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第 10 课时功、功率和机械能 功的定义及其要素 作用在物体上的力,使物体在力的方向上移动一段距离,就说这个力对物体做了功做功的必要因素是:作用在物体上的;物体在这个力的方向上移动了考点知识聚焦考点一功、功率及其计算 力 距离1.功 考点知识聚焦 垂直不做功的三种情况 物体受力,但在力的方向上没有移动距离 物体由于惯性运动一段距离;图中的足球在滚动过程中,脚对它没有做功 有力有距离,力的方向与运动的方向 考点知识聚焦功的计算 物理学中规定,功等于与的乘积,用W表示公式 W=单位 焦耳,简称;符号:;1J=1Nm常见功估测 将两个鸡蛋举高1m做功约为1J;一个中学生从一楼走上二楼做功约为1500J;将地面上的物理课本捡起来,人对课本做功约为2J 说明 计算做功多少时,要注意三个“同一”性:即力与物体移动的距离在方向上必须一致、力与物体移动的距离必须对应于同一个物体和同一段时间力 物体在力的方向上移动的距离Fs 焦 J 考点知识聚焦拓展：功的原理 内容:使用机械时,人们所做的功都不会少于直接用手所做的功,即使用任何机械都不省功a.功的原理是一个普遍结论,对于任何机械都适用;b.使用机械省力必定费距离,省距离必定费力,既省力又省距离的机械是没有的;c.人用理想机械所做的功(Fs)等于直接用手对重物所做的功(Gh) 功率 物理意义:表示物体做功的;比较做功的快慢需考虑两个要素:一是物体做了多少功;二是物体做功所用的时间定义:功与做功所用时间之比;公式:P=功率推导公式考点知识聚焦 快慢瓦特 W Fv2.功率 机械能 动能势能 重力势能 定义:物体由于受到重力并处在一定高度而具有的能考点知识聚焦考点二机械能及其相互转化运动质量 速度 机械能 势能 重力势能弹性势能 定义:物体由于发生弹性形变而具有的能考点知识聚焦 质量 高度弹性形变 机械能的相互转化 考点知识聚焦 转化减少 重力势能 功能不变 1.功:当力F的方向与运动方向成某一角度时,可以把力F分解为与位移方向一致的分力F1和与位移方向垂直的分力F2。设物体在力F的作用下发生的位移大小是s,则分力F1所做的功为F1s,分力F2的方向与位移的方向垂直,所做的功为0。因此,力F对物体所做的功为W=Fscos。考点三初高衔接知识点考点知识聚焦 考点知识聚焦6.功能关系:功是能量转化的量度,某些力做的功等于某些能量的转化。(1)重力做功与重力势能的关系:当运动的方向与重力的方向相同时,重力做多少功,重力势能就减小多少;当运动的方向与重力方向相反时,重力做多少功,重力势能就增加多少。(2)弹力做功与弹性势能的关系:当运动的方向与弹力的方向相同时,弹力做多少功,弹性势能就减小多少;当运 动的方向与弹力方向相反时,弹力做多少功,弹性势能就增加多少。 考点知识聚焦(3)力做功与动能的关系:当运动的方向与力(或合力)的方向相同时,力(或合力)做多少功,动能就增加多少;当运动的方向与力(或合力)方向相反时,力(或合力)做多少功,动能就减小多少。即力所做的功等于物体动能的变化,这就是动能定理。 例1 2018埇桥区二模如图10-2甲所示是一物体在运动过程中所受的力F与在力的方向上通过的路程s的关系图像,即物体运动的F-s图像,根据分析可知:该图像中阴影部分的面积表示力F所做的功的大小。对于变力做功的计算,我们也可以采用计算F-s图像与s轴围成的面积的方法来计算力F所做功的大小。若一物体所受的拉力F与它通过的距离s之间的关系是F=5s:(1)请在图乙中作出该物体的F-s图像。