《经济数学》实训》PPT课件.ppt

经 济 数 学 实 训 课-用 MATLAB解 决 数 学 问 题任 课 老 师 金 慧 萍 主 要 内 容一 、 Matlab基 本 介 绍二 、 Matlab基 本 用 法 和 常 用 的 函 数 介 绍三 、 用 Matlab解 决 经 济 数 学 中 的 数 学 问 题 使 用 Matlab软 件 时 ,需 特 别 注 意 几 点 必 须 在 英 文 状 态 下 输 入 clc 并 回 车 =清 屏 clear 并 回 车 =取 消 变 量 乘 法 运 算 符 号 * ， 不 能 省 略 分 号 ； 表 示 先 不 运 算 inf= pi= Syms x y =定 义 变 量 x y 一 、 MATLAB 的 基 本 介 绍 MATLAB 是 Matrix Laboratory 的 缩 写 ， 是 Mathworks 公 司 于 1984 年 推 出 的 一 套 科 学 计 算 软 件 ， 分 为总 包 和 若 干 工 具 箱 . 具 有 强 大 的 矩 阵 计 算 和 数 据 可 视 化 能 力 . 一 方 面 ， 可 以 实 现 数 值 分 析 、 优 化 、 统 计 、 偏 微 分 方 程 数值 解 、 自 动 控 制 、 信 号 处 理 、 系 统 仿 真 等 若 干 个 领 域 的 数 学 计算 ， 另 一 方 面 ， 可 以 实 现 二 维 、 三 维 图 形 绘 制 、 三 维 场 景 创 建和 渲 染 、 科 学 计 算 可 视 化 、 图 像 处 理 、 虚 拟 现 实 和 地 图 制 作 等图 形 图 象 方 面 的 处 理 . 同 时 ， MATLAB 是 一 种 解 释 式 语 言 .简 单 易 学 、 代 码 短 小高 效 、 计 算 功 能 强 大 、 图 形 绘 制 和 处 理 容 易 、 可 扩 展 性 强 . 其 优 势 在 于 ： v 矩 阵 的 数 值 运 算 、 数 值 分 析 、 模 拟 ；v 数 据 可 视 化 、 2D/3D 的 绘 图 ；v 可 以 与 FORTRAN、 C/C+做 数 据 链 接 ；v 几 百 个 核 心 内 部 函 数 ；v 大 量 可 选 用 的 工 具 箱 . 二 、 Matlab基 本 用 法 和 常 用 的 函 数 介 绍1. Matlab的 启 动 与 退 出 常 用 的 进 入 Matlab 方 法 是 鼠 标 双 击Windows 桌 面 上 的 Matlab 图 标 。 在 Matlab 的 环 境 中 ， 键 入 quit(或 exit) 并 回 车 ， 将 退 出 Matlab， 返 回 到Windows 桌 面 . 2. Matlab命 令 窗 口 的 使 用 下 图 展 示 了 进 入 Matlab后 的 工 作 桌 面 (窗 口 ). 在 matlab命 令 窗 口 直 接 输 入 命 令 ， 再 按 回 车 键 ， 则 运 行显 示 相 应 的 结 果 . 3. 三 角 函 数 值 的 计 算 在 MATLAB 环 境 下 ， 计 算 三 角 函 数 的 一 个 值 或 一 组值 非 常 方 便 ， 只 要 给 定 自 变 量 的 数 据 并 知 道 函 数 名 就 可以 计 算 出 对 应 函 数 值 常 用 的 三 角 函 数 和 反 三 角 函 数 为 ：正 弦 函 数 : sin(x) ， 反 正 弦 函 数 : asin(x)， 余 弦 函 数 : cos(x) ， 反 余 弦 函 数 : acos(x)， 正 切 函 数 : tan(x)， 反 正 切 函 数 : atan(x)。 v 注 1： Matlab中 的 “ 角 度 ” ， 采 用 弧 度 制 ， 且 用 ” pi” 表 示 例 1： 计 算 sin30o的 值 。 只 须 在 Matlab 环 境 下 键 入 : sin(pi/6) 并 回 车 ， 计 算 机 屏 幕 将 显 示 出 计 算 结 果 : ans = 0.5000. 例 2： 计 算 sin30o ， sin45o ， sin60o的 值 。 键 入 : x=pi/6， pi/4， pi/3； sin(x) 并 回 车 ， 计 算 机 屏 幕 将 显 示 计 算 结 果 :ans = 0.5000 0.7071 0.8660. 或 键 入 ： sin(pi/6， pi/4， pi/3)， 结 果 是 一 样 的 。 v 注 2： Matlab中 输 入 的 命 令 ， 一 定 要 在 “ 英 文 半 角 的 状 态 下 ” 输 入 。 4. 其 他 函 数 值 的 计 算 除 了 三 角 函 数 和 反 三 角 函 数 以 外 ， Matlab 的 内 部 函 数 还 包 括 基 本初 等 函 数 在 内 的 一 些 函 数 .