2021电场圆周教师版

电场圆周教师版1（高考模拟题）如图13，在竖直放置的光滑绝缘圆环中，套有一带电量为q 、质量为m 的小环，整个装置放在正交的电场和磁场中，电场强度E=mg/q ，方向水平向右；磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向外，已知大环半径为R ，当小环从大环顶端无初速下滑后，试求：经过多大弧度，环的运动速度最大？这个最大值为多少？此时受到洛仑兹力为多大？解析首先，欲使“环的运动速度最大”，亦即动能最大，由动能定理可知，合外力对其做的功应最多。考虑到题设条件，分析又知，当电场力、洛仑兹力几种力的合力与半径在同一直线上时，切向加速度为零而速度最大。设合力与竖直的夹角为，选水平向左为坐标正方向，从而，可得mgqE q mg E -=-=tan 由式，即容易知道qE mg -?=-=)45(4 显然，重力等于电场力；当小环到达如图14所示的P 点，转过的旋转角-=-=43? 亦即经过的弧度时，环的运动速度最大。其次，当小环“从大环顶端无初速下滑”到达P 点时，大小相等的电场力、重力皆对其做正功。再设最大速度为v max ，由动能定理，可得 mv R qE R mg qER mgR -=?+?=+2max 214cos )4sin 1(cos )sin 1( 其中，v max 、分别表示小环的最大速度、合力与水平的夹角。再联立式，由此可得， gR v )222(max +=最后，由向心力、洛仑兹力计算公式，可以求出其大小为gR qB B qv f )222(max +=点拨应该指出，确定小环速度达到最大的“位置条件”，即在该位置其切向加速度必定变化为零。若了解这一点，解题就有了明确的方向性。进而，还应知道小环在此后的运动中，因切向加速度为负，因而可使速度不断减小为零。周而复始，依次类推实际上，P点亦可图13 O ? -qE mgRP视为小环振动的平衡位置。2如图所示，一半径为R的绝缘的半圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点B与一条水平轨道相连，轨道都是光滑的。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场。从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m的带正电的小球，释放点A距圆轨道最低点B的距离S=8R。已知小球受到的电场力大小等于小球重力的倍。求：（1）小球运动到圆轨道B点时的动能；（2）小球从A点运动到最高点D过程中动能最大是多少？（3）若小球运动到半圆轨道最高点D时，轨道所在空间电场方向突然变为竖直向上，场强大小不变，则小球落回到水平轨道的位置距B点多远处？解析：（1）小球由A运动到B的过程中，由动能定理W=DEk得：运动到B点动能为EkB=FS=（2）电场力与重力的合力F=，方向斜向下与竖直方向成37角，由分析可知当V与F垂直时，即小球运动到图中P点（OP与竖直方向成37）时小球速度最大，动能最大。小球由A运动到P的过程中，由动能定理W=DEk得，此过程动能最大为EkP =WG+WE=-mgRcos37+F(S+Rsin37) =113mgR/20（3）小球由A运动到D的过程中，由动能定理W=DEk得：到D点动能为：EkP =WG+WE=-2mgR+FS=4mgRD点速度V=离开轨道后小球受到合力加速度a=离开轨道在空中的运动时间t=小球落到水平轨道的位置距B点距离为d，则3图15所示，一绝缘细圆环半径为r，环面处于水平面内，场强为E的匀强电场与圆环平面平行.环上穿有一电荷量为+q、质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动.若小球经过A点时速度的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用（设地球表面重力加速度为g）.求：（1）小球经过A点时的速度大小vA；（2）当小球运动到与A点对称的B点时，小球的速度为多少，圆环对小球的作用力大小为多少.答案（1）小球在水平面内沿圆环做圆周运动，由题意，在A点由电场力提供向心力所以vA=（2）球从A到B点的过程中，由动能定理得qE?2r=1/2mvB 2-1/2mvA2所以vB=球在B点受到圆环作用力F的水平分力为Fx，则Fx-qE=mVB 2/r 即 Fx=6qE 又圆环对球作用力F的竖直分力大小等于小球的重力，所以F=4 绝缘的半径为R的光滑圆环，放在竖直平面内，环上套有一个质量为m，带电量为+q的小环，它们处在水平向右的匀强电场中，电场强度为E（如图所示），小环从最高点A由静止开始滑动，当小环通过（1）与大环圆心等高的B点与（2）最低点C时，大环对它的弹力多大？方向如何？（1）（2）（1）小环由A到B的过程中，重力做正功（），电场力也做正功（），弹力不做功；根据动能定理（设通过B点时速度大小为） 小环通过B点的运动方程为：解方程和，可知小环通过B点时，大环对它的弹力指向环心O，大小为（2）小环由A到C的过程中，电场力与弹力都不做功，只有重力做功，设通过C点时小环的速度大小为，根据动能定理：小环通过C点时的运动方程为解方程和得： 5如图所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球用绝缘轻绳（不伸缩）悬于O 点，平衡时小球位于A 点，此时绳于竖直方向的夹角=53，绳长为L ，B 、C 、D 到O 点的距离为L ，BD 水平，OC 竖直.（1）将小球移到B 点，给小球一竖直向下的初速度vB ，小球到达悬点正下方时绳中拉力恰等于小球重力，求vB （2）当小球移到D 点后，让小球由静止自由释放，求：小球经悬点O 正下方时的速率.（计算结果可保留根号，取sin53=0.8）【gL v B 32=gL as v P 6252= 3如图所示，PABCD 是固定在竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中PA 是竖直轨道， ABCD 是半径为R 的圆弧轨道，两轨道在A 点平滑连接B 、D 分别为圆轨道的最低点和最高点， B 、D 连线是竖直直径，A 、C 连线是水平直径，P 、D 在同一水平线上质量为m 、电荷量为+q 的小球从轨道上P 点静止释放，运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g （1）小球运动到B 点时，轨道对小球的作用力有多大？(2）当小球运动到C 点时，突然在整个空间中加上一个方向竖直向上的匀强电场，电场强度，结果小球运动到点D 后水平射出，经过一段时间碰到了轨道的Q 点，求：Q 点与P 点间的距离s