习题课1法拉第电磁感应定律的应用

习题课 1法拉第电磁感应定律的应用学习目标 1.理解公式 Ent 与 EBLv 的区别和联系，能够应用这两个公式求解感应电动势2.掌握电磁感应电路中感应电荷量求解的基本思路和方法3.会求解导体棒转动切割磁感线产生的感应电动势 合 作 探 究攻 重 难 E n t 与 EBLv 的比较En tE BLv研究对象整个闭合回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体区别只适用于导体垂直切割磁感线适用范围各种电磁感应现象运动的情况计算结果t 内的平均感应电动势某一时刻的瞬时感应电动势联系E BLv 是由 En t 在一定条件下推导出来的， 该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论如图 1 所示，导轨 OM 和 ON 都在纸面内，导体 AB 可在导轨上无摩擦滑动，若 AB 以 5 m/s 的速度从 O 点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，磁场的磁感应强度为 0.2 T问：图 1(1)3 s 末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？(2)3 s 内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？思路点拨 ：EBLv 中“ L” 指导体 AB 切割磁感线的有效长度 Ent求的是 “t”时间内的平均电动势【解析】(1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中第 1页的感应电动势3 s 末，夹在导轨间导体的长度为：l vttan 30 53tan 30 m53 m此时： EBLv0.2535 V53 V(2)3 s 内回路中磁通量的变化量BS00.2 1 155 3Wb153Wb22153253 s 内电路产生的平均感应电动势为：E t 3V 23 V.【答案】 (1)5 3 m 5 3 V(2)153Wb53 V22求感应电动势大小的几种类型及对应解法nSBt(1)法拉第电磁感应定律： E nt ?nBSt(2)平动切割： EBLvsin 为 L 与 v 的夹角L 为导体切割磁感线的有效长度：首尾相连后在垂直速度方向的分量v 为导体相对磁场的速度1 2(3)转动切割： EBL v2BL .针对训练 1如图2 所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L0.4 m，一端连接 R 1的电阻导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B 1 T导体棒 MN 放在导轨上， 其长度恰好等于导轨间距， 与导轨接触良好 导轨和导体棒的电阻均可忽略不计 在平行于导轨的拉力 F 作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度 v5 m/s.求：第 2页图 2(1)感应电动势 E 和感应电流 I ；(2)若将 MN 换为电阻 r 1 的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压 U.【解析】(1)由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势 E BLv10.45V 2 V，E 2感应电流 I R1A 2 A.(2)由闭合电路欧姆定律可得，电路中电流E2A 1 A，I 2Rr由欧姆定律可得，导体棒两端的电压UI R11 V1 V.【答案】 (1)2 V2 A (2)1 V电磁感应中电荷量的计算在电磁感应现象中有电流通过电路，那么导线中也就有电荷通过 由电流的qE定义式 It可知q I t，必须注意 I 应为平均值而I R，所以要通过求Etn感应电动势的平均值求其电荷量，即q ItRR .其中 n 为匝数， R为总电阻由此可知，感应电荷量 q 仅由磁通量变化大小 与电路的电阻 R 及线圈匝数 n 决定，与磁通量的变化时间无关注意：不能由瞬时电动势求电荷量有一面积为 S100 cm2 的金属环，电阻为 R0.1 ，环中磁场变化规律如图 3 所示，且磁场方向垂直纸面向里， 在 t1 到 t2 时间内，通过金属环的电荷量为多少？【导学号： 24622019】图 3第 3页思路点拨 ：从 B-t 的图像可以读取从t1 到 t2 时间内，磁感应强度的变化量【解析】由题图可知磁感应强度的变化率为：BB2B1t t2t1金属环中磁通量的变化率： BB B21t t SSt2t1Et环中形成的感应电流I R RR t通过金属环的电荷量 qI t由 解得qB2B1 S0.20.1 100 104C0.01 C.R0.1【答案】0.01 C一般地，对于 n 匝线圈的闭合电路， 由于磁通量的变化而通过导线横截面的电荷量 q n ，从此式看出，感应电荷量是一个过程量，与电阻、磁通量的RR变化量 有关，与时间、速度等都无关 .针对训练 2如图 4 所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a 的圆形区域内部及外部， 磁场方向相反， 磁感应强度的大小均为B.