这 些 函 数 的 使 用 如 同 正 弦 函 数 一 样 ， 需 要给 定 自 变 量 数 据 ， 然 后 键 入 函 数 名 、 括 号 、 自 变 量 名 并 回 车 ， 便 可得 对 应 的 函 数 值 数 据 .常 用 基 本 函 数 有 ：开 平 方 ： sqrt(x) 或 x(1/2), x的 n次 幂 ： xn；以 e为 底 的 指 数 ： exp(x) ， 以 a为 底 的 指 数 函 数 ： ax；自 然 对 数 ： log(x)， 以 10为 底 的 对 数 ： log10(x) ;最 大 值 ： max(x) ， 最 小 值 ： min(x)；绝 对 值 ： abs(x) ； 取 整 ： fix(x) ；元 素 的 总 和 ： sum(x)， 符 号 函 数 ： sign(x) 例 3： 计 算 log(1),log10(100),sqrt(16)=16(1/2),310,sign(-5)等 。 5.基 本 的 数 学 运 算例 4： 计 算 （ 5 2 1.3 0.8） 102 25键 入 ： (5*2+1.3-0.8)*102/25 并 回 车 ， 得 ： ans =42 在 Matlab下 进 行 基 本 数 学 运 算 ， 只 需 将 运 算 式 直 接 打 入 提 示 号（ ） 之 后 ， 并 按 回 车 键 即 可 .Matlab会 将 运 算 结 果 直 接 存 入 一 变 数 ans， 代 表 Matlab运 算 后 的答 案 （ Answer） 并 显 示 其 数 值 于 屏 幕 上 例 4也 可 以 用 变 量 的 方 法 做 ， 如 ： 我 们 也 可 将 上 述 运 算 式 的 结 果 设 定 给 另 一 个 变 数 x（ 定 义 变 量 ） 例 4： 计 算 （ 5 2 1.3 0.8） 102 25键 入 ： Syms x； x = (5*2+1.3-0.8)*102/25 回 车 得 ： x = 42 注 3： Matlab认 识 所 有 一 般 常 用 到 的 加 （ +） 、 减 （ -） 、 乘 （ *） 、 除 （ /） 的 数 学 运 算 符 号 ， 以 及 幂 次 运 算 （ ） 注 4： Matlab还 会 自 动 进 行 记 忆 体 的 使 用 和 回 收 ; 若 不 想 让 Matlab每 次 都 显 示 运 算 结 果 ， 只 需 在 运 算 式 最 后 加 上 分 号 (;).例 5： 计 算 y=sinx e -0.3 16 ， 当 x=10时 的 值 。键 入 ： Syms x y； x=10； y = sin(x)*exp(-0.3*16)； y 回 车 得 ： y =-0.0045 定 义 多 个 变 量 的 情 况 ：例 6： 计 算 ， 当 时 的 值 。2 ln 3x yz x e y x 2, 4x y Syms x y z;x=2;y=4;z=x2+exp(x+y)-y*log(x)-3回 车 ， 可 以 运 算 出 结 果 是 401.6562。注 5： 变 量 要 区 分 字 母 的 大 小 写 ， 标 点 符 号 必 须 是 在 英 文 状 态 下 输 入 。 注 6： 要 清 除 前 面 定 义 的 变 量 ， 只 需 要 输 入 clear即 可 。 但 是 输 入 了 clear 后 又必 须 要 重 新 定 义 变 量 ， 否 则 变 量 无 意 义 。 如 果 没 有 清 除 变 量 ， 则 表 示 该 变 量 可以 继 续 使 用 。 6. 解 方 程命 令 格 式 ： Solve (方 程 ， 变 量 )。例 7： 求 方 程 x2=4的 根 。 solve (x2-4=0,x) ans = -2 2例 8： 求 方 程 x-sinx=1/2的 根 。 solve (x-sin(x)=1/2,x)ans =1.4973003890958923146815215409476 注 7： 方 程 与 变 量 一 定 要 用 单 引 号 ； 方 程 中 的 “ =0与 变 量 x”可 以 省 ； 另 外 这 个 命 令 只 适 合 求 一 元 方 程 的 根 。 7. 求 极 限 命 令 格 式 ： Syms x; Limit (函 数 名 ， 变 量 ， 趋 近 值 )例 9：求 0 sinlimx xx 。 syms x; limit(sin(x)/x) ans = 1 注 8：当 0 x 时 ， 变 量 和 趋 近 值 都 可 以 不 用 写 ; 其 他 情 况 ， 必 须 写 出 变 量 和 趋 近 值 。 