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专 题 七 函 数 应 用 题 题 型 概 述 方 法 指 导函 数 作 为 初 中 数 学 最 基 本 、 最 核 心 的 内 容 之 一 ,一 直 是 中 考 命 题的 重 要 考 点 ,函 数 的 应 用 与 现 实 生 活 联 系 紧 密 ,既 能 有 效 考 查 函 数的 基 础 知 识 、 基 本 技 能 、 基 本 思 想 方 法 ,又 能 考 查 同 学 们 探 索 创 新能 力 和 实 践 能 力 ,所 以 一 直 以 来 是 安 徽 省 中 考 命 题 的 热 点 ,每 年 必考 ,甚 至 一 份 试 卷 多 次 考 查 .题 型 以 解 答 题 为 主 ,试 题 背 景 鲜 活 ,问 题设 置 巧 妙 ,难 度 大 .安 徽 中 考 已 经 连 续 2年 在 22题 设 置 函 数 综 合 应 用题 ,2019年 中 考 中 函 数 应 用 题 出 现 的 可 能 性 仍 然 较 大 . 题 型 概 述 方 法 指 导1.理 解 自 变 量 和 函 数 的 实 际 意 义 ,是 解 题 的 出 发 点 ,尤 其 是 没 有 直接 给 出 自 变 量 时 ,一 定 理 解 实 际 问 题 找 准 自 变 量 .2.理 清 自 变 量 和 函 数 之 间 的 对 应 关 系 ,求 出 函 数 解 析 式 ,这 一 步 是解 题 的 关 键 .若 给 出 的 问 题 比 较 复 杂 ,可 以 借 助 图 形 或 表 格 帮 助 分析 (如 复 杂 的 行 程 问 题 一 般 借 助 线 段 图 ,复 杂 的 最 优 化 问 题 一 般 借助 表 格 ).3.利 用 函 数 性 质 解 决 问 题 时 ,一 定 要 注 意 自 变 量 的 取 值 范 围 ,特 别提 醒 的 是 :随 自 变 量 取 值 范 围 的 改 变 ,对 应 关 系 也 发 生 改 变 的 要 分类 讨 论 . 类 型 一 类 型 二 类 型 三 类 型 四 类 型 一 类 型 二 类 型 三 类 型 四 类 型 一 类 型 二 类 型 三 类 型 四类 型 一 实 际 生 活 中 的 函 数 应 用例 1(2018合肥庐阳区一模)某 旅 行 社 推 出 一 条 成 本 价 位 500元 /人的 省 内 旅 游 线 路 ,游 客 人 数 y(人 /月 )与 旅 游 报 价 x(元 /人 )之 间 的 关 系为 y=-x+1 300,已 知 :旅 游 主 管 部 门 规 定 该 旅 游 线 路 报 价 在 800元 /人1 200元 /人 之 间 .(1)要 将 该 旅 游 线 路 每 月 游 客 人 数 控 制 在 200人 以 内 ,求 该 旅 游 线路 报 价 的 取 值 范 围 ;(2)求 经 营 这 条 旅 游 线 路 每 月 所 需 要 的 最 低 成 本 ;(3)当 这 条 旅 游 线 路 的 旅 游 报 价 为 多 少 时 ,可 获 得 最 大 利 润 ?最 大利 润 是 多 少 ?分 析 :(1)根据题意列不等式求解即可;(2)根据报价减去成本可得到函数的解析式,根据一次函数的图象求解即可;(3)根据利润等于 人次乘以价格即可得到函数的解析式,然后根据二次函数的最值求解即可. 类 型 一 类 型 二 类 型 三 类 型 四解 :(1)由题意得,y200时,即-x+1 3001 100,即要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内,该旅游线路报价的取值范围为1 100元/人1 200元/人之间.(2)Z=500y,y=-x+1 300, Z=500(-x+1 300)=-500 x+650 000. -5000,每 件 的 售 价 为 18万 元 ,每 件 的 成 本 y(万元 )是 基 础 价 与 浮 动 价 的 和 ,其 中 基 础 价 保 持 不 变 ,浮 动 价 与 月 需 求量 x(件 )成 反 比 ,经 市 场 调 研 发 现 ,月 需 求 量 x与 月 份 n(n为 整数 ,1 n 12)符 合 关 系 式 x=2n2-2kn+9(k+3)(k为 常 数 ),且 得 到 了 表中 的 数 据 .(1)求 y与 x满 足 的 关 系 式 ,请 说 明 一 件 产 品 的 利 润 能 否 是 12万 元 ;(2)求 k,并 推 断 是 否 存 在 某 个 月 既 无 盈 利 也 不 亏 损 ; (3)在 这 一 年 12个 月 中 ,若 第 m个 月 和 第 (m+1)个 月 的 利 润 相 差 最大 ,求 m. 类 型 一 类 型 二 类 型 三 类 型 四(2)将n=1,x=120代入x=2n 2-2kn+9(k+3),得120=2-2k+9k+27,解得k=13, x=2n2-26n+144,将n=2,x=100代入x=2n2-26n+144也符合, k=13; 类 型 一 类 型 二 类 型 三 类 型 四 50=2n2-26n+144,即n2-13n+47=0, =(-13)2-41470,方程无实数根,不存在某个月既无盈利也无亏损.(3)第m个月的利润为W,第(m+1)个月的利润为W=24(m+1)2-13(m+1)+47=24(m2-11m+35),若W W,W-W=48(6-m),m取最小1,W-W取得最大值240;若W0, y 14),那 么 要 使 得 小 米 在 该 天 的销 售 利 润 不 低 于 54元 ,求 该 天 玩 具 销 售 价 格 的 取 值 范 围 . 1 2 3 4解 :(1) AB段 为 反 比 例 函 数 图 象 的 一 部 分 ,A(2,40), 当 4 x 14时 ,y=-2x+28. y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 为 : 1 2 3 4 当 x=4时 ,W取 得 最 大 值 为 40.当 4 x 14时 ,W=(x-2)y=(x-2)(-2x+28)=-2x2+32x-56. W=-2x2+32x-56=-2(x-8)2+72,-20,4814, 当 x=8时 ,W取 得 最 大 值 72(元 ).综 上 所 述 ,每 天 利 润 的 最 大 值 为 72元 .(3)由 题 意 可 知 :W=-2x 2+32x-56=-2(x-8)2+72,令 W=54,即 W=-2x2+32x-56=54,解 得 :x1=5,x2=11.由 函 数 表 达 式 及 函 数 图 象 可 知 ,要 使 W 54,x应 满 足 5 x 11, 当 5 x 11时 ,小 米 的 销 售 利 润 不 低 于 54元 .
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