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第8课时不等式与不等式组 考 点 梳 理 自 主 测 试 考 点 梳 理 自 主 测 试考 点 二一 元 一 次 不 等 式 (组 )的 解 法1.一元一次不等式:只含有一个未知数,且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的基本步骤:去分母、去括号、移项、 合并同类项、系数化为1.3.一元一次不等式组:含有同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.4.一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集. 考 点 梳 理 自 主 测 试5.一元一次不等式组解集的确定方法:若ab,则有:6.不等式(组)的特殊解:不等式(组)的解往往有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解等.求不等式(组)的特殊解时,首先解不等式(组),确定不等式(组)的解集,然后根据问题的实际情况与要求确定相应的解. 考 点 梳 理 自 主 测 试考 点 三不 等 式 (组 )的 应 用1.列不等式或不等式组解决实际问题,要注意抓住问题中的一些关键词语,如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等.这些都体现了不等关系,列不等式时,要根据关键词准确地选用不等号.另外,对一些实际问题的分析,还要注意结合实际.2.列不等式(组)解应用题的一般步骤:(1)审题;(2)设未知数;(3)找出能够包含未知数的不等量关系;(4)列出不等式(组);(5)求出不等式(组)的解;(6)在不等式(组)的解中找出符合题意的值;(7)写出答案(包括单位名称). 考 点 梳 理 自 主 测 试1.x=-1不是下列哪一个不等式的解()A.2x+1-3 B.2x-1-3C.-2x+13 D.-2x-13答 案 :A2.一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如下图,则该不等式组的解集是()A.-1x3 B.-1x3C.x-1 D.x3答 案 :A 考 点 梳 理 自 主 测 试答 案 :B4.不等式2x+93(x+2)的正整数解是.答 案 :1,2,3 命 题 点 1 命 题 点 2 命 题 点 3 命 题 点 4 命 题 点 5 命 题 点 6命 题 点 1不 等 式 的 性 质【 例 1】 若ab0 B.a+b0C. 1 D.a-b0解 析 :由ab0,知a,b同号,均为负数,由两数相乘,同号得正、异号得负,知A选项正确;由同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加,知B选项正确;因为ab0,根据不等式的基本性质(3),在a1,所以C选项错误;根据不等式的基本性质(1),在ab的两边同时减去b,得a-b0,所以D选项正确.答 案 :C 命 题 点 1 命 题 点 2 命 题 点 3 命 题 点 4 命 题 点 5 命 题 点 6 命 题 点 1 命 题 点 2 命 题 点 3 命 题 点 4 命 题 点 5 命 题 点 6命 题 点 2不 等 式 (组 )的 解 集 的 数 轴 表 示 根据“大小小大中间找”,有等号画实心圆点,无等号画空心圆圈, 可知选项C正确.答 案 :C 命 题 点 1 命 题 点 2 命 题 点 3 命 题 点 4 命 题 点 5 命 题 点 6 命 题 点 3不 等 式 (组 )的 解 法 命 题 点 1 命 题 点 2 命 题 点 3 命 题 点 4 命 题 点 5 命 题 点 6 命 题 点 1 命 题 点 2 命 题 点 3 命 题 点 4 命 题 点 5 命 题 点 6 命 题 点 1 命 题 点 2 命 题 点 3 命 题 点 4 命 题 点 5 命 题 点 6命 题 点 4求 不 等 式 (组 )的 特 殊 解 答 案 :6 命 题 点 1 命 题 点 2 命 题 点 3 命 题 点 4 命 题 点 5 命 题 点 6 命 题 点 1 命 题 点 2 命 题 点 3 命 题 点 4 命 题 点 5 命 题 点 6解 :非正整数解为-3,-2,-1,0. 命 题 点 1 命 题 点 2 命 题 点 3 命 题 点 4 命 题 点 5 命 题 点 6命 题 点 5确 定 不 等 式 (组 )中 字 母 的 取 值 范 围 解 析 :先解不等式组,再结合数轴分析“有四个整数解”这个条件,从而确定出a的取值范围.解不等式组,得8x2-4a.由题意知在解集8x2-4a中应有四个整数解,在数轴上可表示为(如图)注 意 :结合数轴确定2-4a的取值范围时,要注意仔细地分析,2-4a能 否等于12,能否等于13. 命 题 点 1 命 题 点 2 命 题 点 3 命 题 点 4 命 题 点 5 命 题 点 6 命 题 点 1 命 题 点 2 命 题 点 3 命 题 点 4 命 题 点 5 命 题 点 6答 案 :-3a-2 命 题 点 1 命 题 点 2 命 题 点 3 命 题 点 4 命 题 点 5 命 题 点 6命 题 点 6不 等 式 (组 )的 应 用【 例 6】 南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A,B两种矿石,A矿石大约565吨、B矿石大约500吨,上报公司,要一次性将两种矿石运往冶炼厂,需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘,甲货船每艘运费1 000元,乙货船每艘运费1 200元.(1)设运送这些矿石的总运费为y元,若使用甲货船x艘,请写出y和x之间的函数关系式;(2)如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨,乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨,装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船,共有几种安排方案?哪种安排方案运费最低并求出最低运费. 命 题 点 1 命 题 点 2 命 题 点 3 命 题 点 4 命 题 点 5 命 题 点 6解 :(1)y=1 000 x+1 200(30-x).因为x为正整数,所以x=23,24,25.方案一:甲货船23艘、乙货船7艘,运费y=1 00023+1 2007=31 400(元);方案二:甲货船24艘、乙货船6艘,运费y=1 00024+1 2006=31 200(元);方案三:甲货船25艘,乙货船5艘,运费y=1 00025+1 2005=31 000(元). 经分析得方案三运费最低,为31 000元. 命 题 点 1 命 题 点 2 命 题 点 3 命 题 点 4 命 题 点 5 命 题 点 6
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