九年级数学下册教学课件全.ppt

6.1二 次 函 数 函 数 w一 次 函 数w反 比 例 函 数w二 次 函 数 y=kx+b (k0)正 比 例 函 数 一 条 直 线 ky = k 0 x 双 曲 线y=kx(k0)一 般 形 式 图 象 喷 泉 (1) 问 题 1:用 总 长 为 60m的 篱 笆 围 成 矩 形场 地 ， 场 地 面 积 S(m)与 矩 形 一 边长 a(m)之 间 的 关 系 是 什 么 ？解 ： S=a( a)=a(30 a) =30a a= -a+30a . 602 问 题 2:要 给 边 长 为 x米 的 正 方 形 房 间 铺设 地 板 ， 已 知 某 种 地 板 的 价 格 为 每 平 方米 240元 ， 踢 脚 线 的 价 格 为 每 米 30元 .如果 其 他 费 用 为 1000元 ， 门 宽 0.8米 ， 那么 总 费 用 y为 多 少 元 ？y=240 x2+120 x+976 ? 问 题 3:设 人 民 币 一 年 教 育 储蓄 的 年 利 率 是 x,一 年 到 期 后 ,银 行 将 本 金 和 利 息 自 动 按 一年 定 期 储 蓄 转 存 .如 果 存 款是 100元 ,那 么 请 你 写 出 两 年后 的 本 息 和 y(元 )的 表 达 式(不 考 虑 利 息 税 ).y=100(x+1)=100 x+200 x+100 问 题 4:某 果 园 有 100棵 橙 子 树 ， 每 一 棵 树 平 均结 600个 橙 子 ， 现 准 备 多 种 一 些 橙 子 树 以 提 高产 量 ， 但 是 如 果 多 种 树 ， 那 么 树 之 间 的 距 离和 每 一 棵 树 所 接 受 的 阳 光 就 会 减 少 根 据 经验 估 计 ， 每 多 种 一 棵 树 ， 平 均 每 棵 树 就 会 少结 5个 橙 子 (1)问 题 中 有 哪 些 变 量 ?其 中 哪 些 是 自 变 量 ? (2)假 设 果 园 增 种 x棵 橙 子 树 ， 那 么 果 园 共 有多 少 棵 橙 子 树 ?这 时 平 均 每 棵 树 结 多 少 个 橙子 ? (3)如 果 果 园 橙 子 的 总 产 量 为 y个 ， 那 么 请 你 写 出 y与 x之 间 的 关 系 式 果 园 共 有 (100+x)棵 树 ， 平 均 每 棵 树 结 (600-5x)个橙 子 ， 因 此 果 园 橙 子 的 总 产 量 y=(100+x)(6005x) 25 100 60000 x x 二 次 函 数S= a+30a , 有 何 特 点 ？定 义 ： 一 般 地 ,形 如 y=ax+bx+c 的 函 数 叫 做 x的 二 次 函 数 .(a,b,c是 常 数 ,a 0)y=240 x2+120 x+976y=100(x+1)=100 x+200 x+10025 100 60000y x x 1.下 列 函 数 中 ,哪 些 是 二 次 函 数 ？ (1) y=3(x-1)+1 (3) s=3-2t (5)y=(x+3)-x (6)v=10 r21(4)y= x - x（ 是 ） （ 否 ）（ 是 ） （ 否 ）（ 否 ） （ 是 ）(7) y=x+x+25 (8)y=2+2x（ 否 ） （ 否 ）1y= x+ x(2)提 示 :(1)关 于 自 变 量 的 代 数 式 一 定 是 二 次 整 式 ,a,b,c为常 数 ,且 a 0.(2)等 式 的 右 边 最 高 次 数 为 2,可 以 没 有 一 次 项 和 常数 项 ,但 不 能 没 有 二 次 项 . 1、 圆 的 半 径 是 1cm,假 设 半 径增 加 xcm时 ,圆 的 面 积 增 加 ycm.（ 1） 写 出 y与 x之 间 的 函 数 关 系 表达 式 ；（ 2） 当 圆 的 半 径 分 别 增 加1cm, ,2cm时 ,圆 的 面 积 增 加多 少 ？ 2cm 2、 正 方 体 的 六 个 面 是 全 等 的 正 方 形 ,高正 方 体 的 棱 长 为 x,表 面 积 为 y,显 然 对 于 x的 每一 个 值 ,y都 有 一 个 对 应 值 ,即 y是 x的 函 数 ,它们 的 具 体 关 系 可 以 表 示 为 y=6x2 3、 多 边 形 的 对 角 线 数 d与 边 数 n有 什 么 关 系 ? 由 图 可 以 想 出 ,如 果 多 边 形 有 条 边 ,那 么 它 有_个 顶 点 ,从 一 个 顶 点 出 发 ,连 接 与 这 点 不 相 邻 的各 顶 点 ,可 以 作 _条 对 角 线 . 因 为 像 线 段 MN与 NM那 样 ,连 接 相 同 两 顶 点 的 对 角 线 是同 一 条 对 角 线 ,所 以 多 边 形 的 对 角 线 总 数 .