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20122013学年度上学期期中质量检测九年级 数 学 试 题本试题共包含三道大题24个小题，满分120分，检测时间120分钟评 价评 卷 人 一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分）题号123456789101112答案1给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为A B C D2如果两圆的半径分别为6和4，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是第3题 A内含 B内切 C相交 D外切3向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小正三角形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于 第4题A B C D4如图，RtABC的内切圆O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE （不包括端点D，E）上任一点P作O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若O的半径为r，则RtMBN的周长为Ar Br C2r Dr第5题剪去5如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A6cmBcm C8cmDcm6ABC为O的内接三角形，若AOC160，则ABC的度数是第7题A80 B160C100 D80或1007二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限8有长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是AB CD 第10题9抛物线 与坐标轴的交点个数是A3 B2 C1 D010已知二次函数的图象如图所示，对称轴为下列结论中，正确的是Aabc0 Ba+b=0 C2b+c0 D4a十c2b11已知:M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y= abx2+(a+b)x A有最大值，最大值为 B有最大值，最大值为第12题C有最小值，最小值为 D有最小值，最小值为 12二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为A-3 B3 C-5 D9 评 价评 卷 人二、填空题（每小题4分，共20分）13二次函数yx24x5的顶点坐标为 14工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm15已知O1与O2的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t= EBOAyx第17题CD16小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是 17如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为1的O与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点E为O上在第一象限的某一点，直线BF交O于点F，且ABFAEC，则直线BF对应的函数表达式为 评 价评 卷 人三、解答题（第18、19、20题每题8分，第21、22、23、24题每题10分，满分64分）18如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径第18题19已知：抛物线（1）写出抛物线的对称轴；（2）完成下表；x7313y91（3）在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象yxO1120甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为7,1,3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为2,1,6先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标（1）用适当的方法写出点A（x,y）的所有情况；（2）求点A落在第三象限的概率第21题21在平行四边形ABCD中，AB=10，ABC=60，以AB为直径作O，边CD切O于点E（1）圆心O到CD的距离是多少？（2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积（结果保留和根号）22在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润23如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切O于点E，交AM于点D，交BN于点C，（1）求证：ODBE；（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长第23题A D N E B C O M 24如图，一次函数分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线过A、B两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？第24题（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标20122013学年度上学期期中质量检测初四数学试题参考答案友情提示：解题方法只要正确，可参照得分.一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分）题号123456789101112答案BDCCBDCAADBB二、填空题（每小题4分，共20分）13（2，1）；148；15t=0或2；16；17或三、解答题（第18、19、20题每题8分，第21、22、23、24题每题10分，满分64分）18解：（1）N是BC的中点 1分原因：AD与小圆相切于点M，OMAD， 2分又ADBC，ONBC， 3分第18题在大圆O中，由垂径定理可得N是BC的中点 4分（2）连接OB， 5分设小圆半径为r，则有ON=r+5,OB=r+6,BN=5cm,在RtOBN中，由勾股定理得OB2=BN2+ON2 ，即：（r+6）2=(r+5)2+52 ， 6分解得r=7 7分小圆的半径为7cm 8分19解：(1)抛物线的对称轴为2分(2)x7531135y94101496分yxO11(3)8分20解：（1）用列表法： 7132（7，2）（1，2）（3，2）1（7，1）（1， 1）（3， 1）6（7，6）（1，6）（3，6）可知，点A共有9种情况 5分（2）由1知点A的坐标共有种等可能的情况，点A落在第三象限（事件A）共有（7，1）、（1，2）种情况所以P（A） 8分21解：（1）连接OE 1分CD切O于点E，OECD 2分则OE的长度就是圆心O到CD的距离第21题AB是O的直径，OE是O的半径，OE=AB=5 3分即圆心O到CD的距离是5 4分（2）过点A作AFCD，垂足为F5分四边形ABCD是平行四边形，B=D=60，ABCDABCD，OECD，AFCD，OA=OE=AF=EF=5 6分在RtADF中，D=60，AF=5，DF=，DE=5+ 7分在直角梯形AOED中，OE=5，OA=5，DE=5+，S梯形AOED=（5+5+）5=25+ 8分AOE=90，S扇形OAE=52= 9分S阴影= S梯形AOED- S扇形OAE=25+- 10分即由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积为25+-22解：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b图象过点（10,300），（12,240），1分解得 2分y=-30x+600当x=14时，y=180；当x=16时，y=120, 3分即点（14,180），（16,120）均在函数y=-30x+600的图象上y与x之间的函数关系式为y=-30x+600 4分（2）w=（x-6）(-30x+600)=-30x2+780x-3600 5分即w与x之间的函数关系式为w=-30x2+780x-3600 6分（3）由题意得6(-30x+600)900， 7分解得x15 8分w=-30x2+780x-3600图象对称轴为x=-=13， 9分a=-300,抛物线开口向下，当x15时，w随x增大而减小，当x=15时，w最大=1350即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元 10分23（1）证明：连接OE， 1分AM、DE是O的切线，OA、OE是O的半径，ADO=EDO，DAO=DEO=90， 3分AOD=EOD=AOE， 4分A D N E B C O M 第23题ABE=AOE，AOD=ABE，ODBE 5分（2）由（1）得：AOD=EOD=AOE，6分同理，有：BOC=EOC=BOE， 7分AOD+EOD+BOC+EOC=180， 8分EOD+EOC=90，DOC是直角三角形， 9分 CD= 10分24（1）易得A（0，2），B（4，0） 1分将x=0,y=2代入 2分将x=4,y=0代入得从而得， 3分（2）由题意易得 4分 5分第24题当时，MN有最大值4 6 分 （3）由题意可知，D的可能位置有如图三种情形 7分当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）由AD=MN得，从而D为（0，6）或D（0，-2） 8分当D不在y轴上时，由图可知易得的方程为，的方程为由两方程联立解得D为（4，4） 9分故所求的D为（0，6），（0，-2）或（4，4） 10分11
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