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高 中 了 !1.加 强 责 任 心 ;2.注 意 方 法 ;3.分 清 主 次 . 1.1.3 集 合 的 基 本 运 算 思考：类 比 引 入 两 个 实 数 除 了 可 以 比 较 大 小 外 ， 还 可 以 进行 加 法 运 算 ， 类 比 实 数 的 加 法 运 算 ， 两 个 集 合是 否 也 可 以 “ 相 加 ” 呢 ？ 思考：类 比 引 入 考 察 下 列 各 个 集 合 ， 你 能 说 出 集 合 C与 集合 A、 B之 间 的 关 系 吗 ？（ 1） A= 1， 3， 5 ， B= 2， 4， 6 ， C= 1， 2， 3， 4， 5， 6 （ 2） A= x|x是 有 理 数 ， B= x|x是 无 理 数 ， C= x|x是 实 数 集 合 C是 由 所 有 属 于 集 合 A或 属 于 B的 元 素组 成 的 一 般 地 ， 由 所 有 属 于 集 合 A或 属 于 集 合 B的 元 素 所组 成 的 集 合 ， 称 为 集 合 A与 B的 并 集 （ Union set） 记 作 ： A B（ 读 作 ： “ A并 B”） 即 ： A B =x| x A ， 或 x BVenn图 表 示 ： A BA B 说 明 ： 两 个 集 合 求 并 集 ， 结 果 还 是 一 个 集 合 ， 是 由 集 合 A与 B 的 所 有 元 素 组 成 的 集 合 （ 重 复 元 素 只 看 成 一 个 元 素 ） 并 集 概 念 A BA BA BA B 例 1 设 A=4， 5， 6， 8， B=3， 5， 7， 8，求 AUB解 ： 8,7,5,38,6,5,4 BA 8,7,6,5,4,3例 2 设 集 合 A=x|-1x2， B=x|1x3， 求 AUB 并 集 例 题解 ： 31|21| xxxxBA 31| xx可 以 在 数 轴 上 表 示 例 2中 的 并 集 ， 如 下 图 ： 并 集 性 质A A ； A ；A B_； A_A B；B_A B A BA B_A 思考：类 比 引 入 求 集 合 的 并 集 是 集 合 间 的 一 种 运 算 ， 那 么 ，集 合 间 还 有 其 他 运 算 吗 ？ 思考：类 比 引 入 考 察 下 面 的 问 题 ， 集 合 C与 集 合 A、 B之间 有 什 么 关 系 吗 ？（ 1） A= 2， 4， 6， 8， 10 ， B= 3， 5， 8， 12 ，C= 8 （ 2） A= x|x是 新 华 中 学 2004年 9月 在 校 的 女 同 学 ， B= x|x是 新 华 中 学 2004年 9月 入 学 的 高 一 年 级 同 学 ， C= x|x是 新 华 中 学 2004年 9月 入 学 的 高 一 年 级 女 同学 集 合 C是 由 那 些 既 属 于 集 合 A且 又 属 于 集 合B的 所 有 元 素 组 成 的 一 般 地 ， 由 属 于 集 合 A且 属 于 集 合 B的 所 有 元 素 组成 的 集 合 ， 称 为 A与 B的 交 集 （ intersection set） 记 作 ： AB（ 读 作 ： “ A交 B”） 即 ： A B =x| x A 且 x BVenn图 表 示 ： 说 明 ： 两 个 集 合 求 交 集 ， 结 果 还 是 一 个 集 合 ， 是 由 集 合 A与 B 的 公 共 元 素 组 成 的 集 合 交 集 概 念 A B ABABA B AB B 交 集 的 概 念 求 例 3 新 华 中 学 开 运 动 会 ， 设 A= x|x是 新 华 中 学 高 一 年 级 参 加 百 米 赛 跑 的 同 学 ，B= x|x是 新 华 中 学 高 一 年 级 参 加 跳 高 比 赛 的 同 学 ， BA 解 ： 就 是 新 华 中 学 高 一 年 级 中 那 些 既 参 加 百米 赛 跑 又 参 加 跳 高 比 赛 的 同 学 组 成 的 集 合 所 以 ， = x|x是 新 华 中 学 高 一 年 级 既 参 加 百米 赛 跑 又 参 加 跳 高 比 赛 的 同 学 .BA BA 交 集 例 题 交 集 例 题 例 4 设 平 面 内 直 线 上 点 的 集 合 为 ,直 线 上 点 的 集 合为 ,试 用 集 合 的 运 算 表 示 、 的 位 置 关 系 .1l 2l1L2L 1l 2l 解 ： 平 面 内 直 线 、 可 能 有 三 种 位 置 关 系 ， 即 相 交 于一 点 ， 平 行 或 重 合 . 