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算 法 交 易 (2) 市 场 冲 击 模 型 1 业 界 标 准 模 型 对 股 票 市 场 冲 击 的 直 接 估 计 (Almgren, Robert F, Chee Thum, Emmanuel Hauptmann 及 Hong Li (2005) 证 券 交 易 最 佳 执 行 方 案 (Almgren, Robert F 及 Neil A。 Chriss (2000)书 目 ： 交 易 最 优 策 略 ( Kissell, Robert 及 Morton Glantz (2003) 2 3 目录第1节引言第2节理论模型第3节数据第4节单一仓位的最优交易时间第5节示例第6节总结第7节 公式详尽推导参考文献 第1节引言引 进 了 持 久 /临 时 冲 击 模 型采 用 截 面 非 线 性 回 归 模 型 及 高 斯 -牛 顿 最 佳 化 演 算 法 确 定 模 型 系 数 。将 虚 拟 变 量 引 入 各 样 交 易 策 略比 较 各 种 备 选 模 型获 取 并 分 析 样 本 内 外 预 测对 于 以 min(EC+lamda*Risk) 为 目 标 的 仓 位 ， 解 决 了 最 佳 交 易 时 间 T提 及 未 来 开 发 和 扩 展 4 5 第2节理论模型基 本 问 题 及 利 害 权 衡 快 速 交 易 ， 你 可 以 左 右 市 场 等 待 交 易 ， 市 场 会 变 动模 拟 交 易 中 的 问 题 股 价 动 态 ： 假 定 证 券 遵 循 算 术 布 朗 运 动 交 易 成 本 即 对 市 场 的 冲 击 持 久 冲 击 ： 交 易 将 新 信 息 传 达 给 市 场 ;市 场 调 整 证 券 价 格 临 时 冲 击 ： 由 于 即 时 性 需 求 ， 价 格 出 现 短 暂 波 动dBsdvgSdS 00 )( 00000 )()( SvgSSS 6 交 易 前 后 净 价 变 动 (I)： 交 易 后 某 个 适 当 时 间 点 (即 最 后 一 宗 交 易 后 半 小 时 )证 券 的 价 格 和 到 达 中 价 之 间 的差 额 。 与 持 久 冲 击 相 关 。 交 易 指 令 遭 受 的 实 际 平 均 冲 击 为 I的 一 部 分 。执 行 不 足 (IS 或 J)： 买 入 指 令 中 ,不 足 指 实 际 支 付 价 与 到 达 中 价 之 差 卖 出 指 令 中 ,不 足 指 到 达 中 价 与 实 收 现 金 之 差临 时 冲 击 为 J和 部 分 I的 差 额 ,即 ： 指 令 中 执 行 不 足 与 平 均 持 久 冲 击 之 差 。 7 变 量 X： 指 令 数 量 t0, t1, ,tn 分 别 指 指 令 到 达 (时 钟 )时 间 、 首 次 交 易 时 间 、 最 后 交 易 时 间 。 0, 1, n 分 别 指 对 应 t0, t1, ,tn的 交 易 量 时 间 。 交 易 量 时 间 ： 时 钟 时 间 t为 止 ， 执 行 的 平 均 日 交 易 量 百 分 比 （ 小 数 ） 。 0 = 1)减 小 , 所 以 E(IS)为 T的 递 减 函 数已 知 ： SD(IS)显 然 为 T的 递 增 函 数 ,但 以 非 线 性 的 方 式 递 增所 以 , E(IS)+ SD(IS) 将 显 示 出 U 形 曲 线 ,最 佳 T*将 与 其 底 部 对 应 (最 小 )其 一 阶 条 件 如 下 ： 5.0*212*21212*2121 13210*1)(1)()1( TTADVXmaaTADVXMAA aadAAd 25 第 五 节 ： 示 例请 看 香 港 股 票 16IS策 略 下 一 张 幻 灯 片 显 示 了 在 X/ADV=20% 和 =0.001条 件 下 , E(IS)+ *SD(IS) 的曲 线 图 ：ADV 6,413,792BTR 2。 53日 成 交 量 0.26%差 幅 9。 63 bps年 度 性 波 动 14。 14% 26 VWAP (X/ADV=20%, =0.005)： T*=0.0818 (交 易 时 间 ), E(IS)=0.0513 bps, SD(IS)=2。 3341 bps 27 IS (X/ADV=20%, =0.001)： T*=0.109 (交 易 时 间 ), E(IS)=0.054 bps, SD(IS)=2。 698 bps 28 ILWV (X/ADV=20%, =0.001)： T*=0.4864 (交 易 时 间 ), E(IS)=0.0762 bps, SD(IS)=5。 6934 bps 29 CLOSE (X/ADV=20%,=0.1)： T*=0.0086 (交 易 时 间 ), E(IS)=0.2434 bps, SD(IS)=0.7568 bps 30 VWAP 策 略 ： Aggresiveness T* (Volume Time) Risk(bps) Impact (bps)0.001 Most Passive 0.2464 4。 0520 0.04680.005 Passive 0.0818 2。 3341 0.05130.01 Nornal 0.0362 1。 5529 0.05690.1 Aggressive 0.0013 0.2932 0.09401 Most Aggressive 0.0001 0.0664 0.1497 31 IS策 略 ： Aggresiveness T* (Volume Time) Risk(bps) Impact (bps)0.001 Most Passive 0.1092 2。 6976 0.05430.005 Passive 0.0543 1。 