《数据库系统原理》课件.ppt

数据库系统原理 主讲人：黄顺强 Tel： 18984849883, 13985138163 13368699848 QQ:287986791 E-mail: 贵州大学软 件 学 院 2010年 3月 数据库发展经历了人工管理 ,文件系统和数 据库三个阶段 信息世界表示信息的模型常用 ER模型 数据模型有层次，网状，关系三种 数据库系统的具有外模式，模式和内模式三 级模式 数据库系统包括硬件，操作系统， DBMS和相 关人员（比如 DBA，用户，系统分析员，程序 设计工程师等） 上章内容回顾： 2 第二章 关系数据库 2 教学目标： 关系模型的概念 关系模型基本概念的形式化定义 关系完整性约束 第二章 关系数据库 2.1 关系模型概述 2.2 关系数据结构 2.3 关系的完整性 2.4 关系代数 2.5 关系演算 关系数据库简介 系统而严格地提出关系模型的是美国 IBM公司 的 E.F.Codd 1970年提出关系数据模型 E.F.Codd, A Relational Model of Data for Large Shared Data Banks, Communication of the ACM ,1970 之后 ， 提出了关系代数和关系演算的概念 1972年提出了关系的第一 、 第二 、 第三范式 1974年提出了关系的 BC范式 关系数据库简介 关系数据库 应用数学方法 来处理数据库中的数 据 80年代后 ， 关系数据库系统成为最重要 、 最流 行的数据库系统 关系数据库简介 典型实验系统 System R University INGRES 典型商用系统 ORACLE SYBASE INFORMIX DB2 INGRES 第二章 关系数据库 2.1 关系模型概述 2.2 关系数据结构 2.3 关系的完整性 2.4 关系代数 2.5 关系演算 2.6 小结 2.1 关系模型概述 关系数据库系统是支持关系模型的数据库系统 关系模型的组成 关系数据结构 关系操作集合 关系完整性约束 1. 关系数据结构 单一的数据结构 -关系 现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系 来表示 数据的逻辑结构 -二维表 从用户角度 ， 关系模型中数据的逻辑结构是一张 二维表 。 2. 关系操作集合 1) 常用的关系操作 2) 关系操作的特点 3) 关系数据语言的种类 4) 关系数据语言的特点 关系操作集合 1) 常用的关系操作 查询 选择 (select)、 投影 (project)、 连接 (join)、 除 (divide)、 并 (union)、 交 (intersection)、 差 (difference) 数据更新 插入 (insert)、 删除 (delete)、 修改 (update) 查询的表达能力是其中最主要的部分 关系操作集合（续） 2) 关系操作的特点 集合操作方式 ， 即操作的对象和结果都是集合 。 非关系数据模型的数据操作方式：一次一记录 文件系统的数据操作方式 关系操作集合（续） 3) 关系数据语言的种类 有三种：即关系代数语言 关系演算语言 具有以上两种特点的语言 关系代数语言 用对关系的运算来表达查询要求 典型代表： ISBL 关系操作集合（续） 关系数据语言的种类 （ 续 ） 关系演算语言：用谓词来表达查询要求 元组关系演算语言 - 谓词变元的基本对象是元组变量 - 典型代表： APLHA, QUEL 域关系演算语言 - 谓词变元的基本对象是域变量 - 典型代表： QBE 具有关系代数和关系演算双重特点的语言 典型代表： SQL(Structurel Query Language) 它是集 Query、 DDL、 DML、 DCL 于一体的关系数据语言 ， 是关系数据库的标准语言 关系操作集合（续） 4) 关系数据语言的特点 关系语言是一种高度非过程化的语言 存取路径的选择由 DBMS的优化机制来完成 用户不必用循环结构就可以完成数据操作 能够嵌入高级语言中使用 关系代数 、 元组关系演算和域关系演算三种语言 在表达能力上完全等价 3. 关系的三类完整性约束 实体完整性 通常由关系系统自动支持 参照完整性 早期系统不支持 ， 目前大型系统能自动支持 用户定义的完整性 反映应用领域需要遵循的约束条件 ， 体现了具体 领域中的语义约束 用户定义后由系统支持 第二章 关系数据库 2.1 关系模型概述 2.2 关系的数据结构及形式化定义 2.3 关系的完整性 2.4 关系代数 2.5 关系演算 2.6 小结 2.2 关系的数据结构及形式化定义 关系模型建立在集合代数的基础上 关系数据结构的基本概念 关系 关系模式 关系数据库 2.2 关系数据结构 2.2.1 关系 2.2.2 关系模式 2.2.3 关系数据库 2.2 关系数据结构 2.2.1 关系 2.2.2 关系模式 2.2.3 关系数据库 2.2.1 关系 域 （ Domain） 2. 笛卡尔积 （ Cartesian Product） 3. 关系 （ Relation） 域（ Domain） 域 是一组具有相同数据类型的值的集合 。 例 整数 实数 介于某个取值范围的整数 长度指定长度的字符串集合 男 ， 女 介于某个取值范围的日期 2. 笛卡尔积（ Cartesian Product） 1) 笛卡尔积 给定一组域 D1， D2， ， Dn， 这些域中可以有相同 的 。 