液体的表面张力与内压力.pptx

一 背 景 简 介二 表 面 张 力 与 内 压 力 简 介三 两 种 力 的 定 量 关 系四 液 体 表 面 层 厚 度五 讨 论 在 涉 及 液 体 的 表 面 张 力 是 怎 样 产 生 的 问 题 时 ,有 些 专著 和 物 理 化 学 教 科 书 是 将 表 面 张 力 与 液 体 的 内 压 力 相联 系 阐 明 两 者 的 区 别 以 及 它 们 之 间 的 密 切 关 系 。 这 对理 解 液 体 表 面 张 力 的 来 源 有 重 要 的 意 义 。 这 里 试 图 进一 步 从 定 量 角 度 来 阐 明 这 个 问 题 ,并 从 中 引 出 有 价 值的 信 息 。 若 有 一 纯 物 质 液 体 与 其 气 相 共 存 ,不 难 理 解 ,液 体 体相 中 的 分 子 与 表 面 层 分 子 的 受 力 状 况 是 不 相 同 的 。 体相 中 的 分 子 受 周 围 分 子 的 作 用 力 是 各 向 均 等 的 ,分 子犹 如 在 一 个 均 匀 的 力 场 中 自 由 地 运 动 ;而 表 面 层 中 的分 子 受 周 围 分 子 的 作 用 则 是 各 向 不 均 等 的 。 由 于 通 常气 相 的 密 度 远 低 于 液 相 ,致 使 表 面 层 分 子 的 受 力 是 不对 称 的 ,它 们 会 受 到 垂 直 于 表 面 且 方 向 指 向 液 体 体 相的 合 力 的 作 用 ,这 个 合 力 来 自 液 体 分 子 间 的 作 用 ,单 位面 积 的 这 个 作 用 力 便 称 为 内 压 力 。 表面层中的分子正是由于受到内压力的作用,使它们产生一种避离表面的倾向。于是,在可能的情况下,液体将尽可能地缩小其表面积。这种倾向犹如表面有一层绷紧的薄膜,使其受到一种收缩张力的作用,表面上单位长度的收缩张力便称为表面张力或界面张力。 表 面 张 力 与 内 压 力 是 两 个 不 同 概 念 的 力 。 前 者 作 用 于 表 面 ,力 的 作 用 方 向 与 表 面 相 切 ,其 作 用是 使 表 面 尽 可 能 缩 小 ; 而 后 者 则 源 于 分 子 间 作 用 力 的 合 力 ,其 作 用 方 向 垂 直于 表 面 且 指 向 液 体 的 体 相 。 这 两 种 力 密 切 相 关 ,实 为 因 果 关 系 。 有 些 专 著 用 下 图 所 示 的 力 学 类 比 来 形 象 地 表 示 两 者间 的 关 系 犹 如 用 滑 轮 举 起 重 物 ,举 重 所 做 的 功 即 为 水平 方 向 拉 力 所 做 的 功 ,意 即 扩 大 液 体 表 面 积 所 增 大 的表 面 自 由 能 等 于 液 体 从 体 相 反 抗 内 压 力 移 至 表 面 需 做之 功 。扩大液体表面积所增大的表面自由能液 体 从 体 相 反抗 内 压 力 移 至表 面 需 做 之 功 设 想 有 一 柱 状 液 体 ,将 它 拉 开 分 成 两 半 。 若 液 体 的 横截 面 积 为 A,则 不 难 得 到 拉 开 时 需 做 之 功 为 : （ 1） 为 液 体 的 表 面 张 力 。 等 式 右 边 乘 2是 因 为 拉 开 后 形 成 了 两 个 新 的 气 /液 表 面 。