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正 态 分 布 与 医 学 参 考 值 范 围卫 生 部 “ 十 二 五 ” 规 划 教 材 概 述 Gauss 正 态 分 布 （ normal distribution） ， 是一 种 连 续 型 随 机 变 量 常 见 而 重 要 的 分布 。 它 首 先 由 莫 阿 弗 尔 于 1733年 提 出 。之 后 高 斯 对 其 进 一 步 研 究 ， 使 正 态 分布 广 为 人 知 。 A. de Moivre 某 地 7岁 男 童 身 高 频 数 分 布 图某 地 7岁 男 童 身 高 频 数 分 布 图正 态 曲 线 正 态 曲 线 （ normal curve） ， 是 一 条 高 峰 位 于 中 央 ， 两 侧 逐渐 下 降 并 完 全 对 称 ， 曲 线 两 端 永 远 不 与 横 轴 相 交 的 钟 型 曲 线 。 如 果 随 机 变 量 X的 分 布 服 从 概 率 密 度 函 数和 概 率 分 布 函 数称 连 续 型 随 机 变 量 X服 从 正 态 分 布 ， 记 为 XN (, 2 )。)( 21)( 2 22 )( XeXf x )( 21)( 221 XdxeXF x x 为 圆 周 率 ，e为 自 然 对 数 的 底 值 ，为 总 体 标 准 差 ，为 总 体 均 数 。 正 态 分 布 的 特 征 1、 正 态 分 布 是 单 峰 分 布 ， 以 X =为 中 心 ， 左 右 完 全 对称 ， 正 态 曲 线 以 X轴 为 渐 近 线 ， 两 端 与 X轴 不 相 交 。2、 正 态 曲 线 在 X = 处 有 最 大 值 ， 其 值 为 ；X越 远 离 ， f(X)值 越 小 ， 在 X= 处 有 拐 点 ， 呈 现 钟形 。 )()( 21f正 态 分 布 的 特 征 3、 正 态 分 布 完 全 由 参 数 和 决 定 。 是 位 置 参 数 ， 决 定 正 态 曲 线 在 X轴 上 的位 置 。 在 一 定 时 ， 增 大 ， 曲 线 沿 横 轴 向右 移 动 ； 较 小 ， 曲 线 沿 横 轴 向 左 移 动 。 是 形 状 参 数 ， 决 定 正 态 曲 线 的 分 布 形态 。 越 大 ， 曲 线 的 形 状 越 “ 矮 胖 ” ， 表 示数 据 分 布 越 分 散 ； 越 小 ， 曲 线 的 形 状 越“ 瘦 高 ” ， 表 示 数 据 分 布 越 集 中 。 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 X f(X ) = 0 = 1 = 2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 X f(X ) = 1 =0 =1 正 态 分 布 的 特 征 正 态 曲 线 下 面 积 分 布 规 律1、 服 从 正 态 分 布 的 随 机 变 量 在 某 一 区 间 上 的 曲 线 下 面积 与 其 在 同 一 区 间 上 取 值 的 概 率 相 等 。2、 曲 线 下 的 总 面 积 为 1或 100%， 以 为 中 心 左 右 两 侧 面积 各 占 50%， 越 靠 近 处 曲 线 下 面 积 越 大 ， 两 边 逐 渐 减少 。 正 态 曲 线 下 面 积 分 布 规 律3、 所 有 的 正 态 曲 线 ， 在 左 右 的 任 意 个 标 准 差 范 围 内 面积 相 同 。 一 些 特 殊 情 况 ， 在 范 围 内 的 面 积 约 为 68.27%，在 1.96范 围 内 的 面 积 约 为 95.00%， 在 2.58范 围 内的 面 积 约 为 99.00%。 标 准 正 态 分 布 对 任 意 一 个 服 从 N (, 2 )分 布 的 随 机 变 量 X， 经变 换 都 可 以 转 为 =0、 =1的 标 准 正 态 分 布 （ standard normal distribution） ， 也 称 随 机 变 量 的 标 准 化 变 换（ standardized transformation） 。 Xz z的 概 率 密 度 函 数 为 分 布 函 数 为 )( 21)( 22 Xez z )( 21)( 22 Xdzez z z 标 准 正 态 分 布 的 应 用 实 际 应 用 中 ， 经 z变 换 可 把 求 解 任 意 一 个 正 态 分 布 曲线 下 面 积 的 问 题 ， 转 化 成 标 准 正 态 分 布 曲 线 下 相 应 面 积的 问 题 。 