上 式 表 示 了 多 边 形 的 对 角 线 数 d与 边 数 n之 间 的 关 系)3(21 nnd nnd 2321 2 n n-3 如 果 函 数 y=(k-3) +kx+1是 二 次 函数 ,则 k的 值 一 定 是 _ 2k -3k+2x0如 果 函 数 y= +kx+1是 二 次 函 数 ,则 k的 值 一 定 是 _ 2k -3k+2x 0， 3m取 哪 些 值 时 ， 函 数 )1()( 22 mmxxmmy是 以 x为 自 变 量 的 二 次 函 数 ？ 是 以 为 自 变 量 的 一 次 函 数 ？ 已 知 函 数 (1) k为 何 值 时 ， y是 x的 一 次 函 数 ？ (2) k为 何 值 时 ， y是 x的 二 次 函 数 ？解 （ 1） 根 据 题 意 得 k=1时 ,y是 x的 一 次 函 数 。2 00kkk 2 2( ) 2y k k x kx k 当 时 数2(2) k -k 0,即 k 0且 k 1y是 x的 二 次 函 在 种 树 问 题 中 ,种 多少 棵 橙 子 树 ,可 以 使果 园 橙 子 的 总 产 量最 多 ？x - 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 -y - -6037560420 60455604806049560500 60495604806045560420 60375问 题 再 探 究y=-5x+100 x+60000,你 能 根 据 表 格 中 的 数 据 作 出 猜 测 吗 ？ 60375 60455604806049560500604956048060455604206037560420你 发 现 了 吗 ？ 回 味 无 穷定 义 中 应 该 注 意 的 几 个 问 题 :小 结 拓 展 1.定 义 ： 一 般 地 ,形 如 y=ax+bx+c(a,b,c是 常 数 ,a 0)的 函 数 叫 做 x的 二 次 函 数 .y=ax+bx+c(a,b,c是 常 数 ,a 0)的 几 种 不 同 表 示 形 式 :(1)y=ax(a 0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a 0,b=0,c 0).(3)y=ax+bx(a 0,b 0,c=0). 2.定 义 的 实 质 是 ： ax+bx+c是 整 式 ,自 变 量 x的 最 高 次 数是 二 次 ,自 变 量 x的 取 值 范 围 是 全 体 实 数 . 正 方 体 的 六 个 面 是 全 等 的 正 方 形 ,设 正 方 形 的棱 长 为 x,表 面 积 为 y,显 然 对 于 x的 每 一 个 值 ,y都 有一 个 对 应 值 ,即 y是 x的 函 数 ,它 们 的 具 体 关 系 可 以 表示 为 问 题 :y=6x2 问 题 1、 用 16米 长 的 篱 笆围 成 长 方 形 的 生 物 园 饲 养小 兔 ,怎 样 围 可 使 小 兔 的活 动 范 围 较 大 ? 设 长 方 形 的 长 为 x 米 ， 则 宽为 （ 8-x） 米 ， 如 果 将 面 积 记为 y平 方 米 ， 那 么 变 量 y与 x之间 的 函 数 关 系 式 为 ： xxy 8 2 问 题 2 某 工 厂 一 种 产 品 现 在 的 年 产 量 是 20件 ,计 划 今 后 两 年 增 加 产 量 .如 果 每 年 都 比 上 一 年 的 产量 增 加 x倍 ,那 么 两 年 后 这 种 产 品 的 产 量 y将 随 计 划所 定 的 x的 值 而 确 定 ,y与 x之 间 的 关 系 应 怎 样 表 示 ？问 题 : 这 种 产 品 的 原 产 量 是 20件 , 一 年 后 的 产 量 是 件 ,再 经 过 一 年 后 的 产 量 是 件 ,即 两年 后 的 产 量 为20(1+x) 20(1+x)2 xy 120 2即 xxy 204020 2 式 表 示 了 两 年 后 的 产 量 y与 计 划 增 产 的 倍 数 x之 间的 关 系 ,对 于 x的 每 一 个 值 , y都 有 一 个 对 应 值 ,即 y是 x的函 数 . 函 数 有 什 么 共 同 点 ? 观 察 y是 x的 函 数 吗 ？ y是 x的 一 次 函 数 ？ 反 比 例 函 数 ？y=6x2 xxy 204020 2 在 上 面 的 问 题 中 ,函 数 都 是 用 自 变 量 的 二 次 式表 示 的 , xxy 82 2、 定 义 ： 一 般 地 ， 形 如y=ax+bx+c(a,b,c是 常 数 ,a 0)的 函 数 叫做 x的 二 次 函 数 。（ 1） 等 号 左 边 是 变 量 y， 右 边 是 关 于 自 变 量 x的（ 3 ） 等 式 的 右 边 最 高 次 数 为 ， 可 以 没 有一 次 项 和 常 数 项 ， 但 不 能 没 有 二 次 项 。注 意 ：（ 2） a,b,c为 常 数 ， 且（ 4） x的 取 值 范 围 是 。