例 10 求 ： 221 1lim 3 4x xx x syms x; limit(x2-1)/(x2+3*x-4),x,1) ans = 2/5例 11 求 ： lim x x e syms x; limit(exp(x),x,-inf) ans = 0 8.求 导 数命 令 格 式 ： syms x; diff(函 数 名 ) 表 示 求 函 数 的 一 阶 导 数 ； diff(函 数 名 ， 变 量 名 ， n) 表 示 函 数 对 该 变 量 求 n阶 导 数 。例 12： 求 10 x 的 一 阶 导 数 ， 10阶 导 数 ， 11阶 导 数 等 。 syms x; diff(x10) ans =10*x9diff(x10,x,10) ans =3628800diff(x10,x,11) ans =0 例 13： 求 函 数 xx 的 导 数 。 diff(xx) 或 diff(xx,x,1) ans = xx*(log(x)+1)例 14： 求 函 数 2 1sin x 的 导 数 。diff(sin(1/x)2) ans = -2*sin (1/x)* cos (1/x)/x2注 9： 当 变 量 为 x,并 求 1阶 导 数 时 ， 可 省 略 ” 变 量 名 ” 与 ” n”。 9. 绘 平 面 图 形（ 1） linspace函 数 的 使 用 命 令 格 式 ： Linspace(x1,x2,n) 表 示 ： x1为 首 分 量 ， x2为 末 分 量 的 n维 向 量 （ 即 n-1等 分 ） 。例 15： linspace(0,100,5)ans = 0 25 50 75 100 linspace(0,-100,5)ans = 0 -25 -50 -75 -100 linspace(0,100,101)ans=1 2 3 - 100 101注 10： 如 果 没 有 指 明 n， 则 默 认 100维 向 量 （ 即 99等 分 ） 。 linspace(1,100)ans=1 2 3 -99 100 (2) 一 元 函 数 的 绘 图命 令 格 式 ： fplot(fun,a,b) 例 16： 画 出 y=sinx的 图 像 ， x属 于 0,2pi. fplot(sin(x),0,2*pi) 例 17 画 出 在 -5,5内 的 图 像 。1siny x x fplot(x*sin(1/x),-5,5) 问 ： fplot(x*sin(1/x),-0.1,0.1) 图 会 如 何 ？ （ 3） 多 个 函 数 的 绘 图 plot是 Matlab的 最 基 本 的 绘 制 二 维 图 形 指 令 。其 主 要 功 能 是 根 据 函 数 自 变 量 的 一 组 值 ， 绘 制 出 函 数 的 图 形 ; 基 本格 式 有 下 面 几 种 ：(1)plot(X,Y) (2) plot(Y) (3) plot(X1,Y1,X2,Y2) (4) plot(x,y,s) s是 控 制 图 形 的 颜 色 及 图 形 的 连 线 方 式 (见 下 表 ) 表 1-3 图 形 控 制 选 项 列 表线 方 式 点 方 式 颜 色实 线 点 . 红 r虚 线 加 号 + 绿 g冒 号 ： 星 号 * 蓝 b横 点 -. 圆 o 白 w（ 空 白 ） 不 画 线 方 形 s 黑 k叉 青 c六 角 星 形 h 黄 y菱 形 d下 三 角 v 上 三 角 左 三 角 正 五 边 形 p 例 18: 绘 制 y=sinx 在 0,2pi 内 的 图 像x=linspace(0,2*pi,100); y=sin(x); plot(x,y)问 : x=linspace(0,2*pi,5); y=sin(x); plot(x,y) x=linspace(0,2*pi,100); y=sin(x); plot(x,y,s) x=linspace(0,2*pi,100); y=sin(x); plot(x) x=linspace(0,2*pi,100); y=sin(x); plot(x,y,r) 它 们 的 图 形 会 如 何 ？ 例 19: 在 同 一 个 坐 标 系 内 画 出 函 数 y=sinx和 y=cosx在 -2pi,2pi内 的 图 像 。x=linspace(-2*pi,2*pi,200); y1=sin(x); y2=cos(x); plot(x,y1,x,y2) 例 20: 在 同 一 个 坐 标 系 内 画 出 函 数 y=sinx和 y=cosx在 0,2pi内 的 图 像 ； 并 且正 弦 函 数 图 像 用 红 色 的 五 角 星 表 示 ， 其 余 部 分 用 实 线 连 接 ； 余 弦 函 数 的 图 像 用 黑色 的 加 号 表 示 ， 其 余 部 分 用 虚 线 连 接 。 