中考数学总复习 第六章 圆 第21讲 圆的基本性质课件1.ppt

第 21讲 圆 的 基 本 性 质山西专用 1圆的基本概念及性质(1)基本概念圆：平面上到_的距离等于_的所有点组成的图形叫做圆_叫圆心， _叫半径，以O为圆心的圆记作 O.弧和弦：圆上任意两点间的部分叫弧，连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径， _是最长的弦圆心角：顶点在_，角的两边与圆相交的角叫圆心角圆周角：顶点在_，角的两边与圆相交的角叫圆周角等弧：在_中，能够互相重合的弧(2)性质：对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是过圆心的任一条直线；圆是_图形，对称中心是_ 旋转不变性：圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合定点定长定点定长直径圆心圆上同圆或等圆中心对称圆心 2垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径_弦，并且平分弦_垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径_，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧3弦、弧、圆心角的关系定理及推论弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的弦_推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦 心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 平分所对的两条弧垂直于弦相等相等 4圆周角定理及推论：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的_圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等半圆(或直径)所对的圆周角是_；90的圆周角所对的弦是_注意：圆周角定理运用在“同圆或等圆”中，一条弦对应两条弧，对应两个互补的圆周角；一条弧只对应一个圆心角，对应无数圆周角一半直角直径 5四边形和圆圆内接四边形的对角互补，如图， D B180， A C180. 命题点：圆周角定理及其推论1 (2014山西8题3分)如 图 ， O是ABC的外接圆，连接OA， OB， OBA50则 C的度数为( )A 30B 40C 50D 80 B 2 (2015山西13题3分)如 图 ，四边形ABCD内接于 O， AB为 O的直径，点C是的中点若 A40，则 B_度(导学号02052375) 70 圆周角定理及其推论 【例1】(2015眉山)如图， O是ABC的外接圆， ACO45，则 B的度数为( )A 30 B35C 40 D45【分析】要求 B，由题图可知， B对应的弧为，根据圆周角定理，找对应的圆心角，即连接OA，根据OAOC及 ACO可得出 OAC的大小，故可得出 AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论D 【方法指导】利用圆周角定理在解答具体问题时，找准同弧所对的圆周角及圆心角，然后利用圆周角定理进行角度的相关计算，常作的辅助线有：已知直径，作其所对的圆周角；已知90圆周角作其所对弦，即直径同圆的半径相等，有时需要连接半径，用它来构造等腰三角形，再根据等腰三角形等边对等角以及三线合一来进行证明和计算 对应训练1 (2016乐山)如图， C、D是以线段AB为直径的 O上两点，若CACD，且 ACD40，则 CAB( )A 10 B20 C30 D40(导学号02052376) B 2如图，在 O中， CBO45， CAO15，则 AOB的度数是_.(导学号02052377)60