整 式 a0.2任 意 实 数 二 次 函 数 的 一 般 形 式 :yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)a是 二 次 项 系 数b是 一 次 项 系 数C是 常 数 项二 次 函 数 的 特 殊 形 式 ：当 b 0时 ， y ax2 c当 c 0时 ， y ax2 bx当 b 0， c 0时 ， y ax2 例 1、 下 列 函 数 中 ， 哪 些 是 二 次 函 数 ？ 若 是 ,分 别 指 出 二 次 项 系 数 ,一 次 项 系 数 ,常 数 项 . (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x (5)y= -x (6) v=10 r1x_x1_ 解 : (1)y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即 y=3x2-6x+4是 二 次 函 数 .二 次 项 系 数 :一 次 项 系 数 :常 数 项 : 3-64(2) y=x+ 1x_ 不 是 二 次 函 数 .(3) s=3-2t是 二 次 函 数 .二 次 项 系 数 :一 次 项 系 数 :常 数 项 : -203 (4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即 y=6x+9 不 是 二 次 函 数 .二 次 项 系 数 :一 次 项 系 数 :常 数 项 : 1000 不 是 二 次 函 数 .(5)y= -xx1_(6) v=10 r 是 二 次 函 数 . 一 次 函 数 y=ax+b (a 0),其 中 包 括 正 比 例 函 数y=kx(k0), 反 比 例 函 数 y= (k0) 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a0).现 在 我 们 学 习 过 的 函 数 有 : 可 以 发 现 ,这 些 函 数 的 名 称 都 反 映 了 函 数 表 达式 与 自 变 量 的 关 系 . xk 例 2、 y=（ m+3） x （ 1） m取 什 么 值 时 ， 此 函 数 是 正 比 例 函 数 ？（ 2） m取 什 么 值 时 ， 此 函 数 是 反 比 例 函 数 ？（ 3） m取 什 么 值 时 ， 此 函 数 是 二 次 函 数 ？m2-7 ._)21(3 12 2 k xky kk二 次 函 数 ， 则 是、 函 数例 ._ 1)1( 2 m mxxmy mm二 次 函 数 ， 则 是练 习 ： 函 数 -1 1、 下 列 函 数 中 ， （ x是 自 变 量 ） ， 是 二 次 函 数的 为 ( )A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+12.函 数 y=(m-n)x2+ mx+n 是 二 次 函 数 的 条 件 是 ( )A m,n是 常 数 ,且 m0 B m,n是 常 数 ,且 n0C m,n是 常 数 ,且 mn D m,n为 任 何 实 数C C 1.一 个 圆 柱 的 高 等 于 底 面 半 径 ,写 出 它的 表 面 积 s 与 半 径 r 之 间 的 关 系 式 .当 r为 4时 s为 多 少 。2. n支 球 队 参 加 比 赛 ,每 两 队 之 间 进 行一 场 比 赛 ,写 出 比 赛 的 场 次 数 m与 球 队数 n 之 间 的 关 系 式 . S=4r2 121 nnm 即 nnm 2121 2 3.将 进 货 单 价 为 40元 的 商 品 按 50元 卖出 时 ,就 能 卖 出 500个 ,已 知 这 种 商 品 每涨 1元 ,其 销 售 量 就 会 减 少 10个 ,设 售 价定 为 X元 (x 50)时 的 利 润 为 Y元 。 试 求出 Y与 X的 函 数 关 系 式 ， 并 按 所 求 的 函数 关 系 式 计 算 出 售 定 价 为 80元 时 所 得利 润 。 例4、若二次函数y2x2bxc的图形经过A（1，0），B（0，1），二点，求这个函数的解析式.二 次 函 数 ， 当 x=0时 ， y=-2； 当y=-1时 ， x=1， 求 y=2时 ， x的 值 。 2y ax c 1、 当 m为 何 值 时 ， 函 数y (m 2)xm2 2 4x 5是 x的 二 次 函 数 2.y (m 3)xm2 m 4 (m 2)x 3，当 m为 何 值 时 ， y是 x的 二次 函 数 ？ 二次函数(1) 复习1、下列等式分别叫什么？xy 2)1( 12)2( xy正比例函数一次函数kxy )0( k bkxy )0( k一次函数 复习2、下列等式又叫什么？xy 6)3( 反比例函数xky )0( k 复习函数的定义： 设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。 