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课 时 38 解 答 题 （ 二 ） 题 型 中 考 题 型 攻 略 题 型 解 读 广 东 中 考 试 卷 中 的 解 答 题 （ 二 ） 相 比 解 答 题 （ 一 ） 而 言 ，难 度 有 所 增 加 ， 但 本 题 型 所 涉 及 考 点 、 题 目 形 式 亦 在 一 定 考查 范 围 内 呈 规 律 出 现 ， 如 近 几 年 广 东 中 考 试 卷 中 解 答 题 题（ 二 ） 的 三 道 题 目 基 本 由 一 道 方 程 应 用 题 、 一 道 统 计 图 表 或求 概 率 题 和 一 道 几 何 求 解 或 证 明 题 组 成 ， 难 度 中 等 . 在 复 习备 考 时 ， 同 学 们 只 要 抓 住 广 东 中 考 的 命 题 规 律 ， 对 所 涉 及 题型 展 开 针 对 训 练 ， 必 将 大 大 提 高 应 试 能 力 ， 取 得 理 想 成 绩 . 分 类 突 破考 点 类 型 1 方 程 、 函 数 与 不 等 式 的 应 用巩 固 训 练1. （ 2016深 圳 ） 荔 枝 是 深 圳 的 特 色 水 果 ， 小 明 的 妈 妈 先 购 买了 2千 克 桂 味 和 3千 克 糯 米 糍 ， 共 花 费 90元 ； 后 又 购 买 了 1千 克桂 味 和 2千 克 糯 米 糍 ， 共 花 费 55元 . （ 每 次 两 种 荔 枝 的 售 价 都不 变 ）（ 1） 求 桂 味 和 糯 米 糍 的 售 价 分 别 是 每 千 克 多 少 元 ；（ 2） 如 果 还 需 购 买 两 种 荔 枝 共 12千 克 ， 要 求 糯 米 糍 的 数 量 不少 于 桂 味 数 量 的 2倍 ， 请 设 计 一 种 购 买 方 案 ， 使 所 需 总 费 用 最低 . 解 ： （ 1） 设 桂 味 的 售 价 为 每 千 克 x元 ， 糯 米 糍 的 售 价 为 每 千克 y元 .根 据 题 意 ， 得答 ： 桂 味 的 售 价 为 每 千 克 15元 ， 糯 米 糍 的 售 价 为 每 千 克 20元 .（ 2） 设 购 买 桂 味 t千 克 ， 总 费 用 为 W元 ， 则 购 买 糯 米 糍 （ 12-t）千 克 .根 据 题 意 ， 得 12-t 2t. t 4. W=15t+20（ 12-t） =-5t+240， -5 0， W随 t的 增 大 而 减 小 . 当 t=4时 ， W的 最 小 值 =220， 此 时 12-4=8.答 ： 购 买 桂 味 4千 克 ， 糯 米 糍 8千 克 时 ， 所 需 总 费 用 最 低 . 2. （ 2016桂 林 ） 五 月 初 ， 我 市 多 地 遭 遇 了 持 续 强 降 雨 的 恶 劣天 气 ， 造 成 部 分 地 区 出 现 严 重 洪 涝 灾 害 ， 某 爱 心 组 织 紧 急 筹 集了 部 分 资 金 ， 计 划 购 买 甲 、 乙 两 种 救 灾 物 品 共 2 000件 送 往 灾区 ， 已 知 每 件 甲 种 物 品 的 价 格 比 每 件 乙 种 物 品 的 价 格 贵 10元 ，用 350元 购 买 甲 种 物 品 的 件 数 恰 好 与 用 300元 购 买 乙 种 物 品 的 件数 相 同 .（ 1） 求 甲 、 乙 两 种 救 灾 物 品 每 件 的 价 格 各 是 多 少 元 ？（ 2） 经 调 查 ， 灾 区 对 乙 种 物 品 件 数 的 需 求 量 是 甲 种 物 品 件 数的 3倍 ， 若 该 爱 心 组 织 按 照 此 需 求 的 比 例 购 买 这 2 000件 物 品 ，需 筹 集 资 金 多 少 元 ？ 解 ： （ 1） 设 每 件 乙 种 物 品 的 价 格 是 x元 ， 则 每 件 甲 种 物 品 的价 格 是 （ x+10） 元 .根 据 题 意 ， 得 解 得 x=60.经 检 验 ， x=60是 原 方 程 的 解 . 答 ： 甲 、 乙 两 种 救 灾 物 品 每 件 的 价 格 各 是 70元 、 60元 .