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第二部分空间与图形课 时 29 图 形 变 换 与 坐 标 变 化第 六 章 图 形 与 变 换 、 坐 标 知识要点梳理1. 图 形 （ 点 ） 的 对 称 与 坐 标 变 化 :（ 1） 两 个 点 关 于 x轴 对 称 时 ， 它 们 的 横 坐 标 _， 纵 坐标 互 为 _， 即 P（ x， y） 关 于 x轴 的 对 称 点 的 坐 标 为P _. （ 2） 两 个 点 关 于 y轴 对 称 时 ， 它 们 的 横 坐 标 互 为 _，纵 坐 标 _， 即 P（ x， y） 关 于 y轴 的 对 称 点 的 坐 标 为P _. （ 3） 两 个 点 关 于 原 点 对 称 时 ， 它 们 的 横 坐 标 、 纵 坐 标 都 互 为_， 即 P（ x， y） 关 于 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 为 P _. 相 等相 反 数（ x， -y） 相 反 数相 等（ -x， y）相 反 数（ -x， -y） （ 4） 两 个 点 关 于 直 线 y=x对 称 时 ， 它 们 的 横 坐 标 与 纵 坐 标_， 即 P（ x， y） 关 于 直 线 y=x的 对 称 点 的 坐 标 为P _.（ 5） 两 个 点 关 于 直 线 y=-x对 称 时 ， 它 们 的 横 坐 标 与 纵 坐 标_且 符 号 _， 即 P（ x， y） 关 于 直 线 y=-x的对 称 点 的 坐 标 为 P _. 2. 图 形 （ 点 ） 的 旋 转 与 坐 标 变 化 :（ 1） 点 P（ x， y） 绕 坐 标 原 点 顺 时 针 旋 转 90 ， 其 坐 标 变 为P _.相 反（ y， x）相 反 相 反（ -y， -x）（ y， -x） （ 2） 点 P（ x， y） 绕 坐 标 原 点 顺 时 针 旋 转 180 ， 其 坐 标 变 为P _.（ 3） 点 P（ x， y） 绕 坐 标 原 点 逆 时 针 旋 转 90 ， 其 坐 标 变 为P _.（ 4） 点 P（ x， y） 绕 坐 标 原 点 逆 时 针 旋 转 180 ， 其 坐 标 变 为P _.3. 图 形 （ 点 ） 的 平 移 与 坐 标 变 化 :（ 1） 点 P（ x,y） 向 右 平 移 a个 单 位 ， 其 坐 标 变 为 P _.（ 2） 点 P（ x,y） 向 左 平 移 a个 单 位 ， 其 坐 标 变 为 P _.（ 3） 点 P（ x,y） 向 上 平 移 b个 单 位 ， 其 坐 标 变 为 P _.（ 4） 点 P（ x,y） 向 下 平 移 b个 单 位 ， 其 坐 标 变 为 P _.（ -x， -y）（ -y， x）（ -x， -y） （ x+a， y）（ x-a， y）（ x， y+b）（ x， y-b） 中考考点精练考 点 1 图 形 的 对 称 与 坐 标 变 化1. （ 2016枣 庄 ） 已 知 点 关 于 原 点 的 对 称 点在 第 四 象 限 ， 则 a的 取 值 范 围 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 （ ）C 2. （ 2014海 南 ） 如 图 2-6-29-1， ABC与 DEF关 于 y轴 对 称 ，已 知 A（ -4， 6） ， B（ -6， 2） ， E（ 2， 1） ， 则 点 D的 坐 标 为（ ）A. （ -4， 6） B. （ 4， 6）C. （ -2， 1） D. （ 6， 2）3. （ 2016淮 安 ） 点 A（ 3， -2） 关 于 x轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 _. B（ 3， 2） 解 题 指 导 ：本 考 点 的 题 型 一 般 为 选 择 题 或 填 空 题 ， 难 度 中 等 .解 此 类 题 的 关 键 在 于 掌 握 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 图 形 （ 点 ）对 称 的 坐 标 变 化 规 则 （ 注 意 ： 相 关 要 点 请 查 看 “ 知 识 要 点 梳理 ” 部 分 ， 并 认 真 掌 握 ） . 