D1， D2， ， Dn的笛卡尔积为： D1 D2 Dn （ d1， d2， ， dn） diDi， i 1， 2， ， n 所有域的所有取值的一个组合 不能重复 笛卡尔积（续 ) 例 2-1 给出三个域： D1=SUPERVISOR = 张清玫 ， 刘逸 D2=SPECIALITY=计算机专业 ， 信息专业 D3=POSTGRADUATE=李勇 ， 刘晨 ， 王敏 则 D1， D2， D3的笛卡尔积为： D1 D2 D3 (张清玫 ， 计算机专业 ， 李勇 )， (张清玫 ， 计 算机专业 ， 刘晨 )， (张清玫 ， 计算机专业 ， 王敏 )， (张清玫 ， 信息专业 ， 李勇 )， (张清玫 ， 信息专业 ， 刘晨 )， (张清玫 ， 信息专业 ， 王敏 )， (刘逸 ， 计算机专业 ， 李勇 )， (刘逸 ， 计算机专业 ， 刘晨 )， (刘逸 ， 计算机专业 ， 王敏 )， (刘逸 ， 信息专业 ， 李勇 )， (刘逸 ， 信息专业 ， 刘晨 )， (刘逸 ， 信息 专业 ， 王敏 ) 笛卡尔积（续 ) 2) 元组 （ Tuple） 笛卡尔积中每一个元素 （ d1， d2， ， dn） 叫作一个 n元组 （ n-tuple） 或简称元组 。 例 3) 分量（ Component） 笛卡尔积元素（ d1， d2， ， dn）中的每一个值 di叫作一个 分量。 4) 基数 （ Cardinal number） 若 Di（ i 1， 2， ， n） 为有限集 ， 其基数为 mi （ i 1， 2， ， n） ， 则 D1 D2 Dn的基数 M为： 在上例中，基数： 2 2 3 12，即 D1 D2 D3共 有 2 2 3 12个元组 笛卡尔积（续 ) mM i n 1i 笛卡尔积（续 ) 5)笛卡尔积的表示方法 笛卡尔积可表示为一个二维表 。 表中的每行对应 一个元组 ， 表中的每列对应一个域 。 在上例中 ， 12个元组可列成一张二维表 表 2 . 1 D 1 ， D 2 ， D 3 的笛卡尔积 S U P E R V I S OR S P E C I A L IT Y P OS T GR A D U A T E 张清玫 计算机专业 李勇 张清玫 计算机专业 刘晨 张清玫 计算机专业 王敏 张清玫 信息专业 李勇 张清玫 信息专业 刘晨 张清玫 信息专业 王敏 刘逸 计算机专业 李勇 刘逸 计算机专业 刘晨 刘逸 计算机专业 王敏 刘逸 信息专业 李勇 刘逸 信息专业 刘晨 刘逸 信息专业 王敏 笛卡尔积（续 ) 表 2 . 1 D 1 ， D 2 ， D 3 的笛卡尔积 S U P E R V I S OR S P E C I A L IT Y P OS T GR A D U A T E 张清玫 计算机专业 李勇 张清玫 计算机专业 刘晨 张清玫 计算机专业 王敏 张清玫 信息专业 李勇 张清玫 信息专业 刘晨 张清玫 信息专业 王敏 刘逸 计算机专业 李勇 刘逸 计算机专业 刘晨 刘逸 计算机专业 王敏 刘逸 信息专业 李勇 刘逸 信息专业 刘晨 刘逸 信息专业 王敏 3. 关系（ Relation） 1) 关系 D1 D2 Dn的子集叫作在域 D1， D2， ， Dn上 的关系 ， 表示为 R（ D1， D2， ， Dn） R： 关系名 n： 关系的目或度 （ Degree） 关系（续） 1) 关系 (续 ) 注意 关系是笛卡尔积的有限子集 。 无限关系在数据库系统 中是无意义的 。 由于笛卡尔积不满足交换律 ， 即 (d1， d2， ， dn )(d2， d1， ， dn ) 但关系满足交换律 ， 即 (d1， d2 ， ， di ， dj ， ， dn） =（ d1， d2 ， ， dj， di ， ， dn） （ i， j = 1， 2， ， n） 解决方法：为关系的每个列附加一个属性名以取消 关系元组的有序性 关系（续） 例如在表 2.1 的笛卡尔积中取出有实际意义的元组 来构造关系 关系： SAP(SUPERVISOR， SPECIALITY， POSTGRADUATE) 关系名 ， 属性名 假设： 导师与专业： 1:1（ 即一个导师只能对一个专业 ） ， 导师与研究生： 1:n（ 一个研究生只能遵从一个导师 ） 于是： SAP关系可以包含三个元组 (张清玫 ， 信息专业 ， 李勇 )， (张清玫，信息专业，刘晨 )， (刘逸，信息专业，王敏 ) 关系（续） 2) 元组 关系中的每个元素是关系中的元组 ， 通常用 t表示 。 3) 单元关系与二元关系 当 n=1时 ， 称该关系为单元关系 （ Unary relation） 。 当 n=2时 ， 称该关系为二元关系 （ Binary relation） 。 关系（续） 4) 关系的表示 关系也是一个二维表 ， 表的每行对应一个元组 ， 表的 每列对应一个域 。 表 2 . 2 S A P 关系 S U P E R V I S O R S P E C I A L I T Y P O S T G R A D U A T E 张清玫 信息专业 李勇 张清玫 信息专业 刘晨 刘逸 信息专业 王敏 关系（续） 5) 属性 关系中不同列可以对应相同的域 ， 为了加以区分 ， 必 须对每列起一个名字 ， 称为属性 （ Attribute） 。 n目关系必有 n个属性 。 关系（续） 6) 码 候选码 （ Candidate key） 若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元 组，则称该属性组为候选码，在有多个 候 选码 时可以选一个作为主码。 在最简单的情况下，候选码只包含一个属性。 在最极端的情况下，关系模式的所有属性组 是这个关系模式的候选码，称为 全码（ All-key） 关系（续） 码 (续 ) 主码 若一个关系有多个候选码 ， 则选定其中一个 为主码 （ Primary key） 主码的诸属性称为 主属性 （ Prime attribute） 。 不包含在任何侯选码中的属性称为 非码属性 （ Non-key attribute） 关系（续） 7) 三类关系 （ 或称三类表 ） 基本关系 （ 基本表或基表 ） 实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示 查询表 查询结果对应的表 视图表 由基本表或其他视图表导出的表 ， 是虚表 ， 不对 应实际存储的数据 8) 基本关系的性质 列是同质的（ Homogeneous） 每一列中的分量是同一类型的数据 ， 来自同 一个域 不同的列可出自同一个域 其中的每一列称为一个属性 不同的属性要给予不同的属性名 基本关系的性质 (续 ) 上例中也可以只给出两个域： 人 （ PERSON） =张清玫 ， 刘逸 ， 李勇 ， 刘晨 ， 王敏 专业 （ SPECIALITY） =计算机专业 ， 信息专业 SAP关系的导师属性和研究生属性都从 PERSON域中取值 为了避免混淆 ， 必须给这两个属性取不同的属性名 ， 而不能直接使 用域名 。 