、正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为a，表面积为S ，则S与a之间有什么关系？导入26aS a 、多边形对角线的条数d与边数n之间有什么关系？导入)3(21 nnd nnd 2321 2 、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每一年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后，这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示？导入 2)1(20 xy 204020 2 xxy 一、观察下列等式，它们有什么共同特点？探究26aS nnd 2321 2 204020 2 xxy具备函数特点等号右边都是二次式 归纳二次函数的定义： 一般地，形如 (a、b、c是常数，a0)，的函数叫做二次函数，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。cbxaxy 2 二、下列函数都是二次函数吗？为什么？探究26aS nnd 2321 2 204020 2 xxy一次项系数、常数项都为0。常数项都0。各项系数齐全。 归纳二次函数的一般式：cbxaxy 2 )0( a 范例例1、下列函数中，哪些是二次函数？2321)1( xy 2521)2( 32 xxy xy 22)3( 2 251)4( tts 巩固2、下列函数哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出a、b、c：231)1( xy )5()2( xxy )2(3)3( xxy )2)(2()4( xxy 巩固3、已知 是二次函数，求m的值。232 mmmxy 巩固4、 m为何值时，函数)1()( 22 mmxxmmy是以x为自变量的二次函数？ ， 当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。范例例2、已知二次函数qpxxy 2求函数解析式的关键是什么？确定函数解析式的系数。待定系数法 巩固5、 若y是关于x的二次函数，当x=-2时，y=0；x=1时，y=0；x=2时，y=8。求这个二次函数的解析式。 范例例3、如图，用同样规格的黑、白方砖铺设地面，请观察下列图形： n=1 n=2 n=3(1)在第n个图中，每一横行共有 块方砖，每一竖列共有 块方砖(用n表示) 范例例3、如图，用同样规格的黑、白方砖铺设地面，请观察下列图形： n=1 n=2 n=3(2)设方砖总数为y，写出y与n的函数关系式；自变量取值范围 范例例3、如图，用同样规格的黑、白方砖铺设地面，请观察下列图形： n=1 n=2 n=3(3)按上述铺设方案，铺一块地面共用了506块方砖，求此时n的值。 巩固6、一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的函数关系式。 巩固7、n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。写出比赛的场次数m与球队数n之间的函数关系式。 巩固8、圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm2。(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)当圆的半径分别增加1cm， cm，2cm时，圆的面积增加多少？2 小结1.二次函数的定义2.二次函数的一般式3.待定系数法确定二次函数的系数 w函 数你 知 道 吗 ？w一 次 函 数 w反 比 例 函 数 w二 次 函 数w正 比 例 函 数 .0 kxkyy=kx+b (k0)y=kx(k0)一 条 直 线 双 曲 线 请 用 适 当 的 函 数 解 析 式 表 示 下 列 问 题 情境 中 的 两 个 变 量 y 与 x 之 间 的 关 系 ：(1)圆 的 面 积 y ( )与 圆 的 半 径 x ( cm )2cm(2)某 商 店 1月 份 的 利 润 是 2万 元 ， 2、 3月份 利 润 逐 月 增 长 ， 这 两 个 月 利 润 的 月 平均 增 长 率 为 x， 3月 份 的 利 润 为 y合 作 学 习 ， 探 索 新 知 : (3)一 个 温 室 的 平 面 图 如 图 ,温 室 外 围 是 一个 矩 形 ， 周 长 为 12Om , 室 内 通 道 的 尺 寸如 图 ,设 一 条 边 长 为 x (m), 种 植 面 积 为 y (m2)。 111 3x合 作 学 习 ， 探 索 新 知 : 1.y =x2 2.y = 2(1+x)2 3.y= (60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2 =-x2+58x-112上 述 三 个 问 题 中 的 函 数 解 析 式 具 有 哪 些 共 同 的特 征 ?