考 点 2 图 形 的 旋 转 与 坐 标 变 化1. （ 2015佛 山 ） 如 图 2-6-29-2， ABC的 三 个 顶 点 都 在 方 格 纸的 格 点 上 ， 其 中 点 A的 坐 标 是 （ -1， 0） . 现 将 ABC绕 点 A顺 时针 旋 转 90 ， 旋 转 后 点 C的 坐 标 是 _.（ 2， 1） 2. （ 2016孝 感 ） 将 含 有 30 角 的 直角 三 角 板 OAB如 图 2-6-29-3放 置 在 平面 直 角 坐 标 系 中 ， OB在 x轴 上 ， 若OA=2， 将 三 角 板 绕 原 点 O顺 时 针 旋转 75 ， 则 点 A的 对 应 点 A 的 坐标 为 （ ）A. （ 3， -1） B. （ 1， -3）C. （ 2， -2） D. （ -2， 2）3. （ 2016天 门 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 P（ -4， 2） 向 右 平移 7个 单 位 长 度 得 到 点 P 1， 点 P1绕 原 点 逆 时 针 旋 转 90 得 到 点 P2，则 点 P2的 坐 标 是 （ ）A. （ -2， 3） B. （ -3， 2）C. （ 2， -3） D. （ 3， -2）C A 解 题 指 导 ：本 考 点 的 题 型 一 般 为 选 择 题 或 填 空 题 ， 难 度 中 等 .解 此 类 题 的 关 键 在 于 掌 握 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 图 形 旋 转 前后 的 点 的 坐 标 变 化 规 则 （ 注 意 ： 相 关 要 点 请 查 看 “ 知 识 要 点梳 理 ” 部 分 ， 并 认 真 掌 握 ） . 考 点 3 图 形 的 平 移 与 坐 标 变 化1. （ 2016安 顺 ） 如 图 2-6-29-4， 将 PQR向 右 平 移 2个 单 位 长度 ， 再 向 下 平 移 3个 单 位 长 度 ， 则 顶 点 P平 移 后 的 坐 标 是（ ）A. （ -2， -4） B. （ -2， 4） C. （ 2， -3） D. （ -1， -3） A 2. （ 2016青 岛 ） 如 图 2-6-29-5，线 段 AB经 过 平 移 得 到 线 段 A B ，其 中 点 A， B的 对 应 点 分 别 为 点 A ，B ， 这 四 个 点 都 在 格 点 上 . 若 线段 AB上 有 一 个 点 P（ a， b） ， 则 点P在 A B 上 的 对 应 点 P 的 坐 标 为（ ）A. （ a-2， b+3） B. （ a-2， b-3）C. （ a+2， b+3） D. （ a+2， b-3）3. （ 2016广 安 ） 将 点 A（ 1， -3） 沿 x轴 向 左 平 移 3个 单 位 长 度 ，再 沿 y轴 向 上 平 移 5个 单 位 长 度 后 得 到 的 点 A 的 坐 标 为 _. A（ -2， 2） 解 题 指 导 ：本 考 点 的 题 型 一 般 为 选 择 题 或 填 空 题 ， 难 度 中 等 .解 此 类 题 的 关 键 在 于 掌 握 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 图 形 平 移 前后 的 点 的 坐 标 变 化 规 则 （ 注 意 ： 相 关 要 点 请 查 看 “ 知 识 要 点梳 理 ” 部 分 ， 并 认 真 掌 握 ） . 考点巩固训练考 点 1 图 形 的 对 称 与 坐 标 变 化1. 点 A（ -3， 4） 与 点 B（ m， n） 关 于 x轴 对 称 ， 则 点 B的 坐 标为 （ ）A. （ -3， -4） B. （ -3， 4）C. （ 3， -4） D. （ 3， 4）2. 平 面 内 点 A（ -2， 2） 和 点 B（ -2， 6） 的 对 称 轴 是 （ ）A. x轴 B. y轴C. 直 线 y=4 D. 直 线 x=-2 AC 3. 如 图 2-6-29-6所 示 ， ABC和 A BC存 在 着 某 种 对 应 关 系 （ 它们 关 于 BC对 称 ） ， 其 中 A的 对 应 点是 A ， A（ 3， 6） ， A （ 3， 0） ， ABC内 部 的 点 M（ 4， 4） 的 对 应 点 是N（ 4， 2） . （ 1） 你 知 道 它 们 的 对 应 点 的 坐 标 有什 么 关 系 吗 ？