欲 求 服 从 标 准 正 态 分 布 的 随 机 变 量 在 区 间 (- , z)(z 0)上 曲 线 下 的 面 积 ， 可 直 接 查 表 ； 对 (z 0) 可 根 据 对 称 性算 得 ， 计 算 公 式 为 ： (z) =1 ( -z ) z在 区 间 ( z 1, z2 )取 值 概 率 的 计 算 公 式 为 ： P(z1 z z2 ) = (z2) (z1) 【 例 】 由 160名 7岁 男 孩 身 高 测 量 的 数 据 算 得 样 本 均 数 为122.6cm、 样 本 标 准 差 为 4.8cm。 已 知 身 高 数 据 服 从 正 态 分 布 ，试 估 计 该 地 当 年 7岁 男 孩 身 高 介 于 119cm到 125cm范 围 所 占 的比 例 。 z1=( 119 122.6 )/4.8 = -0.75 z2=( 125 122.6 )/4.8 = 0.5查 标 准 正 态 分 布 表 (z1) = ( -0.75 ) = 0.2266 (z 2) = (0.5 ) = 1 ( -0.5 )=1 0.3085= 0.6915 (z2) (z1)=0.6915 0.2266= 0.46497岁 男 孩 身 高 介 于 119cm到 125cm范 围 所 占 的 比 例 为 46.49% 正 态 分 布 的 应 用 制 定 医 学 参 考 值 范 围 质 量 控 制 正 态 分 布 是 很 多 统 计 方 法 的 理 论 基 础 医 学 参 考 值 范 围 （ reference value range） ， 指 正 常 人的 解 剖 、 生 理 、 生 化 、 免 疫 及 组 织 代 谢 产 物 的 含 量 等各 种 数 据 的 波 动 范 围 。 医 学 参 考 值 范 围 ， 习 惯 上 是 包 含 95%的 参 照 总 体 的范 围 。 概 述 制 订 的 注 意 事 项a、 抽 取 足 够 例 数 的 同 质 “ 正 常 人 ” 样 本 “ 正 常 人 ” 的 定 义 ， 样 本 量 （ n120） ， 随 机 化 。 b、 确 定 具 有 实 际 意 义 的 统 一 测 量 标 准 指 标 的 测 量 方 法 等 要 有 规 定 ， 控 制 测 量 误 差 。c、 根 据 指 标 的 性 质 确 定 是 否 要 分 组 根 据 实 际 情 况 、 专 业 知 识 。d、 根 据 指 标 含 义 决 定 单 、 双 侧 范 围 单 侧 下 限 ， 过 低 异 常 ； 单 侧 上 限 ， 过 高 异 常 ； 双 侧 ，过 高 、 过 低 均 异 常 。 制 订 的 注 意 事 项e、 选 择 适 当 的 百 分 范 围 绝 大 多 数 人 ， 一 般 80%、 90%、 95%、 99%； 减 少 误 诊 ， 取 较 大 范 围 ； 减 少 漏 诊 ， 取 较 小 范 围 。f、 估 计 参 考 值 范 围 根 据 资 料 分 布 类 型 ： 正 态 分 布 法 、 百 分 位 数 法 。 估 计 方 法 适 用 对 象 参 考 值范 围 双 侧 单 侧只 有 下 限 只 有 上 限正 态 分 布 法 正 态 或 近 似正 态 分 布 的资 料 90 1.64 -1.28 +1.2895 1.96 -1.64 +1.6499 2.58 -2.33 +2.33百 分 位 数 法 大 样 本 偏 态分 布 的 资 料 90 P5% P95% P10% P90%95 P2.5% P97.5% P5% P95%99 P0.5% P99.5% P1% P99%计 算 方 法xxx xxx xxx 【 例 】 已 知 成 年 女 子 血 清 总 蛋 白 含 量 近 似 服 从 正 态 分 布 。现 为 确 定 成 年 女 子 血 清 总 蛋 白 含 量 参 考 值 范 围 ， 在 某 地 抽取 “ 正 常 ” 成 年 女 子 200人 ， 测 量 其 血 清 总 蛋 白 含 量 值 ， 计算 得 均 数 74.2g/L， 标 准 差 3.6g/L。 试 估 计 该 地 成 年 女 子 血清 总 蛋 白 含 量 的 95%参 考 值 范 围 。下 限 为 1.96S=74.2 1.96 3.6=67.144上 限 为 1.96S=74.2 1.96 3.6=81.256 该 地 成 年 女 子 血 清 总 蛋 白 含 量 的 95%参 考 值 范 围 是67.144g/L81.256g/L。xx
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