 与 开 发 。 交 互 技 术 是 通 过 用 户 界 面 作 为 系 统 的 接 口 ，因 为 在 许 多 情 况 上 ， 交 互 设 备 是 已 经 确 定 的 ， 设计 人 员 并 不 能 任 意 选 择 交 互 设 备 ， 所 以 设 计 者 力求 在 软 件 上 满 足 种 种 要 求 。 98/104n 舒 适 性 应 尽 量 减 少 用 户 的 负 担 ， 交 互 技 术 应 辅助 用 户 愉 快 地 完 成 工 作 任 务 。n 自 释 性 应 该 能 够 明 确 告 诉 用 户 系 统 的 要 求 及 应用 范 围 ， 提 供 简 单 易 懂 的 用 户 指 南 及 必 要 的 帮 助信 息 ， 也 要 告 诉 用 户 任 意 时 刻 系 统 的 状 况 。n 可 控 性 指 人 机 对 话 是 在 用 户 可 以 控 制 的 范 围 以内 。 n 容 错 性 系 统 稳 定 运 行 的 一 个 重 要 条 件 ， 在 用 户输 入 错 误 时 ， 系 统 应 能 及 时 指 出 错 误 并 帮 助 改 错 。n 柔 性 用 户 能 够 根 据 个 人 习 惯 、 专 业 特 长 等 对 系统 进 行 不 同 的 设 置 ， 如 色 彩 、 度 量 单 位 等 。 99/1042） 交 互 技 术 的 分 类 交 互 技 术 是 完 成 交 互 任 务 的 手 段 ， 其 实 现 很大 程 度 上 依 赖 于 交 互 设 备 。 从 逻 辑 上 讲 ， 交 互 设备 有 定 位 、 键 盘 、 选 择 、 取 值 和 拾 取 五 种 。 最 基本 的 交 互 任 务 有 定 位 、 字 串 、 选 择 和 取 数 。 对 给定 的 交 互 任 务 可 以 用 不 同 的 交 互 技 术 来 实 现 ， 例如 一 个 选 择 任 务 可 以 用 鼠 标 点 菜 单 ， 也 可 以 用 键盘 输 入 选 项 名 字 ， 还 可 以 用 功 能 键 来 实 现 选 择 。针 对 不 同 的 交 互 任 务 ， 交 互 技 术 主 要 有 以 下 9种 ： 定 位 技 术 、 定 量 技 术 、 定 向 技 术 、 橡 皮 筋 技术 、 拖 动 技 术 、 选 择 技 术 、 拾 取 技 术 、 文 本 技 术和 草 图 技 术 。 100/1043） 交 互 设 计 原 则 交 互 设 计 原 则 是 任 何 设 计 都 必 需 要 注 意 的 问 题和 需 要 遵 循 的 原 则 ， 这 是 保 证 设 计 成 功 的 必 要 的前 提 。 u一 致 性 与 规 格 化 设 计 u反 馈 信 息 u防 错 和 改 错 功 能 u提 示 和 帮 助 信 息 101/1045、 用 户 界 面 任 何 一 种 计 算 机 的 应 用 过 程 都 可 抽 象 为 输 入 、 处 理 、输 出 三 个 逻 辑 部 分 ， 而 在 CAD CAM中 ， 这 个 过 程 不 是 单 向的 一 个 周 期 ， 却 是 输 入 、 处 理 、 输 出 ， 再 输 入 、 再 处 理 、再 输 出 这 样 的 反 复 过 程 。 具 体 而 言 ， 技 术 人 员 将 设 计 构思 输 入 系 统 ， 系 统 对 构 思 加 以 描 述 、 整 理 ， 输 出 给 技 术 人员 ； 技 术 人 员 进 行 修 改 、 补 充 后 再 输 入 计 算 机 ， 系 统 再 进行 分 析 、 判 断 ， 将 结 果 输 出 ； 如 此 循 环 往 复 ， 直 到 设 计 满意 。 这 就 是 所 谓 人 机 交 互 设 计 的 过 程 。 显 然 ， 它 需 要 人 机之 间 有 一 个 高 效 的 通 讯 环 境 。 这 些 都 要 求 有 一 个 良 好 的 人机 界 面 和 交 互 手 段 。 事 实 证 明 ， 用 户 界 面 的 优 劣 常 常 影 响软 件 的 推 广 和 使 用 效 果 ， 甚 至 缩 短 生 存 周 期 ， 为 此 ， 软 件商 越 来 越 重 视 用 户 界 面 的 研 究 与 开 发 ， 不 断 推 出 一 些 优 秀 的 交 互 式 图 形 界 面 系 统 。 CAD CAM软 件 系 统 的 开 发 也 将 友好 的 用 户 界 面 作 为 基 本 需 求 和 要 达 到 的 目 标 之 一 。 102/1041） 用 户 界 面 的 类 型 与 设 计 用 户 界 面 不 能 简 单 地 被 理 解 成 是 人 操 作 计 算机 时 所 面 对 的 屏 幕 显 示 形 式 ， 它 隐 含 着 人 机 交 互的 状 态 、 表 达 形 式 、 操 作 方 法 等 一 系 列 内 容 。 u(1) 所 见 即 所 得 型 。 这 是 一 种 荧 光 屏 上 的 显 示 与最 终 输 出 结 果 一 致 的 界 面 类 型 。u(2) 直 接 操 作 型 。 这 是 一 种 操 作 动 作 与 操 作 目 的完 全 吻 合 的 界 面 类 型 。 如 WINDOWS环 境 下 ， 将 要 删除 的 文 件 直 接 拖 入 废 品 箱 ；u(3) 图 标 型 (Icon) 这 是 一 种 用 图 形 代 替 文 字 或数 值 的 界 面 类 型 。 