9014 0.05650.01 Nornal 0.0290 1。 3896 0.06020.1 Aggressive 0.0013 0.2918 0.09421 Most Aggressive 0.0001 0.0664 0.1497 32 ILWV策 略 ： Aggresiveness T* (Volume Time) Impact (bps) Risk(bps)0.001 Most Passive 0.4864 0.0762 5。 69340.005 Passive 0.1821 0.0821 3。 48310.01 Nornal 0.0845 0.0900 2。 37270.1 Aggressive 0.0032 0.1470 0.45881 Most Aggressive 0.0001 0.2498 0.0844 33 Close策 略 Aggresiveness T* (Volume Time) Risk(bps) Impact (bps)0.001 Most Passive 1。 0000 8。 1630 0.13210.005 Passive 0.4401 5。 4152 0.13980.01 Nornal 0.2164 3。 7975 0.15150.1 Aggressive 0.0086 0.7568 0.24341 Most Aggressive 0.0002 0.1282 0.4243 34 通 过 各 种 策 略 、 各 种 激 进 程 度 的 冲 击 和 风 险 的 最 优 化 组 合 ， 可 以 绘 出 ETF带 。 35 第6节总结采 用 虚 拟 变 量 ,针 对 不 同 策 略 的 综 合 模 型 已 被 开 发 。采 用 实 例 展 示 相 关 建 模 结 果 及 模 型 的 实 用 性 建 模 结 果 可 完 善 现 有 算 法 及 最 终 交 易 绩 效我 们 模 型 可 以 找 到 其 主 要 用 途 之 一 的 交 易 前 系 统 现 在 可 以 正 式开 发 了 36 第 7节 ： 公 式 详 尽 推 导求 K=J-I/2随 机 变 量 的 平 均 值 和 方 差 。 已 知 其 中 则 Y的 平 均 值 为 ： YTXhTXgTS SAvgPJ *)()(20 0 T dwY nt 0 )( 0)(1)( 0 n dEWTYE 37 附 录 ： 公 式 详 尽 推 导求 K=J-I/2随 机 变 量 的 平 均 值 和 方 差 (接 上 页 )： Y的 方 差 为 ： 3 32)(2 )(2 )(2 )()(2 )()(1 )()()()( 303020202 11012 12012 1212112 21212 22200 10 1210 0T TT dtttT dtdttT dtdtZtttWtEWT dtdttWtEWT YEYEYEYV nnnn nt tttnn nn nn n 38 附 录 ： 公 式 详 尽 推 导求 K=J-I/2随 机 变 量 的 平 均 值 和 方 差 (接 上 页 )： 已 知 X在 以 下 平 均 值 和 方 差 呈 正 态 分 布 即 得 出 X和 Y的 协 方 差 )()(,*)(* 00 0 BBXwhereXTXgTS SSI PostPost PostPost TXVXE 0)(,0)( 2 21 )(1 )()(1 )()(1 )()()()(),( 2 0 000T TT dT dZTWEWT dTWEWT XYEYEXEXYEYXCov nn Postn TPostPost 39 附 录 ： 公 式 详 单求 K=J-I/2随 机 变 量 的 平 均 值 和 方 差 (接 上 页 )： 。 所 以 即 得 出 K的 平 均 值 为 零 ,方 差 为 ： )21(*)(2 XYTXhIJK 12 23 243 ),()(41)( )21(*)( 2222 TT TTT YXCovXVYV XYVKV Post Post 40 附 录 ： 公 式 详 单高 斯 -牛 顿 最 优 化 算 法 基 本 理 念 是 通 过 解 决 一 系 列 线 性 最 小 二 乘 方 问 题 ,来 得 出 非 线 性 最 小 二 乘 方 的 答 案 。假 设 x(k) 是 kth 的 近 似 解 ,将 x(k) 的 非 线 性 最 小 二 乘 方 线 性 化 ,将 原 来 的 问 题 转 化成 线 性 最 小 二 乘 方 的 问 题 ,使 用 常 用 的 最 小 二 乘 法 得 出 最 小 点 x(k+1) , (k+1) 的 近似 值 。 接 着 我 们 比 较 两 个 近 似 值 ,看 以 下 结 论 是 否 成 立 。 若 成 立 ,停 止 计 算 ,答 案 已 得出 ;否 则 ,重 复 以 上 迭 代 从 数 学 上 看 ,最 小 二 乘 方 为 ： fi(x) 为 x的 非 线 性 函 数 。 上 述 迭 代 如 下 ： nmxxxherexfxFMIN Tnmi ix ,),.,(,)()( 11 2 41 附 录 ： 公 式 详 单高 斯 -牛 顿 最 优 化 算 法 (接 上 页 ) 其 中 ： 且 )(1)()1( )( kTkkTkkk fAAAxx n kmkmkm nkkkk xxfxxfxxf xxfxxfxxfA )()()( )()()( )(2 )(1 )( )(12 )(11 )(1 )( )( )( )(1)( km kk xf xff 42 附 录 ： 公 式 详 单加 权 最 小 二 乘 法 此 处 根 据 误 差 大 小 加 权 的 异 方 差 通 常 设 原 始 回 归 方 程 式 为 ： 若 已 知 异 方 差 形 式 ,如 ： 该 已 知 异 方 差 可 以 得 到 提 前 纠 正 ， 转 化 得 出 以 下 方 程 式 。 