（ 2） 设 甲 种 物 品 件 数 为 m件 ， 则 乙 种 物 品 件 数 为 3m件 .根 据 题 意 ， 得 m+3m=2 000.解 得 m=500.即 甲 种 物 品 件 数 为 500件 ， 则 乙 种 物 品 件 数 为 1 500件 ，此 时 需 筹 集 资 金 ： 70 500+60 1 500=125 000（ 元 ） . 答 ： 若 该 爱 心 组 织 按 照 此 需 求 的 比 例 购 买 这 2 000件 物 品 ， 需 筹 集 资 金 125 000元 . 3. （ 2016茂 名 ） 某 书 店 为 迎 接 “ 读 书 节 ” 制 定 了 活 动 计 划 ，以 下 是 活 动 计 划 书 的 部 分 信 息 ： （ 1） 陈 经 理 查 看 计 划 数 时 发 现 ： A类 图 书 的 标 价 是 B类 图 书 标价 的 1.5倍 ， 若 顾 客 用 540元 购 买 的 图 书 ， 能 单 独 购 买 A类 图 书的 数 量 恰 好 比 单 独 购 买 B类 图 书 的 数 量 少 10本 ， 请 求 出 A， B两类 图 书 的 标 价 ；（ 2） 经 市 场 调 查 后 ， 陈 经 理 发 现 他 们 高 估 了 “ 读 书 节 ” 对 图书 销 售 的 影 响 ， 便 调 整 了 销 售 方 案 ， A类 图 书 每 本 标 价 降 低a元 （ 0 a 5） 销 售 ， B类 图 书 价 格 不 变 ， 那 么 书 店 应 如 何 进货 才 能 获 得 最 大 利 润 ？ 解 ： （ 1） 设 B类 图 书 的 标 价 为 x元 ， 则 A类 图 书 的 标 价 为 1.5x元 .根 据 题 意 ,得化 简 ,得 540-10 x=360.解 得 x=18.经 检 验 ,x=18是 原 分 式 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 .则 A类 图 书 的 标 价 为 ： 1.5x=1.5 18=27（ 元 ） .答 ： A类 图 书 的 标 价 为 27元 ， B类 图 书 的 标 价 为 18元 . （ 2） 设 购 进 A类 图 书 t本 ， 总 利 润 为 W元 ， A类 图 书 的 标 价 为（ 27-a） 元 （ 0 a 5） .由 题 意 ,得解 得 600 t 800.则 总 利 润 W=（ 27-a-18） t+（ 18-12） （ 1 000-t） =（ 9-a） t+6（ 1 000-t） =6 000+（ 3-a） t.故 当 0 a 3时 ， 3-a 0， 则 t=800时 ， 总 利 润 最 大 ；当 3 a 5时 ， 3-a 0， 则 t=600时 ， 总 利 润 最 大 .答 ： 当 A类 图 书 每 本 降 价 少 于 3元 时 ， A类 图 书 购 进 800本 ， B类图 书 购 进 200本 时 ， 利 润 最 大 ； 当 A类 图 书 每 本 降 价 大 于 等 于3元 且 小 于 5元 时 ， A类 图 书 购 进 600本 ， B类 图 书 购 进 400本 时 ， 利 润 最 大 . 4. （ 2016云 南 ） 草 莓 是 云 南 多 地 盛 产 的 一 种 水 果 ， 今 年 某 水果 销 售 店 在 草 莓 销 售 旺 季 ， 试 销 售 成 本 为 每 千 克 20元 的 草 莓 ，规 定 试 销 期 间 销 售 单 价 不 低 于 成 本 单 价 ， 也 不 高 于 每 千 克 40元 ， 经 试 销 发 现 ， 销 售 量 y（ 千 克 ） 与 销 售 单 价 x（ 元 ） 符 合一 次 函 数 关 系 ， 如 图 4-38-1是 y与 x的 函 数 关 系 图 象 . （ 1） 求 y与 x的 函 数 解 析 式 ；（ 2） 设 该 水 果 销 售 店 试 销 草 莓获 得 的 利 润 为 W元 ， 求 W的 最 大 值 . 解 ： （ 1） 设 y与 x的 函 数 关 系 式 为 y=kx+b. 