(2)根据图像计算,物体在s=0到s=4m的过程中拉力F所做的功。(3)若物体通过4m的路程共用了4s的时间,请计算力F在这段时间内做功的平均功率。热点考向探究探究一功、功率的相关计算 热点考向探究解:(1)由题知F=5s,所以,s=1m时,F=5N;s=2m时,F=10N;s=3m时,F=15N;s=4m时,F=20N;s=5m时,F=25N,据此描点连线作出物体运动的F-s图像,如图所示: (2)根据图像计算,物体在s=0到s=4m的过程中拉力F所做的功。热点考向探究 热点考向探究(3)若物体通过4m的路程共用了4s的时间,请计算力F在这段时间内做功的平均功率。 【变式】 2018合肥模拟在中考体育测试中,李强的跳绳成绩是1min跳180次。他的质量为50kg,每次跳起的高度约为6cm,他每次跳绳时克服重力做功J,跳绳时克服重力做功的平均功率约为W。(g取10N/kg)热点考向探究 3090 例2 2018当涂县模拟如图10-3所示,斜面与水平面在M点通过小圆弧相连,弹簧左端固定,原长时右端在N点。小物块从斜面上P点由静止滑下,与弹簧碰撞后又返回到P点。则下列说法中错误的是()A.小物块从P向M运动过程中,重力势能减少B.小物块从P向M运动过程中,机械能减少C.小物块从N向M运动过程中,机械能不变D.弹簧被压缩到最短时,弹簧的弹性势能最大热点考向探究探究二机械能及其转化 答案B解析物块从P向M运动过程中,质量不变,高度变小,重力势能减小,A正确。根据题意知小物块能被弹回P点说明此过程没有量能损失,机械能守恒,B错误,C正确。弹簧被压缩到最短时,弹簧的弹性形变达到最大限度,弹性势能最大,D正确。 【变式1】 如图10-4所示是一种游戏,叫蹦极。游戏者将一根有弹性的绳子一端系在身上,另一端固定在高处,从高处跳下。图中a点是弹性绳自然下垂时的位置,b点是游戏者所能到达的最低点。对于游戏者由跳台至最低点的过程中,下列说法正确的是(不计空气阻力)()A.游戏者的动能一直在增加B.游戏者减少的重力势能全部转化为动能C.游戏者通过a点之后,绳子具有弹性势能D.游戏者到b点时,他的势能为零热点考向探究 C 热点考向探究解析在到达a点之前,游戏者的重力势能转化为动能,动能逐渐增加;经过a点后游戏者的动能先增加后减小,故整个过程中,动能先增加后减小,故A错误。设从a点至b点的过程中有一点O,游戏者在O点受到的重力等于其受到的绳子的拉力,故游戏者在该点时速度最大,动能最大,所以从a点到O点游戏者减小的重力势能转化为自身的动能与绳子的弹性势能,从O点到b点,游戏者减小的重力势能和动能全部转化成绳子的弹性势能,故B错误。游戏者通过a点后,绳子逐渐被拉长,具有弹性势能,故C正确。游戏者到达b点时,由于还具有一定的高度,所以势能不为零,故D错误。 【变式2】 2018全椒县一模运动员站在地面用力竖直下抛乒乓球,球碰地后会弹跳到高于原抛球的位置。下列有关说法中正确的是 ()A.球开始下落时动能最大B.球弹跳到原抛球位置时仍具有动能C.球离地后的上升过程中势能转化为动能D.球在整个运动过程中机械能增加热点考向探究 B 热点考向探究探究三功、功率和机械能的相关初高衔接 C 热点考向探究 热点考向探究例4 2018包河区二模在物理学中,物体由于被举高而具有的能叫作重力势能,可用Ep表示,重力势能Ep与物体的质量m与被举的高度h之间的定量关系可用Ep=mgh表示;物体由于运动而具有的能叫动能,可用Ek表示,物体的动能与物体的质量m,运动速度v的定量关系可用Ek=mv2表示。如图10-6所示,一个质量m为5kg的物体,从长s为10m,倾角为30的光滑斜面顶端由静止自由滑行到斜面底部,不计空气阻力,请完成下列问题。