1l 2l（ 1） 直 线 、 相 交 于 一 点 P可 表 示 为2l1l 21 LL = 点 P（ 2） 直 线 、 平 行 可 表 示 为21 LL 1l 2l 2121 LLLL 1l 2l（ 3） 直 线 、 重 合 可 表 示 为 交 集 性 质AA ； A ；AB_BA AB_A ；AB_A ABA A_B 问题：实 例 引 入 在 下 面 的 范 围 内 求 方 程 的 解 集 ： 032 2 xx（ 1） 有 理 数 范 围 ； （ 2） 实 数 范 围 并 回 答 不 同 的 范 围 对 问 题 结 果 有 什 么 影 响 ？ 2032 2 xxQx 解 ： （ 1） 在 有 理 数 范 围 内 只 有 一 个 解 2， 即 ：（ 2） 在 实 数 范 围 内 有 三 个 解 2， ， ， 即 ：3 3 3,3,2032 2 xxRx 一 般 地 ， 如 果 一 个 集 合 含 有 我 们 所 研 究 问 题 中 所涉 及 的 所 有 元 素 ， 那 么 就 称 这 个 集 合 全 集 （ Universe set） 通 常 记 作 U全 集 概 念 对 于 一 个 集 合 A ， 由 全 集 U中 不 属 于 集 合 A的 所有 元 素 组 成 的 集 合 称 为 集 合 A 相 对 于 全 集 U 的 补 集（ complementary set） ,简 称 为 集 合 A的 补 集 Venn图 表 示 ： 说 明 ： 补 集 的 概 念 必 须 要 有 全 集 的 限 制 补 集 概 念记 作 ： A 即 ： A=x| x U 且 x AAU A U u AA 性 质 ( )uA A (1)(2) ( ) uA A U 补 集 例 题 例 5 设 U=x|x是 小 于 9的 正 整 数 ， A=1， 2， 3，B=3， 4， 5， 6， 求 A， B 解 ： 根 据 题 意 可 知 ： U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，所 以 ： A=4， 5， 6， 7， 8， B=1， 2， 7， 8说 明 ： 可 以 结 合 Venn图 来 解 决 此 问 题 补 集 例 题 例 6 设 全 集 U=x|x是 三 角 形 ， A=x|x是 锐 角 三角 形 ， B=x|x是 钝 角 三 角 形 . 求 A B， （ A B） 解 ： 根 据 三 角 形 的 分 类 可 知A B ，A B x|x是 锐 角 三 角 形 或 钝 角 三 角 形 ，（ A B） x|x是 直 角 三 角 形 例 7. 设 全 集 为 R, 5,A x x 3.B x x 求;A B ;A B , ; R RA B痧 ;RA BR痧 ;RA BR痧 ( );R A B ( ). R A B 小 结 ( )R A B =( ) R A B .RA BR痧 ;RA BR痧= 2. 已 知 集 合 A=x 2x4,B=x x a 若 AB=,求 实 数 a的 取 值 范 围 ; 若 AB=A,求 实 数 a的 取 值 范 围 1.已 知 x R， 集 合 A=-3,x2,x 1， B=x 3， 2x1,x2 1， 如 果 AB=-3， 求 A B。 1 求 集 合 的 并 、 交 、 补 是 集 合 间 的 基 本 运 算 ，运 算 结 果 仍 然 还 是 集 合 知 识 小 结 3 注 意 结 合 Venn图 或 数 轴 进 而 用 集 合 语 言 表达 ， 增 强 数 形 结 合 的 思 想 方 法 2 区 分 交 集 与 并 集 的 关 键 是 “ 且 ” 与 “ 或 ” ，在 处 理 有 关 交 集 与 并 集 的 问 题 时 ， 常 常 从 这 两 个 字眼 出 发 去 揭 示 、 挖 掘 题 设 条 件
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