根 据 题 意 ， 得 y与 x的 函 数 解 析 式 为 y=-2x+340（ 20 x 40） . （ 2） 由 已 知 ， 得 W=（ x-20） （ -2x+340） =-2x2+380 x-6 800 =-2（ x-95） 2+11 250. -2 0， 当 x 95时 ， W随 x的 增 大 而 增 大 . 20 x 40， 当 x=40时 ， W最 大 ， 最 大 值 为 -2 （ 40-95） 2+11 250=5 200（ 元 ） . 答 ： W的 最 大 值 为 5 200元 . 考 点 类 型 2 解 直 角 三 角 形 的 应 用巩 固 训 练1. （ 2016广 州 ） 如 图 4-38-2， 某 无 人 机 于 空 中 A处 探 测 到 目 标B， D， 从 无 人 机 A上 看 目 标 B， D的 俯 角 分 别 为 30 ， 60 ， 此时 无 人 机 的 飞 行 高 度 AC为 60 m， 随 后 无 人 机 从 A处 继 续 飞 行303 m到 达 A 处 .（ 1） 求 A， B之 间 的 距 离 ；（ 2） 求 从 无 人 机 A 上 看 目 标 D的俯 角 的 正 切 值 . 解 ： （ 1） 由 题 意 ,得 ABD=30 ， ADC=60 ，在 Rt ABC中 ， AC=60 m，答 ： A， B之 间 的 距 离 为 120 m.（ 2） 如 答 图 4-38-1， 过 A 作 A E BC交 BC的 延 长 线 于 点 E，连 接 A D， 则 A E=AC=60 m， CE=AA = .在 Rt ABC中 ， AC=60 m， ADC=60 ， 答 ： 从 无 人 机 A 上 看 目 标 D的 俯 角 的 正 切 值 是 . 2. （ 2016娄 底 ） 芜 湖 长 江 大 桥 是 中 国 跨 度 最 大 的 公 路 和 铁 路两 用 桥 梁 ， 大 桥 采 用 低 塔 斜 拉 桥 桥 型 ， 如 图 4-38-4是 桥 梁 的引 申 平 面 图 ， 假 设 你 站 在 桥 上 测 得 拉 索 AB与 水 平 桥 面 的 夹 角是 30 ， 拉 索 CD与 水 平 桥 面 的 夹 角 是 60 ， 两 拉 索 顶 端 的 距离 BC为 2 m， 两 拉 索 底 端 距 离 AD为 20 m， 请 求 出 立 柱 BH的 长 . （ 结 果 精 确 到 0.1 m， 1.732） 解 ： 设 DH=x m， CDH=60 ， H=90 ，答 ： 立 柱 BH的 长 约 为 16.3 m. 3. （ 2016深 圳 ） 某 兴 趣 小 组 借 助 无 人 飞 机 航 拍 校 园 . 如 图 4-38-3， 无 人 飞 机 从 A处 水 平 飞 行 至 B处 需 8秒 ， 在 地 面 C处 同 一方 向 上 分 别 测 得 A处 的 仰 角 为 75 ， B处 的 仰 角 为 30 . 已 知无 人 飞 机 的 飞 行 速 度 为 4米 /秒 ， 求 这 架 无 人 飞 机 的 飞 行 高 度 . （ 结 果 保 留 根 号 ） 解 ： 如 答 图 4-38-2， 作 AD BC于 点 D， BH 水 平 线 于 点 H.由 题 意 ， 得 ACH=75 ， BCH=30 ， AB CH. ABC=30 ， ACB=45 ， AB=4 8=32（ m） ， AD=CD=AB sin30 =16（ m） ， 4. （ 2016朝 阳 ） 如 图 4-38-5， 一 渔 船 自 西 向 东 追 赶 鱼 群 ，在 A处 测 得 某 无 名 小 岛 C在 北 偏 东 60 方 向 上 ， 前 进 2海 里 到 达B点 ， 此 时 测 得 无 名 小 岛 C在 东 北 方 向 上 . 已 知 无 名 小 岛 周 围2.5海 里 内 有 暗 礁 ， 问 渔 船 继 续 追 赶 鱼 群 有 无 触 礁 危 险 . （ 参考 数 据 ： ） 解 ： 如 答 图 4-38-3， 作 CD AB于 点 D.根 据 题 意 ， 得 CAD=30 ， CBD=45 . 在 Rt ACD中 ，在 Rt BCD中 ， AB=AD-BD， 2.732（ 海 里 ） 2.5（ 海 里 ） . 