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课时 29 视 图 与 投 影第七单元 图形与变换 课前考点过关中考对接命题点一由 几 何 体 到 三 视 图1. 2018常德 把图29-1中的正方体的一角切下后摆在图的位置,则图中的几何体的主视图为 () 【答案】D【解析】从正面看是一个等腰三角形,高线是虚线.故选D. 课前考点过关命题点二由 三 视 图 到 几 何 体2. 2018益阳 如图29-3是某几何体的三视图,则这个几何体是 ()A. 棱柱 B. 圆柱 C. 棱锥 D. 圆锥 D 课前考点过关命题点三平 面 图 形 的 旋 转3. 2018长沙 将如图29-4的平面图形绕轴l旋转一周,可以得到的立体图形是 ()D 课前考点过关命题点四立 体 图 形 的 展 开 与 折 叠4. 2017张家界 如图29-6是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是 () 图29-6A. 丽 B. 张C. 家 D. 界C 课前考点过关命题点五投 影 与 计 算5. 2016永州 圆桌面(桌面中间有一个直径为0. 4 m 的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图29-7的圆环形阴影. 已知桌面的直径为1. 2 m ,桌面离地面1 m ,若灯泡离地面3 m ,则地面上圆环形阴影的面积是 ()A. 0. 324 m 2 B. 0. 288 m 2C. 1. 08 m 2 D. 0. 72 m 2 课前考点过关命题点六简 单 组 合 体 的 三 视 图 与 计 算 课前考点过关考点自查考点一投 影 的 基 本 概 念光线照射物体,会在平面上(如地面、墙壁)留下它的影子,把物体映成它的影子叫做投影. 1. 中心投影:如果光线从一点发出,这样的投影称为中心投影. 常见的点光源有灯泡、电影放映机、幻灯机等. 中心投影的投影线交于一点(点光源). 2. 平行投影:平行光线形成的投影称为平行投影. 常见的平行光线主要有太阳光,平行投影的投影线相互平行. 课前考点过关考点二立 体 图 形 的 展 开 与 折 叠 课前考点过关考点三圆 锥 的 表 面 积 与 侧 面 积 半径母线 周长 ra 课前考点过关考点四三 视 图1. 三视图 图29-9(1)主视图:从看到的图; (2)左视图:从看到的图; (3)俯视图:从看到的图. 正面左面上面 2. 画“三视图”的原则(1)原则:,. (2)虚实:画图时,看得见部分的轮廓线通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线. 长对正 高平齐 宽相等 课前考点过关3. 几种常见几何体的三视图几何体 主视图 左视图 俯视图圆柱 长方形 长方形 圆圆锥 三角形 三角形 圆和圆心球 圆 圆 圆正方体 正方形 正方形 正方形4. 三种视图的作用(1)主视图可以分清长度和高度,主要提供正面的形状;(2)左视图可以分清物体的高度和宽度; (3)俯视图可以分清物体的长度和宽度,但看不出物体的高. 课前考点过关易错警示【失分点】1. 没有分清三视图中的实线与虚线,有圆心与不带圆心的区别;2. 由三视图想象几何体时要注意图形的特征. 【答案】D【解析】左视图表示从左边看到的图形,要注意看不见的线用虚线画出.故选D. 课前考点过关2. 2018金华 一个几何体的三视图如图29-12,该几何体是 ()图29-12A. 直三棱柱 B. 长方体C. 圆锥 D. 正方体 A 课堂互动探究探究一投 影例1 2017金华 如图29-13,为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况,现已在AB两处各安装了一个监控探头(走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180的扇形),图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域. 要使整个艺术走廊都能被监控到,还需要安装一个监控探头,则安装的位置是 ()图29-13A. E处 B. F处 C. G处 D. H处D 课堂互动探究方 法 模 型 投 影 要 注 意 光 源 的 方 向 和 投 影 的 方 向 ,位 置 不 同 的 光 源 得 到 的 投 影 会 不 同 . 课堂互动探究拓展1 2017贺州 小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍,发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是 () 图29-14拓展2 2017绥化 正方形的正投影不可能是 ()A. 线段 B. 矩形C. 正方形 D. 梯形B D 课堂互动探究探究二立 体 图 形 的 展 开 与 折 叠例2 如图29-15是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是 () 图29-15 图29-16 【答案】C【解析】由题图可知,实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上,且两个空心圆点在相对的两个面上,A,B,D都不符合题意.故选C. 课堂互动探究拓展1 2018陕西 如图29-17是一个几何体的表面展开图,则该几何体是 ()A. 正方体 B. 长方体C. 三棱柱 D. 四棱锥拓展2 如图29-18是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是() A. 遇 B. 见 C. 未 D. 来 CD 课堂互动探究拓展3 2017包头 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开,展开后不能得到的平面图形是() 图29-19拓展4 如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6,16的长方形,那么这个圆柱的体积等于 . C144或384 课堂互动探究探究三简 单 几 何 体 的 三 视 图 B 课堂互动探究 A 课堂互动探究 C 课堂互动探究探究四简 单 组 合 体 的 三 视 图 【答案】D【解析】从左边看是等宽的上、下两个矩形,上边的矩形小,下边的矩形大,两矩形的公共边是虚线.故选D.方 法 模 型 组 合 体 的 三 视 图 要 注 意 投影 图 形 中 的 实 线 与 虚 线 的 表 示 . 课堂互动探究 A 课堂互动探究 D 课堂互动探究探究五由 三 视 图 判 断 几 何 体例5 如图29-32是某个几何体的主视图、左视图、俯视图,该几何体是()图29-32A. 圆柱 B. 球C. 圆锥 D. 正方体 A 课堂互动探究拓展1 2018襄阳 一个几何体的三视图如图29-33,则这个几何体是 ()图29-33图29-34 C 课堂互动探究拓展2 2018荆门 某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成,其主视图与左视图如图29-35,则搭成这个几何体的小正方体最少有() 图29-35A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B【解析】由主视图和左视图可确定所需的正方体的个数最少时的俯视图为 ,数字表示该位置上小正方体的个数,则搭成这个几何体的小正方体最少有5个,故选B. 课堂互动探究探究六根 据 三 视 图 进 行 计 算例6 2018齐齐哈尔 三棱柱的三视图如图29-36,在EFG中,EF=8 cm ,EG=12 cm , EFG=45. 则AB的长为 cm . 图29-36 方 法 模 型 三 视 图 的 计 算 时 要 牢 记 :长 对 正 、 宽 相 等 、 高 平齐 . 课堂互动探究拓展1 2018济宁 一个几何体的三视图如图29-37所示,则该几何体的表面积是 ()图29-37A. 24+2 B. 16+4C. 16+8 D. 16+12 【答案】D【解析】由这个几何体的三视图可知,这个几何体是底面半径为2、高为4的圆柱轴剖面的一半,其表面积为上、下两个相等的半径为2的半圆,底面半径为2、高为4的圆柱侧面的一半以及边长为4的正方形三部分的面积之和,因为其各部分面积分别为4,8和16,则该几何体的表面积是16+12.故选D. 课堂互动探究拓展2 2018孝感 如图29-38是一个几何体的三视图(图中尺寸单位: cm ),根据图中数据计算,这个几何体的表面积为 cm 2. 图29-38 【答案】16【解析】由三视图可判断出这个几何体是圆锥.根据三视图知,该圆锥的母线长为6 cm ,底面半径为2 cm ,故表面积为rl+r2=26+22=16(cm 2).
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