一半径为 b(ba)、电阻为R 的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合当内、外磁场同时由 B 均匀地减小到零的过程中，通过导线环截面的电荷量为()图 422a222a2A.B|b|B bRB.RC.B b2a2B b2a2RD.R第 4页A 开始时穿过导线环向里的磁通量设为正值， 1Ba2，向外的磁通量则222为负值， 2 B(ba )，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值 )B|b22a |，末态总的磁通量为 0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为E22EB|b 2a |t ，通过导线环截面的电荷量为q R tR，A 项正确 转动切割产生感应电动势的计算如图 5 所示，长为 l 的导体棒 ab 以 a 为圆心，以角速度 在磁感应强度为B 的匀强磁场中匀速转动，其感应电动势可从两个角度推导图 51(1)棒上各点速度不同，其平均速度v 2l，由 E Blv 得棒上感应电动势1 1 2大小为 E Bll Bl .2 22t12(2)若经时间t，棒扫过的面积为S l 22l t，磁通量的变化量 BS12，由得棒上感应电动势大小为E1 22BltEt2Bl .长为 l 的金属棒 ab 以 a 点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度 做匀速转动，如图6 所示，磁感应强度为B.求：图 6(1)ab 棒的平均速率；(2)ab 两端的电势差；(3)经时间t 金属棒 ab 所扫过面积中磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多大？va vb0l 1【解析】(1)ab 棒的平均速率 v 22 2l. 1 2(2)ab 两端的电势差： EBl v 2Bl .(3)经时间t 金属棒 ab 所扫过的扇形面积为S，则：第 5页121 212S 2l 2lt，BS2Blt.12 2Blt1 2由法拉第电磁感应定律得：E t t2Bl .1121212【答案】(1)2l (2)2Bl (3)2Bl t2Bl若圆盘在磁场中以 绕圆心匀速转动时， 如图所示，相当于无数根“辐条”转动切割，它们之间相当于电源的并联结构，圆盘上的感应电动势仍为EBr v122Br .针对训练 3如图 7 所示，一个转轮共有5 根辐条，每根长皆为L，电阻皆为 r ，转轮的电阻不计，将它放在磁感应强度为 B 的匀强磁场里，磁场的方向垂直于轮面 A 是轮轴， P 为一与转轮边缘接触的触片，在轮子绕轴转动时 P 不动在 A、P 间接一个电阻 R，当轮以角速度 绕轴做匀速转动时，求流过 R 的电流图 7【解析】本题考查转动切割磁感线产生感应电动势的情况，解题关键是将2BL 2BL每根辐条切割磁感线产生的感应电动势E2 ，5 根辐条并联，其电动势rE2r 5BL仍为 E.等效电源的内阻为5，外电阻为 R，因此流过 R 的电流 I2 r5R.R52【答案】5BL2 r5R 当 堂 达 标固 双 基 1.如图 8，在磁感应强度为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中， 金属杆 MN 在平行金属导轨上以速度 v 向右匀速滑动， MN 中产生的感应电动势为 E1；若磁感应强度增大为 2B，其他条件不变， MN 中产生的感应电动势变为 E2，则 E1 与E2 之比为 ()【导学号： 24622019】第 6页图 8A 11B21C12D14C 根据 E BLv，磁感应强度增大为 2B，其他条件不变，所以感应电动势变为 2 倍 2物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量如图 9 所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度 已知线圈的匝数为 n，面积为 S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为 R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为 ()图 9qRqRA. SB.nSqRqRC.2nSD.2S2BSqREn tC q It RtRtn R nR，所以 B2nS.3如图 10 所示，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间B的变化率t k，k 为负的常量用电阻率为1、横截面积为S 的硬导线做成一边长为 l 的方框将方框固定于纸面内，其右半部分位于磁场区域中求：图 10(1)导线中感应电流的大小(2)磁场对方框作用力的大小随时间的变化率12B【解析】 (1)导线框中产生的感应电动势E2l1 2t t2l k，导线框中E的感应电流 I R4l导线框的电阻 RS第 7页klS联立以上各式解得I.8(2)导线框受到磁场的作用力的大小为F BIlFB它随时间的变化率为t Il tFk2l 2S联立以上各式解得t 8.klSk2l 2S【答案】 (1) 8(2)8第 8页