此 新 模 照 常 由 最 小 二 乘 法 估 算ikj ijji uxy 10 )(*),.,|( 21 XhXXuVar iki )()()()( 10 XhuXh xXhXhy i ikj i ijjii i 43 参 考 文 献 Almgren, Robert F, Chee Thum, Emmanuel Hauptmann and Hong Li (2005), “ Direct Estimation of Equity Market Impact” . Almgren, Robert F (2001), “ Optimal Execution with Nonlinear Impact Functions and Trading-Enhanced Risk” . Almgren, Robert F and Neil A. Chriss (2000), “ Optimal Execution of Portfolio Transactions” . Chriss, Neil A. (1999), “ Optimal Execution of Portfolio Transactions” . Hora, Merrell (2005), “ The Practice of Optimal Execution” , in Algorithmic Trading II, Institutional Investor, pp. 52-63. Institutional Investor (2005), Algorithmic Trading II. Kissell, Robert and Morton Glantz (2003), Optimal Trading Strategies. Kissell, Robert and Roberto Malamut (2005), “ Algorithmic Decision-Making Framework” , in Algorithmic Trading II, Institutional Investor, pp. 82-91 Levy, H. and H. M. Markowitz. “ Approximating Expected Utility By A Function Of Mean And Variance, American Economic Review, 1979, v69(3), 308-317. 44 参 考 文 献 Manganelli, Simone (2002), “ Duration, Volume and Volatility Impact of Trades” , Europe Central Bank Working Paper Series No. 125. Pindyck, Robert S. and Daniel L. Rubinfeld (1998), Econometric Models and Economic Forecasts (4th Edition), Irwin McGraw-Hill. Rakhlin, Dmitry and George Sofianos (2005), “ Choosing Benchmarks vs. Choosing Strategies： Part 2 Execution Strategies： VWAP or Shortfall” , in Algorithmic Trading II, Institutional Investor, pp. 75-81. Sofianos, George (2005), “ Choosing Benchmarks vs. Choosing Strategies： Part 1 Execution Benchmarks： VWAP or Pretrade Prices” , in Algorithmic Trading II, Institutional Investor, pp. 71-74. Spierdijk, Laura, Theo E. Nijman, Arthur H. O. van Soest (2004), “ Temporary and Permanent Price Effects of Trades in Infrequently Traded Stockes” . Sussman, Adam (2006), “ Outlook on Algorithms： New Developments in Electronic Trading” , TABB Group. Torre, Nicole G. and Mark Ferrari, “ The Market Impact Model, Part 4： Testing the Market Impact Model” , BARRA Transaction Costs. GTA SIFAS中 的 算 法 交 易 GTA SIFAS中 的 算 法 交 易SIFAS根 据 内 部 计 算 最 优 交 易 时 间 范 围 ,自 动 确 定 最 优 交 易 策 略 即 时 执 行 以 下 策 略 TWAP VWAP算 法 交 易 能 力 股 票 组 合 个 股对 母 单 及 子 单 进 行 实 时 监 控 交 易 执 行 后 可 生 成 算 法 交 易 报 告为 完 善 未 来 模 型 及 开 发 新 策 略 ,数 据 库 中 储 存 详 细 交 易 数 据未 来 将 添 加 新 策 略 46
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