答 ： 渔 船 继 续 追 赶 鱼 群 没 有 触 礁 危 险 . 考 点 类 型 3 统 计 图 表 综 合 题巩 固 训 练1. （ 2016大 庆 ） 为 了 了 解 某 学 校 九 年 级 学 生 每 周 平 均 课 外 阅读 时 间 的 情 况 ， 随 机 抽 查 了 该 学 校 九 年 级 m名 同 学 ， 对 其 每 周平 均 课 外 阅 读 时 间 进 行 统 计 ， 绘 制 了 如 图 4-38-6所 示 条 形 统 计图 和 扇 形 统 计 图 . （ 1） 根 据 以 上 信 息 回 答 下 列 问 题 ： 求 m的 值 ； 求 扇 形 统 计 图 中 阅 读 时 间 为 5小 时 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 ； 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 2） 直 接 写 出 这 组 数 据 的 众 数 、 中 位 数 ， 求 出 这 组 数 据 的 平均 数 . 解 ： （ 1） 课 外 阅 读 时 间 为 2小 时 的 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的度 数 为 90 ， 其 所 占 的 百 分 比 为 . 课 外 阅 读 时 间 为 2小 时 的 有 15人 ， m= . 依 题 意 ， 得 课 外 阅 读 时 间 为 3小 时 的 频 数 为 60-10-15-10-5=20. 补 全 条 形 统 计 图 如 答 图 4-38-4. （ 2） 课 外 阅 读 时 间 为 3小时 的 有 20人 ， 最 多 ， 众 数 为 3小 时 . 共 60人 ， 中 位 数 应 该 是第 30和 第 31人 的 平 均 数 ， 且 第 30和 第 31人 阅 读 时 间 均 为 3小 时 ， 中 位 数 为 3小 时 . 2.（ 2016荆 门 ） 秋 季 新 学 期 开 学 时 ， 红 城 中 学 对 七 年 级 新 生掌 握 “ 中 学 生 日 常 行 为 规 范 ” 的 情 况 进 行 了 知 识 测 试 ， 测 试成 绩 全 部 合 格 ， 现 学 校 随 机 选 取 了 部 分 学 生 的 成 绩 ， 整 理 并制 作 成 了 如 下 不 完 整 的 统 计 表 和 统 计 图 （ 如 图 4-38-7） . 请 根 据 上 述 统 计 图 表 ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 在 表 中 ， a=_， b=_， c=_；（ 2） 补 全 频 数 直 方 图 ；（ 3） 根 据 以 上 选 取 的 数 据 ， 计 算 七 年 级 学 生 的 平 均 成 绩 ;（ 4） 如 果 测 试 成 绩 不 低 于 80分 者 为 “ 优 秀 ” 等 次 ， 请 你 估 计全 校 七 年 级 的 800名 学 生 中 ， “ 优 秀 ” 等 次 的 学 生 约 有 多 少 人 .0.1 0.3 18 解 ： （ 2） 补 全 频 数 直 方 图 如 答 图 4-38-5所 示 .（ 3）即 七 年 级 学 生 的 平 均 成 绩 是 81分 .（ 4） 800 （ 0.3+0.2） =800 0.5=400（ 人 ） .答 ： “ 优 秀 ” 等 次 的 学 生 约 有 400人 . 3. （ 2016齐 齐 哈 尔 ） 为 增 强 学 生 体 质 ， 各 学 校 普 遍 开 展 了 阳光 体 育 活 动 ， 某 校 为 了 解 全 校 1 000名 学 生 每 周 课 外 体 育 活 动时 间 的 情 况 ， 随 机 调 查 了 其 中 的 50名 学 生 ， 对 这 50名 学 生 每 周课 外 体 育 活 动 时 间 x（ 单 位 ： 小 时 ） 进 行 了 统 计 . 根 据 所 得 数据 绘 制 了 一 幅 不 完 整 的 统 计 图 （ 如 图 4-38-8） ， 并 知 道 每 周 课外 体 育 活 动 时 间 在 6 x 8小 时 的 学 生 人 数 占 24%. 