（ 2） 如 果 ABC内 有 一 点 P（ x， y） ， 那 么 在 A BC内 的 点 P的 对 应 点 P的 坐 标 是 什 么 ？解 ： （ 1） A的 对 应 点 是 A ， A（ 3， 6） ， A （ 3， 0） ， ABC内 部 的 点 M（ 4， 4） 的 对 应 点 是 N（ 4， 2） ， 它 们 的 对 应 点 的 横 坐 标 相 等 ， 纵 坐 标 的 和 为 6. （ 2） 由 （ 1） 可 知 P 的 坐 标 为 （ x， 6-y） . 考 点 2 图 形 的 旋 转 与 坐 标 变 化4. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， A点 坐 标 为 （ 3， 4） ， 将 OA绕 原点 O顺 时 针 旋 转 180 得 到 OA ， 则 点 A 的 坐 标 是 （ ）A. （ -4， 3） B. （ -3， -4）C. （ -4， -3） D. （ -3， 4）5. 如 图 2-6-29-7， 将 AOB绕 点 O逆时 针 旋 转 90 ， 得 到 A OB . 若点 A的 坐 标 为 （ a， b） ， 则 点 A 的 坐标 为 （ ）A. （ -a， -b） B. （ b， a） C. （ -b， a） D. （ b， -a） DC 6. 如 图 2-6-29-8， 等 边 OAB在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点A（ 2， 0） ， 将 OAB绕 点 O顺 时 针 方 向 旋 转 （ 0 360）得 OA1B1. （ 1） 求 出 点 B的 坐 标 ；（ 2） 当 A1与 B1的 纵 坐 标 相 同 时 ， 求 出 的 值 . 解 ： （ 1） 如 答 图 2-6-29-1所 示 过 点 B作 BC OA， 垂 足 为 点 C. OAB为 等 边 三 角 形 ， BOC=60 ， OB=BA. OB=AB， BC OA， OC=CA=1. 在 Rt OBC中 ， （ 2） 点 B1与 点 A1的 纵 坐 标 相 同 ， A1B1 OA. 如 答 图 2-6-29-2所 示 ， 当 =300 时 ， 点 A1与 点 B1纵 坐 标 相同 . 如 答 图 2-6-29-3所 示 ， 当 =120 时 ， 点 A 1与 点 B1纵 坐 标 相同 . 当 =120 或 =300 时 ， 点 A1与 B1纵 坐 标 相 同 . 考 点 3 图 形 的 平 移 与 坐 标 变 化7. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 点 P（ -2， 3） 向 下 平 移 4个 单 位得 到 点 P ， 则 点 P 所 在 象 限 为 （ ）A. 第 一 象 限 B. 第 二 象 限C. 第 三 象 限 D. 第 四 象 限8. 在 坐 标 平 面 上 有 两 点 A（ -a+2， -b+1） ， B（ 3a， b） ， 若点 A向 右 移 动 2个 单 位 长 度 后 ， 再 向 下 移 动 3个 单 位 长 度 后 与 点B重 合 ， 则 点 B所 在 的 坐 标 为 （ ）A. （ 1， -1） B. （ 3， -1）C. （ 3， -3） D. （ 3， 0） CB 9. 在 如 图 2-6-29-9所 示 的 直 角 坐 标 系 中 ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 已 知 A（ 2， 0） ， B（ -1， -4） ， C（ 3， -3） 三 点 ， 分 别在 坐 标 系 中 找 出 它 们 ， 并 连 接 得 到 ABC；（ 2） 将 ABC向 上 平 移4个 单 位 ， 得 到 A1B1C1；（ 3） 求 四 边 形 A1B1BA的周 长 . 解 ： （ 1） ABC如 答 图 2-6-29-4所 示 . （ 2） A 1B1C1如 答 图 2-6-29-4所 示 . （ 3） 根 据 勾 股 定 理 ， 得 四 边 形 A1B1BA的 周 长 =5+4+5+4=18.
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