【人教A版】必修2《4.2.3直线与圆的方程的应用》课后导练含解析

【人教 A 版】必修 24基础达标1 以点（ -3，4）为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是（）A.(x-3)2+(y+4)2=16B.(x+3)2+(y-4)2=16C.(x-3)2+(y+4)2=9D.(x+3)2+(y-4)2=9解析：设圆半径为r,由于圆心到切线之距等于圆半径，因此r=4.圆方程为（ x+3）2+(y-4)2=16.答案： B2k 为任意实数，直线（ k+1）x-ky-1=0 被圆（ x-1）2+(y-1)2=4 截得的弦长为（）A.8B.4C.2D.与 k 有关的值解析：圆心（ 1，1）到直线的距离为d= | (k1)k 1 | =0,(1k ) 2k 2直线过圆心，弦长为直径4.答案： B3 过原点的直线与圆（ x+2）+y2=1 相切，若切点在第三象限，则该直线方程为 ()A.y= 3 xB.y= 3 xC.y= 3 xD.y=333x解析：如图连结圆心A 和切点 B，则 AB OB, |OA|=2,|AB|=1, AOB=30 ,直线斜率 k=3 .3答案： C4 已知两直线 l1：mx+y-2=0 和 l2:（m+2）x-3y+4=0 与两坐标轴所围成的四边形有外接圆，则实数m 的值是（）A.1 或-3B.-1 或 3C.2 或 1D. 1 或-222l1l2，则(-m) 2 m解析：由于圆内接四边形对角互补，因此即3=-1,m2+2m-3=0.得 m=1 或 m=-3.答案： A5 过点 (5，12)且与圆 x2+y2=169 相切的直线的方程是 _-.解析： 52+122=169,点在圆上 .该点与圆心连线斜率为12 ，切线斜率为 k=12 ，55切线方程为 y-12=12 (x-5).5答案： 5x+12y-169=06 以原点为圆心，在直线 3x+4y+15=0 上截得的弦长为8 的圆的方程是_-.解析：圆心到直线 3x+4y+15=0 之距离为 d=15 =3,圆半径 r= 32542 =5.圆方程为 x2+y2=25.答案： x2+y2=257 与直线 x+y=4 平行且与圆 x2+y2=8 相切的直线方程是 _.解析：设所求直线方程为 x+y+d=0,则由 | d |2 2 ，得 d=4 或 d=-4（舍），2所求直线方程为x+y+4=0.答案： x+y+4=08 若圆 x2+(y-1)2=1 上任意点 (x,y) 都使不等式 x+y+m0 恒成立，则实数 m 的取值范畴为 _.解析： x+y+m0 恒成立 m-(x+y) 的最大值，令 -x-y=d, 即x+y+d=0,由于直线 x+y+d=0 与圆 x2+(y-1)2=1 有公共点， | 01d | 1，2-1-2 d2 -1. d 的最大值为 2 -1, m 2 -1.答案： m2 -1综合运用9 若直线 ax+by-3=0 与圆 x2+y2+4x-1=0 切于点 P（-1，2），则 ab 的积为 _.解析：将圆方程配方得(x+2)2+y2=5.由条件知点 P 在直线上， -a+2b-3=0.又圆心（ -2，0）与点 P（-1，2）的连线与直线垂直，20? (a) =-1，即 b=2a.1 ( 2)ba1,由联立解得b2.ab=2.答案： 210 已知四边形 ABCD 是平行四边形 .求证 :|AC|2+|BD|2=2(|AB|2+|AD|2).证明：设 AC 与 BD 交点为 O,以 O 为原点 ,以与 AB 平行的直线为 x 轴,建立如图所示的平面直角坐标系 ,设 A(a,b),B(c,b),则 C(-a,-b),D(-c,-b), |AC|2+|BD|2=(a+a)2+(b+b)2+(c+c)2+(b+b)2=4a2+4c2+8b2=4(a2+c2+2b2).又 |AB|2=(a-c)2=a2+c2-2ac, |AD|2=(a+c)2+(b+b)2=a2+c2+2ac+4b2, |AB|2+|AD|2=2(a2+c2+2b2).故 |AC|2+|BD|2=2(|AB|2+|AD|2).11 过点 P(6,8)作两条互相垂直的直线PA,PB,分不交 x 轴正半轴于 A,y轴正半轴于 B.(1)求线段 AB 中点轨迹方程 .(2)若 SAOB=S APB,求 PA 与 PB 所在直线方程 .解析：（1）设线段 AB 中点为 M （x,y ）（x0,y0 ）,由中点坐标公式得A（2x,0）,B(0,2y),PAPB,kPAkPB=-1,即8? 8 2 y =-1.62x6得 3x+4y-25=0.当 PA 斜率不存在时， A（6，0），B（0，8）.则 AB 中点 M（3，4）也在直线 3x+4y-25=0 上， AB 中点轨迹方程为 3x+4y-25=0(x0,y0).(2)设 A（a,0）,B(0,b)(a0,b0),则直线 AB 方程为x y a b=1，即 bx+ay-ab=0.由 SAOB=S APB 知点 O，P 到直线 AB 距离相等，即abb2| 6b 8aab | .a 2a 2b2 ab=4a+3b.又由 PAPB 得，8? 8b =-1 得6a63a+4b=50.由得 a=6,b=8 或 a= 25 ,b= 25 ,34所求直线 PA，PB 方程分不为x=6,y=8 或 24x-7y-200=0,7x-24y-150=0.