经 化 简 后 都 具 有 y=ax+bx+c 的 形 式 .(a,b,c是 常 数 , )a0合 作 学 习 ， 探 索 新 知 : 九 年 级 数 学 (下 ) 二 次 函 数27.1.二 次 函 数 的 概 念 v 我 们 把 形 如 y=ax+bx+c(其 中 a,b,c是 常 数 ， a 0)的 函 数 叫 做 二 次 函 数称 ： a为 二 次 项 系 数 ， ax2叫 做 二 次 项 b为 一 次 项 系 数 ， bx叫 做 一 次 项 c为 常 数 项 ,又 例 ： y=x + 2x 3 在 实 践 中 感 悟w1.下 列 函 数 中 ,哪 些 是 二 次 函 数 ？怎 么判 断? (1） y=3(x-1)+1; (3) s=3-2t. (5)y=(x+3)-x. (6)v=10 r.1).4( 2 xxy .1).2( xxy （ 是 ） （ 否 ）（ 是 ） （ 否 ）（ 否 ） （ 是 ）(7) y= x+x+25 (8)y=2+2x（ 否 ） （ 否 ） 练 习 2、 请 举 1个 符 合 以 下 条 件 的 y关 于 x的二 次 函 数 的 例 子练 一 练 :（ 1） 二 次 项 系 数 是 一 次 项 系 数 的 2倍 ，常 数 项 为 任 意 值 。（ 2） 二 次 项 系 数 为 -5， 一 次 项 系 数 为常 数 项 的 3倍 。 满足什么条件时当 ，是常数其中函数 cb,a, )cb,a,c(bxaxy 2 (2)它 是 一 次 函 数 ？(3)它 是 正 比 例 函 数 ？(1)它 是 二 次 函 数 ? 例 1.下 列 函 数 中 ,哪 些 是 二 次 函数 ? 2222 )1()4( )1()3( 1)2( )1( xxy xxy xy xy 先 化 简 后 判 断 小 试 牛 刀 如 果 函 数 y=(k-3) +kx+1是 二 次 函数 ,则 k的 值 一 定 是 _ 2 3 2k kx 敢 于 创 新0如 果 函 数 y= +kx+1是 二 次 函 数 ,则 k的 值 一 定 是 _ 2 3 2k kx 0,3 例2: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值. mmxmy 2)1(注 意 :二 次 函 数 的 二 次 项 系 数 不 能 为 零 知 识 的 升 华已 知 函 数 y=( - k )x2 +kx+ k (1) k为 何 值 时 ， y是 x的 一 次 函 数 ？ （ 2） k为 何 值 时 ， y是 x的 二 次 函 数 ？k 2 2解 （ 1） 根 据 题 意 得 k=1 y是 x的 一 次 函 数 。 0 0 2k kk2)， 当 y是 x的 二 次 函 数 。02 kk 10 kk 且 ， 当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。范例例3、已知二次函数qpxxy 2求函数解析式的关键是什么？确定函数解析式的系数。待定系数法 巩固若y是关于x的二次函数，当x=-2时，y=0；x=1时，y=0；x=2时，y=8。求这个二次函数的解析式。 小 结 拓 展 驶 向 胜 利 的彼 岸 你 认 为 今 天 这 节 课 最 需 要掌 握 的 是 _ 。 驶 向 胜 利的 彼 岸知识运用m22m-1=2 m+1 0 m=3取 何 值 时 ， 函 数 y= (m+1)x +(m-3)x+m 是 二 次 函 数 ？ 122 mm解:由题意得 小结1.二次函数的定义2.二次函数的一般式3.待定系数法确定二次函数的系数判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0 1:若 函 数 为 二 次 函 数 ， 求 m的 值 。mm2 21)x(my 2: m取 何 值 时 ， 函 数 y= (m+1) +(m-3)x+m 是 二 次 函 数 ？ 2x3:要 用 长 20m的 铁 栏 杆 ， 一 面 靠 墙 ， 围 成 一 个 矩形 的 花 圃 ， 设 连 墙 的 一 边 为 x, 矩 形 的 面 积 为 y,试(1)写 出 y关 与 x的 函 数 关 系 式 .(2)当 x=3时 ,距 形 的 面 积 为 多 少 ?试 一 试 ： 已 知 二 次 函 数 4)1(2 2 xy（ 1） 你 能 说 出 此 函 数 的 最 小 值 吗 ？（ 2） 你 能 说 出 这 里 自 变 量 能 取 哪 些 值 呢 ？ 你 能 答 对 吗 用 总 长 为 60m的 篱 笆 围 成 矩 形 场 地 ， 场 地面 积 S(m)与 矩 形 一 边 长 a(m)之 间 的 关 系 是什 么 ？w解 ： S=a( a)=a(30 a) =30a a= -a+30a . 602你 能 说 出 此 函 数 的 最 小 值 吗 ？