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【人教 A 版】必修 22基础达标1 在以下四个命题中，真命题是（）在一个平面内有两点到另一个平面的距离相等差不多上d(d0)，则这两个平面平行在一个平面内有三点到另一个平面的距离差不多上d(d0)，则这两个平面平行在一个平面内有许多个点到另一个平面的距离差不多上d(d0)，则这两个平面平行一个平面内任意一点到另一个平面的距离差不多上d(d0)，则这两个平面平行A. B.C.D.解析：命题中的两点不管在另一个平面的同侧依旧异侧，这两个平面均有可能相交 .因此是错误的；同理可知均错.只有正确 .答案： B2 平面 上有不共线的三点到平面 的距离相等，则 与 的关系是（）A平行B相交C垂直D不确定解析：若三点在 的同侧，则 ,否则相交，应选 D.答案： D3 设 a、b 是两条互不垂直的异面直线，过a、b 分不作平面 、关于下面四种情形可能的情形有（）bba 与 相交A1 种B2 种C3 种D4 种解析：关于来讲，若b ,又 a, ba 与 a，b 不垂直矛盾，错 .答案： C4 已知平面 ，直线 a，点 B，则在 内过 B 的所有直线中（）A. 不一定存在与 a 平行的直线B.只有两条与 a 平行的直线C.存在许多条与 a 平行的直线D.存在唯独的直线与a 平行解析：若 a,且 Ba,现在，不存在 .若 Ba,现在存在唯独直线与a 平行 .答案： A5 已知 =c,a ,a，则 a 与 c 的位置关系是 _解析： a ,a , =c,则 ac(前面已证 ).答案：平行6 直线 ab,a平面 ,则 b 与平面 的位置关系是 _解析：当直线 b 在平面 外时，b ;当直线 b 在平面 内时，b . 答案： b 或 b7a ,A 是 的另一侧的点， B、C、D ,线段 AB 、AC、AD 交 于 E、F、G，若 BD=4，CF=4，AF=5，则 EG=_.（如图）解析： a ,EG=平面 ABD ， aEG,即 BDEG. EFFGAFEFFGEGAFBCCDACBCCDBDAF FC则 EG=AF ? BD5420 .AFFC549答案： 2098 已知 : =l,a,b,ab，求证： abl.证明： ab,b,a,由线面平行的判定定理知a .又知 a, =l, 由线面平行的性质知 ,al,abl.综合应用9 如右图，四边形 ABCD 是矩形， P 平面 ABCD ，过 BC 作平面 BCF E 交 AP 于 E，交 DP 于点 F.求证：四边形 BCFE 是梯形 .证明：在矩形 ABCD 中， BCAD,又 BC面 PAD，AD面 PAD， BC面 PAD.又面 BC面 BCFE，且面 BCFE面 PAD=EF, EFBC,又 BC AD,EF AD, EFBC,故四边形 BCFE 为梯形 .10 已知 :AB 、CD 为异面线段， E、F 分不为 AC 、BD 的中点，过 E、F作平面 AB.求证： CD .证明：如图，连结AD 交面 于点 H，连结 EH，FH, AB ,AB 面 ABD ，且面 ABD =FH, AB HF.又 F 为 BD 中点 , H 为 AD 中点，又 E 为 AC 中点， EHCD,又 EH面 ,CD面 ，故 CD .11 如图 ,P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点， M 、N 分不是 AB 、P C 的中点 ,平面 PAD平面 PBCl.(1)求证 :BCl;(2)MN 与平面 PAD 是否平行 ?试证明你的结论 .证明：（1）在ABCD 中， BCAD,BC面 PAD，AD面 PAD， BC面 PAD.又面 PAD面 PBC=l,且 BC面 PBC，故 BCl.（ 2）MN 平面 PAD.证明如下，取 PD 中点 E，连 AE，NE； N 是 PC 中点， NE 1 CD,2又 M 为 AB 的中点， AM 1 DC,2 AM NE,AEMN.又 AE面 PAD，MN面 PAD, MN 面 PAD.拓展探究12 如图，已知空间四边形 ABCD ，作一截面 EFGH，且 E、F、G、H分不在 BD、 BC、AC 、AD 上.(1)若平面 EFGH 与 AB 、CD 都平行，求证： EFGH 是平行四边形；(2)若平面 EFGH 与 AB 、CD 都平行，且 CDAB ，求证： EFGH 是矩形；(3)若 EFGH 与 AB 、CD 都平行，且 CDAB ，CD=a,AB=b,咨询点 E在什么位置时，EFGH的面积最大？(1)证明：AB 面EFGH,AB面 ABD ，面 ABD 面 EFGH=EH， AB EH.同理可证 AB GF， GFEH.又 CD面 EFGH，同理可证 EFGH.故四边形 EFGH 是平行四边形 .（ 2）证明：由（ 1）知， AB EH,CDEF,又 CDAB, EFEH,故 EFGH 为矩形 .（3）解：设 BE=x,由上知EHDE , EFBE , DE ? ABBD x b,ABBDCDBDBDBDEF=xa.BDS 矩形 EFGH=EF EH= ab x(BD-x)= ab (-x2+BDx)= ab-（x- BD )2+ BD2BDBD），BD24x= BD 即 E 为 BD 中点时，面积最大 .2
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