根 据 以 上 信息 及 统 计 图 解 答 下 列 问 题 ： （ 1） 本 次 调 查 属 于 _调 查 ， 样 本 容 量 是 _；（ 2） 请 补 全 频 数 分 布 直 方 图 中 空 缺 的 部 分 ；（ 3） 求 这 50名 学 生 每 周 课 外 体 育 活 动 时 间 的 平 均 数 ；（ 4） 估 计 全 校 学 生 每 周 课 外 体 育 活 动 时 间 不 少 于 6小 时 的 人 数 . 抽 样 50 解 ： （ 2） 由 题 意 ,得每 周 课 外 体 育 活 动 时 间 在 6 x 8小 时 的 学 生 有 ：50 24%=12（ 人 ） ，则 每 周 课 外 体 育 活 动 时 间 在 2 x 4小 时 的 学 生 有 ：50-5-22-12-3=8（ 人 ） .补 全 频 数 分 布 直 方 图如 答 图 4-38-6所 示 . （ 3） 由 题 意 ,得即 这 50名 学 生 每 周 课 外 体 育 活 动 时 间 的 平 均 数 是 5小 时 .（ 4） 由 题 意 ， 得全 校 学 生 每 周 课 外 体 育 活 动 时 间 不 少 于 6小 时 的 有 ：答 ： 全 校 学 生 每 周 课 外 体 育 活 动 时 间 不 少 于 6小 时 的 有 300人 . 4. （ （ 2016六 盘 水 ） 为 了 贯 彻 落 实 健 康 第 一 的 指 导 思 想 ， 促进 学 生 全 面 发 展 ， 国 家 每 年 都 要 对 中 学 生 进 行 一 次 体 能 测 试 ，测 试 结 果 分 “ 优 秀 ” “ 良 好 ” “ 及 格 ” “ 不 及 格 ” 四 个 等 级 ，某 学 校 从 七 年 级 学 生 中 随 机 抽 取 部 分 学 生 的 体 能 测 试 结 果 进 行分 析 ， 并 根 据 收 集 的 数 据 绘 制 了 如 图 4-38-9所 示 两 幅 不 完 整 的统 计 图 ， 请 根 据 这 两 幅 统 计 图 中 的 信 息 回 答 下 列 问 题 ： （ 1） 本 次 抽 样 调 查 共 抽 取 了 多 少 名 学 生 ？（ 2） 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 3） 在 扇 形 统 计 图 中 ， 求 测 试 结 果 为 “ 良 好 ” 等 级 所 对 应 圆心 角 的 度 数 ；（ 4） 若 该 学 校 七 年 级 共 有 600名 学 生 ， 请 你 估 计 该 学 校 七 年级 学 生 中 测 试 结 果 为 “ 不 及 格 ” 等 级 的 学 生 人 数 ；（ 5） 请 你 对 “ 不 及 格 ” 等 级 的 同 学 提 一 个 友 善 的 建 议 （ 一 句话 即 可 ） . 解 ： （ 1） 本 次 抽 样 调 查 的 学 生 为 18 30%=60（ 人 ） . 答 ： 本 次 抽 样 调 查 共 抽 取 60名 学 生 . （ 2） 及 格 的 学 生 有 ： 60-18-24-3=15（ 人 ） . 补 全 条 形 统 计 图 如 答 图 4-38-7所 示 . （ 3） 测 试 结 果 为 “ 良 好 ” 等 级 所 对 应 圆 心 角 的 度 数 为 ：（ 4） 该 学 校 七 年 级 学 生 中 测 试 结 果 为 “ 不 及 格 ” 等 级 的 学 生为 ：答 ： 估 计 该 学 校 七 年 级 学 生 中 测 试 结 果 为 “ 不 及 格 ” 等 级 的学 生 有 30人 . （ 5） 建 议 ： 同 学 们 ， 这 次 考 试 并 不 代 表 以 后 ， 相 信 你 们 下 次一 定 可 以 考 出 理 想 的 成 绩 ， 加 油 ， 相 信 自 己 . 