中考数学考点专题复习 一元二次方程及其应用课件.ppt

数 学一元二次方程及其应用第二章方程与不等式 一个未知数 2 ax2bxc0(a， b， c是已知数， a0) 直接开平方法 因式分解法 配方法 公式法 不相等 相等 没有 1使用一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系时，必须将一元二次方程转化为一般式ax2bxc0，以便确定a， b， c的值2正确理解“方程有实根”的含义若有一个实数根则原方程为一元一次方程；若有两个实数根则原方程为一元二次方程在解题时，要特别注意“方程有实数根”“有两个实数根”等关键文字，挖掘出它们的隐含条件，以免陷入关键字的“陷阱” 1 (2015兰州)一元二次方程x28x10配方后可变形为( )A (x4)217 B(x4)215C (x4)217 D(x4)2152 (2015广安)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x100的两根，则该等腰三角形的周长是( )A 12 B9 C13 D12或9 CA 3 (2015眉山)下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是( )A (x1)20 Bx22x190C x240 Dx2x104 (2015枣庄)已知关于x的一元二次方程x2mxn0的两个实数根分别为x12， x24，则mn的值是( )A10 B10 C6 D2B A 5 (2015哈尔滨)今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2.设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是( )A x(x60)1600 Bx(x60)1600C 60(x60)1600 D60(x60)1600A 【点评】解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题，但一般顺序为：直接开平方法因式分解法公式法 【例2】(2015成都)关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A k1 Bk1C k0 Dk1且k0【点评】对于一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况的描述，必须借助根的判别式， 0方程有两个实数根， 0方程有两个不相等的实数根， 0方程有两个相等的实数根， 0方程没有实数根，反之亦然另外，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件D 对应训练2(1)(2015凉山州)关于x的一元二次方程(m2)x22x10有实数根， 则 m的 取 值 范 围 是 ( )A m3 B m 3C m 3且 m2 D m3且 m2(2)(2015泰州)已知：关于x的方程x22mxm210.不解方程， 判 别 方 程 根 的 情 况 ；若方程有一个根为3， 求 m的 值 解： a1， b 2m ， c m 2 1， b2 4ac (2m )241(m 2 1) 4 0， 方 程 x2 2m x m 2 1 0有 两 个 不 相 等 的 实数 根 ； x2 2m x m 2 1 0有 一 个 根 是 3， 32 2m 3 m 2 1 0， 解 得 ， m 4或 m 2D 【例3】(1)(2015金华)一元二次方程x24x30的两根为x1， x2，则x1x2的值是( )A 4 B4 C3 D3(2)(2015潜江)已知关于x的一元二次方程x24xm0.若方程有实数根，求实数m的取值范围；若方程两实数根为x1， x2，且满足5x12x22，求实数m的值解：方程有实数根， (4)24m164m 0， m 4； x1x24， 5x12x22(x1x2)3x1243x12， x 12，把x12代入x24xm0得：(2)24(2)m0，解得：m12 D C 100200 x 【点评】(1)现实生活中存在大量的实际应用问题，需要用一元二次方程的知识去解决，解决这类问题的关键是在充分理解题意的基础上，寻求问题中的等量关系，从而建立方程(2)解出方程的根要结合方程和具体实际选择合适的根，舍去不合题意的根 20