例如定义 : 导师属性名为 SUPERVISOR-PERSON（ 或 SUPERVISOR） 研究生属性名为 POSTGRADUATE-PERSON（ 或 POSTGRADUATE） 基本关系的性质 (续 ) 列的顺序无所谓 列的次序可以任意交换 遵循这一性质的数据库产品 (如 ORACLE)， 增加新属性时，永远是插至最后一列 但也有许多关系数据库产品没有遵循这一 性质，例如 FoxPro仍然区分了属性顺序 基本关系的性质 (续 ) 任意两个元组不能完全相同 由笛卡尔积的性质决定 但许多关系数据库产品没有遵循这一性质 。 例如 : Oracle， SQL SERVER， FoxPro等都允许关系表中存 在两个完全相同的元组 ， 除非用户特别定义了相应的 约束条件 。 基本关系的性质 (续 ) 行的顺序无所谓 行的次序可以任意交换 遵循这一性质的数据库产品 (如 ORACLE)， 插入一个元组时永远插至最后一行 但也有许多关系数据库产品没有遵循这一性 质 ， 例如 FoxPro仍然区分了元组的顺序 基本关系的性质 (续 ) 分量必须取原子值 每一个分量都必须是不可分的数据项。 这是规范条件中最基本的一条 表 2 . 3 非规范化关系 P O S T G R A D U A T E S U P E R V I S O R S P E C I A L I T Y P G 1 P G 2 张清玫 信息专业 李勇 刘晨 刘逸 信息专业 王敏 2.2 关系数据结构 2.2.1 关系 2.2.2 关系模式 2.2.3 关系数据库 2.2.2 关系模式 1 什么是关系模式 2定义关系模式 3. 关系模式与关系 1什么是关系模式 关系模式 （ Relation Schema） 是型 关系是值 关系模式是对关系的描述 元组集合的结构 属性构成 属性来自的域 属性与域之间的映象关系 元组语义以及完整性约束条件 属性间的数据依赖关系集合 2定义关系模式 关系模式可以形式化地表示为： R（ U， D， dom， F） R 关系名 U 组成该关系的属性名集合 D 属性组 U中属性所来自的域 dom 属性向域的映象集合 F 属性间的数据依赖关系集合 定义关系模式 (续 ) 例 : 导师和研究生出自同一个域 人， 取不同的属性名，并在模式中定义属性向 域 的映象，即说明它们分别出自哪个域： dom（ SUPERVISOR-PERSON） = dom（ POSTGRADUATE-PERSON） =PERSON 定义关系模式 (续 ) 关系模式通常可以简记为 R (U) 或 R (A1， A2， ， An) R 关系名 A1， A2， ， An 属性名 注：域名及属性向域的映象常常直接说明为 属性的类型、长度 3. 关系模式与关系 关系模式 对关系的描述 静态的 、 稳定的 关系 关系模式在某一时刻的状态或内容 动态的 、 随时间不断变化的 关系模式和关系往往统称为关系 通过上下文加以区别 2.2 关系数据结构 2.2.1 关系 2.2.2 关系模式 2.2.3 关系数据库 2.2.3 关系数据库 1. 关系数据库 2. 关系数据库的型与值 1. 关系数据库 在一个给定的应用领域中 ， 所有实体及实 体之间联系的关系的集合构成一个关系数 据库 。 2. 关系数据库的型与值 关系数据库也有型和值之分 关系数据库的型 称为关系数据库模式 ， 是对关系 数据库的描述 若干域的定义 在这些域上定义的若干关系模式 关系数据库的值 是这些关系模式在某一时刻对应 的关系的集合 ， 通常简称为关系数据库 第二章 关系数据库 2.1 关系模型概述 2.2 关系数据结构 2.3 关系的完整性 2.4 关系代数 2.5 关系演算 2.6 小结 2.3 关系的完整性 关系模型的完整性规则是对关系的某种约束条件 。 关系模型中三类完整性约束： 实体完整性 参照完整性 用户定义的完整性 实体完整性和参照完整性是关系模型必须满足的完整性 约束条件 ， 被称作是关系的两个 不变性 ， 应该由关系 系统自动支持 。 关系的完整性 (续 ) 2.3.1 实体完整性 2.3.2. 参照完整性 2.3.3. 用户定义的完整性 关系的完整性 (续 ) 2.3.1 实体完整性 2.3.2. 参照完整性 2.3.3. 用户定义的完整性 2.3.1 实体完整性 实体完整性规则 （ Entity Integrity） 若属性 A是基本关系 R的主属性 ， 则属性 A不能取空值 例 SAP(SUPERVISOR， SPECIALITY， POSTGRADUATE) POSTGRADUATE属性为主码 （ 假设研究生不会重名 ） ， 则其不能取空值 实体完整性 (续 ) 关系模型必须遵守实体完整性规则的原因 (1) 实体完整性规则是针对基本关系而言的 。 一个基 本表通常对应现实世界的一个实体集或多对多联系 。 (2) 现实世界中的实体和实体间的联系都是可区分的 ， 即它们具有某种唯一性标识 。 (3) 相应地 ， 关系模型中以主码作为唯一性标识 。 实体完整性 (续 ) 关系模型必须遵守实体完整性规则的原因 (续 ) (4) 主码中的属性即主属性不能取空值 。 空值就是 不知道 或 无意义 的值 。 主属性取空值 ， 就说明存在某个不可标识的实体 ， 即 存在不可区分的实体 ， 这与第 （ 2） 点相矛盾 ， 因此 这个规则称为实体完整性 。 实体完整性 (续 ) 注意 实体完整性规则规定基本关系的所有 主属性都不能取空值 例 选修（学号，课程号，成绩） 学号、课程号为主码，则两个属性都不 能取空值。 关系的完整性 2.3.1 实体完整性 2.3.2. 参照完整性 2.3.3. 用户定义的完整性 2.3.2 参照完整性 1. 关系间的引用 2. 外码 3. 参照完整性规则 1. 关系间的引用 在关系模型中实体及实体间的联系都是用 关系来描述的 ， 因此可能存在着关系与关 系间的引用 。 例 2-2 学生实体 、 专业实体以及专业与学生 间的一对多联系 学生 （ 学号 ， 姓名 ， 性别 ， 专业号 ， 年龄 ） 专业 （ 专业号 ， 专业名 ） 学号 姓名 性别 专业号 年龄 801 张三 女 01 19 802 李四 男 01 20 803 王五 男 01 20 804 赵六 女 02 20 805 钱七 男 02 19 专业号 专业名 01 信息 02 数学 03 计算机专业（ 专业号 ，专业名） 学生（ 学号 ，姓名，性别， 专业号 ，年龄） 关系间的引用 (续 ) 例 2-3 学生 、 课程 、 学生与课程之间的多对多联 系 学生 （ 学号 ， 姓名 ， 性别 ， 专业号 ， 年龄 课程 （ 课程号 ， 课程名 ， 学分 ） 选修 （ 学号 ， 课程号 ， 成绩 ） 课程号 课程名 学分 01 数据库 4 02 数据结构 4 03 编译 4 04 P ASC AL 2 学号 姓名 性别 专业号 年龄 801 张三 女 01 19 802 李四 男 01 20 803 王五 男 01 20 804 赵六 女 02 20 805 钱七 男 02 19 学号 课程号 成绩 801 04 92 801 03 78 801 02 85 802 03 82 802 04 90 803 04 88 学生 学生选课 课程 关系间的引用 (续 ) 例 2-4 学生实体及其内部的领导联系 (一对多 ) 学生 （ 学号 ， 姓名 ， 性别 ， 专业号 ， 年龄 ， 班长 ） 学号 姓名 性别 专业号 年龄 班长 801 张三 女 01 19 802 802 李四 男 01 20 803 王五 男 01 20 802 804 赵六 女 02 20 805 805 钱七 男 02 19 2外码（ Foreign Key） 设 F是基本关系 R的一个或一组属性 ， 但不 是关系 R的码 。 如果 F与基本关系 S的主码 Ks相对应 ， 则称 F是基本关系 R的 外码 基本关系 R称 为 参照关系 （ Referencing Relation） 基本关系 S称 为 被参照关系 （ Referenced Relation） 或 目标关系 （ Target Relation） 。 外码 (续 ) 说明 关系 R和 S不一定是不同的关系 目标关系 S的主码 Ks 和参照关系的外码 F必须定义 在同一个（或一组）域上 外码并不一定要与相应的主码同名 当外码与相应的主码属于不同关系时，往往 取相同 的名字，以便于识别 3. 参照完整性规则 若属性 （ 或属性组 ） F是基本关系 R的外码 它与基本关系 S的主码 Ks相对应 （ 基本关 系 R和 S不一定是不同的关系 ） ， 则对 于 R中每个元组在 F上的值必须为： 或者取空值 （ F的每个属性值均为空值 ） 或者等于 S中某个元组的主码值 。 参照完整性规则 (续 ) 学生关系中每个元组的 专业号 属性只 取下面两类值： （ 1） 空值 ， 表示尚未给该学生分配专业 （ 2） 非空值 ， 这时该值必须 是专业关系中某个元组 的 专业号 值 ， 表示该学生不可能分配到一个不 存在的专业中 参照完整性规则 (续 ) 选修（ 学号 ， 课程号 ，成绩） 学号和课程号是选修关系中的主属性 按照实体完整性和参照完整性规则，它们 只能取相应被参照关系中已经存在的主码 值 参照完整性规则 (续 ) 学生（ 学号 ，姓名，性别，专业号，年龄， 班长 ） 班长属性值可以取两类值： （ 1）空值，表示该学生所在班级尚未选出班长，或该学 生本人即是班长； （ 2）非空值，这时该值必须是本关系中某个元组的学号 值 关系的完整性 (续 ) 2.3.1 实体完整性 2.3.2. 参照完整性 2.3.3. 用户定义的完整性 2.3.3 用户定义的完整性 用户定义的完整性是针对某一具体关系数据库 的约束条件 ， 反映某一具体应用所涉及的数据 必须满足的语义要求 。 关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制 ， 以便用统一的系统的方法处理它们 ， 而不要 由应用程序承担这一功能 。 用户定义的完整性 (续 ) 例 : 课程 (课程号 ， 课程名 ， 学分 ) 课程名 属性必须取唯一值 非主属性 课程名 也不能取空值 学分 属性只能取值 1， 2， 3， 4 小结 关系数据结构 关系 域 笛卡尔积 关系 - 关系，属性，元组 - 候选码，主码，主属性 - 基本关系的性质 关系模式 关系数据库 关系的数据操作集合 查询 选择、投影、连接、除、并、交、差 数据更新 插入、删除、修改 关系的完整性约束 实体完整性 参照完整性 外码 用户定义的完整性 2.4 关系代数 概述 传统的集合运算 专门的关系运算 概述 1. 关系代数 2. 运算的三要素 3. 关系代数运算的三个要素 4. 关系代数运算的分类 5. 表示记号 概述 1.关系代数 一种抽象的查询语言 用对关系的运算来表达查询 概述 (续 ) 2 关系代数运算的三个要素 运算对象：关系 运算结果：关系 运算符：四类 概述 (续 ) 运算符 （ 续 ） 集合运算符 将关系看成元组的集合 运算是从关系的 水平 方向即行的角度来进行 专门的关系运算符 不仅涉及行而且涉及列 算术比较符 辅助专门的关系运算符进行操作 逻辑运算符 辅助专门的关系运算符进行操作 概述 (续 ) 4关系代数运算的分类 传统的集合运算 并 、 差 、 交 、 广义笛卡尔积 专门的关系运算 选择 、 投影 、 连接 、 除 概述 (续 ) 5表示记号 （ 1） R， tR， tAi 设关系模式为 R(A1， A2， ， An) 它的一个关系设为 R。 tR表示 t是 R的一个元组 tAi则表示元组 t中相应于属性 Ai的一个分量 专门的关系运算 专门的关系运算包括选择、投影、连接、除等。为了叙述上的方 便，首先引入几个记号。 (1)设关系模式为 R(A1,A2,A n),tR表示 t是 R的一个元组。 tAi 表示元组 t中相应于属性 Ai的一个分量。 （ 2） 若 A=Ai1， Ai2， ， Aik，其中 Ai1， Ai2， ， Aik是 A1， A2， ， An中的一部分，则 A称为属性列或域列。 tA=(tAi1， tAi2， ， tAik)表示元组 t在属性列 A上诸分量的集合。 A则表 示 A1， A2， ， An中去掉 Ai1， Ai2， ， Aik后剩余的属性组 。 概述 (续 ) (3) tr ts R为 n目关系， S为 m目关系。 tr R， tsS， tr ts称为 元组的连接。它是一个 n + m列的元组，前 n个分量为 R 中的一个 n元组，后 m个分量为 S中的一个 m元组。 概述 (续 ) (4)象集 Zx 给定一个关系 R（ X， Z） ， X和 Z为属性组 。 当 tX=x时 ， x在 R 中的 象集 （ Images Set） 为： Zx=tZ|t R， tX=x 它表示 R中属性组 X上值为 x的诸元组在 Z上分量的集合。 2.4 关系代数 概述 传统的集合运算 专门的关系运算 2.4.1 传统的集合运算 并 差 交 广义笛卡尔积 1. 并（ Union） R和 S 具有相同的目 n（ 即两个关系都有 n个属性 ） 相应的属性取自同一个域 R S 仍为 n目关系 ， 由属于 R或属于 S的元组组成 R S = t|t R t S 并 (续 ) A B C a1 b1 c1 a1 b2 c2 a2 b2 c1 A B C a1 b1 c1 a1 b2 c2 a1 b3 c2 a2 b2 c1 A B C a1 b2 c2 a1 b3 c2 a2 b2 c1 R S R S 2. 差（ Difference） R和 S 具有相同的目 n 相应的属性取自同一个域 R - S 仍为 n目关系 ， 由属于 R而不属于 S的所有元组组成 R -S = t|tR tS 差 (续 ) A B C a1 b1 c1 a1 b2 c2 a2 b2 c1 A B C a1 b1 c1 A B C a1 b2 c2 a1 b3 c2 a2 b2 c1 R S R-S 3. 交（ Intersection） R和 S 具有相同的目 n 相应的属性取自同一个域 RS 仍为 n目关系 ， 由既属于 R又属于 S的元组组成 RS = t|t R t S RS = R (R-S） 交 (续 ) A B C a1 b1 c1 a1 b2 c2 a2 b2 c1 A B C a1 b2 c2 a2 b2 c1 A B C a1 b2 c2 a1 b3 c2 a2 b2 c1 R S R S 4. 广义笛卡尔积（ Extended Cartesian Product） R n目关系 ， k1个元组 S m目关系 ， k2个元组 R S 列： （ n+m） 列的元组的集合 元组的前 n列是关系 R的一个元组 后 m列是关系 S的一个元组 行： k1 k2个元组 R S = tr ts |tr R tsS 广义笛卡尔积 (续 ) A B C a1 b1 c1 a1 b2 c2 a2 b2 c1 A B C a1 b1 c1 a1 b1 c1 a1 b1 c1 a1 b2 c2 a1 b2 c2 a1 b2 c2 a2 b2 c1 a2 b2 c1 a2 b2 c1 A B C a1 b2 c2 a1 b3 c2 a2 b2 c1 R S R S A B C a1 b2 c2 a1 b3 c2 a2 b2 c1 a1 b2 c2 a1 b3 c2 a2 b2 c1 a1 b2 c2 a1 b3 c2 a2 b2 c1 2.4 关系代数 概述 传统的集合运算 专门的关系运算 2.4.2 专门的关系运算 选择 投影 连接 除 1. 选择（ Selection） 1) 选择又称为限制 （ Restriction） 2) 选择运算符的含义 在关系 R中选择满足给定条件的诸元组 F(R) = t|tR F(t)= 真 F：选择条件 ， 是一个逻辑表达式 ， 基本形式为： ( X1Y1 ) ( X2Y2 ) ：比较运算符 （ ， ， ， ， 或 ） X1， Y1等：属性名 、 常量 、 简单函数； 属性名也可以用它的序号来代替； ：逻辑运算符 （ 或 ） ：表示任选项 ：表示上述格式可以重复下去 选择（续） 3) 选择运算是从行的角度进行的运算 4) 举例 设有一个学生 -课程数据库 ， 包括学生关系 Student 、 课程关系 Course和选修关系 SC。 选择（续） 学 号 Sno 姓 名 Sname 性 别 Ssex 年 龄 Sage 所 在 系 Sdept 95001 李勇 男 20 CS 95002 刘晨 女 19 IS 95003 王敏 女 18 MA 95004 张立 男 19 IS (a) Student 例 1 例 2 例 4 例 3 例 9 选择（续） (b) Course 课程号 课程名 先行课 学分 Cno Cname Cpno Ccredit 1 数据库 5 4 2 数学 2 3 信息系统 1 4 4 操作系统 6 3 5 数据结构 7 4 6 数据处理 2 7 PASCAL语言 6 4 例 9 选择（续） (c) SC 学 号 课 程 号 成 绩 Sno Cno Grade 95001 1 92 95001 2 85 95001 3 88 95002 2 90 95002 3 80 例 7 例 9 选择（续） 例 1 查询信息系 （ IS系 ） 全体学生 Sdept = IS (Student) 或 5 =IS (Student) 结果： Sno Sname Ssex Sage Sdept 95002 刘晨 女 19 IS 95004 张立 男 19 IS 选择（续） 例 2 查询年龄小于 20岁的学生 Sage 20(Student) 或 4 20(Student) 结果： Sno Sname Ssex Sage Sdept 95002 刘晨 女 19 IS 95003 王敏 女 18 MA 95004 张立 男 19 IS 2. 