六年级数学 第33周 行程问题（一）奥数课件.ppt

第 33周 行 程 问 题 （ 一 ） 行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。行 程问题的主要数量关系是：距离=速度时间。它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离速度和（2）相背而行：相背距离=速度和时间。（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。追及时间=追及距离速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距离=速度差时间。解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来， 有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。 一 、 知 识 要 点 【例题1】两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离1 6 5千米的工地。甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地2 4千米。甲车行完全程用了多少小时？【思路导航】 二 、 精 讲 精 练 【练习1】1、甲、乙两地之间的距离是4 2 0千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆每小时行4 2千米，第二辆汽车每小时行2 8千米。第一辆汽车 到乙地立即返回。两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A、B两地相距9 0 0千米，甲车由A地到B地需1 5小时，乙车由B地到A地需1 0小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。到1 0点钟时两车相距1 1 2 .5千米。继续行进到下午1时，两车相距还是1 1 2 .5千米。A、 B两地间的距离是多少千米？ 第3 3周 行程问题 疯狂操练二【例题2】两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站6 0千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧3 0千米处相遇。两站相距多少千米？【思路导航】从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。两辆汽车行一个全程时，从东站出发的汽车行了6 0千米，两车走三个全程时，这辆汽车走了3个6 0千米。这时这辆汽车距中点3 0千米，也就是说这辆汽车再行3 0千米的话，共行的路程相当于东、西两站路程的1 .5倍。 找到这个关系，东、西两这站之间的距离也就可以求出来了。所以（6 0 3 +3 0）1 .5 =1 4 0（千米） 【练习2】1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站5 5千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又在距中点南侧1 5千米处相遇。两站相距多少千米？2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站4 0千米的地方。两车仍以原速继续前进。各自到站后立即返回，又在离乙站2 0千米的地方相遇。两站相距多少千米？3、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。第一次相遇时离A站有9 0千米。然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即沿原路返回。第二次相遇时在离A地的距离占A、B两站间全程的6 5 %。A、B两站间的路程是多少千米？ 第3 3周 行程问题 疯狂操练三【例题3】A、B两地相距9 6 0米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。若相向而行，6分钟相遇；若同向行走，8 0分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟？【思路导航】 【练习3】 第3 3周 行程问题 疯狂操练四【例题4】 上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后每爸爸骑摩托车去追他。在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回头去追小明。再追上他的时候，离家恰好是8千米（如图3 3 -2所示），这时是几时几分？【思路导航】 【练习4】1、A、B两地相距2 1千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回。上午1 0时他们第二次相遇。此时，甲走的路程比乙走的多9千米，甲一共行了多少千米？甲每小时走多少千米？2、张师傅上班坐车，回家步行，路上一共要用8 0分钟。如果往、返都坐车，全部行程要5 0千米；如果往、返都步行，全部行程要多长时间？3、当甲在6 0米赛跑中冲过终点线时，比乙领先1 0米，比丙领先2 0米。如 果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先多少米？ 第3 3周 行程问题 疯狂操练五【例题5】 甲、乙、丙三人，每分钟分别行6 8米、7 0 .5米、7 2米。现甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙和乙相遇后，又过2分钟与甲相遇。东、西两镇相距多少器秒年米毫 ？【思路导航】如图3 3 -3所示，可以看出，乙、丙两人相遇时，乙比甲多行的路程正好是后来甲、丙2分钟所行的路程和，是（6 8 +7 2）2 =2 8 0（米）。而每分 钟乙比甲多行7 0 .5 6 8 =2 .5（米）可见，乙、丙相遇时间是2 8 0 2 .5 =1 1 2（分钟），因此，求东、西两镇间的距离可用速度和乘以相遇时间求出。列式为乙、丙相遇时间：（6 8 +7 2）2 2 .5 =1 1 2（分钟）东、西两镇相距的千米数：（7 0 .5 +7 2）1 1 2 1 0 0 0 =1 5 .9 6（千米） 【练习5】1、有甲、乙、丙三人，甲每分钟行7 0米，乙每分钟行6 0米，丙每分钟行7 5米，甲、乙从A地去B地，丙从B地去A地，三人同时出发，丙遇到甲8分钟后，再遇到乙。A、B两地相距多少千米？2、一只狼以每秒1 5米的速度追捕在它前面1 0 0米处的兔子。兔子每秒行4 .5米，6秒钟后猎人向狼开了一枪。狼立即转身以每秒1 6 .5米的速度背向兔子逃去。问：开枪多少秒后兔子与狼又相距1 0 0米？3、甲、乙两车同时从A地开往B地，乙车6小时可以到达，甲车每小时比 乙车慢8千米，因此比乙车迟一小时到达。A、B两地间的路程是多少千米？