x=linspace(0,2*pi,50);y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,-rp,x,y2,-k+) 函 数 名 功 能 函 数 名 功 能Bar 条 形 图 Barth 水 平 条 形 图Area 填 充 绘 图 Comet 彗 星 图Feather 矢 量 图 Pie 柄 状 图Matlab提 供 了 许 多 很 实 用 的 绘 制 特 殊 二 维 图 形 的 函 数 ， 常 用 的 有 如 下 表 所 列 的 函 数 。注 11： 如 需 要 具 体 了 解 某 个 函 数 的 用 法 和 效 果 ， 可 以 输 入 “ help 函 数 名 ” 即 可 。如 需 要 画 柄 状 图 ， 则 输 入 “ help pie”就 可 以 查 看 。 例 21： 绘 制 y=sinx在 0,2pi内 的 条 形 图 。 x=linspace(0,2*pi,20);y=sin(x);bar(x,y,r) x=linspace(0,2*pi,40);y=sin(x);bar(x,y,r) *(4)三 维 空 间 的 绘 图 Plot3 命 令 将 绘 制 二 维 图 形 的 函 数 plot的 特 性 扩 展 到 三 维 空 间 。除 了 数 据 多 了 一 维 之 外 ， 它 的 格 式 与 plot相 同 。 具 体 的 命 令 格 式 为 ：Plot3 (X1,Y1,z1,X2,Y2,z2) 后 面 可 以 相 应 的 加 上 控 制 组 合 。*例 22 绘 制 函 数 x=tsint,y=tcost,z=t的 三 维 图 形 。 t=linspace(0,20*pi,1000); plot3 (t.*sin(t),t.*cos(t),t) t=linspace(0,20*pi,1000);plot3 (t.*sin(t),t.*cos(t),t); grid on Matlab中 绘 制 带 网 格 的 曲 面 图 使 用 mesh函 数 。*例 23： 绘 制 2 22 2sin x yz x y 的 图 像 。syms x y z r x=linspace(-10,10,50);y=linspace(-10,10,50);xx,yy=meshgrid(x,y); r=sqrt(xx.2+yy.2);z=sin(r)./r;mesh(z) 三 、 用 Matlab解 决 经 济 数 学 中 的 数 学 问 题 例 24 某 厂 生 产 一 批 产 品 ， 其 固 定 成 本 为 2000元 ， 每 生 产 一 吨 产 品 的 成 本 为 60元 ， 对这 种 产 品 的 市 场 需 求 规 律 为 （ 为 需 求 量 ， 为 价 格 ） 试 求 ： （ 1） 成 本 函 数 ， 收 入 函 数 ； （ 2） 产 量 为 多 少 吨 时 利 润 最 大 ？1000 10q p q p 解 ： （ 1） 成 本 函 数 因 为 ， 即 ， 所 以 收 入 函 数 （ 2） 因 为 利 润 函 数 ( ) 60 2000C q q 1000 10q p 1100 10p q 21( ) 100 10R q p q q q 2 2 1( ) ( ) ( ) 100 60 2000101 40 200010L q R q C q q q qq q 令 21( ) 40 2000 40 0.2 010L q q q q 得 200q 故 有 最 大 利 润 为 200 2000L 用 matlab计 算 如 下 ：1.求 利 润 函 数 L(q)的 导 数 。 syms p q; diff(-1/10*q2+40*q-2000) ans = 40 - q/5 2.令 L(q)=0， 解 方 程 。 solve(40 - q/5) ans = 200 3.作 出 利 润 函 数 的 图 像 ， 根 据 图 像 观 察 最 值 点 。 fplot(-1/10*q2+40*q-2000,0,1000,0,3000) A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5cOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZ(y+B3E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2ELcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlW%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQhp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSk