2021第28讲 周期问题

第28讲 周期问题第28讲周期问题一、知识要点在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按照顺序出现的，每周的七天等等。我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。二、精讲精练例1、黑珠和白珠共有2000颗，按照下面的规律排列：第2000颗珠子是（）色的【思路】第一个珠子是白珠子，然后按照1个黑珠子、3个白珠子的顺序循环排列，把这四个珠子看成一组，求出（20001）里面有多少个这样的一组，还余几个，再根据余数判断。（2000-1）4=499（组）3（颗）第3颗是白色的。练习1：1、下列图形共150个，按照下面规律排列。第150个图形是（）2、下列图形共47个，按照下面规律排列。第47个图形是（）3、下面图形共用小棒46根。一共拼成了（）个连续正方形。例2、下列图形共150个，按照下面的规律排列：其中共有（）个三角形，（）个正方形。【思路】从图中可以看出：每组有6个图形，由2个三角形、1个圆和3个正方形组成，那么150个图形一共可以分成1506=25（组），所以三角形一共有225=50（个），正方形有325=75（个）练习2：1、下列图形共270个，按照下面的规律排列：其中共有（）个。2、下列图形共540个，按照下面的规律排列：其中一共有（）个，（）个。3、下列图形共375个，按照下面的规律排列：第250个图形是（），在它之前有（）个，（）。例3、2011年1月1日是星期六（1）该月的22日是星期几？（2）2011年4月5日是星期几？【思路】（1）一个星期是7天，因此，7天为一个循环，这类题在计算天数时，可以采用“算头不算尾”或“算尾不算头”的方法。（221）7=3，没有余数，该月22日仍是星期二；这道题在算天数时，也可以把1月1日和1月22日都算在内，这样一共有22天，227=31，1月22日是第4个周期的第1天，也就是星期三。（2）31-1+28+31+5=94（天）947=133。从周六往后数3天，是星期二。练习3：1、2011年6月1日是星期三，8月1日是星期几？2、2012年10月1日是星期一，2012年的元旦是星期几？3、2011年2月4日是星期五，那么再过10年的2月4日是星期几？例4、假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89【思路】从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大4个数一个循环，我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析。394=93 884=22所以，39应排在第10个循环的第三个字母C下面，88应排在第22个循环的第四个字母D下面。练习3：1、有a、b、c三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数（如下图），22、59、2001各在哪一条线上？ 2、假设所有自然数如下图排列起来，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 48 7 6 59 10 11 123、2001个学生按下列方法编号排成五列：一 二 三 四 五1 2 3 4 59 8 7 610 11 12 1317 16 15 1418 19 20 2122 问：最后一个学生应该排在第几列？例5、用1、2、3、4这四张卡片可以组成不同的四位数，如把它们从小到大依次排列出来，第1个是1234，第二个是1243，第15个是多少？【思路】最高位数字是1、2、3和4的四位数各有：244=6（个），所以第15个数应是从小到大依次排列以3开头的第三个数；以3开头的数是：3124，3142，3214，第三个数就是3214； 答：第15个数是3214。练习5：1、用2、3、4、5这四张卡片可以组成不同的四位数，如果把它们从小到大依次排列出来，第16个是多少？2、用1、3、4、5这四张卡片可以组成不同的四位数，如果把它们从大到小依次排列出来，第15个是多少？c b3、用15这5个不同数字可以组成120个不同的五位数，如果把它们从小到大依次排列，第25个数是多少？