考 点 类 型 4 求 事 件 的 概 率巩 固 训 练1. （ 2016茂 名 ） 有 四 张 正 面 分 别 标 有 数 字 1， 2， 3， 4的 不 透明 卡 片 ， 它 们 除 数 字 外 其 余 全 部 相 同 ， 现 将 它 们 背 面 朝 上 洗均 匀 . （ 1） 随 机 抽 取 一 张 卡 片 ， 求 抽 到 数 字 “ 2” 的 概 率 ；（ 2） 随 机 抽 取 一 张 卡 片 ， 然 后 不 放 回 ， 再 随 机 抽 取 一 张 卡 片 ，请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 出 第 一 次 抽 到 数 字 “ 1” 且 第 二次 抽 到 数 字 “ 2” 的 概 率 . 解 ： （ 1） 四 张 正 面 分 别 标 有 数 字 1， 2， 3， 4的 不 透 明 卡 片 ， 随 机 抽 取 一 张 卡 片 ， 抽 到 数 字 “ 2” 的 概 率 = .（ 2） 画 出 树 状 图 如 答 图 4-38-8.由 树 状 图 可 知 ： 第 一 次 抽 到 数 字 “ 1” 且 第 二 次 抽 到 数 字 “ 2”的 概 率 = . 2. （ 2016南 充 ） 在 校 园 文 化 艺 术 节 中 ， 九 年 级 一 班 有 1名 男 生和 2名 女 生 获 得 美 术 奖 ， 另 有 2名 男 生 和 2名 女 生 获 得 音 乐 奖 . （ 1） 从 获 得 美 术 奖 和 音 乐 奖 的 7名 学 生 中 选 取 1名 参 加 颁 奖 大会 ， 求 刚 好 是 男 生 的 概 率 ；（ 2） 分 别 从 获 得 美 术 奖 、 音 乐 奖 的 学 生 中 各 选 取 1名 参 加 颁 奖大 会 ， 用 列 表 或 树 状 图 求 刚 好 是 一 男 生 一 女 生 的 概 率 . 解 ： （ 1） 从 获 得 美 术 奖 和 音 乐 奖 的 7名 学 生 中 选 取 1名 参 加 颁奖 大 会 ， 刚 好 是 男 生 的 概 率 = . （ 2） 画 出 树 状 图 如 答 图 4-38-9. 共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 刚 好 是 一 男 生 一 女 生 的 结 果数 为 6，所 以 刚 好 是 一 男 生 一 女 生 的 概 率 = 3. 一 袋 中 装 有 形 状 大 小 都 相 同 的 四 个 小 球 ， 每 个 小 球 上 各 标有 一 个 数 字 ， 分 别 是 1， 4， 7， 8. 现 规 定 从 袋 中 任 取 一 个 小球 ， 对 应 的 数 字 作 为 一 个 两 位 数 的 个 位 数 ； 然 后 将 小 球 放 回袋 中 并 搅 拌 均 匀 ， 再 任 取 一 个 小 球 ， 对 应 的 数 字 作 为 这 个 两位 数 的 十 位 数 . （ 1） 写 出 按 上 述 规 定 得 到 所 有 可 能 的 两 位 数 ；（ 2） 从 这 些 两 位 数 中 任 取 一 个 ， 求 其 算 术 平 方 根 大 于 4且 小于 7的 概 率 . 解 ： （ 1） 画 出 树 状 图 如 答 图 4-38-10. 共 有 16种 等 可 能 的 结 果 数 ， 它 们 是 ： 11， 41， 71， 81， 14，44， 74， 84， 17， 47， 77， 87， 18， 48， 78， 88. （ 2） 算 术 平 方 根 大 于 4且 小 于 7的 结 果 数 为 6，所 以 算 术 平 方 根 大 于 4且 小 于 7的 概 率 = 4. （ 2016泉 州 ） A， B两 组 卡 片 共 5张 ， A中 三 张 分 别 写 有 数 字2， 4， 6， B中 两 张 分 别 写 有 3， 5， 它 们 除 数 字 外 没 有 任 何 区别 . （ 1） 随 机 地 从 A中 抽 取 一 张 ， 求 抽 到 数 字 为 2的 概 率 ；（ 2） 随 机 地 分 别 从 A， B中 各 抽 取 一 张 ， 请 你 用 画 树 状 图 或 列表 的 方 法 表 示 所 有 等 可 能 的 结 果 . 现 制 定 这 样 一 个 游 戏 规 则 ：若 所 选 出 的 两 数 之 积 为 3的 倍 数 ， 则 甲 获 胜 ； 否 则 乙 获 胜 . 请问 这 样 的 游 戏 规 则 对 甲 乙 双 方 公 平 吗 ？ 为 什 么 ？ 