2021二次根式及其化简公开课教案教案

二次根式及其化简 公开课教案 教案27 二次根式 第1课时 二次根式及其化简 1了解二次根式的定义及最简二次根式；(重点) 2运用二次根式有意义的条件解决相关问题(难点) 一、情境导入 问题：(1)如图，在Rt ABC 中，AC 3，BC 2，C 90，那么AB 边的长是多少？(2)面积为S 的正方形的边长是多少？(3)要修建一个面积为6.28平方米的圆形水池，它的半径是多少米？(取3.14)上述结果有什么共同特征？二、合作探究探究点一：二次根式的相关概念 【类型一】 二次根式的定义下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1)2；(2)4；(3)33；(4)1x y；(5)x y (x0，y 0)；(6)3a 28；(7)x 212.解：(1)(2)(5)(6)是；(3)(4)(7)不是方法总结：在判断一个代数式是不是二次根式时，应该在原始形式的基础上进行判断，不能先化简再作判断，如本题42，4是二次根式，但2不是二次根式 【类型二】 二次根式有意义的条件当x_，x 31x 1在实数范围内有意义 解析：要使x 31x 1在实数范围内有意义，必须同时满足被开方数x 30和分母x 10，解得x 3且x1.方法总结：使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数是非负数，三是零次幂的底数不为零探究点二：二次根式的性质及化简化简下列二次根式(1)48；(2)8a3b(a0，b0)；(3)（36）169（9）.解析：本题主要考查运用abab(a0，b0)及a2a(a0)进行化简解：(1)4816316343；(2)8a3b22a22ab（2a）22ab2a2ab；(3)（36）169（9）3616996133234.方法总结：(1)若被开方数中含有负因数，则应先化成正因数，如(3)题(2)将二次根式尽量化简，使被开方数(式)中不含能开得尽方的因数(因式)，即化为最简二次根式(后面学到)探究点三：最简二次根式在二次根式8a，c9，a2b2，a2中，最简二次根式共有( ) A1个 B2个C3个 D4个解析：8a中有因数4；c9中有分母9；a3中有因式a2.故最简二次根式只有a2b2.故选A.方法总结：只需检验被开方数是否还有分母，是否还有能开得尽方的因数或因式三、板书设计二次根式?定义?形如a（a0）的式子有意义的条件：a0性质：（a）2a（a0），a2a（a0）最简二次根式本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系，加深学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否确认结果的合理性等等44一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式 1会确定正比例函数的表达式；(重点) 2会确定一次函数的表达式(重点) 一、情境导入 某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了 二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y (m 4)m 215的表达式解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式解：由正比例函数的定义知m 2151且m 40，m 4，y 8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，5)两点，求一次函数的表达式解析：先设一次函数的表达式为y kx b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，5)两点，所以当x 0时，y 5；当x 2时，y 5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可解：设一次函数的表达式为y kx b ，根据题意得，?5b ，52k b.解得?k 5，b 5.一次函数的表达式为y 5x 5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型二次函数y kx b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式 【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式 正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA 2OB.求正比例函数与一次函数的表达式解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式解：设正比例函数的表达式为y 1k 1x ，一次函数的表达式为y 2k 2x b.点A(4，3)是它们的交点，代入上述表达式中，得34k 1，34k 2b.k 134，即正比例函数的表达式为y 34x.OA 32425，且OA 2OB ，OB 52.点B 在y 轴的负半轴上，B 点的坐标为(0，52)又点B 在一次函数y 2k 2x b 的图象上，52b ，代入34k 2b 中，得k 2118.一次函数的表达式为y 2118x 52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式 【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5解析：从图表中可以看出售价由80.4依次向下扩大到2倍、3倍、 解：由表中信息，得y (80.4)x 8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y 8.4x.当x 2.5时，y 8.42.521.所以数量是2.5千克时的售价是21元方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答三、板书设计确定一次函数表达式?正比例函数y kx （k0）一次函数y kx b （k0） 经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维22 平方根 第1课时 算术平方根 1了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点) 2根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3了解算术平方根的性质(难点) 一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大正方形，那么有a 22，a _，2是有理数，而a 是无理数在前面我们学过若x 2a ，则a 叫做x 的平方，反过来x 叫做a 的什么呢？ 二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】 求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可解：(1)8264，64的算术平方根是8；(2)(32)294214，214的算术平方根是32；(3)0.620.36，0.36的算术平方根是0.6；(4)41240281，又9281，819，而329，412402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用 【类型二】 利用算术平方根的定义求值3a 的算术平方根是5，求a 的值解析：先根据算术平方根的定义，求出3a 的值，再求a.解：因为5225，所以25的算术平方根是5，即3a 25，所以a 22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题探究点二：算术平方根的性质【类型一】 解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算 解：4991622575153.方法总结：解题时容易出现如916916的错误【类型二】已知x 3(y 2)20，求x y 的值解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a 0，a 20，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案解：由题意可得x 10，y 20，所以x 1，y 2.所以x y 121. 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a 0，|a|0，a 20，当几个非负数的和为0时，各数均为0. 三、板书设计算术平方根?概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性?a0，a 0 让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化44 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式 1会确定正比例函数的表达式；(重点)2会确定一次函数的表达式(重点) 一、情境导入 某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了 二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y (m 4)m 215的表达式解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式解：由正比例函数的定义知m 2151且m 40，m 4，y 8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，5)两点，求一次函数的表达式解析：先设一次函数的表达式为y kx b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，5)两点，所以当x 0时，y 5；当x 2时，y 5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可解：设一次函数的表达式为y kx b ，根据题意得，?5b ，52k b.解得?k 5，b 5.一次函数的表达式为y 5x 5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型二次函数y kx b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式 【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式 正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA 2OB.求正比例函数与一次函数的表达式解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式解：设正比例函数的表达式为y 1k 1x ，一次函数的表达式为y 2k 2x b.点A(4，3)是它们的交点，代入上述表达式中，得34k 1，34k 2b.k 134，即正比例函数的表达式为y 34x.OA 32425，且OA 2OB ，OB 52.点B 在y 轴的负半轴上，B 点的坐标为(0，52)又点B 在一次函数y 2k 2x b 的图象上，52b ，代入34k 2b 中，得k 2118.一次函数的表达式为y 2118x 52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式 【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.解析：从图表中可以看出售价由80.4依次向下扩大到2倍、3倍、 解：由表中信息，得y (80.4)x 8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y 8.4x.当x 2.5时，y 8.42.521.所以数量是2.5千克时的售价是21元方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答三、板书设计确定一次函数表达式?正比例函数y kx （k0）一次函数y kx b （k0） 经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维