广州市中考数学真题试卷及答案

广州市 2017 年中考数学真题试卷及答案一、选择题（共10 小题；共 50 分）1.如图，数轴上两点，表示的数互为相反数，则点表示的数是A.B.C.D. 无法确定2.如图，将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转后，得到图形为A.B.C.D.3.某人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁），这组数据的众数，平均数分别为A.，B.，C.，D.，4. 下列运算正确的是A.B.C.D.（）5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A.B.C.D.第1页（共 13 页）6.如图，是的内切圆，则点是的A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点7.计算，结果是A.B.C.D.8.如图，分别是平行四边形的边，上的点，将四边形沿翻折，得到，交于点，则的周长为A.B.C.D.9.如图，在中，是直径，是弦，垂足为，连接，则下列说法中正确的是A.B.C.D.10.，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是第2页（共 13 页）A.B.C.D.二、填空题（共6 小题；共 30 分）11.如图，四边形中，则12.分解因式：13.当时，二次函数有最小值14.如图，中，则15.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线第3页（共 13 页）16.如图，平面直角坐标系中是原点，平行四边形的顶点，的坐标分别是，点，把线段三等分，延长，分别交，于点， ，连接，则下列结论：是的中点；与相似；四边形的面积是；其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共9 小题；共 117 分）17. 解方程组：18.如图，点，在上，求证：19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类：A 类， B 类，C 类，D 类， E 类绘制成尚不完整的条形统计图如图根据以上信息，解答下列问题：（ 1）E 类学生有人，补全条形统计图；（ 2）D 类学生人数占被调查总人数的；（ 3）从该班做义工时间在的学生中任选人，求这人做义工时间都在中的概率20.如图，在中，第4页（共 13 页）（ 1）利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为，交于点：（保留作图痕迹，不写作法）；（ 2）若的周长为，先化简，再求的值21.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路天（ 1）求乙队筑路的总公里数；（ 2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为，求乙队平均每天筑路多少公里22.将直线向下平移个单位长度，得到直线，若反比例函数的图象与直线相交于点，且点的纵坐标是（ 1）求和的值；（ 2）结合图象求不等式的解集23.已知抛物线，直线，的对称轴与交于点，点与的顶点的距离是（ 1）求的解析式；（ 2）若随着的增大而增大，且与都经过轴上的同一点，求的解析式24.如图，矩形的对角线，相交于点，关于的对称图形为（ 1）求证：四边形是菱形；（ 2）连接，若，求的值；若点为线段上一动点（不与点重合），连接，一动点从点出发，以的速度沿线段匀速运动到点，再以的速度沿线段匀速运动到点，到达点后停止运动，当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时，求的长和点走完全程所需的时间25.如图，是的直径，连接第5页（共 13 页）（ 1）求证：；（ 2）若直线为的切线，是切点，在直线上取一点，使，所在的直线与所在的直线相交于点，连接试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；是否为定值 ?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由第6页（共 13 页）答案1. B 2. A 3. C 4. D 5. A6. B 7. A 8. C 9. D 10. D11.12.13. ；14.15.16. 17.得：将代入得方程组的解是18.因为，所以，即，在和中，所以，19.（1） E 类：（人），统计如图所示（2）（3） 设人分别为，画树状图：第7页（共 13 页）所以这人做义工时间都在中的概率为20. （1） 如下图所示：（2），所以21.（1） 乙队筑路的总公里数：（公里）（2） 设甲队每天筑路公里，乙队每天筑路公里根据题意得：解得：经检验是原方程的解且符合题意乙队每天筑路：（公里），答：乙队平均每天筑路公里22.（1）由向下平移一个单位长度而得，点纵坐标为且在上，点坐标为，点在反比例函数上，（2）与的图象如图所示，第8页（共 13 页）由图可知当时，或23.（1）的对称轴与的交点为，的对称轴为直线，顶点坐标为，或（2） 当时，与轴交点为，随的增大而增大，（）当经过点，时，则有得（舍去），（）当经过点，时，则有得当时，令，则，得，与轴交于点，第9页（共 13 页）（）当经过点，时，则有得（舍去），（）当经过点，时，则有得，综上，的解析式为：或24.（1） 因为四边形为矩形，所以，因为与交于点，且与关于对称，所以，所以，所以四边形是菱形（2） 连接，使直线分别交于点，交于点，因为关于的对称图形为，所以，因为，所以，因为四边形是菱形，所以，又矩形中，所以为的中位线，所以，因为，所以，所以，又，所以，所以，因为，第10页（共 13 页）所以，所以过点作交于点，因为由可知：，所以点以的速度从到所需时间等同于以的速度从运动到所需时间即：，所以由运动到所需的时间就是的值因为如图，当运动到，即时，所用时间最短，所以，在中，设，则，所以，解得：或（舍去），所以，所以当点点沿题述路线运动到点所需时间最短时，的长为，点走完全程所需要的时间为25. （1） 如图，连接，是的直径，（2） 如图所示，作于，连接，第11页（共 13 页），为矩形，由（ ）可知为等腰直角三角形又是的中点，为等腰直角三角形，为的切线，又四边形，当为钝角时，如图所示，同理，得，易得，如图，当在左侧时，过点作交于点，第12页（共 13 页）由（ ）知，又，中，当在右侧时，如图，过作于，由（ ）知，在中，第13页（共 13 页）