投影（ Projection） 1） 投影运算符的含义 从 R中选择出若干属性列组成新的关系 A(R) = tA | t R A： R中的属性列 2. 投影（ Projection） 2） 投影操作主要是从列的角度进行运算 但投影之后不仅取消了原关系中的某些列 ， 而且 还可能取消某些元组 （ 避免重复行 ） 投影（续） 3) 举例 例 3 查询学生的姓名和所在系 即求 Student关系上学生姓名和所在系两个属性上 的投影 Sname， Sdept(Student) 或 2， 5(Student) 结果： 投影（续） Sname Sdept 李勇 CS 刘晨 IS 王敏 MA 张立 IS 投影（续） 例 4 查询学生关系 Student中都有哪些系 Sdept(Student) 结果： Sdept CS IS MA 3. 连接（ Join） 1） 连接也称为 连接 2） 连接运算的含义 从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件 的元组 R S = | tr R ts S trAtsB A和 B： 分别为 R和 S上度数相等且可比的属性组 ：比较运算符 连接运算从 R和 S的广义笛卡尔积 R S中选取（ R 关系）在 A属性组上的值与（ S关系）在 B属性组上 值满足比较关系的元组。 AB tr ts 连接 (续 ) 3）两类常用连接运算 等值连接（ equijoin） 什么是等值连接 -为的连接运算称为等值连接 等值连接的含义 - 从关系 R与 S的广义笛卡尔积中选取 A、 B 属性值相等的那些元组 ， 即等值连接为： R S = | tr R ts S trA = tsB A=B tr ts 连接 (续 ) 自然连接 （ Natural join） 什么是自然连接 - 自然连接是一种特殊的等值连接 - 两个关系中进行比较的分量必须是相 同的属性组 - 在结果中把重复的属性列去掉 自然连接的含义 R和 S具有相同的属性组 B R S = | tr R ts S trB = tsB t r ts 连接 (续 ) 4） 一般的连接操作是从行的角度进行运算 。 自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和 列的角度进行运算。 AB R S 连接 (续 ) 5）举例 例 5 A B C a1 b1 5 a1 b2 6 a2 b3 8 a2 b4 12 B E b 1 3 b 2 7 b 3 10 b3 2 b 5 2 R S 连接 (续 ) R S A R.B C S.B E a1 b1 5 b2 7 a 1 b1 5 b3 10 a 1 b2 6 b2 7 a 1 b2 6 b3 10 a2 b3 8 b3 10 C E 连接 (续 ) 等值连接 R S R.B=S.B A R.B C S.B E a1 b1 5 b1 3 a1 b2 6 b2 7 a2 b3 8 b3 10 a2 b3 8 b3 2 连接 (续 ) 自然连接 R S A B C E a1 b1 5 3 a1 b2 6 7 a2 b3 8 10 a2 b3 8 2 4）象集 Z 给定一个关系 R（ X， Z） ， X和 Z为属性组 。 当 tX=x时 ， x在 R中的 象集 （ Images Set） 为： Zx=tZ|t R， tX=x 它表示 R中属性组 X上值为 x的诸元组在 Z上分 量的集合。 4）象集 Z A B C a1 b1 c2 a 2 b3 c7 a 3 b4 c6 a 1 b2 c3 a 4 b6 c6 a 2 b2 c3 a 1 b2 c1 B C D b1 c2 d1 b2 c1 d1 b2 c3 d2 R S 4. 除（ Division） 给定关系 R (X， Y) 和 S (Y， Z)， 其中 X， Y， Z为属性组 。 R中的 Y与 S中的 Y可以有不同的属性名 ， 但必须出自相同 的域集 。 R与 S的除运算得到一个新的关系 P(X)， P是 R中 满足下列条件的元组在 X属性列上的投影：元组在 X上分 量值 x的象集 Yx包含 S在 Y上投影的集合 。 R S = tr X | tr R Y (S) Yx Yx： x在 R中的象集 ， x = trX 除 (续 ) 2） 除操作是同时从行和列角度进行运算 3） 举例 例 6 R S 除 (续 ) A B C a1 b1 c2 a 2 b3 c7 a 3 b4 c6 a 1 b2 c3 a 4 b6 c6 a 2 b2 c3 a 1 b2 c1 B C D b1 c2 d1 b2 c1 d1 b2 c3 d2 R S A a 1 R S 分析： 在关系 R中 ， A可以取四个值 a1， a2， a3， a4 a1的象集为 (b1， c2)， (b2， c3)， (b2， c1) a2的象集为 (b3， c7)， (b2， c3) a3的象集为 (b4， c6) a4的象集为 (b6， c6) S在 (B， C)上的投影为 (b1， c2)， (b2， c1)， (b2， c3) 只有 a1的象集包含了 S在 (B， C)属性组上的投影 所以 R S =a1 5综合举例 以学生 -课程数据库为例 例 7 查询至少选修 1号课程和 3号课程的学生号码 首先建立一个临时关系 K： 然后求： Sno.Cno(SC) K Cno 1 3 综合举例 (续 ) 例 7续 Sno.Cno(SC) 95001象集 1， 2， 3 95002象集 2， 3 Cno(K)=1， 3 于是： Sno.Cno(SC) K=95001 Sno Cno 95001 1 95001 2 95001 3 95002 2 95002 3 综合举例 (续 ) 例 8 查询选修了 2号课程的学生的学号 。 