(g取10N/kg)(1)求该物体自斜面顶端由静止自由滑行到斜面底部的过程中,重力对物体做的功。(2)由于斜面光滑且不计空气阻力,则物体从斜面顶端滑行到斜面底部的过程中,其机械能守恒。求该物体从斜面顶端由静止自由滑行到斜面底端的瞬时速度。 热点考向探究 (2)由于斜面光滑且不计空气阻力,则物体从斜面顶端滑行到斜面底部的过程中,其机械能守恒。求该物体从斜面顶端由静止自由滑行到斜面底端的瞬时速度。热点考向探究 热点考向探究【变式】2018禹会区二模已知物体的重力势能表达式为Ep=mgh,动能的表达式为Ek=mv2,其中m为物体的质量,h为物体距零势能面的高度,v为物体的运动速度,g为常量,取10N/kg。如图10-7所示,距沙坑高h=7m处,以v0=10m/s的初速度竖直向上抛出一个质量为0.5kg的物体,不计空气阻力,物体从被抛出到落地前的瞬间,整个过程机械能守恒。求:(1)物体被抛出时的重力势能E p和动能Ek。(2)物体上升到最高点时离抛出点的高度H。 热点考向探究 (2)物体上升到最高点时离抛出点的高度H。热点考向探究 热点考向探究突破探究物体的动能跟哪些因素有关【考点归纳】水平面上放置木块的作用:通过木块被撞后移动距离的远近反映物体动能的大小(转换法)。控制变量法:实验中探究动能与小球质量的关系时,必须保持小球到达斜面底部的速度相同;探究动能与小球速度的关系时,必须保持小球的质量相同。让体积相同、质量不同的小球从斜面的同一高度由静止释放,目的是使小球到达水平面时具有相同的速度。小球下滑过程中,重力势能转化为动能;在水平面上滚动时,因为受到摩擦阻力,最后静止,机械能转化为内能。实验突破 热点考向探究影响动能大小的因素:物体的质量和物体运动的速度。质量越大、运动速度越大,动能越大。水平面绝对光滑不能完成该实验:木块将一直做匀速直线运动,无法比较木块移动的距离。超速、超载问题的判断:超速问题质量不变,超载问题速度不变。实验突破 例2017泰州如图10-8所示,在探究物体动能的大小与哪些因素有关时,让同一小车分别从同一斜面的不同高度由静止释放,撞击水平面上的同一木块。(1)本实验探究的是(选填“木块”“小车”或“斜面”)的动能与的关系,实验中是通过观察来比较动能大小的。(2)第一次实验的情景如图甲所示,在进行第二次实验前,应先将撞出的木块。(3)若操作正确,第二次实验中木块最终的位置如图乙所示,则此实验的结论是。热点考向探究小车 速度木块被撞后移动距离的远近放回原来的位置质量相同时,物体的速度越大,动能越大 【实验拓展】(4)小车从斜面上滑下的过程中,速度(选填“增大”“减小”或“不变”),原因是小车的转化为。(5)若水平面光滑,本实验(选填“能”或“不能”)达到目的,原因:。(6)小明认为小车和木块最后都要停下来,是因为受到的作用,他认为机械能消失了。你认为他的观点正确吗?,理由是。(7)此实验也告诉了我们汽车行驶时(选填“超载”或“超速”)易带来危害。热点考向探究 增大重力势能 动能不能水平面光滑时小车和木块将做匀速直线运动,不能通过木块被撞后移动的距离来比较动能的大小摩擦力不正确 小车和木块会停下来是因为机械能转化为内能超速 1. 2014安徽14题3分攀岩是一项挑战自然、超越自我的惊险运动。一位攀岩者所受的重力为520N,背着质量为8kg的背包,用时40min登上高为9m的峭壁。在此过程中攀岩者对背包做功J,他做功的平均功率是W。(g取10N/kg)中考真题回顾考点一功、功率的计算与推导720 2.25 2. 