4-38-11 考 点 类 型 5 中 等 难 度 几 何 证 明 与 求 解巩 固 训 练1. 如 图 4-38-10， 矩 形 ABCD中 ， AB=4， AD=3， 把 矩 形 沿 直 线AC折 叠 ， 使 点 B落 在 点 E处 ， AE交 CD于 点 F， 连 接 DE. （ 1） 求 证 ： DEC EDA；（ 2） 求 DF的 值 . （ 1） 证 明 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AD=BC， AB=DC. 由 折 叠 性 质 ， 得 EC=BC， AE=AB. AD=EC， AE=DC. 在 ADE与 CED中 ， DEC EDA（ SSS） . （ 2） 解 ： ACD= BAC， BAC= CAE， ACD= CAE. AF=CF. 设 DF=x， 则 AF=CF=4-x. 在 Rt ADF中 ， AD 2+DF2=AF2， 即 32+x2=（ 4-x） 2. 2. （ 2016内 江 ） 如 图 4-38-11所 示 ， ABC中 ， D是 BC边 上 一 点 ，E是 AD的 中 点 ， 过 点 A作 BC的 平 行 线 交 CE的 延 长 线 于 点 F， 且AF=BD， 连 接 BF. （ 1） 求 证 ： D是 BC的 中 点 ；（ 2） 若 AB=AC， 试 判 断 四 边 形 AFBD的 形 状 ， 并 证 明 你 的 结 论 . （ 1） 证 明 ： AF BC， AFE= DCE. 点 E为 AD的 中 点 ， AE=DE.在 AEF和 DEC中 ， AEF DEC（ AAS） . AF=DC.又 AF=BD, BD=DC,即 D是 BC的 中 点 .（ 2） 解 ： 若 AB=AC， 则 四 边 形 AFBD是 矩 形 . 理 由 如 下 ：由 （ 1） 知 AF=BD,又 AF BD, 四 边 形 AFBD是 平 行 四 边 形 . AB=AC， BD=CD， ADB=90 . 平 行 四 边 形 AFBD是 矩 形 . 3. （ 2016呼 和 浩 特 ） 已 知 ， 如 图 4-38-12， ACB和 ECD都是 等 腰 直 角 三 角 形 ， ACB= ECD=90 ， D为 AB边 上 一 点 . （ 1） 求 证 ： ACE BCD；（ 2） 求 证 ： 2CD2=AD2+DB2. 证 明 ： （ 1） ABC和 ECD都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AC=BC， CD=CE. ACB= DCE=90 ， ACE+ ACD= BCD+ ACD， ACE= BCD.在 ACE和 BCD中 ， ACE BCD（ SAS） .（ 2） ACB是 等 腰 直 角 三 角 形 ， B= BAC=45 . ACE BCD， B= CAE=45 . DAE= CAE+ BAC=45 +45 =90 . AD 2+AE2=DE2. 由 （ 1） 知 AE=DB， AD2+DB2=DE2， 即 2CD2=AD2+DB2. 4. （ 2016连 云 港 ） 如 图 4-38-13， 四 边 形 ABCD中 ， AD=BC，BE=DF， AE BD， CF BD， 垂 足 分 别 为 E， F. （ 1） 求 证 ： ADE CBF；（ 2） 若 AC与 BD相 交 于 点 O， 求 证 ： AO=CO. 证 明 ： （ 1） BE=DF， BE-EF=DF-EF， 即 BF=DE. AE BD， CF BD， AED= CFB=90 . 在 Rt ADE与 Rt CBF中 ， Rt ADE Rt CBF（ HL） .（ 2） 如 答 图 4-38-12， 连 接 AC交 BD于 点 O. Rt ADE Rt CBF， ADE= CBF. AD BC.又 AD=CB, 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 . AO=CO.
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