中考数学总复习 第四章 三角形 第16讲 锐角三角函数和解直角三角形课件.ppt

第16讲锐角三角函数和解直角三角形陕西专用 C 11.9 3 (2015陕西)如 图 ，有一滑梯AB，其水平宽度AC为 5.3米 ，铅直高度BC为 2.8米，则 A的 度 数 约 为 (用科学计算器计算，结果精确到0.1)27.8 4 (2010陕西)在 一 次 测 量 活 动 中 ，同学们要测量某公园的码头A与 他 正 东 方 向 的亭 子 B之 间 的 距 离 ，如图，他们选择了与码头A、 亭 子 B在 同 一 水 平 面 上 的 点 P，在点P处 测 得 码 头 A位 于 点 P北 偏 西 方 向 30方向，亭子B位 于 点 P北 偏 东 43方向；又测得P与 码 头 A之 间 的 距 离 为 200米 ，请你运用以上数据求出A与 B的 距 离 解 ： 作 PH AB于 点 H.则 APH 30，在Rt APH中， AH 100，PH APcos30100，在Rt PBH中 ， BH PHtan43161.5， AB AH BH262.答 ： 码 头 A与 B距 离 约 为 262米 5 (导学号30042048)(2012陕西)如 图 ，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处 测 得 湖 心 岛 上 的 迎 宾 槐 C处 位 于 北 偏 东 65方向，然后，他从凉亭A处 沿 湖 岸 向 正 东 方 向 走 了 100米 到 B处 ，测得湖心岛上的迎宾槐C处 位 于 北 偏 东 45方向(点A， B， C在 同 一 水 平 面 上 ) 请 你 利用 小 明 测 得 的 相 关 数 据 ，求湖心岛上的迎宾槐C处 与 湖 岸 上 的 凉 亭 A处 之 间 的 距 离 (结果 精 确 到 1米 )(参考数据：sin250.4226， cos250.9063， tan250.4663，sin650.9063， cos650.4226， tan652.1445) D C C D 【例3】用计算器求下列各式的值：(结果精确到0.01)(1)cos6317；(2)tan27.35；(3)sin3957 6 .解：(1)cos6317 0.45(2)tan27.350.52(3)sin3957 6 0.64 对应训练3用计算器求下列各式的值：(结果精确到0.0001)(1)sin47；(2)sin1230；(3)cos2518；(4)tan4459 59；(5)sin18cos55tan59.解：根据题意用计算器求出：(1)sin470.7314(2)sin1230 0.2164(3)cos2518 0.9041 (4)tan4459 59 1.0000(5)sin18cos55tan590.7817 【点评】1.审题：通过题干结合图形，第一时间锁定采用的知识点，例如：通过题图观察是否含有已知角度数，如果含有则考虑利用锐角三角函数解题；2建模：由于实际问题文字阅读量较大，因此可通过题干中的关键字挖掘有效信息，例如：方向角、仰角 、俯角都可转化为可以利用的锐角三角函数模型，距离可转化为与三角形有关的边长；其次通过构造图形进行求解，在解直角三角形中，构造直角三角形尤为重要，通常采用的方法是过某一点作另外一条线的垂线来构造直角三角形；3求解：此过程分为三个步骤：(1)选取合适的锐角三角函数：例如，当存在“仰角”、“俯角”的字眼时，通常可利用“tan”构造关系式求解；若存在“方向角”“距离”等字眼时，可采用“sin”、“cos”构造关系式求解；(2)列等量关系：在锐角三角函数式求解过程中多会采用构造方程来将未知线段表现出来，从而进行求解，此过程要特别注意各个几何量在直角三角形中所表示的意义；(3)检验：解题完毕后，可能会存在一些较为特殊的数据，例如复杂的小数等，因此要特别注意所求数据是否符合实际意义，同时还要注意题干中有无要求保留整数 的条件 5 (2016六盘水)据 调 查 ，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15 m/s，在一条笔直公路BD的 上 方 A处 有 一 探 测 仪，如平面几何图， AD 24 m， D 90，第一次探测到一辆轿车从B点 匀 速 向 D点 行 驶 ，测得 ABD 31， 2秒 后 到 达 C点 ，测得 ACD 50(tan310.6，tan501.2，结果精确到1 m)(1)求 B， C的 距 离 ；(2)通 过 计 算 ，判断此轿车是否超速 6 (导学号30042049)(2016兰州)如 图 ， 一 垂 直 于 地 面 的 灯 柱 AB被 一 钢 缆 CD固 定， CD与 地 面 成 45夹角( CDB 45)，在C点 上 方 2米 处 加 固 另 一 条 钢 缆 ED， ED与 地 面 成 53夹角( EDB 53)，那么钢缆ED的 长 度 约 为 多 少 米 ？ (结 果 精 确 到 1米 ，参考数据：sin530.80， cos530.60， tan531.33)