内 聚 功 假 定 分 子 间 的 作 用 合 力 为 F,分 子 间 的 有 效 作 用 距 离 为 l,则 内聚 功 也 可 表 示 为 : (2)因 此 ,由 式 (1)和 式 (2)可 得 : (3)按 照 热 力 学 定 义 ,柱 状 液 体 的 内 压 力 可 表 示 为 : (4)已 知 热 力 学 能 随 分 子 间 距 的 变 化 率 即 为 液 体 分 子 间 的 作 用 合 力F,故 将 式 (4)代 入 式 (3)可 得 : (5)式 中 是 内 压 力 的 热 力 学 定 义为 在 恒 温 时 ,保 持 柱 状 液 体 的截 面 积 A不 变 的 条 件 下 ,膨 胀 dr距 离 所 引 起 的 热 力 学 能 的 增 量 由 此 可 见 ,表 面 张 力 与 内 压 力 的 关 系 是 很 简 单 的 ,它 不 仅 说 明 了 纵向 作 用 的 内 压 力 与 表 面 上 横 向 作 用 的 表 面 张 力 成 正 比 ,而 且 还 能 说 明图 1所 示 的 力 学 类 比 。 图 3是 该 说 明 的 示 意 图 。 所 以 有 (6)体 积 为 V的 液 体 从体 相 反 抗 内 压 力移 至 表 面 时 需 做的 可 逆 功 是 将 液 体 拉 开 而分 成 两 半 需 做 的可 逆 功 ,即 上 面 所述 的 内 聚 功 W 于 是 ， 有 （ 7）式 (7)实 际 上 就 是 式 (5)。这 就 是 说 ,将 体 积 为 V的 液 体 从 体 相 反 抗 内 压 力移 至 表 面 需 做 的 可 逆 功 与 将 液 体 分 成 两 半 需 做的 可 逆 功 等 价 ,都 等 于 表 面 自 由 能 2 A。 所 谓 表 面 层 厚 度 ,是 指 液 体 中 分 子 受 力 不 对 称 区 的 厚度 。 不 难 明 白 ,这 个 厚 度 正 好 等 于 液 体 分 子 间 的 有 效作 用 距 离 l。 因 为 任 何 与 液 面 的 距 离 小 于 l的 液 体 分 子都 有 可 能 与 气 相 分 子 发 生 作 用 ,从 而 使 它 失 去 作 用 力的 对 称 性 。 现 若 用 表 示 液 体 表 面 层 的 厚 度 ,则 因 =l,式 (5)也可 表 示 为 : (8) 式 (8)提 供 了 一 个 估 算 难 以 测 定 的 液 体 表 面 层 厚 度 的简 便 方 法 ,因 为 液 体 的 表 面 张 力 和 内 压 力 都 可 用 实 验精 确 地 测 定 。 应 该 指 出 ,式 (8)仅 适 用 于 非 极 性 或 弱 极 性 液 体 。 这 是 因 为 上述 推 导 认 为 ,液 体 的 表 面 自 由 能 是 由 反 抗 液 体 分 子 间 的 内 聚 力做 功 所 致 ,如 果 将 液 体 分 成 两 半 ,与 环 境 没 有 热 量 交 换 ,则 液 体的 表 面 自 由 能 完 全 是 由 内 聚 能 转 变 而 来 ,即 : （ 9） -U为 液 体 的 内 聚 能 由 于 非 极 性 或 弱 极 性 液 体 分 子 间 的 作 用 力 主 要 是 vanrWaals引 力 ,其 内 压 力 可 由 a/V2表 示 ,故 有 : （ 10） 将 式 (10)代 入 式 (9)即 得 式 (7),其 中 V=Al。 这 就 是 说 ,将 图 2所 示 柱 状 液 体 拉 开 至 分 子 间 的 有 效 作 用 距 离l,就 相 当 于 将 体 积 为 A l的 柱 状 液 体 的 内 聚 能 转 变 成 了 液 体 的表 面 自 由 能 ,而 这 种 液 体 则 是 非 极 性 或 弱 极 性 的 。 此 外 ,式 (8)计 算 是 在 气 相 密 度 远 低 于 液 相 密 度 ,以 致前 者 相 比 于 后 者 可 以 忽 略 的 情 况 下 得 到 的 ,这 就 是 说 ,表 1计 算 结 果 仅 适 用 于 气 液 两 相 远 离 临 界 状 态 的 情 况 。 欢 迎 老 师 同 学 们 批 评 指 正 ！