Sno（ Cno=2（ SC） 95001， 95002 综合举例 (续 ) 例 9 查询至少选修了一门其直接先行课为 5号课程的课 程的学生姓名 。 Sname(Cpno=5(Course SC Student) 或 Sname(Cpno=5(Course) SC Sno， Sname(Student) 或 Sname (Sno (Cpno=5 (Course) SC) Sno， Sname (Student) 综合举例 (续 ) 例 10 查询选修了全部课程的学生号码和姓名 。 Sno， Cno（ SC） Cno（ Course） Sno， Sname（ Student） 小结 l 关系代数运算 关系代数运算 并 、 差 、 交 、 笛卡尔积 、 投影 、 选择 、 连接 、 除 基本运算 并 、 差 、 笛卡尔积 、 投影 、 选择 交 、 连接 、 除 可以用 5种基本运算来表达 引进它们并不增加语言的能力 ， 但可以简化表达 小结 (续 ) l 关系代数表达式 关系代数运算经有限次复合后形成的式子 l 典型关系代数语言 ISBL（ Information System Base Language） 由 IBM United Kingdom研究中心研制 用于 PRTV（ Peterlee Relational Test Vehicle）实 验系统 第二章 关系数据库 2.1 关系模型概述 2.2 关系数据结构 2.3 关系的完整性 2.4 关系代数 2.5 关系演算 2.6 小结 2.5 关系演算 关系演算 以数理 逻辑 中的谓词演算为基础 种类：按谓词变元不同分类 1.元组关系演算： 以 元组变量 作为谓词变元的基本对象 元组关系演算语言 ALPHA 2.域关系演算： 以 域变量 作为谓词变元的基本对象 域关系演算语言 QBE 2.5.1 元组关系演算语言 ALPHA 由 E.F.Codd提出 INGRES所用的 QUEL语言是参照 ALPHA语言研制的 语句 检索语句 GET 更新语句 PUT， HOLD， UPDATE， DELETE， DROP 一、检索操作 语句格式： GET 工作空间名 （ 定额 ） （ 表达式 1） ： 操作条件 DOWN/UP 表达式 2 定额：规定检索的元组个数 格式： 数字 表达式 1：指定语句的操作对象 格式： 关系名 | 关系名 . 属性名 | 元组变量 . 属性名 | 集函数 ， 操作条件：将操作结果限定在满足条件的元组中 格式： 逻辑表达式 表达式 2：指定排序方式 格式： 关系名 . 属性名 | 元组变量 . 属性 名 ， 检索操作 (续 ) (1) 简单检索 (即不带条件的检索 ) (2) 限定的检索 (即带条件的检索 ) (3) 带排序的检索 (4) 带定额的检索 (5) 用元组变量的检索 (6) 用存在量词的检索 检索操作 (续 ) (7) 带有多个关系的表达式的检索 (8) 用全称量词的检索 (9) 用两种量词的检索 (10) 用蕴函 （ Implication） 的检索 (11) 集函数 （ 1）简单检索 GET 工作空间名 （ 表达式 1） 例 1 查询所有被选修的课程号码 。 GET W (SC.Cno) 例 2 查询所有学生的数据 。 GET W (Student) （ 2）限定的检索 格式 GET 工作空间名 （ 表达式 1） ： 操作条件 例 3 查询信息系 (IS)中年龄小于 20岁的学生的学号 和年龄 。 GET W (Student.Sno ， Student.Sage): Student.Sdept=IS Student.Sage19 条件查询（与条件） 例 4 求计算机科学系年龄大于 19岁的学生的学 号 。 方法 （ 1） ：把两个条件写在同一行上 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P.95001 19 CS 条件查询（续） 方法 （ 2） ：把两个条件写在不同行上 ， 但使用 相同的示例元素值 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P.95001 P.95001 19 CS 条件查询（续） 例 5 查询既选修了 1号课程又选修了 2号课程的学生 的学号 。 SC Sno Cno Grade P.95001 P.95001 1 2 条件查询（续） 例 6 查询计算机科学系或者年龄大于 19岁的学生的 学号 。 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P.95001 P.95002 19 CS 多表连接 例 7 查询选修 1号课程的学生姓名 。 注意：示例元素 Sno是连接属性，其值在两个表中要 相同 。 SC Sno Cno Grade 95001 1 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept 95001 P.李勇 条件查询（非条件） 例 8 查询未选修 1号课程的学生姓名 思路：显示学号为 95001的学生名字 ， 而该学生选修 1号课程的情 况为假 SC Sno Cno Grade 95001 1 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept 95001 P.李勇 条件查询（续） 例 9 查询有两个人以上选修的课程号 思路：查询这样的课程 1， 它不仅被 95001选修 而且也被另一个学生 （ 95001） 选修了 SC Sno Cno Grade 95001 .95001 P.1 1 3. 集函数 常用集函数： 函 数 名 功 能 CNT 对元组计数 SUM 求 总 和 AVG 求平均值 MAX 求最大值 MIN 求最小值 集函数（续） 例 10 查询信息系学生的平均年龄 。 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P.AVG.ALL. IS 4.