打 印 机 代 表 打 印 命 令 、 问 号 代表 帮 助 命 令 、 文 件 箱 代 表 文 件 管 理 命 令 等 。 这 种界 面 是 目 前 最 为 流 行 的 界 面 类 型 。 103/104u(4) 菜 单 型 这 是 一 种 将 功 能 命 令 按 类 组 织 、 列 于 屏 幕之 上 的 供 用 户 选 择 的 界 面 类 型 。 它 的 使 用 类 似 于 去 餐 馆 吃饭 时 点 菜 的 情 景 ， 用 户 不 必 事 先 记 住 所 有 功 能 命 令 ， 只 要掌 握 菜 单 结 构 就 可 以 到 相 应 的 菜 单 项 中 选 取 所 需 的 命 令 ，点 取 该 命 令 ， 即 执 行 操 作 。 菜 单 型 界 面 的 最 大 好 处 就 是 用户 记 忆 负 担 轻 ， 操 作 效 率 高 (不 必 逐 一 输 入 命 令 字 符 )， 对于 功 能 命 令 较 多 的 大 型 软 件 尤 为 重 要 。 但 当 莱 单 层 次 过 多的 情 况 下 ， 命 令 索 取 的 效 率 要 大 大 降 低 。 u(5) 问 答 型 这 是 一 种 按 进 程 进 行 人 机 对 话 应 答 的 界 面 类型 。 通 常 是 系 统 运 行 到 某 一 阶 段 需 要 人 干 预 输 入 信 息 或 决策 选 择 时 在 屏 幕 上 提 示 需 输 入 的 信 息 项 目 ， 等 待 用 户 输 入 ；或 显 示 预 制 选 项 ， 等 待 用 户 选 择 ， 用 户 一 旦 输 入 符 合 格 式的 信 息 ， 系 统 将 继 续 运 行 ， 继 续 问 答 。 这 在 交 互 式 几 何 建模 系 统 、 CAD CAM系 统 等 只 要 含 有 某 个 进 程 的 软 件 系 统 中 都 会 见 到 。 104/104 另 外 还 有 表 格 型 、 命 令 键 入 型 、 语 音 型 等 。这 些 界 面 在 实 际 系 统 中 并 非 独 立 使 用 的 ， 而 常 常是 几 种 类 型 的 组 合 ， 针 对 不 同 的 环 境 、 不 同 的 需要 而 设 置 不 同 的 界 面 。 如 菜 单 有 图 标 式 、 文 本 式 ，结 合 起 来 使 用 ， 互 相 取 长 补 短 ， 如 WINDOWS环 境 ；既 有 菜 单 选 择 ， 又 有 命 令 键 入 ， 如 AutoCAD、 IDEAS的 界 面 。 105/1042） 用 户 界 面 设 计 用 户 界 面 涉 及 到 屏 幕 布 局 、 颜 色 选 择 、 网 格 划 分 、菜 单 设 置 、 图 标 选 用 等 多 方 面 内 容 。u屏 幕 划 分 针 对 显 示 屏 幕 的 大 小 、 格 式 和 分 辨 率 ， 合理 、 充 分 地 利 用 屏 幕 ， 将 屏 幕 作 适 当 划 分 ， 以 便 于 不同 的 显 示 用 途 。 通 常 CAD CAM系 统 总 是 需 要 开 辟 图 形区 、 菜 单 区 、 显 示 提 示 区 等 至 少 三 个 区 域 。 屏 幕 的 划分 有 对 称 型 和 非 对 称 型 等 不 同 形 式 ， 如 图 下 图 所 示 。 106/104u(2) 字 型 选 用 无 论 是 菜 单 还 是 系 统 运 行 中 的 显示 信 息 ， 若 字 符 选 用 得 当 可 以 给 屏 幕 带 来 生 机 和好 的 效 果 。u(3) 颜 色 、 灰 度 选 择 用 不 同 颜 色 和 灰 度 来 标 识信 息 、 设 置 背 景 、 分 离 不 同 形 体 ， 这 对 于 用 户 在操 作 过 程 中 集 中 注 意 力 、 减 少 错 误 是 非 常 有 效 的 ，同 时 对 操 作 者 的 情 绪 、 心 情 等 均 会 产 生 影 响 。u(4) 菜 单 设 计 菜 单 是 一 组 功 能 、 对 象 、 数 据 或其 它 用 户 可 选 择 实 体 的 列 表 ， 是 目 前 CAD CAM系统 中 最 常 用 的 交 互 功 能 方 法 。 菜 单 设 计 时 ， 通 常要 考 虑 菜 单 的 结 构 、 类 型 、 形 状 等 因 素 。 107/104小 结u本 章 主 要 涉 及 以 下 几 方 面 的 内 容u坐 标 的 基 本 知 识u二 维 图 形 变 换u三 维 图 形 变 换u窗 口 视 区 变 换u交 互 技 术 的 相 关 概 念 及 常 见 的 应 用 要 求 重 点 掌 握 好 二 维 、 三 维 图 形 变 换 知 识 ，尤 其 是 二 维 图 形 变 换 技 术 。 108/104作 业（ 1） P53第 2题（ 2） 将 ABC（ A（ 0,0） 、 B（ 1,1） C（ 5,2） ） 尺 寸 放 大一 倍 ， 但 C点 的 位 置 固 定 不 变 。 试 写 出 变 换 矩 阵 ， 变 换过 程 并 画 出 相 应 的 图 形 。（ 3） 写 出 下 图 所 示 的 ABC变 换 到 A1B1C1的 过 程 及 齐 次变 换 矩 阵 。 CAD/CAM基 础 第 3章 图 形 技 术 基 础 109