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第十六章勾股定理检测题（时间： 90 分钟，满分：100 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A.2 ， 3， 4B.3 ， 4 ， 5C.6， 8， 10D.3 ， 4 ， 1552.如果把 直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的 （）A.1 倍B.2倍C.3倍D.4倍3.下列说法中正确的是（）A. 已知 a , b , c 是三角形的三边长，则a 2b2c2B. 在直角三角形中，两边和的平方等于第三边的平方C. 在 Rt中，若，则 a 2b 2c 2D. 在 Rt中，若，则 a 2b 2c 24. 如图，已知正方形 的面积 为 144，正方形的面积为169，那么正方形的 面积为（）A.313B.144C.169D.25AABDCCB第 5 题图第 4 题图5. 如图，在 Rt中，则其斜边上的高为（）A.6 cmB.8.5 cmC.60cmD.30 cm13136. 小丰的妈妈买了一台英寸的电视机，下列对英寸的说法中正确的是（）A.英寸指的是屏幕的长度B.英寸指的是屏幕的宽度C.英寸指的是屏幕的周长D.英寸指的是屏幕对角线的长度7. 如图，在中，点在上，且，则的长为（）A.6B.7C.8D.9NMBAC第 7 题图8. 如图，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点 爬到点 处吃食，要爬行的最短1距离是（）A.B.C.D.9. 如果一个三角形的三边满足，则这个三角形一定是（）A. 锐角三角形B.直角三角形C. 钝角三角形D.等腰三角形10. 在中，三边满足 b2a 2c 2 ，则互余的一对角是（）A. 与B. 与C.与D. 以上都不正确二、填空题（每小题3 分，共 24 分）11. 已知两条线段的长分别为，当第三条线段长为_时，这三条线段可以组成一个直角三角形.12. 在中，于点，则_.13. 在中，若三边长分别为 9、12、 15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为 _.14.如果一梯子底端离建筑物9 远，那么 15长的梯子可达到建筑物的高度是_ .15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17 和 8，则第三个数是.16.下列四组数： 5， 12，13； 7， 24， 25；. 其中可以构成直角三角形的有_. （把所有你认为正确的序号都写上）17.如图，在 Rt 中，平分，交于点，且，则点 到的距离是 _.ADBC第 17 题图18. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_步路（假设2 步为），却踩伤 了花草 .三、解答题（共46 分）19. （ 6 分）若的三边满足下列条件，判断是不是直角三角形，并说明哪个角是直角 .（ 1） BC3 ， AB5， AC1；44（ 2） a n21， b2n， c n21 (n 1).220. （ 6 分）若三角形的三个内角的比是，最短 ，最 .求：（ 1） 个三角形各角的度数；（2）另外一 的平方.21. （ 6 分）如 ，有一个小朋友拿着一根竹竿要通 一个 方形的 ，如果把竹竿 放， 比 高出1 米，如果斜放， 恰好等于 的 角 的 . 已知 4 米， 你求出竹竿的 与 的高.22. （ 7 分）如 ，台 后，一希望小学的旗杆在离地某 断裂，旗杆 部落在离旗杆底部 8 米 ，已知旗杆原 16 米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂 ？23. （ 7 分） 察下表：列 猜想3，4， 55， 12， 137， 24， 25 你 合 表格及相关知 ，求出的 .24.（ 7 分）如 ，折叠 方形的一 ，使点落在 上的点 ，cm ，cm，求：（ 1）的 ；（ 2）的 .25. （ 7 分）如 ， 方体中，一只 从点出 ，沿 方体表面爬到点，求 怎 走路径最短，最短路径是多少？3第十六章勾股定理检测题参考答案1.A2.B解析：设原直角三角形的三边长分别是，且，则扩大后的三角形的斜边长为，即斜边扩大到原来的2 倍，故选 B.3.C解析： A. 不确定三角形是否为直角三角形，也不确定是否为斜边， 故 A 选项错误；B. 不确定第三边是否为斜边，故B 选项错误； C.因为，所以其对边为斜边，故C 选项正确； D. 因为，所以，故 D选项错误 .4.D解析：设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以，故，则.5.C解析：由勾股定理可知；再由三角形的面积公式，有126.D，得AC BC60 cm.AB137.C解析：在Rt中，因为，所以由勾股定理得.因为，所以.8.C解析：如图为圆柱的侧面展开图，因为为的中点，则就是蚂蚁爬行的最短距离.因为，所以又因为，所以，即蚂蚁要爬行的最短距离是109.B解析：由，整理，得，即，所以，符合，所以这个三角形一定是直角三角形.10.B解析：由，得，所以是直角三角形，且是斜边，所以，从而互余的一对角是与.11.或解析：根据勾股定理，知当12 为直角边长时，第三条线段长为；当 12 为斜边长时，第三条线段长为412.解析：如图，因为等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一，所以. 因为cm，所以.因为，所以ADBEC第 17 题答图13.108解析：因为，所以是直角三角形，且两条直角边长分别为 9、 12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.14.12解析：.15.15解析：设第三个数是，若为最长边，则，不是正整数，不符合题意；若17 为最长边，则，三边长都是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为1516. 17.3解析：如图，过点作于.因为，所以.因为平分，所以点到的距离18.4解析：在Rt中，则，少走了19. 解：（ 1）因为，根据三边满足的条件，可以判断是直角三角形，其中为直角 .（ 2）因为，根据三边满足的条件，可以判断是直角三角形，其中为直角 .520. 解：（ 1）因为三个内角的比是，所以设三个内角的度数分别为.由，得，所以三个内角的度数分别为.（ 2）由（ 1）可知此三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.设另外一条直角边长为，则，即.所以另外一条边长的平方为3.21. 解：设门高为，则竹竿长为米 .由题意可得，即，解得.答：竹竿的长为8.5 米，门的高为7.5 米 .22. 解：设旗杆在离底部米的位置断裂，则折断部分的长为米，根据勾股定理，得，解得，即旗杆在离底部6 米处断裂23. 解：由 3， 4， 5：；5， 12， 13：；7， 24， 25：.知，解得，所以.24.解：（ 1）由题意可得，在 Rt 中，因为，所以，所以（ 2）由题意可得，可设的长为，则.在 Rt 中，由勾股定理，得，解得，即的长为25. 解：若沿侧面爬行，如图（1），则长方形的宽为，长为，连接，则构成直角三角形，由勾股定理，得.若沿侧面和底面爬行，如图（2），则长方形的宽为，长为，连接，则构成直角三角形，同理，由勾股定理得.所以蚂蚁从点出发穿过到达点的路径最短 , 最短路径是567
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