2015安徽21题8分如图10-9所示,一轻绳绕过定滑轮,一端与粗糙水平桌面上的滑块相连,另一端悬挂一个沙桶。调整桶内沙的质量,当沙桶和沙的总质量m=0.2kg时,沙桶和滑块都做匀速直线运动,速度大小v=0.5m/s。不计滑轮的摩擦,g取10N/kg,求沙桶和滑块匀速运动时:(1)滑块受到的摩擦力大小。(2)沙桶和沙所受的重力在2s内做的功。中考真题回顾 答案解:(1)沙桶和沙的总重力:G=mg=0.2kg10N/kg=2N,沙桶和滑块均做匀速直线运动,所以滑块受到的摩擦力:f=G=2N。(2)沙桶和沙在2s内移动的距离:h=vt=0.5m/s2s=1m,则沙桶和沙所受的重力在2s内做的功:W=Gh=2N1m=2J。 热点考向探究3. 2017安徽21题6分已知物体的重力势能表达式为Ep=mgh,动能表达式为Ek=mv2;其中m为物体的质量,h为物体距离零势能面的高度,v为物体的运动速度,g为常量,取10N/kg。如图10-10所示,将一质量为0.4kg的物体从距离地面1.5m的高度处沿水平方向以2m/s的速度抛出。不计空气阻力,物体从被抛出到落地的瞬间,整个过程中机械能守恒。求:(1)物体被抛出时的重力势能E p和动能Ek1。(2)物体从被抛出至落地的过程中,其重力所做的功W。(3)物体落地前瞬间的动能Ek2。 (2)物体从被抛出至落地的过程中,其重力所做的功W。中考真题回顾答案重力做功:W=mgh=0.4kg10N/kg1.5m=6J。(3)物体落地前瞬间的动能Ek2。答案落地前瞬间的动能Ek2=Ek1+W=0.8J+6J=6.8J。 1. 2015安徽3题2分如图10-11所示为卫星绕地球飞行的轨道示意图,卫星在飞行过程中机械能不变,当卫星运行到近地点时,其动能最(选填“大”或“小”)。中考真题回顾考点二机械能及其转化 2. 2016安徽14题3分掷实心球是中考体育加试项目之一。掷出去的实心球从a处出手后,在空中的运动轨迹如图10-12所示,球最终停在水平地面e点处(不计空气阻力)。则实心球()A.在a处重力势能最小B.在b处动能为零C.在a、b、c三处机械能相等D.在d处动能为零中考真题回顾 C 2018安徽18题8分如图10-13所示为探究物体(钢球)动能大小跟哪些因素有关的实验装置。(1)实验原理:钢球从平滑斜面上由静止开始向下运动,到达斜面底端时的速度只与钢球起点位置的高度有关。起点位置越高,该速度越。钢球从平滑斜面上由静止开始向下运动,在水平木板上撞击木块,木块运动的距离越长,运动钢球所具有的动能越。中考真题回顾考点三探究物体的动能与哪些因素有关大 解析钢球从平滑斜面上由静止开始向下运动,重力势能转化为动能,起点位置越高,重力势能越大,到达斜面底端时的动能越大,速度越大。实验中是通过观察钢球撞击木块移动的距离来比较钢球动能大小的,利用了转换法;被撞木块的运动距离越长,说明钢球对被撞木块所做的功就越多,钢球原来所具有的动能就越大。大 (2)实验现象:同一钢球从斜面上不同高度处由静止向下运动,在水平木板上撞击木块,钢球开始向下运动的起点位置越,木块运动的距离越长。从同一高度由静止向下运动的钢球,在水平木板上撞击木块,钢球的质量越,木块运动的距离越长。中考真题回顾 高 解析质量一定的钢球开始向下运动的起点位置越高,到达水平面时的速度越大,因此动能越大,对木块做功越多,木块移动的距离越长。不同质量的钢球从同一高度由静止向下运动,到达水平面时的速度一定,质量越大,所具有的动能越大,对木块做功越多,木块移动的距离越长。大
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