二次方程,二次函数,二次不定式

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二次方程,二次函数,二次不等式二次方程一解方程1.x22x 8 02. ( x4) 25( x 4)3. ( x 1) 24x4. ( x 1)( x 2) 2x 4 5. 2x 210x36.(x 2)( x5)= 2二、已知方程 ax 24x 1 0 ,则1 当 a 取什么值时,方程有两个不相等的实数根?2 当 a 取什么值时,方程有两个相等的实数根?3 当 a 取什么值时,方程没有实数根?4.当 a 取什么值时,方程有二个根实数根?5.当 a 取什么值时,方程有二个负实数根6.当 a 取什么值时,方程有一正一负实数根三、已知关于 x 的方程 1 x2(m2) xm 204若方程有两个相等的实数根,求 m 的值 ,并求出此时方程的根是否存在正数m ,使方程的两个实数根的平方和等于224 ?若存在 ,求出满足条件的 m 的值;若不存在,请说明理由。四,练习(1) 设实数 a 、 b 、c 满足a 2 bc 8a 7 0b 2c 2 bc 6a 60求 a 的取值范围 .( 2)方程 x2 2|x| a(a R) 有且仅有两个不同的实数根,则实数 a 的取值范围是 _.2 2ax 90的两个实数根分别为 、,则2( 3)关于 x 的方程 x(1) ( 1) 2 的最小值是 _.( 4)设 a , b 为实常数, k 取任意实数时,函数y (k2 k1)x 2 2(a k) 2 x (k 2 3ak b) 的图象与 x 轴都交于点 A(1 , 0).求 a 、b 的值;第 1 页 共 4 页二次函数问题 11.设二次函数 f ( x) 满足 f (x2)f (x2) ,且图象在 y 轴上的截距为 1,在 x 轴截得的线段长为22 ,求 f (x) 的解析式2.已知二次函数的对称轴为x2 ,截 x 轴上的弦长为 4 ,且过点 (0,1) ,求函数的解析式3.已知 f ( x) 为二次函数,且 f ( x 1)f (x 1)2x 24x ,求 f (12 ) 的值 .4.已知二次函数 f( x)满足 f(2)= -1,f(-1)=-1,且 f(x) 的最大值是 8, 试确定此二次函数的解析式 .1 已知二次函数 yax2bxc 经过点 A (-1,0) 、B (0,-3) 、C (4,5)三点 .求 : (1) 解析式(2) 顶点坐标及对称轴2.已知二次函数f( x)满足 f(2)=-1,f(-1)=-1, 且 f(x) 的最大值是 8,试确定此二次函数的解析式 .问题 21.二次函数 y223,, x 1,2 试求函数的最小值xax2.已知函数 f( x)=4 x2-4ax +a 2-2a +2在区间 0, 2 上有最小值 3, 求实数 a 的值 .3. 函数 f (x) x24x4 在闭区间 t, t1 ( t R )上的最小值记为 g(t) ,1 试写出 g(t) 的函数表达式; 2 作出 g(t ) 的图像并求出 g(t) 的最小值4. 已知 f ( x)x22mx m2 m3 ,当 x0,时, f ( x) 0 ,22求实数 m 的取值范围 .问题 31 方程 x22ax40 的两根均大于 1,求实数 a 的取值范围2方程x22ax40的一根大于 ,一根小于1,求实数 a 的取值范围13方程 x22ax40 的根在0,1 内,另一根在6,8 ,求实数 a 的取值范围第 2 页 共 4 页问题 4已知二次函数f ( x)ax2bx ( a,b 为常数,且 a0 )满足条件:f (x5)f (x3) ,且方程 f (x)x 有等根 . 1 求 f ( x) 的解析式;2 是否存在实数 m 、n( mn ),使 f (x) 的定义域和值域分别是m, n 和 3m,3n .如果存在,求出 m 、 n 的值;如果不存在,请说明理由.问题 5对于函数 f (x) ,若存在 x0R ,使 f ( x0 )x0 ,则称 x0 是 f (x) 的一个不动点,已知函数f (x)ax2(b1)x(b1)(a0) ,1 当 a1,b2 时,求函数f (x) 的不动点;2 对任意实数 b ,函数 f ( x) 恒有两个相异的不动点,求 a 的取值范围;巩固练习:1(04 江苏)二次函数 yax 2bxc ( xR)的部分对应值如下表:x3 2 101234y60 4 6 6 4 06则不等式 ax 2bxc0 的解集是2 已知( )2,a b0,且 f ( x1 )f ( x2 ) 2006, 则 f (x1 x2 )f x axbx3( 03上海)若函数 yx2(a2) x 3( x a, b )的图象关于 x1 对称,则 b4 若不等式 x2ax1 0 对一切 x1成立,则 a 的最小值为()0,2A. 0B.2C.5D.325. 已知 f ( x)x2ax3a ,若 x2,2时 f ( x) 0 恒成立,则 a 的范围是6.设 a 、 b 、 cR ,且4a4bc0 , a2bc 0 ,则下列结论中正确的是A. b2 acB. b2acC. b2ac 且 a0D. b2ac 且 a 07 已知函数 f ( x)x2(2a1)xa22 与非负 x 轴至少有一个交点,求 a 的范围8. 关于 x 的方程 9x4a3x40有实数解,则实数 a 的范围是9. m 取何值时,方程7 x2( m13) xm2m 20的一根大于 ,一根小于11第 3 页 共 4 页10.不等式 ( a 2) x 22(a2) x40 对一切 xR 恒成立,则 a 的范围是11.设函数 f ( x) ax 22ax1在3,2 上有最大值 4 ,求实数 a 的值。12.( 03北京西城模拟)已知函数f (x) x26x8 ( x 1, a ),并且函数 f (x) 的最小值为 f (a) ,则实数 a 的取值范围是二次不等式二次函数与方程、不等式的关系例 1解下列不等式( 1) x2 -x-6 0(2)x 2+x-60(3)x 2 +2x 1(4)-3x 2+6x 2(5) x2+3x+2 0例 2已知关于 x 的不等式 ax 2+bx+2 0的解集是x - 1 x1 ,求实数 a,b的值2例 3 解关于 x 的不等式 2 x 2kxk 20例 4.设函数 f ( x)1,4 xx22m(1)若 f (x) 的定义域为 (2,6) ,求实数 m 的值(2)若 f (x) 在区间 ( 2,6) 上有意义,求实数 m 的取值范围第 4 页 共 4 页
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