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【人教 A 版】必修 23基础达标1 两条平行直线 l1:3x+4y-2=0 与 l2:6x+8y-5=0 之间的距离为 ()A.3B.0.1C.0.5D.7解析：将 l1化为 6x+8y-4=0，则 d= | ( 4)( 5) |1 .答案： B6282102 到直线 3x-4y-1=0 的距离为 2 的直线方程为 ()A.3x-4y-11=0B.3x-4y+11=0C.3x-4y-11=0 或 3x-4y+9=0D.3x-4y+11=0 或 3x-4y+9=0解析：设所求直线方程为3x-4y+d=0,则由| d1 |=2.3242得 d=9 或 d=-11.直线方程为 3x-4y+9=0 或 3x-4y-11=0.答案： C3 与两直线 3x+2y-4=0,3x+2y+8=0 的距离相等的点的集合是()A.3x+2y-2=0B.3x+2y+2=0C.3x+2y2=0D.以上都不对解析：设动点 P（x,y）则有 | 3x2 y 4 | | 3x2 y 8 | 化简得3x+2y+2=0.1313答案： B4 两平行线分不过点 A（3，0）和 B（0，4），它们之间的距离为 d，则()A.0d3B.0d4C.0d5D.3 d5解析：当两平行线与 AB 垂直时距离最大， 最大值为 |AB|=5，0d5.答案： C5 与直线 7x+24y=5 平行且距离等于3 的直线方程为 _.解析：设所求的直线方程为7x+24y+d=0,则由| d5 |=3，7224 2得 d=70 或-80.答案： 7x+24y+70=0 或 7x+24y-80=06 与两平行线 2x+y+1=0 和 2x+y+5=0 距离相等的点的轨迹方程是_.解析：设动点 P（x,y）则由 | 2xy1 | 2xy5 | 化简得 2x+y+3=0.55答案： 2x+y+3=07 到直线 l1:3x+4y+5=0,l2:6x+8y-15=0 距离相等的直线的方程为_.解析：设所求直线方程6x+8y+d=0,l1 可化为 6x+8y+10=0,由平行线距离公式得 | d10 | d15 | 解得 d=5 .366436642答案： 6x+8y5 =028 与两平行直线 l1：3x+4y+5=0 与 3x+4y-15=0 都相切的圆的面积为 _.解析：由条件知圆直径等于 l1与 l2 之距离，则 2R= |155 |916=4, R=2.答案： 4综合运用9 若两平行直线 2x+y-4=0 与 y=-2x-k-2 的距离不大于5 ，则 k 的取值范畴为（）A. -11,-1B.-11,0C.-11,-6)(-6,-1D.-1,+)解析：两平行直线的方程为2x+y-4=0 与 2x+y+k+2=0 则由| k6 | 5 得-11k-1.5答案： A10 直线 l1：3x+4y-5=0 关于 l：3x+4y+1=0 对称的 l2 方程为 _.解析：设 l2 方程为 3x+4y+d=0,由条件知 l1 与 l 之距等于 l2 与 l 之距则| 51 | d1 | 得 d=7 或 d=-5(舍去 ).916916答案： 3x+4y+7=011 已知正方形的两边所在直线方程为x-y-1=0,x-y+1=0, 则正方形的面积为 _.解析：由条件两线平行，则正方形的边长为两平行线间的距离,即 d=22 ，因此面积为2.2答案： 2拓展探究12 求两平行直线l1：kx-y-3k=0 与 l2:kx-y+4=0 之距的最大值 .解法一：由两平行线之间的距离公式得| 43k | =d,平方化简得 (d2-9)k2-24k+d2-16=0.1k 2由=242-4(d2-9)(d2-16)0，得 d4-25d20.从而解得 d225，即 0d5.故两平行线 l1 与 l2 间的距离最大值为 5.解法二：由 l1 知 y=k(x-3), 从而不管 k 取何实数 l1 恒过定点 A（3，0），同理可知 l2恒过定点 B（0， 4），由平面几何知识得，当AB 与 l1、 l2 垂直时， l1与 l2间的距离最大，其最大值为 |AB|= 9 16 =5.
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