对查询结果排序 （续） 例 11 查全体男生的姓名 ， 要求查询结果按所在 系升序排序 ， 对相同系的学生按年龄降序排序 。 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P.李勇 男 DO（ 2） . AO（ 1） . 二、修改操作 例 12 把 95001学生的年龄改为 18岁 。 方法 (1) ：将操作符 U.放在值上 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept 95001 U. 18 修改操作 (续 ) 方法 (2)： 将操作符 U.放在关系上 码 95001标明要修改的元组 。 U.标明所在的行是 修改后的新值 。 由于主码是不能修改的 ， 所以系统不会混淆要修改 的属性 。 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept U. 95001 18 修改操作 (续 ) 例 13将计算机系所有学生的年龄都改为 18岁 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept 95008 U.18 CS 修改操作 (续 ) 例 14 把 95001学生的年龄增加 1岁 分两行分别表示改前和改后的示例元素 必须将操作符 U.放在关系上 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept U 95001 95001 17 17+1 修改操作 (续 ) 例 15 将计算机系所有学生的年龄都增加 1岁 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept U 95008 95008 18 18+1 CS 2.插入操作 例 16 把信息系女生 95701， 姓名张三 ， 年龄 17岁存入数 据库中 。 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept I. 95701 张三 女 17 IS 3. 删除操作 例 17 删除学生 95089 为保证参照完整性 ， 删除 95089学生前 ， 先删除 95089学 生选修的全部课程 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept D. 95089 SC Sno Cno Grade D. 95089 聚集操作 聚集操作是指输入一个值的集合，然后根据该 值集合得到一个单一的值作为结果。常用的聚 集函数包括求最大值 max、 最小值 min、 平均 值 avg、 总和值 sun和计数值 count等 。 例：在 S（ S#， SNAME， AGE， SEX） 中，求男同 学的平均年龄，可以用式子 avgage( sex=M（ S） ) 求年龄为 18岁的人数可用式子 count(S#)（ age=18（ S） 2.6 关系演算 把数理逻辑的谓词演算引入到关系运算中， 就可得到以关系演算为基础的运算。关系演算又 可分为元组演算和域关系演算，前者以元组为变 量，后者以属性（域）为变量，分别称为元组演 算和域演算。 2.6.1 元组关系演算 在元组关系演算 （ Tuple Relation Calculus） 中 ，元组关系演算表达式简称为元组表达式，其一般 形式为 t| P（ t） 其中， t是元组变量，表示一个元数固定的元组； P是公式，在数理逻辑中也称为谓词，也就是计算 机语言中的条件表达式。 t| P（ t） 表示满足公式 P的所有元组 t的集合。 1 原子公式和公式的定义 在元组表达式中，公式由原子公式组成。 定义 2.4 原子公式 （ Atoms） 有下列三种形式： R（ s） 。 其中 R是关系名 ， s是元组变量 。 它表示了 这样一个命题 ： “ s是关系 R的一个元组 ” 。 si uj。 其中 s和 u是元组变量 ， 是算术比较运 算符 ， si和 uj分别是 s的第 i个分量和 u的第 j个分量 ( 即属性 )。 si uj表示了这样一个命题 ： “ 元组 s的 第 i个分量和 u的第 j个分量之间满足 关系 ” 。 si或 uj。 这里 是常量 。 “ si”表 示这样一个命题 ： “ 元组 s的第 i个分量值与常量 之 间满足 关系 ” 。 定义 2.5 公式 （ Formula） 的递归定义如下 ： 每个原子是一个公式。其中元组变量是自由变量。 如果 P1和 P2是公式 ， 那么 P1、 P1P 2、 P1P 2和 P1P2也 都是公式。分别表示下列命题： “ P1不为真 ” ， “ P1或 P2是 真 ” ， “ P1和 P2都是真 ” ， “ 若 P1为真则 P2必然为真 ” 。 公 式中元组变量的自由约束性质如同在 P1和 P2中一样，仍然是 自由的或约束的。 如果 P1是公式，那么 （ s）（ P1 ） 和 （ s）（ P1 ） 也 都是公式。其中 s是公式 P1中的自由元组变量， 在 (s)（ P1 ） 和 （ s）（ P1 ） 中称为约束元组变量。这两个公式分 别表示下列命题： “ 存在一个元组 s使得公式 P1为真 ” ， “ 对于所有元组 s都使得公式 P1为真 ” 。公式中其他元组的自 由约束性，与 P1中的一样。 公式中各种运算符的优先级从高到低依次为： A. 算术比较运算符最高； B. 量词次之，且 的优先级高于 的优先级； C. 逻辑运算符最低 ， 且 的优先级高于 的优先级 ， 的优先级高于 的优先级； D. 加括号时，括号中运算符优先，同一括号内的运 算符之优先级遵循 A、 B、 C各项。 公式只能由上述四种形式构成，除此之外构成的都 不是公式。 2关系代数表达式到元组表达式的转换 关系代数表达式可以等价地转换到元组 表达式。由于所有的关系代数表达式都能 用五个基本操作组合而成，因此我们只要 把五个基本操作用元组演算表达出来就行 了。 例： 设关系 R和 S都是三元关系